判定两个三角形全等的十种常用思路（专项训练）-人教版八年级数学上册（原卷）

判定两个三角形全等的十种常用思路

知识点判定两介三角形全等的常用思路

（1）找第三边——利用“SSS”；

已知两边（2）找夹角——利用“SAS”；

（3）找直角——利用“HL”

（1）找这边的另一个邻角——利用“ASA”；

已知一角与（2）找这个角的另一个邻边——利用“SAS”；

邻边（3）找这边的对角——利用“AAS”；

已知一边一角（4）若是直角找对边——利用“HL”

已知一角与（1）找一角——利用“AAS”；

对边（2）若是直角找一边——利用“HL”

（1）找夹边——利用“ASA”：

已知两角

（2）找夹边外任意一边——利用“AAS”

【题型1已知两边找第三边SSS】

【例1】（2026•云南昆明•一模）如图，点A,E,F,。在同一直线上，AB=DC,BF=CE,AE=DF.求

证：△ABF=△DCE.

AC

Y'

【变式1・1】（25-26八年级上•安教马鞍山•阶段检测）如图，AD=AE,BE=CD,AB=AC.求证:

^ABD^^ACE.

【变式1-2】如图,在四边形/4CQ中，AD||BC,E为C。的中点,连接BE,延长AE交BC的延长线于

点尸.

⑴A/Z4E和△CFE全等吗？请说明理由.

（2）若218=BC+/1。，试说明：BELAF

【变式1-3］（2026•江苏无锡•一模）如图，在△48C中，点。、E、尸分别是48、BC、4C的中点.连接DE、

EF.

⑴求证：△BEDmAECF.

（2）若48=6,AC=8,求四边形4OEr的周长.

【题型2已知两边找夹角SAS】

【例2】（25-26七年级下•黑龙江绥化•阶段检测）如图，E、b是四边形A8C。的对角线80上的两点，AE\\

CF,AE=CF,BE=DF.求证:

H

(l)AADEwACBF；

(2)AD=CB.

【变式2-1](25-26七年级下•山东枣庄•阶段检测)如图，在△ABC,△ADE中,Z.BAC=^.DAE=90°,

AB=AC,4D=4E,点C,D,E三点在同一直线上，连接BD.

⑴ABAO与全等吗？为什么？

(2)试猜想8D,CE有何关系？并说明理由.

【变式2-2](2026•陕西咸阳•三模)如图，在△48C和△8DE中，/.ABC=90°,BC=BD,点、E在BC的延

长线上，乙ABD=4E,请你添加一个条件，使得△48C三△E08,并写出证明过程.

【变式2・3】如图，△/WC和都是等边三角形，当点8,C,。在一条直线上时，连接ZD,BE交于

点M,连接CM,

⑵试探究线段8M与线段AM,CM之间的数量关系，并说明理由.

【题型3已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA]

【例3】（2026•河北张家匚I•二模）如图，己知△48C和△/OE,AB=AD,乙BAD=4CAE,48=40,AD

与BC交于点P,点。在OE上.

⑴求证：△力8。三2\4。邑

（2）若/B4D=40。,求乙E的度数.

【变式3-1]（25-26九年级下•吉林辽源・期中）如图，在矩形力BCD中,点£、F在边BC上,连接力E、DF,

乙DAE=LDFC,求证：△ABEMDCF.

【变式3-2]（26-27九年级•全国,暑假作业）如图，在△4BC中，AB=AC,^BAC=120°,AD1BC,垂

足为G,^.AD=AB,AEDF=60°,其两边分别交4B/C于点E,F.

⑴求证：△4BD是等边三角形；

（2）若。G=2,求力。的长；

（3）求证：AB=AE+AF.

【变式3-3]（2026•甘肃天水•模拟预测）如图，在正方形48CD中，E,F分别为8C上的点，连接EC,

DF,若ECJ.D尸于点G,BE=2,则CF的长为

【题型4已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】

【例4】（2024•广东佛山•一模）如图,在正方形ABCD中,延长BC、CD分别至点E、F,使得CE=DF.在

不增加字母和线段的情况下，写出三个不同类型的结论

【变式4-1]如图，△48C中，8c=4,。为48的中点，将沿。C折叠至△4OC,边©C与8。相交

于点£若△CDE面积是。面积的一半，则AE=

【变式4-2]（25-26七年级下•江苏淮安•期末）已知：如图,A£F,D在同一直线上,

AF=DC,AB=DE,NA=zD.

⑴求证：AABCmADEF；

（2）判断线段BC与“满足的数量关系和位置关系，并给出证明.

【变式4-3]（25-26八年级上•江苏宿迁•阶段检测）如图，已知四边形-B2D中,AB=BC=2CD,ABWCD,

乙C=90。，E是8。中点，4E与80相交于点F,连接。£

A

⑴判断线段与8。关系，并说明理由;

（2）若CD=1,求△4ED面积.

