第3章 圆的基本性质-浙教版新九年级《数学》暑假单元自测

第3章圆的基本性质单元自测卷

【新教材，浙教版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

I.（3分）给出下列说法：①半圆是弧；②直径是弦；③长度相等的两条弧是等弧；④在同一平面中，到

定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤A,8是半径为3cm的0。上两个不同的点，则弦4B的取值范围是

0cm<AB<6cm.其中，正确的是（）

A.②③®®B.①®④®C.①®④⑤D.①②③⑤

【答案】B

【分析】根据圆的基本概念逐一判断各说法的正确性.

本题考查了圆的基本概念，熟练掌握基础知识是解题的关键.

【详解】解：•・•①半圆是圆上任意直径的两个端点之间的部分，是弧的一种，正确；

②直径是连接圆上两点且经过圆心的线段，是弦的一种，正确；

③长度相等的两条弧必须在同圆或等圆中才能称为等弧，否则不一定重合，错误；

④圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，正确；

⑤弦4B连接圆上两个不同点，AB>0,最大弦为直径6cm,

/.0cm<AB<6cm,正确。

・♦・正确的是①②④⑤，

故选:B.

2.（3分）点P到圆心。的距离为6,若点P在圆。外，则圆O的半径「满足（）

A.0<r<6B.0<r<6C.r>6D.r>6

【答案】A

【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断.解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点

与圆心的距离与半径的大小关系,若点到圆心的距离为d,圆的半径r,则d>r时，点在圆外;当d=r时,

点在圆上：当dvr时，点在圆内，反过来与成立.

【详解】解：•・•点P到圆心。的距离为6,点P在圆。外，

：.OP>r,即0vrv6.

故选：A.

3.（3分）对于三角形的外心，下列说法正确的是（）

A.它到三角形三边的距离相等

B.它是三角形三条高的交点

C.它一定在该三角形的内部

D.它到三角形三个顶点的距离相等

【答案】D

【分析】本题考查了三角形外心的定义.根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶

点的距离相等，它是三角形三条边垂直平分线的交点，据此即可求得答案.

【详解】解：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三条

边垂直平分线的交点，故A、B错误；D正确；锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边

的中点，钝角三角形的外心在三角形外部，故C错误.

故选：D.

4.（3分）下列选项中属于旋转运动的是（）

A.小华向西走10米再向北走10米B.传送带传送货物

C.电梯从1楼到11楼再回到I楼D.小亮正在荡秋千

【答案】D

【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动.选项A、B、C

均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转.

【详解】解：:旋转运动需围绕固定点转动，

A项为平移运动，无族转中心；

B项传送带为平移运动；

C项电梯为上下平移运动；

D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动.

故选：D.

5.（3分）已知。。的直径为34cm,AB,C。是。。的两条弦，AB||CD,AB=30cm,CD=16cm,贝和

CD之间的距离是（）

A.7cm或23cmB.14cm或46cmC.7cmD.23cm

【答案】A

【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论弦48和CD与圆心。的位置

关系.

作0E_L48于E,延长EO交CD于凡连接。力、OC,利用垂径定理得到弦长的一半，再结合勾股定理求

出圆心到弦的距离，最后分两种情况（两弦在圆心同侧和异侧）计算两弦之间的距离.

【详解】解：作OE于E,延长E。交CD于凡连接。力、OC,如图，

:.OF1CD,

•••AE=BE=-AB=15cm,CF=DF=-CD=8cm,

22

*.*O。的直径为34cm,

・・・O。的半径为17cm,

在Rt△OCF中，OC=17cm,CF=8cm,

OF=VOC2-CF2=15cm,

在Rt△OAE中，OA=17cm,AE=15cm,

22

AOE=VoA—AE-8cm,

当圆心O在/IB与CO之间时，EF=OF+OE=15+8=23(cm),

当圆心O不在48与CD之间时，同理可得=OF-0E=15—8=7(cm)»

即48和CD之间的距离为7cm或23cm.

故选：A.

