2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若〃口2是不等式，则符号“口”可以是（）

A.=B.>C.4-D.X

2.如图，有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒

首尾相接，能够围成一个三角形的是（）

3.卜列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形：

甲：4/（/+））=4A:5+4X>；

乙：4/-&t+4=4（x-1）4

下列说法正确的是（）

A.甲是整式的乘法，乙是因式分解B甲是因式分解，乙是整式的乘法

C.甲、乙均是因式分解D.甲、乙均是整式乘法

4.阅读如图的对话，并回答问题：设4版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一

次方程组（）

（2026年APEC要在深圳举行哦！'以版设计10个打卡点，B版设计14个打卡点

我们开始两版特色打卡地图吧！B版的自然景观类点位是A版的2倍，人文景

（A版和B版！）'观类点位比A版少2个。,

%人予子主意！要展示、

©国M深圳的自然和人听起来像个数学逻辑

6吟4〔文之美।J我们来算算！

5.如果关于x的多项式9炉+（川+2）x+4是一个完全平方式，那么〃?的值为（）

A.10B.-14C.±10D.10或・14

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6.如图，△48。的边8C的长为a将△力8C向上平移2c〃?得到△/'夕。，旦

BBLBC,则图中阴影部分的面积为（）

A.8cm2

B.4cnr

C.".2cm2

D.6cm2

7.如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是

/、-3-2-101234

A.x+KOB.-2x+2W0C.2x-22-l

8.如图，E,F是AABC的边4B,4c上的点，。是点力上方的一点，若

+乙060°,3=70：则匕1+42的度数为（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）-0）”时，得到了各不相同的四个结果:甲，

F120x2）25；乙，/+12（比-2025；P5,x2-160x+2025；丁，N+i60x+2025.已知四位同学中只有1人计算正

确，且0”处的数字是正数厕计算结果正确的是（

A.甲B.乙C.丙D.T

10.某自动驾驶企业研发了基于人的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的8K高清视频流.模型

推理时间7（单位：亳秒）与单帧视频数据量x（单位：M8）的关系表达式实测拟合为：7=2什10,为满

足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40亳秒，则单帧视频数据量x的允许范围是（）

A.x^lOB.0WxW15C.x215D.0WxW20

11.关于XJ的方程组｛%勺解满足.叶尸1,则452〃（）

A.2B.4C.8D.16

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12.将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知川比，4iCD=60°,

zl=a(0<a<45°),则下列结论不正确的是()

A.乙BCE=9Q°

B.£2=450+a

C.AB\\ED

D.当a=3()°时，乙BAC=LMAC

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知(出方)3=。6我,则x+)=_.

14.如图，点。在直线力8上，OCLOO,且OC平分乙10E,乙4。£=60°.贝I

乙DOB=°.

15.如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为/G,支撑杆/G_LR7于点G,平台边

框,48和CE均与支架ZG垂直，经测量得29m=110°,乙F=70°,则8。与E/的位置关系是.

16.若关于x的不等式组I:的所有整数解的和是5,则〃的取值范围是

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

17.解不等式(组)：

(I)3(2x-l)>4x+l；

(2(一1)7N-3

(2)11-2/,

I—>r-1

18.【新课标•应用意识】《熊出没•年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售

卖，第一次购入年年手办30个，岁岁手办20个共花费900元，第二次以相同的进价购入年年手办40个,

岁岁手办30个共花费1250元.

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(1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？

(2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为20元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年

手力打九折，岁岁手办降价2元.已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销

售手办的总利润不低于225元，则至少要卖出年年手办多少个？

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

化简：(2x-l)2-(2x+5)(2v-5)

以下是小明的解题过程：(2x-l)2-(2x+5)(2v-5)

=4?-l-(4A25)…第一步

=4/-1-4/+25…第二步

=24…第三步

老师看到后，说小明做错了.

(I)请问：小明错在第步；

(2)请写出正确的解题过程，并计算当尸5时原式的值.

20.(本小题8分)

一个三角形的两边6=3,c=4.

(1)当各边均为整数时，可以组成个不同的三角形.

(2)若此三角形是等腰三角形，求其周长.

21.(本小题8分)

观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn=(am+an)+(bm-bn)=a(/〃+〃)+b(〃?+〃)=1，〃+〃)(a+b).

利用这种方法解决下列问题：

(1)因式分解：。+3力-3“〃?-9加?；

(2)"BC的三边满足a2-uc-ab+bc-O,判断△月5(7的形状.

22.(本小题9分)

如图，乙4C月是△/8C的一个外角，8。为乙18c的平分线，C。在N/C月的内部，与4。交于点。，

"2ND

(1)判断CQ是否平分乙4CE,并说明理由；

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(2)如图2,乙4C8的平分线CO交3。于点O,ZD=48°,求乙。。。的度数.

的图2

23.(本小题11分)

阅读下列材料

若工满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)?的值.

设9-x=〃，工-4=〃，贝!j(9-x)(x-4)=ab=4,a+h=(9-x)+(x-4)=5,

:.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X4=\3

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)?的值;

(2)已知正方形48C。的边长为x,E,产分别是力。、0c上的点，且力E=l,CF=3,长方形EMFD的面

积是48,分别以"AQF为边作正方形.

①,DF=_____；(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

NR

24.(本小题12分)

如图1,A/为射线4/上一点，"BC-a,乙(a>p).(1)若a710°,。一50°,BD11MN,求乙CBD

的度数：

(2)如图2,点£在8c上，过点£作直线P0,Z.CEQ=a-p.

①说明F0IIMV的理由；

②过点E作射线若a=l()5°,0=45°,求出乙属尸的度数.

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CC

NDN

MM

图1

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】-1

14.【答案】60

15.【答案】平行

16.【答案】l&aV2或・2«-1

17.【答案】x>2

-l<x<4

18.【答案】每个年年手办的进价是2（）元，每个岁岁手办的进价是15元

至少要卖出年年手办15个

19.【答案】一；过程见解析，6.

20.【答案】5

10或II

21.【答案】（〃十3〃）（1-3,〃）

等腰三角形

22.【答案】如图1,CD平分乙4CE,理由如下：

•••B/D为乙13C的平分线，

:.乙ABC=2乙DBC,

vZ.ACD+z.DCE=Z-A+Z.ABC,乙4=24),

.-.^4CD+£DCE=2Z.D+2/.DBC=21乙D+LDBC),

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.:乙DCE=(A■(DBC,

.Z4CD+cDCE=2乙DCE,

:4CD=3CE,

.••CD平