【题型5已知一角与邻边找这边的对角AAS】

[ft5]（25-26七年级下•河南开封•期末）数学兴趣小组同学就“测晟如图所示的河两岸44两点间的距

离〃这一问题，设计了如F方案.测量步骤：①在点8所在河岸同侧的平地上取点。和点使得点/I,

B，。在一•条直线上，且CO=8。：②测得〃?=100。，LADC=65°：③在CD的延长线上取点E,使得

/.BEC=15°；④测得DE的长度为30m.贝1」/，〃两点间的距离为（）

A,

-•--〜1T------------------------------

8口、

A.20mB.25mC.30mD.35m

【变式5-1]（25-26八年级上•海南省直辖县级单位•期末）如图.将一张长方形纸片4BC。按如图方式折叠,

若CD=6,BE=7,则重叠部分的面积为

【变式5-2]（25-26九年级上•陕西西安•期末）如图，点£”在矩形48CD的边A0上，连接BE、CF,BE

与CF的延长线交于点P,PE=PF.求证：AE=DF.

【变式5・3］如图，已知在四边形48co中，点E在AD匕Z.BAC=+乙4EC=180。，BC=CE.求

证：

(1)△力BC三△DEC：

(2)"平分46/W.

【题型6已知一角与对边找一角AAS】

【例6】(25-26七年级下•重庆・期末)如图所示，?ERt△ABC^Rt△BDE^,4ABC=4BDE=90°,点8,

D,。在同一条直线上，RAC=BE,ACJ.BE于点凡若A8=6,DE=9,则CD=()

A.3B.6C.7D.9

【变式6-1](24-25七年级下•江苏淮安•期末)如图，在RtZXABC中，△B=90。，BC=2,过力点作

AD\\BC-,AE1AC,AC=AE,AD=3,连接DE,则△ADE的面积为.

【变式6・2】(25-26八年级上•湖北宜昌•期末)如图，LACB=90°,AC=BC,BE上CE于点、E,AD1CE^

点、D,若4)=8,DE=5,则△8C。的面积为

【变式6・3】（25-26七年级下•全国•课后作业）如图，AM是一段斜坡，48是水平线，欢欢为了测斜坡上一

点C的竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿CD,竹竿CD垂直于斜坡HM,在竿顶点。处垂下一根绳子

DE,与斜坡AM的交点是£.当=时，测得CE=2m,则CN的氏为m.

【题型7已知两角找夹边ASA】

【例7】（2025八年级上•全国•专题练习）在△48C中，4C=248，点。为直线BC上一点，AD=AE,

^BAC=/.DAE,连接OE交AC于F.Z-BAC=90°,r为4c中点，求证：EF=BD

【变式7・1】（25-26七年级下•全国•课后作业）如图所示，点。，A,。在同一直线上，AB||CE,

CD=AD+CE,LACB=Zf,试说明△ABC三△CZ)E.

【变式7-2]（2025八年级上•全国•专题练习）已知：如图，点E,尸在线段BC上，4力二40,乙B=

BE=CF,AF与DE交于点M.求证：AABF=ADCE.

AD

【变式7・3】（2025八年级上•全国•专题练习）如图，在7x7的网格中，点4,B,C在格点上，AC=BC,

乙力=45。，^ACB=LACD=90°,CM平分乙ACC,点N是线段4c的中点，过点N作EFJ.4C分别交力B,CM

于点所卜.求证：卜'N=EN.

D

【题型8已知直角与邻边找对边HL】

【例8】（25-26八年级下•陕西西安•阶段检测）如图，4力=/B=90。，E是48上的一点，且AE=8C,

【变式8・1］（24-25八年级上•四川泸州•期中）如图，已知点8、E、C、F在一条直线上,AB=DF,

BE=CF,£A=£D=90°.

（1）求证：ACWDE,

（2）若3c=11,EC=6,求8尸的长.

【变式8・2】（2025八年级上全国•专题练习）如图，在中，。为的中点，过点。作。EJL48于点

E,。尸J.4c于点巴已知BE=CF,4CO尸二30。，求证：△4BC是等边三角形.

【变式8-3]（25-26八年级下•河南平顶山♦期中）如图，在△ABC中，4P平分/BAC的外角48力。,

PG1AD,垂足为点G,PHJ.AB，垂足为点〃，PE垂直平分8C于点£

⑴求证：乙PBH=^PCG；

(2)若/B4C=90。,求证：BC=2PE.

【题型9已知直角与对边找邻边HL】

【例9】（26-27八年级•江苏•暑假作业）如图，矩形力BCD中，点E在DC边上，AE=AB,过点B作

BH1.AE,垂足为H,连接BE.

⑴求证：△?1/）£1三△8H4

（2）求证：BE平分tHBC.

【变式9-1]（25-26八年级下•江西鹰潭•期中）如图，点4B,C,。在同一直线上，且EA1KD,

FDLAD,EC与相交点。，AB=DC,EC=FB.求证：AE=DF.

ABD

【变式9-2]（25-26八年级下•陕西咸阳•期中）如图，AB=CD,AF=CE,BEJ.AC于点E,D尸_L4C于点

F.求证：乙4=zC.

【变式9-3]（26-27八年级•浙江•暑假作业）如图，乙ACB=CDCE=90°,BC=AC,EC=DC，直线4D与BE

交于点尸，连接C£

（2）若4ADC=90°,求证：FC平分乙BFD.

【题型10已知两边找直角HL】

【例10】（26-27八年级•全国•暑假作业）如图，在RtZk