广东省2026年九年级中考三模数学试卷（含答案）

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026年九年级中考三模数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.正方体的平面展开图如图所示，原正方体"我''字所在的面的对面的汉字是（）

A.+B.国C.的D.梦

2.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，则a,b,-a,-b这四个数中最小的数是（）

---------1------1/------>

O0b

A.aB.bC.-aD.-b

3.下列各式运算结果为a，的是（）

A.a44-a3B.a3-a4C.（a4）3D.a14a2

4.有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液.小星从这4

个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（）

A.1B-1C-ID-1

5.一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC〃EF,则NI的度数为（）

6.如图，将为△ABC沿着点B到点C的方向平移到ADEF的位置，己知AB=6,HD=2,CF=3,则CE

7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，旦1个车架与4个车

轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组止确的是（)

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（x+y=300（x+y=300

A。[40x=20y20x=40y

（x+y=300（%+y=300

C，（4x20%=40yU，（20%=4x40y

8.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸

好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡

道，已知汽车在避险车道上的初始速度v与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为y2=5伍%

并且避险车道坡比（斜坡竖直高度：水平宽度）为1：5,汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离

为10。叽则刚进入避险车道时的速度是（）

A.10\f26m/sB.V26m/sC.20m/sD.S\[26m/s

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.请你写一个小于正的整数：.

10.已知是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是.

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2百，以B为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点

E,连结BE,则弧AE的长度为.（结果保留n）

12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为（2,0）,AB_Lx轴，垂足为A.若反

比例函数y=^（X>0）的图象经过点B,C,则人=.

13.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和

中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形

ABCD的边长为a,正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE,贝哈的值是

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

1-1

14.计算：sin600-|V3-2|+（-2026）°+.

15.先化简：再求值：（2一一空-）+，再从-1，。，1，2中选一个合适的数代入求值.

Vm'+m，mz+72m-+Ll

16.为了解A,B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各1（）架，记录它

们运行的最长时间（单位：min）,并进行数据整理.

平均数/min中位数/min众数/min方差/min2

无人机A7069.572Sci2

无人机B72absc22

（1）填空：a=,b=,si（填写“＞、＜或="）；

（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：

（3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min,那么A款无人机最长运行时间的方差将

（填“变大”，“变小”或“不变”）.

17.首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.

A、B两款无人机充满电后运行最长时间折线统计图

（1）某商店计划购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且

用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进

价：

（2）经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足m=2a+400关系，请你选择其中一种销售方

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案为老板制定销售价格:

方案一：利润最大方案二：固定利润率80%

尽量优惠顾客，该店销售A品牌足球获得

该店销售A品牌足球的利润最大，单件售价

固定利润率80%,单件售价a为多少元，

a为多少元，最大利润为多少？

及进货量。

18.如图，已知△ABC内接于。O,AB=AC.弦CD_1_AB于点E,连结0B,交圆于点H,交CD于点

(1)求证：ZBCD=ZABO.

(2)连结BD.若sin448=^求矍的值.

(3)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC于点G.

19.综合实践与探究——新能源汽车刹车性能研究

【设计实验方案】

某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。

设L实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至A点时启动刹车，从汽车到达A点开始，用测速

仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(nVs)、刹车路程y(m)的数据.

开好㈱刹车完钠d

"oo'oo

刹车花一

图1

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v(mis)y（，〃）

6()

40

20

()()

80

60

40

20

O4812162024f(s)O24681012141618202224f(s)

图2图3

【收集整理数据】

运动时间（⑸048121620・・・

瞬时速度v（m/s）12108642•••

刹车路程Y（m）04480108128140•••

【数学建模探究】

（I）【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜

想：

①i与t之间的关系可以近似地用▲函数表示.（填:“一次”、“二次”或“反比例”），v与1的函数关

系式为▲

②y与t之间的关系可以近似地用^函数表示.（填："一次”、“二次”或"反比例”），y与1之间的函

数关系式为▲.

