广东省2026年中考数学试题（解析版）

广东省2026年中考数学真题

1.5的相反数是（)

A.5B.-5C.1D.-1

JJ

【答案】B

【解析】【解答】解：5的相反数是-5

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义即可求出答案.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.

【答窠】C

【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意：

D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：C

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180。后能够重合的

图形为中心对称图形.

3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿

用科学记数法表示为（）

A.1.79x107B.1.79xIO8C.1.79x109D.17.9x10：

【答案】B

【解析】【解答】解：1.79亿=17900000。用科学记数法表示为1.79x108

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次哥相乘的形式.

4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如图，六边形的内角和为（）

第1页

A.180°B.360°C.540°D,720°

【答案】D

【解析】【解答】解：六边形的内角和为(6-2)'180。=720。

故答案为：D

【分析】根据多边形内角和即可求出答案.

5.下列计算正确的是()

A.a3+a2=2asB.a3.a2=a6

C.(a3)2=asD.a3+a2=a(aW0)

【答案】D

【解析】【解答】解：A：Q3+QZ,不能合并，不符合题意；

B：砂.小二/，错误，不符合题意；

C：Q3)2=Q6,错误，不符合题意；

D：a3-5-a2=a(a0),正确,符合题意；

故答案为：D

【分析】根据合并同类项法则，同底数事的乘法，除法，幕的乘方逐项进行判断即可求出答案.

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是()

【解析】【解答】解：・♦・k=3>0,b=4>0

，y随x的增大而增大，图象经过一，二，二象限

故答案为：A

第2页

【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.

7.若点P(2m—1,m)在第一象限，则m的取值范围是()

A.m<—iB.m<0C.0<m<iD.m>i

【答案】D

【解析】【解答】•・•点Pm)在第一象限

1

>-

.(2m—1>0解得：2

7m>0>0

m

・・・不等式组的解集为：

故答案为：D

【分析】根据第一象限内点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

8.如图，。。的半径为1,点A,B,C在。0上，NACB=30。.则图中阴影部分的面积为()

【答案】A

【解析】【解答】VZACB=30°

.\ZAOB=2ZACB=60°

.._60XTIX1_n

••匕=FD-二W

・・・S阴影=%。x+=11xH

故答案为：A

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得NAOB,求出弧AB的长，再根据扇形面积即可求出答

案.

9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞''三个体验项目，小晨和小明各随机抽

取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是()

A.3B.5C-|D-|

【答案】C

【解析】【解答】解:记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A,B,C.

・•・小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：(A.A),(A,B).(A,C),(B.A),(B,B).(B.

C).

第3页

（C,Al,（C,B）,（C,C）,共9种等可能结果.

其中两人恰好抽到同一个项目的结果有（A,A）、（B,B）、（C,C）共3种结果

・•・他们恰好抽到同一个项目的概率是得=1

故答案为：C

【分析】根据列举法列举出所有等可能的结果，再求出其中两人恰好抽到同一个项目的结果，再根据概率公

式即可求出答案.

10.如图，在RSABC中,ZB=90°,AB=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转90。,得△ABC,连

接BC则△ABC的周长为（）

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在RSABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8

・"C=>JAB2^BC2=10

・・•将△ABC绕点A逆时针旋转90°

.\AB'=AB=6,ZBAB'=90°

ZABC=90°

.,.ZABC+ZBAB'=180°

过点B，作B1H±BC于点H,则四边形ABHB，为矩形

.\B'H=AB=6,BH=AB'=6

AHC=BC-BH=2

:*B'C=y/B/H2+HC2=2m

第4页

・・・△ABC的周长为AB'+AC+B'C=16+2回

故答案为:A

【分析】根据勾股定理可得AC,根据旋转性质可得AB=AB=6,NBAB=90。，根据直线平行判定定理可得

ABV/BC,过点B作BH_LBC于点H,则四边形ABHB为矩形，则BH=AB=6,BH=AB三6,根据边之间的

关系可得HC,再根据勾股定理可得BC,再根据三角形周长即可求出答案.

11.已知方程工2+3x+c=0的一个根是l,则©=.

【答案】-4

【解析】【解答】解：将x=l代入方程可得：

l+3+c=0

解得：c=-4

故答案为：-4

【分析】将x=l代入方程可得关于c的一次方程，再解方程即可求出答案.

12.因式分解：2Q2_2=.

