整式的加减二（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.下列运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.4a2-2a2=2a2

C.3(a-b)=3a-bD.-(a+l)=-a+l

2.化简：4a—(a—3b)的结果为()

A.3a+3bB.5a+3bC.3a-3bD.5a-3b

3.下列各项中，去括号正确的是()

A.4(2xy—y2)=8xy—4y2B.—(2x-y+2)=-2.x—y+2

C.-3(m+n)=-3m-nD.5(-/+3Q+1)=—5a24-15a

4.在下列计算中，正确的是()

A.—2(a+b)=—2a—2hB.—2(〃+h)=—2a—h

C.-2(a+b)=-2a+bD.-2(c+b)=—2a+2b

5.化简：-3(a-b)+(2a-3方)=

6.化简：3—[3a—2(a-1)]=.

7.计算：

(1)ix+(x-3).

(2)2(x-3x2)-(3x2-x).

(3)4(-3xy+2/)-3评-

8.先化简，再求值：

（2/+%）-[4/一（3—一乃]，其中X=-L

9.先化简，再求值：

当x=l,y=-2时，求代数式2G%2-3%y-y2）一（2M-7xy-2y2）的值.

10.先化简，再求值：6x2y-(3x2y-xy)+3(2xy+x2y)-7xy其中x=—l,y=—

fJ

11.已知力=3%—4xy+7y,8二—3x+2xy+y.

(1)化简4—8；

（2）当x+y=±，%丫=-1时，求4-B的值;

二、巩固提升

12.=mx—x,B=mx—3x+5m.若44—B的值与字母m的取值无关，则％的值为()

135

c3

---

A.3B.53D.

13.小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式5/+2「％+9/-4%+6的值与*的

取值无关，求p+q的值.“，则p+q=()

A.IB.-3C.0D.-5

14.下列去括号错误的是()

A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c

B.5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u

C.2m2-3(in-1)=2m2-3m-l

D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2

15.将“多项式”(工2-30一产)+2(=2+3,+2产)化简后不含孙的项，则m的值是()

A.1B.6C.1D.-6

16.若。2+2贬=5，则多项式(3。2一2出?+房)一(十一2就一3户)的值是.

22

17.已知例=3/—V-2xy+2,N=—kxx4-3y4-xy+5y4-2,若M+/^N的值与x无关，则

ki+&的值为•

18.形如I：，|的式子叫做二阶行列式，其运算法则是,%=ad-be,依此法则计算匠GJ

的结果为.

19.已知力=/+盯一2x—3,B=-x2+3xy-9.若34-B的值等于一2,则代数式x2-加+3

的值是.

20.(1)计算：3(-。2b+2。炉)-2(3。/一。2切；

3

22即I

-X3y+6Xy

(2)先化简，再求值：一2/一条y22

21.先化简，再求值：(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2)(K+x=-2,y=1)

22.先化简，再求值：2(16-a/—i)—3®2匕-2a匕2)十3,其中环2,b=-1.

23.已知关于x的多项式A、B,其中/=2m/+7%—3,B=x2-nx+5.

(1)化简38-A；

(2)若38-A的结果与x的取值无关，求m、n的值.

三、能力应用

24.关于x的代数式M,当x任取一组相反数a与・a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数

式、'；若M的值相等，则称M为''偶数式"。例如，M=x3是“奇数式"，M=x2是“偶数式”。

(1)若N是奇数式，且当x=l时，N=3,则当x=-l时，N的值为；

(2)以下代数式中，是“偶数式”的有；(填正确选项的序号)

①冈；②2x4③x'-x；(4)x4-x2o

(3)对于整式炉一炉+1,当x分别取-2024,2024,-2025,2025时，整式的值分别为Si,S2,

S3,S4,请你根据上述性质，求Si+52+$3+$4的值。

25.数学探究课上，老师布置的任务如卜.：

任务一：自学阅读材料.

我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对“.即:

如果Q-b=Q+b,那么a与b就叫做“差商等数对"，记为(a,b).

99

例如4-2=43-+3,则称数对(4,2),G，3)是“差商等数对“•

2,2-2-

任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：

(1)下列数对中，是“差商等数对"的是.(填序号)

①(2,3)；②伶,5)

(2)若(m,6)是“差商等数对”，求出m的值.

(3)若(2Q+b-1,3)是“差商等数对”,求2a+b的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用

【蚱析】【解答】解：A、・・・2a与3b不是同类项，・・・A不正确；

BsV4a2—2a2=2a2>；.B正确；

C、C3(a-b)=3a-3b,CC不正确;

D、(a+1)=-a-1,；.D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项分析判断即可.

2.【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【解析】［解答］解:V4a-(a—3b)=4a—a+3b=3a+3b,

•*-4a-(a-3b)=3a+3b.

故答案为：A.

(分析】把4a-(a-3b)去括号和合并同类项计算即可得4a-(a-3b)=3a+3b.