（2）【拓展与运用】

①若某段水平测试路面的长度为150m,通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范

围？

②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s的速度在匀速向前直线运

动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值是多少？

20.定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角

形，则称这个三角形为这个平行四边形的''内接垂中三角形

图1

（1）如图1,ZiCEF是口ABCD的内接垂中三角形，ZCFE=90°,若EP平分NAEC.NFCE=43。，则

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ZFCD=°.

（2）如图2,在矩形ABCD中，E足DC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AITE,延长

AB，交CD于点F,连接EF,若ABr=4^2,=4,求证：△力EP是矩形ABCD的内接垂中三角形.

（3）在^ABC中，乙4=90。,余=*以4ABC为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为

m,n,其中m>n,请画出草图并求出对应的?值.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：正方体表面展开图中，相对的面不存在公共边与公共顶点，且同行排列的两个相对面之

间恰好相隔一个正方形。观察展开图可得，“我”字与“国”字处于同一行，中间间隔了“中”字所在的面，符合

同行隔•面的相对面判定规则，因此“我''字所在面的对面汉字为“国

故答案为：B

【分析】本题考查正方体平面展开图的相对面识别，解题时依据正方体展开图”相对面不相邻、同行/同列隔

一面”的核心规律，先定位“我”字在展开图中的位置，再沿同一直线寻找间隔一个正方形的对应面，即可确定

对面的汉字。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知Q<0Vb,且b到原点的距离大于Q到原点的距离，即

\b\>|a|o根据相反数的几何意义，-Q为正数且满足0<-Q<。，-b为负数且满足一bVQ<0。将四

个数从小到大排序为：-b<Q<-QVb,因此最小的数是一6

故答案为：D

【分析】本题考查数轴与实数的大小比较，结合相反数的性质解题，先通过数轴上点的位置判断b的正

负性与绝对值的大小关系，再根据相反数的符号与绝对值特征推导出-a、-b的取值范围，最终依据“数轴

上右边的数总大于左边的数”的规则比较四个数的大小，得到最小值。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：选项A：小与Q3所含字母相同但指数不同，不属于同类项，无法合并化简，结果不

为a7；

选项B：根据同底数幕相乘法则，底数不变、指数相加，可得Q3.Q4=Q3+4=Q7,符合要求；

选项C：根据事的乘方法则，底数不变、指数相乘，可得（Q4）3=Q4X3=Q12,结果不为。7：

选项D:根据同底数塞相除法则，底数不变、指数相减，可得Q14+Q2=Q14-2=Q12,结果不为Q7

故答案为：B

【分析】本题考查案的运算法则与同类项的合并规则，解题时分别依据同类项定义、同底数号乘除法法则、

辕的乘方法则对每个选项逐一运算验证，通过排除不符合要求的选项，最终得到运算结果为a7的式子。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液中，有稀硫酸、稀盐酸两种酸性溶液，

则小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，抽到的是酸性溶液的概率是：1=1,

故选：C.

【分析】根据概率公式即可求出答案.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：••・8CIIEF,根据两直线平行、内错角相等，可得々BCO=4尸=30°。

乂等腰直角二角板的锐知ZLACB-45°,

41=AACB一(BCD=45°-30°=15°。

故答案为：B

【分析】本题考查平行线的性质与三角板角度计算，解题时先利用“两直线平行，内错角相等”的性质，由斜

边平行推导出对应角的度数，再结合等腰直角三角板的锐角度数，通过角的和差运算计算出乙1的度数。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移前后对应线段平行且相等，对应点的连线长度等于平移距离，

因此BE=CF=3,DE=AB=6,且DE||ABo

•・•DE\\AB,乙CEH=4cB4,又LC为公共角，故ACEH〜ACBA.

由HD=2,可得EH=DE-HD=6-2=4.

设CE=x,贝ijBC=CE+BE=x+3.