【答案】2(a-1)(a+1)

【解析】【解答】解：2a2-2=2(Q2-1)=2(a+l)(a-1)

故答案为：2(a-1)(a+1)

【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明光的光斑.如图，

□

Z1=z2,若£加上力。。=/，。/?=8,则BC=.

【答案】6

【解析】【解答】解：由题意可得：Zl+ZAOD=90°,Z2+ZBOC=90°

VZ1=Z2

r.ZAOC=ZBOC

•tan£AOD=^

•*»CunBOC=4

在RsOBC中，ZOBC=90°,0B=8

第5页

..D”BC3

・.tanBOC=丽=4

解得：BC=6

故答案为：6

【分析】根据角之间的关系可得NAOONBOC,则再根据正切定义建立方程，解方程即可求

出答案.

14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,连接BD,ZBDC=110°,/ABD=20。，点E,F,G分别是

AD,BD,BC的中点，连接EF,FG,EG,则EG

【解析】【解答】解：•・•点E,F分别是AD,BD的中点

•'•EF/AB,EF=AB=1

・•・ZEFD=ZABD=20°

•・♦点F,G分别是BD,BC的中点

/.FG^CD,FG-iCD-1

r.ZBFG=ZBDC=llO0

・•・ZDFG=180°-ZBFG=70°

:.ZEFG=ZEFD+ZDFG=90°

•'•EG=y/EF2+FG2=&

故答案为：V2

【分析】根据三角形中位线定理可得EF〃AB,EF=^AB=1,FG〃CD,FG=^CD=1,根据直线平行性

乙乙

质可得NBFG=NBDC=110。，根据角之间的关系可得NEFG,再根据勾股定理即可求出答案.

15.如图，直线y=2x+b与反比例函数y=K在第二象限的图象交于点A,B,与x轴交于点C.点A的横坐标

为-1,且AB=2BC,则反比例函数的解析式为.

第6页

【解析】【解答】解：过点A作ADJ_x轴于点D,过点B作BEJ_x轴于点E,则BE〃AD

・•・△BCE^AACD

・CE_BE_BC_BC_BC_BC

*'CD=AD=AC=AB+BC~2BC+BC=3BC

将x=l代入y=2x+b可得，y=-2+b

・••点A的坐标为G1,-2+b)

AAD=-2+B

•・•点A在反比例函数图象上

.\k=-lx(-2+b)=2-b

将y=0代入y=-2x+b,即0=-2x+b

解得：x=—^

・••点C的坐标为(一义0)

设点B的坐标为(XB,yB)

・・・CE;XB+§,CD=-1+^

..CE_BE_1

fCD=AD=3

瑞1架H

第7页

解得：物=芋，yB=^

・・•点B在反比例函数图象上

解得：b=8或b=2(舍去)

・••反比例函数的解析式为y=—9

人

故答案为：

y=—X—

【分析】过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BEJ_x轴于点E,贝ljBE〃AD,根据相似三角形判定定理可

得ABCEs/XACD,则需=第=；,将x=l代入直线解析式可得点A的坐标为(-1,-2+b),根据两点间距离

可得AD,再将点A坐标代入反比例函数解析式可得k=2-b,根据x轴上点的坐标特征可得点C的坐标为

设点B的坐标为(XB,yB),根据两点间距离可得CE=XB+&CD=-1+1,再代入籍=器二木解方

程可得&=二票，二竽，再代入反比例函数解析式，解方程即可求出答案.

16.计算：(―1)°-|-|-3|—\/9—sin30°+(：).

【答案】解：原式=1+3—3—4+2

=5

=2,

【解析】【分析】根据o指数累，绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数事比简，再计算加

减即可求出答案.

17.如图，直线AB经过。0上的点C,且AC=BC,ZOAB=40°,NAOB=100。.求证：直线AB是。O的

VZAOB=100°,ZOAB=40°

第8页

，ZOBA=180°-ZAOB-ZOAB=40°

AZOAB=ZOBA

.\OA=OB

VAC=BC

AOC1AB

•・•点c在。。上，

・・・OC为半径，

・♦•直线AB是。。的切线.

【解析】【分析】连接OC,根据三角形内角和定理可得NOBA,根据等角对等边可得OA=OB,根据等腰三

角形三线合一性质可得OC1AB,再根据切线判定定理即可求出答案.

18.如图，AB=BC,AE〃BC,连接AC.

（I）尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分NABC.（保留作图痕迹，不写作法.）

（2）连接CD,求证：四边形ABCD是菱形.