6.(3分)如图，点力，P,B在0。上.若乙408=96。，则4P的大小是()

A.43°B.48°C.84°D.96°

【答案】R

【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，解题关键是掌握圆周角定理求解圆周角.

圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可

得出答案.

【详解】解：•:点A,P,8在。。上，Z,A0B=96°,

乙P=-z.AOB=-x96°=48°.

22

故选：B.

7.（3分）已知力、B、C、。在。0上，AB.CD交于。0外点E,LBCD=25°,zE=39°,则乙ADC的度数

为（）

【答案】A

【分析】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，

先由圆周角定理求出/BAD,再根据三角形的外角性质计算即可.

【详解】解：•••△BCD=25。，

乙BAD=25°,

•••Z-E=39°,

•••乙ADC=ZE+乙BAD=39°+25°=64°,

故选：A.

8.（3分）如图，48是直径，点C,。在半圆力8上，若N84C=35。，则乙40C的度数是（）

【答案】B

【分析】本题考查了圆周角，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键.

连接BD,根据直径所对的圆周角为直角，得到心力川？=90。，再根据同弧所对的圆周角相等，得到

Z.BDC=LBAC=35°,相加即可求解.

乙ADB=90°,

又.乙BDC=LBAC=35°,

•••^ADC=^ADB+乙BDC=90°+35°=125°.

故选：B.

9.（3分）如图，OC过原点0,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为（0,4）,点M是第三象限

内圆上一点，LBMO=120°,则OC的半径为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，含30。角的直角三角形的性质，圆周角定理，坐标与图

形，根据圆内接四边形对角互补得到4840=60。，再由90。的圆周角所对的弦是直径得到4B是直径，求出

04=4,进而求出48=2。4=8,是解题的关键.

【详解】解：:。、4、R、M都在圆上，ARMO=120°,

：.Z.BAO=180°-^BMO=60°,

■:乙BOA=90°,

••・4B是。C的直径,ABO=30°,

Vzl(0,4),

：.OA=4,

：-AB=20A=8,

••・OC的半径为4,

故选：A.

10.（3分）如图，若半径为3cm的定滑轮边缘上一点4绕中心0逆时针转动160。（绳索与滑轮之间没有滑动）,

则重物上升的高度为（）

8

A.57rcmB.-TrcniC•—JLUncmCD.-5zrcin

336

【答案】B

【分析】根据弧长公式计算即可.

本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得笔双

1oU3

故选：B.

第n卷

二、填空题（共18分）

11.（3分）在。。中，弦百8||CD,AB=16,CD=12,O。的直径为20,则弦AB,CD之间的距离为

【答案】2或14

【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.根据题意画出图形是解题的关键.

由于弦力8和CD平行，且它们与圆心的相对位置不确定，需分同侧和异侧两种情况，分别根据垂径定理

和勾股定理求解即可.

【详解】解：①当AB、CD在圆心的同侧，如图（一）所示时，过。作OE_LCD交4B于尸，连接04、0C,

由垂径定理可知=8,CE=三CD=6»

在Rt△力。尸中，OF=yjAO2-AF2=V102-82=6；

在Rt△COE中，OE=A/CO2-CE2=V102-62=8,

所以E尸=OE-OF=8-6=2；

②当AB、C。在圆心的异侧，如图（二）所示时，过。作OE_LCD交48于凡连接48,

同（一）可知：0E=8,OF=6,

所以EF=OF+OF=8+6=14.

故答案为：2或14.

12.（3分）某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到

了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于48,C,0四点，然后利

用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.则纸杯杯底的半径为cm.

【答案】5

【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，由垂径定理求出BN,CM的长，设0N="由勾股定

理得到(3.5)2+22=*2+1.52,求出X的值，得到ON的长，由勾股定理求出OB长，即可求出纸杯的直

径长.