根据相似三角形对应边成比例，得黄=器，即高=亳

解得x=6,即CE=6

故答案为：C

【分析】本题考查平移的性质与相似三角形的判定及性质，解题时先根据平移的特征得到对应边的长度与平

行关系，再由平行判定两个直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例的性质建立比例式，代入已知边

长求解即可得到CE的长度。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据生产工人总人数为300名，可得第一个等量关系：x+y=300<,

每天生产车架的总数量为20%个，生产车轮的总数量为40y个。由于1个车架需要搭配4个车轮才能成

套，因此车轮的总数量应当等于车契总数量的4倍，即4x20x=40yo

联立两个方程可得方程组汇舞y

故答案为：C

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于配套类问题，解题时先根据工人总数得到人数的等量关

系，再根据“车架与车轮的配套比例为1：4”，即车轮总数是车架总数的4倍，得到产品数量的等量关系，最

终联立两个方程组成方程组。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：；坡比为竖直高度与水平宽度的比，即1:5,且水平距离为100m,

斜坡的竖直高度h=100xi=207no

根据勾股定理，汽车行驶的斜坡路程X=V1002+202==20V26mo

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将x=20\/26代入关系式v2=5侬x,得

“2=5\/26x20V26=100x26=2600,

v=V2600=10\/26m/s

故答案为：A

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用与代数式求值，结合坡比的定义解题，先根据坡比和已知水平距

离计算出竖直高度，再利用勾股定理求出斜坡的总路程，最后将路程代入速度与路程的关系式，通过二次根

式的运算求出刚进入避险车道时的速度。

9.【答案】2(答案不唯一)

【解析】【解答】解：•••22=4,32=9,且4V5<9,

V4<V5<V9，即2<V5<3o

小于、弓的整数有2、1、0、一1等，任选其一即可，例如0。

故答案为：2(答案不唯一)

【分析】本题考查无理数的估算，解题时通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，确定x/5所在的整数

区间，再从区间内选取任意一个整数作为答案即可。

10.【答案】19

【解析】【解答】解：•.•｛：：：是方程3x-2y-5=0的解，

•••将解代入原方程得3m-2n-5=0,整理得3m-2n=5。

对所求代数式提取公因式变形可得6m-4n+9=2(3m-2n)-9,

将3m—2n=5整体代入，得原式=2x5+9=19。

故答案为：19

【分析】本题考查二元一次方程的解与代数式的整体代入求值，解题时先将方程的解代入原方程，得到关于

m.n的关系式，再对所求代数式提取公因式进行变形，利用整体代入的思想代入计算即可得到结果。

11.【答案】竽

【解析】【解答】解：・：四边形ABCD是矩形，

:.乙ABC=ZLC=90°o

由作图的半径相等可知BE=AB=4,

在RtABCE中，由勾股定理得CE='BE?-BC?=J42-(2A/3)2=V16-12=2»

sin乙CBE=^=?=且“BE为锐角，

BE42

:.乙CBE=30°,

/ARE=/ABC-/CBE=90°-30°=60°«

根据弧长公式！二圈，代入圆心角n=60°、半径丁=4,得

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AE的长度为嘴1=凯

故答案为：

【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数与弧长公式的综合应用，解题时先根据矩形的性质

得到乙WC=90°,再根据半径相等得到8E=48=4,根据勾股定理求出CE,进而根据正弦函数结合

特殊知的三角函数值得到乙CBE=30°,则乙4BE=乙ABC-乙CBE=90°-30°=60°,再根据弧长公式结合

题意即可求解。

12.【答案】®V3

【解析】【解答】解：设等边三角形的边长为23则AB=AC=2t

由等边三角形三线合一的性质，得AH=^AB=t,^AHC=90\

由勾股定理得CH=>JAC2-AH2=V(2t)2-t2=V3to

•・T(2,0),ABLx轴，

•••点B坐标为(2,2t),点C坐标为(2+V3t,t)o

•••B、C两点均在反比例函数y=&的图象上，因此两点横纵坐标的乘积均等于k,即

Jx

2x2t=(2+

•・•£H0,两边同时除以t得4=2+V3t,解得t=挛。

2点8/3

...k=4£=4x丁=丁

故答案为：粤

【分析】本题考查反比例函数的图象性质与等边三角形的性质综合，解题时先设出等边三角形的边长，利用

三线合一与勾股定理表示出B、C两点的坐标，再根据反比例函数上任意一点横纵坐标的乘积等于k的性质

建立方程，求解边长后代人计算得到k的值。

13.【答案】V13

【解析】【解答】解：过点A作AG||RP,交直线FE的延长线于点G.

