浙江省宁波市北仑区某中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题（含答案）

浙江省宁波市北仑区江南中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）

1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

AWB屋COD空

2.如具一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边可能是（）

A.2B.3C.6D.8

3.自行车的支架一般都会采用如图△ABC的设计，这种方法应用的几何原理是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短

4.下列说法正确的是（）

A.若a>b,贝a-3<b-3B.若a>b：则标>反

C.若a>b,贝ijac?>be2D.若：ac2>匕c?,则a>b

5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：5

B.a：b：c=5：12：13

C.ZC=ZA-ZB

D.b2=a2—c2

6.下列选项中，可以用来说明“若a>b,则是假命题的反例是（）

A.a=3,b=-2B.a=3,b=4C.a=3,b=-4D.a=-3,b=2

7.如图，在RtzsABC中，ZC=90°,用尺规作图作出射线AP,射线AP交BC于点D,CD=6,

AD=13,E为边AB上的一个动点，则DE的值不可能为（）

A.5B.6C.8D.10

8.将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则NACD的度数为（）

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15°C.20°D.30°

9.如图，在△ABC中，BC=6,AB=AC=5,将边BC沿BE翻折,使点C落在CA延长线上的点D

处，折痕与边AC交于点E,则线段DA的长为（）

B.1.8C.2.2D.3.6

10.如图，在RtZkABC中，NACB二90。，分别以Rt/kABC的三边为边在AB的同侧作三个正方形，顶

点H恰为DE的中点，若阴影部分泗边形KNCM）的面积为16,贝U正方形ABHK的面积为（）

D

A.64B.80C.85D.90

二、填空题（每小题3分，共18分）

IL“a的3倍与b的差是负数”用不等式表示为.

12.已知等腰三角形的一个内角为30。，则顶角为度.

13.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是（填“真”或"假”）命题.

14.如图，ZkABC咨ZXADE,点B的对应点点D落在边BC上，若NB=58。，贝Ij/EDC的度数

是1

15.如图，在aABC中，AB=AC,BC=5,△ABC的面积为20,AC的垂直平分线EF交AB于点

E,交AC于点F,若D为BC边的中点，M是线段EF上一动点，则aCDM周长的最小值为.

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BD

16.如图，在△ABC中，ZABC=45°,CD±AB于点D,BE平分ZABC,且BE±AC于点

E,与CD相交于点F,DH±BC于点H,交BE于点G.下列结论：①BD=CD,②CE二

1BF,③DG=CF,④BD=(1+&)AD,其中正确的有(填序号)

'2.x—1<x+1

17.解不等式组：3%-19%-2十1并把它的解集在数轴上表示出来.

------6--1

-4-3-2-101234

18.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A,B,C在正方形的顶点上.

(1)在图中画出4DEF与△ABC关于直线I成轴对称，点D与点A对应，画出直线I和4DEF；

(2)在直线1上找一点P,使PB+PA的值最小.(在图形中标出点P,保留作图痕迹)

19.如图，点B,E,C,F在同一直线上，若AB=DE,AC=DF,BF=CE.

(1)求证：zxABC咨Z\DEF

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(2)若ND=65。，ZE=40°,求NCOF的度数.

20.如图，在△ABC中，AD±BC,AE平分NBAC,若NB=75。，ZC=35°

(1)求NDAE的度数;

(2)小明认为不需要知道NB,NC的度数，只需要知道NB-/C的度数，在其它条件不变的情况下，也

能求出NDAE的度数.你认为可以吗?若能，请你求当NB・NC=25。时，直接写出NDAE的度数；若不能，

请说明理由.

21.为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励.已知购买一

件甲种奖品与一种乙种奖品共需80元，用120元购进甲种奖品与用200元购进乙种奖品的数量相同.

(1)求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元/件；

(2)该班计划购进甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品的数量不多于12件，同时此次购买的总资金

不超过8()()元，求该班共有哪几种购买方案，请写出所有的购买方案.

22.如图，在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC.上，且BE=BF.