【答案】（1）如图，点D即为所求；

(2)证明：VAE//BC

.\ZADB=ZCBD

•・・BD平分NABC

.*.ZABD=ZCBD

AZADB=ZABD

AAB=AD

VAB=BC

AAD=BC

VAEZZBC,即AD〃BC

・・・四边形ABCD是平行四边形,

XVAB=BC,

・・・四边形ABCD是菱形.

第9页

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.

（2）根据直线平行性质可得/ADB=NCBD,根据角平分线定义可得/ABD=NCBD,则/ADB=

NABD,根据等角对等边可得AB=AD,再根据菱形判定定理即可求出答案.

19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里.，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助

农的场景让农户们连连感叹.现有A,B两种型号的无人机可用来播种.

（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需

11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.

（2）每台A型无人机比B型无人机FI均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型

无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台R均分别播种多少亩.

【答窠】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元,

根据题意得：彳二］

解得：lv-2

答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元

（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m—200）亩

1500900

由题意可得:=

m771—200

解得n】=500,

经检验m=500是分式方程的解且符合题意,

m-200=500-200=300,

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩.

【解析】【分析】（1）设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意建立方程组，

解方程组即可求出答案.

（2）设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m—200）亩，根据题意建立方程，解方

程即可求出答案.

20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参

赛成绩（单位：分）如下：

678366857981

868690917298

（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x：

（2）求这12名学生参赛成绩在仅一9.3）分马（元+9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在

（x9.3）分与（元/9.3）分之间的人数.

【答案】（I）解：x=（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）72=82

第10页

(2)解：参赛成绩在(x-9.3)分与(x+9.3)分之间，

即参赛成绩在72.7与91.3之间,

12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间,

估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数=300xg=200(人)，

答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人.

【解析】【分析】(1)根据平均数定义即可求出答案.

(2)根据300乘以对应占比即可求出答案.

21.综合与实践

【提出问题】

同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为a.某数学学习小组提

出了下列探究问题.

问题一：m与n的关系；

问题二：a的最大值与n的关系.

【特例感知】

如题图1,当n=2时，学习小组发现m=l,a的最大值为90。.

【实验探究】

步骤一：动手操作

学习小组画出了当n=3时的两种情况，如题图2,题图3.

步骤二：观察分析

(-)由题图1,题图3得m=3；

(二)在题图2中，a的最大值为60。；

(三)在题图3中，a的最大值为360。+6=60。.

完成下表:

n2345

m13

第11页

a的最大

90°60。

值

（2）【解决问题】

①用关于n的代数式表示m,直接写出即可；

®«的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.

【答案】（1）6；10；45°；36°

（2）解：①加=寸

②a的最大值为甯，理由如下：

将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360。分割为2n个相邻的

角（对顶角两两相等），

设为NA|,NA2,NA3,.......,NA2n

则NA1+NA2+NA3+….+NA2n=360。，

丁最小角为a,

ZAi>a,NAzNa,ZA?>a,...»NA2a

/.NAi+NA2+NA3+—.+NA2n=360°N2?i・a

hj）zg180°

解得：a<

【解析】【解答】ft?-：（1）（1）2条直线相交,最多有1个交点，a的最大值为360*（2x2）=90。

3条直线相交，最多有1+2=3个交点，a的最大值为360°-（3x2）=60°

4条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，Q的最大值为360注（4X2）=45°

5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，a的最大值为360。+（5'2）=36。

填表如下:

n2345

m13610

a的最大

90°60°45°36°

值

故答案为：6；1（）；45°；36°

⑵①由（1）规律可得，m=1+2+3+...+（n-l）=（l+n3）m=l）=、（九4）=

222

【分析】（1）根据前三条直线的交点，总结规律即可求出答案.

（2）①根据①中规律计算即可求出答案.

②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360。分割为2n个相邻

的角（对顶角两两相等），设为NAi,ZA2,ZA3,.......ZA2n,结合角之间的关系即可求出答案.

第12页

22.如图，在太△ABC中，ZBAC=90°,AC=2>/§，点D在AB上，且BD=3AD,连接CD.过点A作

CD的垂线交CD于点E,交BC于点F,连接BE,AE=2.