【详解】解：如图，MN工AB,MN过圆心O,连接OC,OB,

MN=3.5cm,

'：AB||CD,

:,MN1CD,

：,CM=\CD=1x4=2(cm),BN=^AB=1x3=1.5(cm),

设ON=xcm,

：・OM=MN-ON=(3.5-叉)cm,

•：OM2+MC2=OC2,ON2+BN2=OB2,

：.OM2+MC2=ON2+BN2,

(3.5—x)2+22=x24-1.52,

/.12.25-7%+x2+4=x24-2.25,

/.7x=14,

.*.x=2,

：・ON—2(cm),

・・・0B=\/ON2+BN2=:22+1.52=2.5(cm),

J纸杯的直径为2.5x2=5(cm).

故答案为：5.

13.(3分)如图，△4BC内接于O。，AB=AC,CDII48交O0于点D,连接4D.若4G4D=33°,则N/1BC

的度数为.

【答案】71度/71。

【分析】本题考查了圆内接四边形对角互.补，等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质等知

识，解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

设乙8=%,根据圆内接四边形对角互补求得ZD=180。-然后根据等边对等角求得4847=180。一

2乙B=180°-2x,再根据平行线的性质可得=^BAC=180°-2x,从而利用三角形内角和进行计算

求解即可.

【详解】解：设48=%,

:四边形ABCO是。。的内接四边形，

・"。=180。7,

'：AB=AC,

Z-ACB=乙B=x,

：.Z.BAC=180°-2乙B=180°-2x,

又-CDIIAB,

，乙AC。=Z-BAC=180°-2x,

'：LCAD+Z.ACD+NO=180°,乙CAD=33°

A33O+180°-2x+180°-r=180°,

解得“-71°,

即乙8=71°.

故答案为:71°.

14.（3分）如图，正五边形A8CDE内接于。。，点尸在加上，连结CP,CE,则NCPE的度数为.

【答案】72。/72度

【分析】此题考查了正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，解题的关键是掌握圆内接正五边形的

性质以及圆周角与圆心角的关系.

连接OE,OC,OD,构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得4CPE的度数.

【详解】解；如图，连接。£,OC,OD,

E

P

C

B•・•正五边形/BCDE内接于。。,

:,乙EOC=—x2=144°,

：./.CPE=-/.EOC=-x144°=72°.

22

故答案为:72°.

15.（3分）如图,4B为半圆。。的直径，点C,D为半圆上两点，若/C=120°,AB=2,则的的长为.（结

果保留目

【答案w

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，已知圆内接四边形求角度，求弧长等知识点，解题关

键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

先利用圆内接四边形的性质求得，氏再证明AOB。是等边三角形，从而可得/8。0=60。，再利用弧长

公式求解.

【详解】解：如图，连接。D，

为半圆。0的直径，

・•・四边形4CD8是圆内接四边形，

・・・乙。+48=180°,

VzC=120°,

.\120°+z5=180°,

:,乙B=60°,

*：OB=。0,

是等边三角形，

・"BOD=60°,

又AB=2,

：,OB=\AB=1,

・・.砒）的长为喘！=%

1803

故答案为:P

16.（3分）如图，点A在。。的直径C。的延长线上，点B在。。上，连接4B、BC.若48=BC=3,zA=30°,

则图中阴影部分的面积是

【答案】「岸

24

【分析】本题考查了求扇形面积；作根据含30度角的直角三角形的性质得H8=进而根

据勾股定理求得08=V5,根据S阴影=S扇形008+S^OBC即可求解.

*：AB=BC=3,Z-A=30°,

AzC=Zi4=30°,则心48c=120°

又YBH1CD,

iiQ

：,HB=-BC=-x3=-,

222

*：OR=OC,

：,Z-OBC=Z-C=30°,

：.Z.ABO=/.ABC-乙OBC=120°-30°=90°,

•・Z=30°,

：,BO=-AO,AB=>JAO2-OB2=V3OF,

2

：.OB=yAB=yx3=V3,

2=X

••S南形Dos=病x兀xOB=-xnx（V3）=SAODC2HBxOC=-x^x\/3=+

，S阴影=S扇形D08+S&OBC=：+#.