(1)若NACF=60。，求NCAE的度数；

(2)若BE=1,CE=鱼，求证：AE平分NCAB.

23.如图，已知在△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,△ABC边上有一个动点P,从点B出发

以每秒1cm的速度沿BTC—ATB的方向运动，最后回到点B,设出发的时间为I秒.

(1)当匚2秒时，BP的长为；当t=ll秒时，BP的长为；

(2)求出发时间为几秒时，4BCP是等腰三角形？

24.如图1,在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点D在BC上，连结AD,将△ACD沿AD

翻折得到^AED,△AED落在△ABC所在的平面.

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AAE

(1)如图2,当点E落在AB边上时，求CD的长;

(2)如图3,当点D与点B重合时，过点A作AP〃CB交BE于点P,求AP的长

(3)如图4,在(2)的条件下，点F是CB延长线上的一点，作NEBF角平分线BG交AP的延长线于点

C

H,△AEP的面积为Si,△PBH的面积为Sz,则制=.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故符合题意；

故选D.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排

除选项.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：设第三边长为

；・4-2<cV4+2,即2VCV6；

故选B.

【分析】根据三角形的三边关系，第三边必须大于两边之差且小于两边之和进行求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，

故选：C.

【分析】根据三角形的稳定性解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、若a>b,则a-3>b-3,故A错误；

B、取。=—1,b=-2,则。>上但1<4,即小〈房，故B错误；

C、当C=0时，QC?=加2=0,则叱2>儿2不成立，故C错误：

D、由于如2>儿2,则c2H0,即c2>0,两边除以c2得Q>b,故D正确；

故选：D.

【分析】根据不等式的节本性质逐项判断即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A：由乙4乙&乙。=3:4:5可设/4=3k,乙8=4灯/。=5忆

=180°,

：,12k=180°,

：.k=15°,

AzC=7S°.

・•・没有90。角，故不是直角三角形;

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对于B：设Q=5k,b=12k,c=13k,

•・•/十匕2=169k2=

•••△HBC是直角三角形；

对于C：VzC=且44+/B+4C=180。，

・"4=90°,

••.△ABC是直角三角形；

对于D：Tb?=a2—c2»

•,•b2+cz=az»故△A8C是直角三角形；

因此，不是直角三角形的只有A；

故选A.

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否满足直角三角形的条件即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：:对于选项C：a=3>b=-4,

但|a|=3<4=|b|,

:.原命题“若Q>b,则|a|>|b|"不成立.

其他选项均不符合题意，故不是反例.

故选：C.

【分析】需要找到满足a>b但|a|W闻的反例，以证明命题为假.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：过点。作OHJL48于点H,如图所示：

由题意可知：4P平分N8AC,

VZ.C=90°,CD=6,

：.DH=CD=6,

：.DE>6,

・•・DE的值不可能为5

故选：A.

【分析】过点。作。于点"，由角平分线的性质定理可得DH=0)=6,然后根据“点到直线的垂线段

最短”可进行求解.

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8.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：々1=30。,乙EOZ?=45°,

：,Z-ACD=Z.EDB-/A=45°-30°=15°,

故选：B.

【分析】根据三角板得到相关角的度数，运用外角的性质得到角度即可；

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：CE=DE,CB=DB,乙BEC=LBED,

丁点C落在CA延长线上的点。处，

"BEC+乙BED=180°,即4BEC=乙BED=90°,

设CE=DE=xf则有4E=AC-CE=5-xf

在RMBCE中，由勾股定理得：BE2=BC2-CE2=62-X2,

在山△8AE中，由勾股定理得：BE2=AB2-AE2=52-(5-x)2,

.*.52-(5-x)2=36-x2，

解得:x=3.6,

'•DE=3.6,AE=1.4»

：.AD=DE-AE=2.2；

故选：C.