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-AG||BP,AAGEAPBE,AAGM-ANPM

由2BE=3AE,得器=言因此由相似三角形对应边成比例得第=签=索

•••四边形MNPQ是正方形，PN=MN,结合AAGM-ANPM的比例关系卷=黑,可推得AG=

AM.

设4G=2k,则BP=3k,AM=2k.

由四个直角三角形全等，得AN=BP=3k,BN=AM=2k0

在RtAABN中，由勾股定理得

AB=>/AN2+BN2=7(3/C)2+(2k)2=即大正方形边长a=V13ko

小正方形边长b=PN=BP-BN=3k-2k=k,

故答案为：V13

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及勾股定理的综合应用。过点A作AG||

BP,交直线FE的延长线于点G,根据相似三角形的判定与性质证明A4GE~/P8E,ZL4GM〜4NPM得到

票=靠=*再根据正方形的性质得到PN=MN,则力G=4M,设AG=2M则BP=3k,AM=2k,根

据全等的性质得到AN=BP=3匕BN=AM=2k,进而根据勾股定理表示出大正方形边长a=VHk，小

正方形边长b=PN=BP-BN=3k-2k=k,再相比即可求解。

14.【答案】解：原式=*_2+75+1-2

373

~2__3

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、绝对值化简、零指数哥与负整数指数

暴的计算；解题时先分别计算每一项：根据特殊角的三角函数值得到sin60°的结果，根据绝对值的代数意

义，结合国＜2化简绝对值项，依据“任何非零数的0次塞等于1”计算零指数累，依据“负整数指数塞等于

对应正整数指数事的倒数”计算负指数项，再按照实数的加减运算法则合并计算，最终得到结果。

15.【答案】解：(2-m2\qm2-l

m2+m),m2+2m+l

_2m2+2m—HI2(zn+I)2

m2+m(m+l)(m—1)

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m(m+2)m+1

-m(m4-1)m—1

_m+2

~m—l1

*.*m=-1,0,1时，原分式无意义，

/.m=2,

当m=2时，原式=普=4.

【解析】【分析】本题考查分式的化简求值与分式有意义的条件；解题时先对括号内的分式进行通分计算，再

将除法转化为乘法，同时对分子分母分别因式分解，通过约分化简为最简分式；再根据分式分母不能为零的

条件，排除使原式无意义的m的取值，从剩余数值中选取一个代入最简分式，计算得到最终结果。

16.【答案】(1)71；69：>

(2)解：B款无人机运行时间

VB款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，

AB款无人机运行时间更有优势(答案不唯一，合理均可).

(3)变小

【解析】【解答]解：(1)A款无人机数据方差解=击X[(66-70)2+3X(72-70)2+(64-70)2+

(70-70)2+(69-70)2+(80-70)2+(67-70)2+(68-70)2]=17.8，

B款数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80,

所以其中位数为0=四詈=71,出现次数最多的数据为69,故b=69；

方差冬=存[(69-72旌+刃8-72)2+伊9-72)2+(74-72)2+(77-72)2+(72-72)2+(70-72)2+

(80-72)2+(69-72)2+(72-72)2]=14.

s；>sg；

(3)新增数据70与A款无人机的平均数相等，故加入后会减小数据的方差.

【分析】

本题考查统计量的计算与应用，涉及中位数、众数、方差的求解及统计量的实际意义；

(1)解题时先将B款无人机的运行时间按从小到大排序，取中间两个数的平均数得到中位数a,找出出现

次数最多的数得到众数小再分别根据方差公式计算两款无人机运行时间的方差，比较大小后填写符号；

(2)可从平均数、中位数、方差等统计量的角度分析，例如对比两款无人机的平均运行时间，平均时间更

长的运行时间更具优势，也可结合方差说明数据稳定性，合理即可；

(3)根据方差的意义，方差反映数据的波动离散程度，新增的数据等于原数据的平均数时，会减小数据整

体的离散程度，因此方差会变小。

17.【答案】(1)解：设B品牌足球的单件进价为x元，

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6000=4800

x+20=^~l

解得x=8O,

经检验，x=8O是原方程的解.

r.x+20=100.