故答案为：：+芋.

24

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图，。力=08,4B交。。于点C,D,0E是半径，且0£1于点F.

o

E

(1)求证：AC=BDx

(2)若CD=8,EF=1,求OO的半径.

【答案】⑴见解析

(2斤

【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握垂径定理和等腰三角

形的性质是解题的关键.

(1)由垂径定理得到CF=DF,由等腰三角形的性质得到力尸=BF,再根据线段的和差即可证明结论；

(2)如图：连接。。，设的半径是八则OF=r-l,日垂径定理得到CF=DF=：CD=4,再根

据勾股定理列方程求解即可.

【详解】(1)证明：・・・0EJ.48,

：.CF=DF,

-：0A=OB,OELAB,

：.AF=BF,

：.AF-CF=BF-DF,

：.AC=BD.

设。。的半径是八则0尸二7一1,

LAB,

：.CF=DF=-CD=4,

2

'：CO2=CF2+OF2,

Ar2=42+(r-l)2,解得：r=y,

・・・。。的半径是

18.(8分)如图，A8为。。的直径，C、。分别为。4。8的中点，J.48,ED1AB,点区产都在。0

上，

求证:

(1)CF=DE；

(2)肝=既=陷

(3)AE=2CF.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理以及含30度

的直角三角形三边的关系,

1.连接。八OE,根据半径相等得到OC=OD,OF=OE,则根据“HL”可判断Rt△OCT三Rl△ODE,

所以CF=OE；

2.先说明“F。=30°,易得到乙｛。r=乙FOE=乙EOB=60°,根据圆心角、弧、弦的关系即可得到肝=

肝=睫;

3.由OE=0A得乙4=/0E力，根据三角形外角性质有/DOE=AA+Z.OEA=60°,则匕力=30°,所以

AE=2DE,于是得至必E=2CF.

【详解】(1)证明：连接。F、OE,如图，

•・N8为。。的直径，C、。分别为。力、08的中点,

：.OA=OB,OC=-OA,OD=-OF,

22

：.OC=OD,

而OF=OE,

:・RtxOCFwRtAODE(HL),

ACF=DE；

(2)证明：在RIAOC/中，取尸。的中点G,连接CG,

：.CG=-F0=FG,

2

：.LFCG=乙CFG.

•••CO=*0,GO=：F。，

：.CO=GO,

：.Z-CGO=LGCO.

•；NCG。是^CG尸的外角，

：.Z-CGO="CG+乙CFG=2乙FCG,

."GCO+乙FCG=3^.FCG=90°,

解得，户CG=乙CFG=30°,

•：RtAOCF三RtAODE,

・"BOE=60°=NW,

:.乙EOF=180°-60°-60°=60°,

：.Z.AOF=Z.FOE=乙EOD,

・••符=酢=陷

(3)证明：*：OE=OA,

Z.A=Z.OEA,

■:乙DOE=Z,A+Z,OEA=60',

・•・乙4=30°,

：,AE=2DE,

：,AE=2CF.

19.(8分)如图，0C经过原点且与两坐标轴分别交于点力和点从点4的坐标为(0,2),点B的坐标为(275,0),

解答卜.列各题：

(1)求线段AB的长;

（2）求OC的半径及圆心C的坐标.

【答案】（1）48=4

（2）0。的半径为2,圆心。的坐标为（百,1）

【分析】（1）连接力B,利用勾股定理即可求得线段4B的长；

（2）过点。作于点。，过点C作CE10A于点E,由垂径定理可求得点C的坐标，然后由圆周角

定理可得48是直径，即可求得。。的半径.

【详解】（1）解：连接4B,

•・•点/1的坐标为（0,2）,点8的坐标为（2百,0）,

：.0A=2,OB=2A/3,

•・•乙408=90°,

22

=y/OA+OB=J22+（2⑹?=4.

（2）解：过点C作。。108于点。，过点C作CE_L。4于点E,

：,0D=\0B=V3,0E=\0A=1,

・•・圆心C的坐标为（V5,l）；

,：Z.A0B=90°,

・・・/18是OC的直径，

••・OC的半径为2.

20.（8分）如图，四边形力BCD内接于O。，4。为直径，BC=CD=5,AD=575,E为对角线AC上一

动点，连结并延长交。。于点凡

（1）若BF_L4O,求证：乙ABF=ZACB；

（2）求四边形718CD的面积；

【答案】（1）见解析

⑵40

【分析】本题主要考查了圆的基本知识，等腰三角形的性质和判定，全等三角形，解直角三角形等知

识；

（1）先根据垂径定理可得：脑=”，再由圆周角定理可得结论；

（2）如图1,过点C分别作4D和48的垂线,垂足分别为G,H,证明RSCG0三RSCHB（HL）,则四

边形48CD的面积=四边形CG4H的面积，可以解答.

【详解】（1）证明：•••力。为直径，BFLAD,

,AB=AF,

**.Z.ABF=z.ACBi

（2）解：如图1,过点C分别作AD和AB的垂线,垂足分别为G,H,

•••CD=BC,

UD=B€,

:，Z.CAD=Z.BAC,

CG=CH,

•••Rt△CGD三Rt△CH8(HL),

•••四边形48co的面积=四边形GL4H的面积,

•••CG=CH,AC=AC,

•••Rt△ACG三RtzMC"(HL),

S^ACG=SMCH，

•••力。是直径，

:.AACD=90°.

vAD=5V5,CD=5,

AC=y/AD2-CD2=J(5V5)2-52=10,

-SAACD=^ACCD=^AD-CG,

•••；x5x10=；x5V5xCG,

22

CG=2通，

由勾股定理得：AG=>JAC2-CG2=102-(2V5)2=4V5,

•••四边形48。。的面积=四边形CG4”的面积=2sMCG=2x；x26x46=40.

21.(10分)如图，六边形48CDE/是。0的内接正六边形，四边形EFGH是正方形，连接OE,OF,OG.

⑴求乙OGF的度数；

(2)取劣弧G3的中点K,连接FK,在图中找出和rK等长的线段，并说明理由.

【答案】(1)15。

(2)GO；见解析

【分析】(1)先求出“OE=60。,再证明△EOF是等边三角形，由等边三角形和正方形的性质得出△OFG

是等腰三角形.WFG=150°,再由三角形内角和定理即可求出答案.

(2)连接OK,FK,由垂径定理得出0K垂直平分CD,再证明0EIICD,由平行线的性质得出NFOK=

60。+90。=150。，再证明^OFK三△FGO(SAS),由全等三角形的性质即可得出小K=GO.

【详解】(I)解：・・・4FOE为正六边形的中心角，

:,乙FOE=60°.

■:EO=FO,

1•△E。"是等边三角形，又四边形EFGH是正方形,

：,OF=EF=FG,

•••△OFG是等腰三角形.

VzEFG=90°,^OFE=60°,

・"OFG=150°

・•・NOGF=|X(180°-150°)=15°.

(2)解：GO与FK是等长的线段，

理由：连接。K,FK,

G

•・・K是◎的中点，

・・・0K垂直平分CO,

在正六边形力BCDEF中，Z.CDE=120°,WED=60°,

：.Z.CDE+Z-OED=180°,

：.OE||CD,

：,Z-EOK=90°,

"FOK=60°+90°=150°,

（OF=FG

在△OFK和AFGO中，UFOK=LGFO»

IOK=FO

：.△OFK=△-GO（SAS）,

：.FK=GO

22.（10分）在。。中，力B为直径，的平分线交。0于点。（如图1和图3）.

⑴如图1,若直径AB为13cm,弦AC为5cm,则△48。的形状为,并求CO的长；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，。01经过原点。和M(4,4)两点，与坐标轴分别交于点/、B［如图2),

问04+OB的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围.

(3)如图3,若CD与直径AB交于点E,过。作4C的平行线，交AB于点F,试判断线段AE,EF,BF之间满足的

等量关系，并说明理由.