（2）求证：BD2KDE・DC;

（3）求融世的值.

bhBDE

【答案】（1）证明：山题意可得：CE1AE

・"E=>JAC2-AE2=4

（2）证明：VZBAC=90°,AE±CD,

・•・ZAED=ZCAD=90°,ZDAE=ZACD=90°-ZADC,

VZADE=ZCDA,

.*.△ADE^ACDA,

ADDE

''CD=AD

AD2=DE-DC

VBD=3AD

•••BD2=9AD2

:.BD?=9DE，DC

（3）解：由（2）知NDAE=NACD,

VAE1CD,

.\ZAED=ZCEA=90°,

・•・△AED^ACEA,

AEDEAD

'"CE=AE=AC

2DEAD

DE=1,AD=限

BD=3AD=3遥，

•••AB=AO+8。=4底

第13页

ADxAB=V5x4A/5=20，

2

VAC2=（2x/5）=20,

2

.•.AC=ADxABf

ADAC

：,~AC=AB，

VZDAC=ZCAB,

.*.△DAC^ACAB,

.\ZACD=ZABC,

VZDAE=ZACD,

.\ZDAE=ZABC,

；・FA=FB,

VZBAC=90°,

・•・ZDAE+ZFAC=ZABC+ZFCA=90°,

.\ZFAC=ZFCA,

・・・FC=FA,

.\FB=FC,

VZBAC=90°,

FA二之BC=2x{AC?+/IB?=2xJ（2V^）~+（4V^）=5

.\EF=AF-AE=3,

设SfCE=S,

VBD=3AD,

•0•SMBE=S0DE+SABDE=4S，

AE2

,£T=3,

.SfBE=2

S^BEF=6S,

.S^REF_6s

,・五赢

【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.

第14页

(2)根据相似三角形判定定理可得△ADEsaCDA,则综=黑，再根据边之间的关系即可求出答案.

CU/ilz

(3)根据相似三角形判定定理可得△AEDsaCEA,则缥=然=综，代值计算可得DE,AD,根据边之

CC/itAC

间的关系可得笠=笳，再根据相似三角形判定定理可得ADACs/XCAB,则NACD=/ABC,根据角之间

的关系可得NDAE=NABC,再根据等角对等边可得FA=FB,根据角之间的关系可得NFAC=NFCA,则

FC=FA,根据直角三角形斜边上的中线性质可得FA,根据边之间的关系可得EF,再根据三角形面积之间的

关系即可求出答案.

23.如题图1,设O为坐标原点，二次函数y=—%2+8工+3的图象经过点A(—3,0),与y轴交于点B,

其对称轴与x轴交于点C,连接AB,BC.

(1)求二次函数的解析式；

(2)求cosNABC的值；

(3)如题图2,动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ,与二次函数在第二象限的图象交于点

Q,求BP+2PQ的最大值.

【答案】(1)解：•・,二次函数y=-/+bx+3的图象经过点A(―3,0),

・・・将点A(-3,0)代入.y=-x2+b%+3,则一9-3b+3=0

解得b=-2

・•・二次函数的解析式为y=-/-2x+3

(2)解：过点C作CT_LAB于点T

第15页

对于y=---2x+3,当x=0时，y=3,

AB（0,3）,

:.OB=3，

•••A（-3,0）,

:.OA=3,

.・.AB=y/OA2+OB2=3加

y=一产-2%+3=-（x+1产+4

・•・对称轴为直线x=-l

•••。（—1，0）,

*'"OC=1,AC=-1—（—3）=2

BC=>Joc2±OBZ=VTo,

vCT1AB

ABXCT=^ACXOB

2x3广

CT=——=仿

3/2

，BT=BC2-CT2=2y/2

・•・在RSBCT中，wc嚼=箫=竽

（3）解：过点Q作QE_Lx轴交AB、x轴于点D,E,

图2

由（2）知OA=OB=3,

VZAOB=90°

AZA=45°,

.\ZADE=ZQDP=45°,△ADE为等腰直角三角形

VQP1AB,

・・・△QDP为等腰直角三角形，QP=DP

第16页

•••QD=y/QP2+DP2=&DP

设PQ=PD=m,则QD=V2m,

同理设DE=AE=n,9\AD=y[2n

/.OE=OA—AE=3—n

：•Q(n-3*n+42m),

将点Qg-3*n4-\/7m)代入y=-x2-2x+3,

则—(zi—3)2—2("-3)+3—n+

整理得：m=_彖2+孥〃

BP+2PQ=3我—V2n~m+2m=3\/2—V2n4-m

「「72372

: