2025-2026学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数是无理数的是（）

A.4B.3.1415C.37tD.-2

2.以下调查中，适宜全面调查的是（

A.了解某班学生的身高情况B.了解某批灯管的使用寿命

C.了解当代大学生的主要娱乐方式D.了解全国中学生的课外阅读情况

3.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

4.平面直角坐标系中，点〃（电2,〃?+3）在x轴上，则〃?的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

5.2的平方根是（）

A.土、&B.6C.±2D.4

6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点到x轴的距离为4,到），轴的距离为5,则点切的坐标为

（）

A.(-4,5)B.(-5,4)C.(4,-5)D.(5,-4)

7.如图，该扇形图是对某班学生知道父母生日情况的统计，力表示只知道父亲生

口，4表示只知道母亲生口，C表示知道父母两人的生口，。表示都不知道.若该班

有40名学生，则知道母亲生日的学生有（）

A.25名

B.22名

C.12名

D.10名

8.如图，直线好、c相交于点。,乙1=242,43-41=30°,则44的度

数是（）

A.30°

B.60°

第1页，共9页

C.20°

D.15°

9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是

)

7X+7=V/x+7=yzx—7=y

A.4B.QD.

9(x-1)=y9(xT)=y」—1=y9x—1=v

10.不等式组《1有3个整数解，则a的取值范围是（

)

A.IV〃W2B.0V/W1C.O，V1D.1，V2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：2\片.4(填“>”，"V”或“=

N=1

12.已知3是方程QX+尸2的解，则a的值为

13.如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”

14.如图，直线力抑CD,直线EC分别与月月，CO相交于点4点C,4D平分乙B4C,已知乙48=80°,

则，D4C的度数为.

15.如图，正方形力8。。的边长为4,点力的坐标为（-1,1）,/4||x轴，则点C的坐标

为—.

第2页，共9页

16.关于x、y的二元一次方程组13r「I,",।的解满足不等式2x-y<l,则加的取值范围是

I上十/y=•）

三、计算题：本大题共4小题，共27分。

17.计算：（T严+|—-2|-而亚

f3Z+Ay=19

18.解方程组：（r.

3（N-1）<9

z+1,并把解集在数轴上表示出来.

-----------1<T

!2

-4-3-2-101234

20.为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如

表:

型号大号（件〉小号（件）总费用（元）

景点143144

景点225100

（1）求大、小型号中国结每件各多少元？

（2）景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大号中国结多少

件？

四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题8分）

为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：。阳）如下表所

示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

身高x/cm人数/人百分比

A：I50<X<I553615%

B：155«160m25%

C：160<x<16584n

D：165«17048P

E：170<x<17512q

第3页，共9页

七亚级学生身高扇形统计图

(1)求统计中抽取的样本容量及表中P的值;

(2)请补全图甲中的频数分布直方图；

(3)求图乙中扇形C的圆心角度数；

(4)若全校共有七年级学生1200人，把E：170WxV175范围内的服装定为XL号，请估计该校七年级需

要订购九号校服的学生人数.

22.体小题8分)

如图，在平面直角坐标系xQn中，已知三点力(-1,5),B(-1,0),C(43).

(1)在图中画出△48C向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△小SG；

(2)写出点4,Bi,G的坐标；

(3)在△4SG外部找一点P,使小PII48且4尸X8,如果能，请直接写出点尸的坐标,如果不能请说

明理由.

第4页，共9页

23.（木小题9分）

如图，点E、E分别是线段48、C。上的点，CE、分别交于点G、H,已知乙乙D=^DGC.

(1)求证:ABWCD；

(2)若41+42=180°,且48£。=248+30°，求“•的度数.

24.（本小题10分）

数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组（求产吐的值.

针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解.因为问题是求解x+y+z整体的

值，因此可以在原方程组中“分离”出x+y+z即可，即〈接下来把x+3y

[3（N+3y）+（Z+y+z）=32

和巾+z分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了.

（1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出.“Z的值；

（2）请你用上述思想方法求解问题：

此一y+71=134,._

..e,求i-y+z的值.

｛n

25.（本小题10分）

已知，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,b）,且a力满足

\a-6|+Vb-3=0.

（1）求点4,8的坐标；

（2）若点。（x,y）为直线月8上一动点（异于点48）,且2s八/版235r即s求。点横坐标x的取值范

围.

第5页，共9页

y

第6页，共9页

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】8

11.【答案】<

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】50°

15.【答案】(3,5)

16.【答案】m<\

17.【答案】

:壮+4"=190

18.【答案】解:

N—y=4②

将②变形得，③

将其代入①式得,

3(y+4)+4尸19,

解得，y=\,

代人②得，x=5,