【答案】(1)等腰直角三角形；CDcm

(2)04+0B的值不会发生变化，其值为8

(3)AE2+BF2=EF2,理由见解析

【分析】本题考查了圆的相美性质、坐标与图形、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识.解题

的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

(1)作BH_LCD,垂足为点儿先求出乙4CZ)=々BCD=45。，进而得出△力8。是等腰直角三角形，求

出8D=8"=CH=6&cm,DH=^-cm,进而得出结论；

(2)在x轴上取一点N,使力〃=0B,连接OM,BM,AM,MN.先证明AM=BM,得出△BOM=△ANM,

求出匕OMN=90。，进而求出结论；

(3)过点A作_L48并截取力尸=连接OP,PE,先证△08F三△ZMP,再证△DEP三△。£尸，

得出EF=PE,根据4产+/1「2=「£2得出结论.

【详解】(1〉解；作垂足为点〃，

ffll

在。0中，48为直径，

:.Z.ACB=90°,

•••的平分线交O。于点D,

•••Z.ACD=乙BCD=45°,

•••和=血"=血

:.乙BAD=乙BCD=Z.ACD=Z.ABD=45。,

Z.ADB=90°,4。=BD,

.•・△力8。是等腰直角三角形：

•・•直径为13cm,弦AC为5cm,

:.BC=,132-52=12cm,4/)2+BD2=2BD2=AB2=169,

Dn13V2

BD=--2-cm,

在RtaBC斤中，/-BCH=45°,

•••乙BCH=乙CBH=45",

CH=BH,

CH2+BH2=2BH2=BC2=144,

:.BH=CH=6鱼cm,

在RtaBZ)，中，

DH=y/BD2-BH2=他写一修可二苧皿

CD=CH+DH=6y[2+—=—cm：

22

（2）解.：0A+08的值不会发生变化，其值为8,理由如下:

在x轴上取一点N,使4N=08,连接。力M,MN,

・•・点M到x轴、〉轴距离相等，0M=V424-42=4VL

0M平分乙力。8,

(B0M=乙M0N=45°,

•••制=•，

.••AM=BM,

•••zMAN=1RO0-zO/JM=乙CRM,OR=AN,

•••△BOM三△ANM,

•••乙BOM==45°,

:.乙OMN=90°,

:.0A+0B=OA+AN=ON=V2OM=8,

・・・。力+08的值不会发生变化，其值为8；

(3)解：AE2+BF2=EF2,理由如下：

如下图，过点A作AP1A8井截取4P=8"，连接OP,PE,

v^BAD=乙ABD=45°,

/.DAP=90°-45°=45°=乙DBF,

AP=BF,DA=DB,

•••△DBFWADAP,

二DF=DP/BDF=Z.ADP,

•••乙PDF=Z-ADF+Z-ADP=LADF+乙BDF=乙ADB=90",

•••DFIIAC,

...乙FDE=LACE=45°,

:.乙PDE=90°-45°=45°=ZFDE,

vDE=DE,DF=DP,

DEP=△DEF,

:.EF=PE,

在Rt△力PE中，AE2+AP2=PE2,

AE2+BF2=EF2.

23.(1()分)在O。中，AB,BC为弦，CD为直径,ABJ.CD于E,AFJ.BC于F.

DD

图I图2

（1）如图I,若力F过圆心。，求乙8的度数；

⑵如图2,若小尸与C。相交于G,718=2\[5,0G=1,求。。的半径.

【答案】（1）60。

（2）00的半径为（

【分析】（1）连接AC,根据垂径定理可得AC=CB=B力即可解答：

（2）连接4。，。力，证明△AEG三△4臼0,得EG=f。，设0。的半径为r，则0G=。0+0G=r+1,

0E=0D-ED=利用勾股定理列方程即可解答.

【详解】（I）解：如图，连接4C,

C

D

图】，・••4BJLCD,CD为直径,

：.AE=BE,