答：A品牌足球的单件进价为100元，B品牌足球的单件进价为80元.

(2)解：选择题中一个均可，若两个都选，按照第一个给分

方案一：A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=2a+400,设销售A品牌足球的

利润为W元，

贝ijW=(a-100)(-2a+400)

=-2a2+600a-40000

=-2(a2-300a)-40000

=一25—150)2+5000,

因为二次项系数小于0,所以抛物线图象开口向下，当a=150元时，W取得最大值.

答：当单件售价a=150元时，该店销售A品牌足球的利润最大.

方案二：•・•A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=-2a+400,:.

(a-100)(-2a+400)=-2a2+600a-40000=6000x80%

解得X1=140%2=160

又•・•尽量优惠顾客

Ax=140

答：当单件售价a=140元时，该店销售A品牌足球的利润率为80%.

【解析】【分析】本题考查分式方程与二次函数的实际应用，属于销售利润问题；

(1)解题时设B品牌足球的单件进价为未知数，根据进价差表示出A品牌的进价，再利用“购进数量;总费

用：单件进价“，结合两种足球购进数量相等的等量关系列出分式方程，求解并检验后得到两种足球的进价；

(2)方案一：根据“总利润二单件利润x销售量”，列出利润关于售价Q的二次函数表达式，通过配方化为顶

点式，结合二次函数的开口方向，求出利润的最大值以及对应的售价；方案二：根据“利润率=利润・进价”，

由固定利润率列方程求出售价，再将售价代入销售量的•次函数关系式，计算得到对应的进货量。

18.【答案】(1)证明：如图1,连结OA.

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图I

VABICD,

：•乙ABC=90°-乙BCD,

VAC=AB,

・•・ZACB=ZABC=90°-ZBCD,

•••^.AOB=2乙ACB=180°-2乙BCD,

XVOA=OB,

180°-^AOB

••乙ABO==4BCD.

2

(2)解:设CE=3x,

3

s\nz.CAB=­=•,

J

・••在RMAEC中，有AC=5x,AE=4x.

AB=5x,BE=AB-AE=x.

:.BC=y/CE2+BE2=Vi或，

乙ABD=Z.ACD=AACB-乙BCD=90°-2乙BCD,

乙DBF=乙ABD+乙ABO=90°-乙BCD=Z.ACB,

又：ZCAB=ZD,

・•・△BDF^ABAC,

BDBA_5x710

••丽=阮"限"

(3)解：如图点H即为所求

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【解析】【分析】本题考查圆的综合应用，涉及圆周角定理、等腰三角形性质、相似三角形的判定与性质以及

尺视作图；

（1）解题时先由弦垂直得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余表示出^ABC,结合等腰三角形等边

对等角的性质得到^ACB的度数表达式，再根据圆周角定理得到圆心角乙AOB与圆周角乙4cB的二倍关

系，最后在等腰AAOB中利用三角形内角和计算出乙48。，即可证明两角相等；

（2）解题时先根据MAB的正弦值，在直角三角形中设出边长，利用勾股定理求出其余边长，再通过角的

推导证明ABDF与ABAC相似，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入边长计算出线段的比值；

（3）利用“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上''的原理，以0为圆心画弧与AC交于两

点，再分别以两点为圆心画弧得到交点，连接0与交点即可得到AC的垂线，完成作图。

19.【答案】（1）解：

04812162024（（s）Of24681012141618202224r（s）

融的

①一次：v=-it+12,

②二次：y=-it2+12t

（2）解：①•・•当新能源汽车完全停车时v=0

1

•••v=—^t+12=0•••t=24s

・••新能源汽车行走的最大距离为-242+12X24=144m

144m>130m

所以会超过路面范围

@vy=-it2+12t/设AB=d,

第15页

由题意,得:-it2+12t>d+3t,

1

••・dW—4to+9t,

••・当t二-2x(T)=I®时，d最大为-1x182+9x18=81;

AAB最小为81cm.