【分析】由折叠的性质可知：CE=DE，CB=DB,/BEC=4BE。=90。，设CE=OE=%,则有力E=4C—

CE=S-x,然后根据勾股定理可得方程52-(5-乃2=36一%2,进而求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形力BHK,四边形8CDE是iE方形，

：.AB=BH=AK,BC=BE=DE，乙E=乙ABH=LBAK=90°,

・•・Rt△ABC三Rt△HBE(HL),

：.AC=HE,

•••H是DE中点，

:.HE=^DE,

BC=2AC,

•••乙ACB=乙BAK=90°,

•••乙ABC+乙BAC=/.BAC+Z.KAM=90°,

：.Z.ABC=乙KAM,

'：AK=AR,AK=ARAK=90°,

•••△BAN三△力KM(ASA),

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•••△8月N的面积=△AKM的面积，

・•・△ABC的面积=阴影的面积=16,

V△ABC^^=^AC-BC=AC2=16,

：.AB2=AC2+BC2=AC2+4AC2=5AC2=80,

・•・正方形的面积=AB2=80.

故选:B.

［分析】由正方形的性质推出48=BH=AK,BC=BE=DE,4ABH=乙BAK=90°,乙E=90°,由HL证

明三RtZiHBE,得到4C=HE,由"是DE中点，得到BC=2AC,由余角的性质推出/ABC=

Z.KAM,又AK=AB,乙K=^BAK=9。。,即可证明△84NAKM(ASA),得到△BAN的面积=△4KM的

面积，因此△4BC的面积=阴影的面积二16,由三角形面积公式得到a4BC的面积=，C-BC=AC2=16,

由勾股定理得到482=AC2+BC2=AC2+4AC2=5AC2=80,即可得到正方形力8HK的面积.

11.【答案】3a-b<0

【解析】【解答】解：x的3倍表示为3工，

・•・根据题意得，3x-yV0,

故答案为：3%—y<0.

【分析】根据用字母表示数或数量关系及书写规程即可求解.

12.【答案】30或120

【解析】【解答】解：此题要分情况考虑：

①30。是它的顶角；

②30。是它的底角，则顶角是180o-30°x2=120°.

故答案为：30或120.

【分析】已知等腰三角形的一个内角为30。，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当30。是顶角或者30。是

底角两种情况.

13.【答案】假

【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.

故答案为：假.

【分析】先把题设和结论交换位置写出逆命题，然后判断解答即可.

14.【答案】640

【解析】【解答］解：“ABC三AADE,Z-B=58°,

AB=ADt=/.ADE=58°,

Z-ABD=乙4OB,

•••Z-ABD=乙ADB=/.ADE=58°,

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：•乙EDC=180°-^ADB-^ADE=64°,

故答案为：64°.

【分析】根据全等三角形的性质得41MB=AD,乙ABD=AADE,乙ABD=进而得至此ABD=^ADB=

^ADE=58°,由ZEOC=180°-£.ADB-々ADE即可求解.

15.【答案】10.5

【解析】【解答】解：连接/M,40,如图所示：

'：AB=AC,BC=5,。为BC边的中点，

・"O1BC,CD=^BC=2.5,

丁力。的垂直平分线EF交/"于点E,交/C于点F,

：.AM=CM,

•・•△COM的周长=CD+MD+CM=2.5+MD+AM,

・•・当点A、M、。三点共线时，M0+4M的值为最小，最小值即为40的长，

••.△ABC的面积为20,\IVS^=^BC-AD=20,

ABC乙

：.AD=8,

・••△CDM的周长最小值为2.5+8=10.5；

故答案为10.5.

【分析】连接4M,4D,根据等腰三角形的性质可知40IBC,AM=CM,然后可得△COM周长的最小值即

为CM+DM的最小值，最小值即为4。的长，然后问题可求解.