3.【答案】A

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、4(2xy-y2)=4x2xy-4xy2=8xy-4y2,A正确。

B、-(2%-y+2)=-2x+y-2,原式中一y和+2的符号处理错误，B错误；

C、-3(m4-n)=-3m-3n,原式中n项漏乘了系数一3,C错误；

D、5(-Q2+3Q+1)=-5Q2+15Q+5,原式中常数项+1漏乘了系数5,D错误；

故答案为：Ao

【分析】根据去括号法则，将括号外的数与括号内每一项相乘，并注意符号变化，对各选项逐一验

证，从而找出正确的选项。

4.【答案】A

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解:-2(a+/))=-2a-2b.

故答案为：A.

【分析】根据括号法则得-2(a+b)=-2a-2b即可.

5.【答案】-a

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：原式=・3a+3b+2a-3b,

=(-3+2)a+(3-3)b,

=-a,

故答案为-a.

【分析】先运用乘法分配律去括号，再合并同类项进行化简即可.

6.【答案】1-Q

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用

【解析】【解答】解：3-[3a-2(a-1)]

=3-(3a-2a+2)

=3—3Q+2a—2

=1—a,

故答案为：l—a.

【分析】根据整式的加减运算进行化简，进而即可求解。

7.【答案】⑴解：原式=/+%—3

3„

=尹-3;

(2)解：原式=2%—6——3*2+工

=-6x2—3x2+2x+x

=-9x2+3x；

(3)解：原式=-获y+/-3/+,盯

3322

=一々孙+2孙+k-3%Z

=-2x2.

【知识点】整式的加减运算

【解析】【分析】(1)(2)(3)先去括号，然后合并同类项化简即可.

8.【答案】解：(2x2+x)-[4x2-(3x2-%)]

=2x2+%-[4x2-3x2+x]

=2x2+x—x2-x

=X2：

当日=一《时,

原式=(-|)2

一25

=V

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】原式去括号，合并同类项化简，再把工的值代入计算即可.

222

9.【答案】解：原式=x-6xy-2y2-2x+7xy+2y

=-x2+xy；

当x=1,y=-2时，

原式二-l24-1x(-2)=-1—2=-3.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，再代入x和y的值计算即可.

10.【答案】解：6x2y-(3x2y-xy)+3(2xy+x2y)-7xy

=6x2y—3x2y+xy+6xy+3x2y—7xy

=6x2y

当x=-1,y=一!时，

原式=6X(_1)2X(_《)=_2.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得6/y,再将x、y的值代入计算即可.

11.【答案】(1)解：A=3x-4xy+7y,B=-3x+2xy+y,

A.4—B=(3x-4xy+7y)-(-3x+2xy4-y)

=3x-4xy+7y+3x-2xy-y

=6x—6xy+6y

(2)解：当％+y=/盯=-1时，

1

A-B=6x-6xy+6y=6(x+y)-6xy=6x-6x(-1)=9.

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【分析】(1)将代数式月=3%-4%、+7%8=-3、+2%、+、代入4一8,再利序整式的加

减法求解即可；

(2)先将/4—D=6x-6xy+6y变形为4—D=6x—Gxy+6y=6(x+y)—Gxy,再将x十y—劣,

%y=—1代入计算即可.

(1)解：*•A=3x-4xy+7y,B=-3x4-2xy+y,

A.4—B=(3x—4xy+7y)—(-3%+2xy+y)

=3x—4xy+7y+3x—2xy—y

=6x-6xy+6y

(2)解：当％+y=g,孙=一1时，

A-B=6x—6xy+6y=6(x+y)-6xy=6x—6x(—1)=9.

12.【答案】C

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：*.*A=mx-x,B=mx-3x+5m,4A-B=4(mx-x)-(mx-3x+

5m),

=4-mx—4r-mx4-—5m

=(4mx—mx-5m)+(—4%+3%)

=(3x-5)m-x,

V4/1-B的值与m的取值无关，

/.3x—5=0»

解得”

故选：c

【分析】本题考查整式的加减运算。解题步骤如下：

1.先计算表达式4A-B；

2.合并同类项；

3.令含m的项的系数为零，解出x的值。

通过上述步骤即可求得结果。

13.【答案】B

【知识点】整式的加减运算

【解析］【解答】解：5x24-2px+qx2-4x+6=(5+q)x24-(2p-4)x+6.

:关于x的多项式5工2+2px+qx2-4x+6的值与x的取值无关

5+q=0,且2p—4=0,

••q=-5>p=2,

•'•p+q=2+(—5)=—3,

故选:B.

【分析】把多项式合并，再根据无关型的系数为。求出p、q的值，然后代入求和解答即可.

14.【答案】C

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c,选项正确,不符合题意;

B、5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u,选项正确，不符合题意；

C、2m2-3(m-l)=2m2-3m+3,选项错误，符合题意:

Dx-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2,选项正确，不符合题意;

故答案为：C.

【分析】根据去括号法则：括号前为括号里面的每一项符号不变，括号前为括号里面的每

一项的符号都要发生改变，逐一进行计算判断即可.

