2025-2026学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系xQp中，点P(2,3)关于原点。的对称点。的坐标为()

X.Q(2,-3)B.Q(-2,3)C.Q(-2,-3)D.0(-3,-2)

2.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点(〉

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

3.下列函数中，一定是反比例函数的是()

-r2/*

A.y--B.«/C.y,D.y

看了打了

4.定义：将顺次连接四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形.如果中点四边形是正方形，那么原四

边形的两条对角线一定满足()

A,两条对角线互相平分且相等B.两条对角线互相垂直且相等

C.两条对角线互相平分且垂直D.两条对角线互相垂直且不等

5.菱形具有且矩形不一定具有的性质是()

A.四条边都相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对称轴互相垂直

6.已知命题：①一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行、一组对角相等的

四边形是平行四边形.下列四个选项中，正确的是()

A.命题①与命题②都是真命题B.命题①是真命题，命题②是假命题

C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①与命题②都是假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.点尸(-2,-3)到x轴的距离是____.

8.经过点。(3,3)且平行于yftl的直线是不是某个函数的图象？一.(填“是”或“不是”).

9.点M(3,1)关于y轴对称的点的坐标为—.

10.已知/(》)=kx-2,且/(2)=4,那么实数k的值为一.

11.已知函数尸(l-2a)x(〃是常数)，p随x的增大而减小，那么。的取值范围为一.

12.已知函数尸-2x+3,当x>l时，函数值y的取值范围为一.

13.已知点力(xi，yi)、B(X2»J2)在反比例函数।的图象上，且2V()，那么g_X2(填

了

或"V"或.

14.在心△48C中，ZJC8=90°，点G是的重心.如果CG=2,那么28=

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15.已知菱形的一条边与它的两条对角线所形成的两个角的度数之比为1：2,那么这个菱形的四个内角中

度数最大的内角的度数为一°

16.如图，将线段48平移至线段。。的位置，且点力与点C对应，点8与点。对应.如果点4B、C的坐

标分别为/(・3,1)、B(-1,

17.已知四边形48co是菱形，^BAD<90°,如果用剪刀将该菱形只剪两刀，则可以得到三个等腰三角

形，那么乙8力。的度数为一.

18.定义一种“循环移位密码”，规则如下：（1）将26个英文字母按顺序对应数字0〜25：4-0,

B-1,Cf2…，Z-25.（2）密钥为三个字母：WFL.（3）加密时，首先将明文每个字母对应的数字，加上

密钥对应位置字母的数字（密钥可以循环使用）得到一个新数，然后求这个新数关于26的余数，通过余

数对应的字母，得到密文.例如：明文为‘、“〃/"，密钥为“必力”，那么加密计算规则以及加密后的密

文如表所示：如果明文为4QC,那么密文应该是—.

明文及对应数字W(22)O(14)R(17)L(11)D(3)•••・♦♦

密钥及对应数字W(22)F(5)L(11)W(22)F(5)L(11)•••

44(18)1928(2)33(7)8••••••

密文=明文+密钥

STCHI••»•••

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.【情境】某城市为鼓励市民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价.具体收费标准如表:

月用水量X（单位：立方米）水价（元/立方米）

不超过15立方米的部分3

超过15立方米但不超过25立方米的部分5

超过25立方米的部分7

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【问题】

（1）当x>25时，写出每月水费y（元）与月用水量x（立方米）之间的函数关系式;

（2）小海家上个月的水费为130元，请问小海家上个月的用水量是多少立方米？

四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题6分）

已知一个多边形的内角和比它的外角和多360°,求这个多边形的边数.

21.（本小题6分）

在平面直角坐标系x。，中，已知两点/（-1,1）,B（2,5）.

（1）求点力、8两点间的距离；

（2）如果线段48的垂直平分线交x轴于点P,求点〃的坐标.

22.（本小题12分）

加图，己知点E、尸分别在正方形力的功力4、AD匕H./E=Q尸.连接8ACE.

（1）求证：BF=CE；

（2）将线段CE绕点E逆时针旋传90°,使得点C落在点G处，连接"G.

①请在如图的基础上，完善图形；

②求证：FGUB.

23.（本小题10分）

如图展示了反比例函数图象的一部分，图象暂未绘制完整，y轴的部分信息已在图中呈现，点力、点8的

位置如图所示，设图中方格纸中的每个小正方形的边长为1.

（1）假如点“、点8在某个反比例函数的图象上，试依据目前的信息求该函数的解析式；

（2）在图中画出x轴以及坐标原点O,求出△04?的面枳；

（3）请联系现实问题，为（1）所得反比例函数设计一个实际应用场景.

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11111

111I1

A4•।•••

11i11

11111

11111

--r--

•出Q••

11111

11111

24.（本小题10分）

如图1,在平行四边形力8CQ中，点E为月8的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图.

（1）作出线段40的中点；

（2）如图2,作以8。为底的梯形，且使该梯形的面积与四边形48C。的面积之比为3：8,写出简要说理

过程.

w

图1图2

25.（本小题14分）

已知：点从〃、G、〃分别是四边形为AC'。的边力从BC、CD、。力上的点，且点儿尸、G、〃不与四边

形,"CO的顶点重合.

（1）如图1,如果四边形/SCO与四边形由G”都是平行四边形，求证:AE=CG；

求"’3的值;

（2）如图2,如果四边形月BC。与四边形EFGH都是矩形，且4E=BE,;

（3）如图3,如果四边形/SCO与四边形七尸G”都是正方形，且EH、E1，、GF、GH所在直线为对称轴，

作,4、B、C、。的对称点，、"、C'、,如果48=4,A'B'=2,求aBE厂的面积（简要写出主

要的解题思路即可）.

A__________HD▲H

C0n13

fc

BFC

图1图2图3

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】不是

9.【答案】(-3,1)

10.【答案】3

II.【答案】a>\

■

12.【答案】y<\

13.【答案】>

14.【答案】6

15.【答案】120

16.【答案】(5,1)

I网)

17.【答案】36°或72°或(gl

18.【答案】WIN

19.【答案】尸7x-80(x>25)30立方米

20.【答案】这个多边形的边数是6.

21.【答案】5*,111

22.【答案】•••四边形为正方形，

；.AB=AD-BC,乙A=«BE=90°,

又ME=DF,

:/B-AE=AD-DF,即BE=AF,

在△月4万和△8CE中，

(AF-BE

{£A-Z.CBE,

IBC

:AABFABCEkSAS).

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DC

••・BF=CE①如图1即为所求;

图1

②设CE、BF交于点'H,如图2,

由（1）中结论可得，乙FBAMECB,

♦；乙CEB+乙ECB=90°,

••,CCEB+乙FBA=90°,

:.乙EHB=90°,

由旋转可知匕C£G=90°,

：.BF\\EG,

由（1）可知BF=CE,且CE=GE,

：.BF=GE,故四边形B