16.【答案】①②④

【解析】【解答】解：'"ABC=45。,CD1AB,

•••△CDB是等腰直角三角形，

:,CD=BD,①正确；

YBE平分4A8C,且8E_L力C,

=Z.CBE=^Z-ABC=22.5°,^AEB=乙CEB=90%

♦：BE=BE,

•••△ABE三△C8E(ASA),

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:.CE=AE=^AC^

*：DH1BC,CDLAB,

:.乙CBE+乙BGH=90°=乙CBE+乙DGF,^ACD+LBAE=90°=LABE+乙BFD,

'：LABE=乙CBE,乙BAE+Z.FBD=90°,

:•乙DGF=乙BFD,乙ACD=乙FBD,

：.DG=DF,

由题意可知点小不是CD的中点，所以。GWCF,故③错误；

V^ADC=乙FDB=90。，CO=BD,

：.LACD三△/80(AS4),

：,AD=DF,BF=AC=2CE,即CE=28F,故②正确；

在80上取一点Q,使得DQ=OF,连接FQ,如图所示：

•••△DFQ是等腰直角三角形，DQ=AD=DF,

：,^DQF=45°,FQ=4DF2+DQ2=&DF,

*/^-ABE=22.5°,

:,(BFQ=45°-22.5°=22.5°=乙FBQ,

:・BQ=FQ=y/2DF=&AO，

:・BD=OQ+8Q=AD+fQ=(1+②AD,故④正确；

综上所述：正确的有①②④；

故答案为①②④.

【分析】由题意易得△CDB是等腰直角三角形，z_ABE=/-CBE=^ABC=22.5°,^AEB=/-CEB=90%然

后可得A48E三ZkCBEG4s4),乙DGF=^BFD,乙ACD=^FBD,进而证明△ACO三△FBDQISH),最后问题

可求解.

17.【答案】解：由①得：x<2

有②得：6x-2-9x+2<6

x>-2

・••不等式组的解为-2勺<2

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-4-3-2-101234

【解析】【分析】可根据一元--次不等式组的解法进行求解，然后再把解集在数轴上表示出来即可.

18.【答案】（1）解：先连接4D,作4。的垂直平分线，观察发现AO是2x2组成的正方形的对角线，贝U作出

该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线，，

分别作点8、C关于直线/的对称点，连接DE、EF、DF,得到△DEF,如卜图所示：

（2）解：根据轴对称的性质，连接BD,80与直线/的交点为所求的点P,

因为点A与点。关于直线，对称，

所以PA=PD,

那么PB+PA=PB+PD,

当B、P、。三点共线时，PB+PD的值最小，即P8+P4的值最小

【解析】【分析】（1）连接/。，作4D的垂直平分线，这条垂直平分线即为直线八分别作点8、C关于直线，的

对称点，连接OE、EF、。产得至iJzkOEF即可；

（2）连接8。与直线，的交点即为所求的点P,根据轴对称的性质得到P8+PA=P8+PD当8、P、0三点共

线时，P8+PD的值最小，即证得P8+P4的值最小.

19.【答案】（1）证明：VBF=CE,

ABC=EF,

又〈AB=DE,AC=DF,

・•・△ABC^ADEF

（2）解：VAABC^ADEF,

...乙ACB=LDFE=180°一乙D—CE=75°,

/./FOC=1X（）0-ZACR-ZDFE=30°

【解析】【分析】（1）由题意易得BC=EF,然后根据全等三角形的判定定理可进行求证；

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(2)由题意易得乙4c8=/DFE=75。，然后根据三角形内角和可进行求解.

20.【答案】(1)解：VZD=75°,ZC=35°

・•・ZBAC=180°-ZB-ZC=70°

TAE平分/BAC

.\ZBAE=ZEAC=35°

VAD_BC

・•・ZADB=90°

/.ZBAD=1800-ZB-ZADB=15°

r.ZDAE=ZBAE-ZBAD=20°

(2)解:可以

当/B-/C=25。时，ZDAE=12.5°

【解析】【解答】(2)解：可以，理由如下：

*：^BAC=180°-zfi-zC,4E平分乙B/C,

乙BAE=^EAC=1Z-BAC=90°-1(4B+〃)，

VAD1BC,

Z.ADB=90°,

Z.BAD=180°-LB-乙ADB=90°-乙B,

•••/-DAE=4BAE-乙BAD=1(z5-4C),

・••当乙8一乙C=2S。时，/.DAE=12.5°.