15.【答案】A

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【蚱析】【解答】解：,・,原式=(x2-3xy-y2)+2(x2+mxy+2y2)

=/-3xy-y2+2x24-2mxy+4y2

=3x2+(-34-2m)xy+3y2,

又•・•化简后不含xy项，

—3+2m=0,

解得m

故答案为：A.

【分析】本题考查整式的加减运算，核心是通过合并同类项使指定项的系数为0。首先按照去括号法

则将多项式展开，得到7-3移-y2+2/+2my+4y2；再合并同类项，x2项合并为3/,y2项合

并为3y2,xy项合并为(-3+2m)xy；因化简后不含xy项，故xy项的系数需为0,列出方程-3+

2m=0,解此方程即可求出m的值。

16.【答案】10

【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：・・・次+2户=5,

2

原式=3Q2-2ab+占2-Q2+2ab+3b

=2a2+4b2

=2(a2+2b2)

=2X5=10

故答案为：10.

【分析】首先进行整式的加减，可得出原式=2(小+2炉)，然后再整体代入求值即可。

17.【答案】彳

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：:时=3/—y2-2孙+2,N=-Ai"+3y2+孙+5y+2,

：,M+k2N

2222

=3x-y-2xy+2+k2(-k1x+3y+xy+5y+2)

222

=3x—y-2xy+2—krk2x+3k2y?4-k2xy+5k2y+2k2

22

=(3—k1k2)x+(-2+k2)xy-y+24-3k2y?+5k2y+2k?

:必+七八的值与乂无关，

【分析】

先求出M+七N的表达式，根据M+七/V的值与x无关这一条件，可求得的=看七=2,最后代入

代数式进行计算即可.

18.【答案】-2

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：由题意，二阶行列式厅ix|=(-2)x(1-x)-xx2=-2+2x-2x=

-2.

故答案为：一2.

【分析】题目给出二阶行列式的运算法则为『2=Qd—加。将题目中的行列式IV无代入

ic121—x

法则，得到(—2)x(1—%)—XX2。展开并合并同类项，计算结果为一2+2%一2%=-2。

19,【答案】|

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：V/l=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9,

/.3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)

=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9

=4x2-6x,

的值等于一2,

.*.4x2-6x=-2,

.*.2x2-3x=-1,

35

2+3X+3

X--X2

2=2(2x—3%)4-3=22*

故答案为:J

【分析】先利用整式的加减法可得34-8=4x2・6x,再结合“34-8的值等于-2”可得2x2・3x=l,再

将其代入好一|%+3=1(2x2-3x)+3计算即可.

20.【答案】(1)角牟：3{-a2b+2a/?2)-2(3abz-a2b)

=-3a2b+6ab2-6ab2+2a2b

=­a2b；

(2)解：-2x2-1[3y2-2(|x2-3y2)+6]

1

=-2x2-京[3y2-3x2+6y2+6]

=-2x2-y2+x2-2y2-2

=­x2—3y2—2.

当％=1,y=T时，

2

原式=一产一3x(一5)一2=一1一'一2=—学

【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】(1)首先展开括号，然后将同类项进行合并；

(2)先展开括号并合并同类项，再将给定的数值代入化简后的表达式进行计算。

21.【答案】解：(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2)

=3x2-xy-2y2-2x2-2xy4-4y2

=x2-3xy+2y2,

当％=-2,y=1时，原式二(一2尸-3x(-2)xl+2xl2=4-3x(-2)x1+2x1=4+

6+2=12

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算和代数式求值。首先需要对给定的多项式进行化简，

通过去括号和合并同类项等步骤完成化简，最后将给定的x和y值代入求值。解题关键在于熟练掌

握整式运算的基本法则。

22.【答案】解：原式=2a2b—2ab2—2—3a2b+6ab2+3

=4ab2-a2b+1

当a=2,b=-l时，

原式=4x2x(-1)2-22x(-1)4-1=13

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】首先化简多项式，再将a,b的值代入计算。

23.【答案】⑴解:3B-A

=3(x2-nx+5)-(2mx2+7x-3)

=3x2—3nx+15-2mxz-7x+3

=(3-2m)x2—(3n+7)x+18；

(2)解：若38-4的结果与x的取值无关，则3-2m=0,3n+7=0,

解得m=n=—

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【解析】【分析】(1)将B,A代入代数式，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.

(2)根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

(1)解：38-4

=3(x2-nx+5)—(2mx2+7x-3)

=3x2-3nx+15-2mx2-7%+3

=(3—2rri)x2—(3n+7)x+18；

(2)解：若38-4的结果与x的取值无关，则3-2巾=0,3n+7=0,

解得m=n=—

24.【答案】(1)-3

⑵①②④

(3)解：Xs一炉是奇数式，

工当x分别取2)24,2024时，结果互为相反数,

Si+S2=1+1=2

同理IS4=2,.，•SiIS?IS3IS4=4

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】(1)解：TN是奇数式，且当x=l时，N=3,

・•・当％=-1时，N=-3.

故答案为：・3；

(2)解：:田=|-x|,

，①是偶数式，

V2x2=2(-x)2,

・••②是偶