2025-2026学年广东省深圳市某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（)

6

©

22l

2.给出下列实数：了，《，4.21，I，0.1,其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则

240.56金额/元

下列说法正确的是（）

31油量/升

A.金额是因变量

7.76单价/（元/升）

B.单价是自变量

C,油量是常量

D.油量是单价的函数

4.现有长度为2c小、3cm,。的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形.〃的大小可以是（）

A.IB.4C.5D.6

5.已知食用油的沸点一般都在20QC以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，儿次测量食用油温度

的情况：

时间tls010203()40

油温w℃1030507090

则下列说法不正确的是（）

A.收:有加热时，油的温度是10℃B.继续加热到50s,预计油的温度是110C

C.每加热10s,油的温度升高30℃D.在这个问题中，自变量为时间/

6.根据以下程序，当输入、用时，输出结果为（）

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A.IB.v/2C.>/3D.2

7.如图，在△OC中，4>84。，图中所作直线/WN与射线〃。交于点

D,点、D在AC边上,根据图中尺规作图痕迹，可得乙48。的度数是

)

A.30°

B.3P

C.32°

D.33°

8.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角

三角形拼接而成，其中力£=5,8E=13,则环的值是（）

A.8

B.80

C.：6

D.18

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若，7与最简二次根式5、亦1是同类二次根式，则斫

io.如果、句二二ii与产R互为相反数，那么的算术平方根是—.

II.如图，图2是图I折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿48和CO的长

相等，。是它们的中点.撑开后的折叠凳宽度4O=40c〃?,则C8=—cm.

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12.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）

与购买数量x（x>20）（单位：本）之间的函数关系式

13.如图，在△44。中，A3=八C=5v/5,N。AC=90>，点。是线段8C上一点（CD<BD）,过点。作

2：,C尸的长为.

CELW交力。的延长线于点凡过点月作4EIICF交力。于点石，连接"，若八〃

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

14.计算：

（1）逐+痴-屈；

⑵0X（1）+|1-商

四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

图I中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点夕离地面的高度y（加）与旋转时间x（min）之间的关系如图

2,根据图中的信息回答卜列问题.

图1

(I)①由图2,当x=l2min时，y=机；摩天轮转一圈需要min：

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②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是（填“增大”或“减

小”）：

（2）当x=2min时，y=______ni.

16.（本小题8分）

在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△/4C的三个顶点均在格点处，请利用网格作图.

（1）画出。关于直线/对称的4小囱G；（不需要写出结论，但要标清字母）

（2）直线/上找一个点P,使Q4+P4最短.（标出点P,作图要体现出确定点尸的过程）

17.（本小题8分）

如图，AB=AC,44的垂直平分线MN交4c于点D

（I）若41。历=50°,求N。5c的度数；

（2）若力8=10,BC=4,求△BOC的周长.

18.（本小题9分）

图I是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架/。=8而必8=64小两轮中心的电离

BC=\0dm.

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图I

(1)判断△/BC的形状，并说明理由.

(2)若购物车上篮子的左边缘。与点4的距离4)=13而,/£=5介?,且力瓦LQE,和8C都与地面平行,

求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离.

19.(本小题10分)

我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”定义，等功三角形_____奇异三角形.(填“是”或“不是”)：

(2)在。中，乙4CB=90°,4B=c/C=b,BC=a，且b>a,若RiA/lBC是奇异三角形,求G：b：c；

(3)如图，以48为斜边分别在,4〃的两侧作直角三角形，旦/1D=BD,若四边形力。8C内存在点£;使得

AE=AD,CB=CE,求证：△力CE是奇异三角形.

20.(本小题10分)

如图，已知在直角△48C中，乙48c=90°,E为AC边上一点,连接8E,过E作EO14C,交8c边于点

D.

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图I图2

(1)如图2,作乙48。的角平分线交AC于点尸，连接。凡若乙BDE=^CDF.

①求证：△ABF/ADBF；

②求证：Al：\DE-v/2/JE：

(2)如图3,若4C=45°,将△SC七沿8E折叠，得到△血泳，且8F与/C交于点G,连接力。，。凡点

DF

E在4C边上运动的过程中，当8F1/C时，请求出77T的值.

DA

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】6

10.【答案】小

11.【答案】40

12.【答案】^=20r+100(x>20)

13.【答案】1

14.【答案】3y/2

2V3-1

15.【答案】5;6;减小

54

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18.【答案】△48C是直角三角形；理由如下：

购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离8c=10d，〃,

又•.82+62=102,BPAC^+AB^BC2,

••・△/AC是直角三角形

17.8(dm)

19.【答案】是

a：b：c=\：\/2t\/3

证明：•••ZJC8=ZJ08=90°,

••.Ae+BC^AB2,AD2+BD2=AB2,

"D=BD,

.-.2AD2=AB2,

'：AE=AD,CB=CE,

:.AU+CE^AE2,

・•・△/CE是奇异三角形

20•【答案】①证明：.:乙BDE=£CDF,

:•乙CDE=LBDF,

-DELAC,

:.乙DEC=A,4BC=90°,

.-.ZJ+ZC=^FDC+ZC=9O°,

:.乙EDC=Z~A»

:•乙A=(BDF,

♦••8F平分乙48C,

：&BF=3BF,

.BF=BF,

SABFgAD