故答案为：12.5。.

【分析】(1)由题意易得乙B4C=70。，^ADB=90°,则有=乙£4。=35。，然后根据三角形内角和可

进行求解；

(2)同理(1)可得NO4E=^(4B-4C),然后问题可求解.

21.【答案】(1)解：设甲种奖品单价为x元/件，则乙种奖品的单价为(80-x)元/件,

由题意得：噌=鸽，

解得：x=30,

经检验：x=30是原方程得解艮符合题意，

:.80-X=50(TC)»

所以甲种奖品每件3()元，乙种奖品每件5()元

(2)解:设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品QO・a)件,

由题意得：［30a+50(20-%<800,

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解得：10<a<12,

又因为a足整数，所以a=10,11,12,

所以购买方案分别为甲10件，乙10件；

甲11件，乙9件；

甲12件，乙8件

【解析】【分析】（1）设甲种奖品单价为x元/件，则乙种奖品的单价为（80-乃元/件，由题意列分式方

程，进而求解即可；

（2）设购买甲种奖品〃件，则购买乙种奖品（20-Q）件，由题意易列不等式组，然后进行求解即可.

22.【答案】（1）解：VAB=CB,ZABC=90°,

.\ZBAC=ZACB=45°,

・•・ZFCB=ZFCA-ZACB=60°-45°=15°,

VBE=BF,ZABE=ZCBF,AB=CB,

.*.△ABE^ACBF,

.\ZBAE=ZFCB=15°,

・•・ZCAE=30°

（2）证明：过点E作EG±AC交AC于点G,

贝jiZCEG=180°-ZCGE-ZECG=45°,

.\ZCEG=ZGCE,

・,・设CG=EG=x,

则在RIACEG中，2/=

Vx>0»x=1,

.\EG=BG=1,

・・・AE平分NCAB

【解析】【分析】（1）由题意易得"AC==45。，则有“C8=15。，然后可得△A8E三△C8F（S4S）,

进而根据全等三角形的性质可进行求解；

（2）过点E作EG14c交4c于点G,由题意可得/CEG=乙GCE,设CG=EG=x,然后根据勾股定理可得

EG=CG=1=BE,进而根据角平分线的判定定理进行证明.

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23.【答案】(1)2cm；5cm

(2)解:

当点P在BC上时，不存在.

当点P在边AC上时，

当CB=CP=6时，t=12,

当BC二BP时，

过点B作BGXAC交AC于点G,

由面积法得.=/更=今，

在RtACBG中，由勾股定理得：CG=¥，

.\CG=GP=3ABC+CP=13.2cm,

・・・t=13.2,

当PC=PB时，ZC=ZPBC,

・•・ZPBC=90°-ZPBC=90°-ZC=ZA,

.\PB=PA=PC=5cm,

At=11,

当点P在边AB上时，在RtZiCBP中，只有CB=BP=6cm,

At=18,

综上所述，当出发时间为12秒，13.2秒，11秒，18秒时，4BCP是等腰三角形

【解析】【解答】⑴解：当"2秒时，动点P运动了2*1=2(cm),

此时还未到达C点，

•••8P的长为2cm,

当£=11秒时，动点P运动了11*1=11(cm),

・•・此时了点在CtA的运动过程中，

二•PC=11-8C=11—6=5cm,

,•Z-B=90°,AB=8cm,BC=6cm

/.AC=10cm,

・・・P在AC的中点上，同时为直角三角形，

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・•・此时8P的长为5cm.

故答案为：2cm；5cm.

【分析】(1)根据题意可以得BP的长为P点运行的速度与时间之积，当£=11时需要考虑此时P点已经运行

在C4上，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.

(2)此处需要分情况讨论，①当P在8C上时，显然无解.②当P在。4上时，需要分三种情况讨论，即BC=

BP,BC=PC,PC=PB.8c=8P时，作垂线8H_LC4,利用直角三角形面积公式得到8H,进而求得PC

的值并完成求解；8C=PC时，容易得到PC的值，进而完成求解：P