【解析】【解答】解：①u与/之间的关系可以近似地用一次函数表示,

设u=+b(kW0),

将点(0,12)与点(4,10)代入函数关系式中，

可得,解得k=T,

tlO=4k+b(12=b

••v=-51+12»

・・・v与/的函数关系式为1；=-1t+12(0<t<24).

②)，与，之间的关系可以近似地用二次函数，

设y=at2+bt+C（Q工0）,

将点(0,0),点(4,44),点(8,80)代入函数关系式中,

0=c解得「二洞

可得44=16a+4b+c,

80=64a+8b+cIc=0

•»y=-712+12t,

与I之间的函数关系式为y=-ir2+12r(o<t<24).

【分析】本题考查一次函数与二次函数的实际应用，结合行程问题探究函数模型；

(1)①解题时先观察描点后的图象形状，若图象近似为直线则为一次函数，选取表格中两组数据代入一次

函数一般式，用待定系数法求解系数，得到函数关系式；②观察图象若近似为抛物线则为二次函数，选取三

组数据代入二次函数一般式，解三元一次方程组得到系数，确定函数关系式；

(2)①解题时令速度v=0,求出汽车完全停止所需的时间，再将该时间代入路程的二次函数表达式，计

算出总刹车距离，与路面长度比较大小即可判断是否超出范围；②解题时设AB的距离为小根据“不追尾

即刹车距离2电动车行驶的距离+AB距离”列出不等式，整理得到d关于时间t的二次函数，求出该二次函

数的最大值，即为AB的最小安全距离。

20.【答案】(I)43

(2)解：在矩形ABCD中，ZB=ZC=90°,

由折叠可知,△ABEBAB'E,

:.ZAEB=ZAEB',BE=B'E,ZB=ZAB'E=90°,

IE是BC中点，

第16页

.・.BE=CE=B'E,

在RtAD*EF和RtACEP中,

BE=CE,

lEF=EF'

ARtAB'EF且RSCEF(HL),

.\ZCEF=ZB'EF,

1

乙AEF=Z-AEB1+/.FEB'=x180°=90°;

・•・ZAEB+ZFEC=90°ZEFC+ZFEC=90°,

VZAEB=ZEFC,

・•・△ABEs△EFC,

.AB_BE用4您4

,・谢F即—=CF

CF=2V2,

・・・F为CD的中点，・•・△BEF是矩形ABCD的半隅三角形

(3)解:如图2,

△ABC是。CDFE的“中直三角形”，

作8H团。凡交DF的延长线于点H,作CGI3OF于G,

:.4“=4G=90°,

由上知，

ZD=ZBFH,

?.△CDG^ABFH,

DG_CGCD_CD_EF_

:=====2

THBHBFT^FT^F

设FH=x,BH=y,则DG=2x,CG=2y,

由上知，

△ACG^ABAH,

AGCGAC3

•,丽=丽=而=4'

3348

AG=48H=-^y,AH=qCG=@y,

第17页

83

・•・AF=AH-FH=T^y-x,AD=DG+AG=2x+7y,

D4

VAF=AD,

83

•••“-%=2x+4J，,

23

?x=36y，

882373

•••AD=^y-x=^y-36y=36y^

2225V73

VBF=y/BH+FH=y+-3Ty>

73

m_2ADAD_773

n~2BF~~BF~S4735，

36y

如图3.

设FH=x,CH=y,则DG=2x,BG=2y,

由上知,

△ABG^ACAH,

,AG_BG_AB_4

''CH~AH~AC~T

4433

：,AG=1CH=1y,AH=.BG=Q,

34

.・.AF=AH-FH=^y-x,AD=AG+DG=^y+2x,

••'AF=AD,

34「

•••a，-x=+2x,

Ay—18%,

4

：•AD=ax18x+2x=26x,

CF=\fFH2+CH2=y/x2+(18x)2=5x/13x»

77i_26x_2/1^

An=^7T^=—,