幂函数（九种常考题型）（原卷版）

褰函数（九种常考题型）

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函

数仁一n.五洌斯K即性

比校乐伍的大小

常见军函数的加以点2息安三函数的图象座廊

困象与性质

区&4方巨座曲象与性质求参如

卫生利用以函数的性由।袜筱

知识点1幕函数的概念

一般地，函数y=x"叫做暴函数，其中X是自变量，a是常数.

知识点2常见黑函数的图象与性质

23

基函数y=xy=xy=xy=x2y=尸

iy

\kL

图象VL

7VJL

(o£o\X

[0,+OO)

定义域RRR(-oo,0)50,+8)

值域R[0,-KO)R[0,+oo)(-00,0)u(0,+oo)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性在R上递增X£[0,*Q）上递增，在R上递增在[0,y）上递增XW（0,+cQ）上递增

X£（YC,0]上递减工£（一8,0）上递减

定点(1,1)

注意：寡函数在区间（0,+8）上，当。＞0时，?=丁是增函数；当。＜0时，），=/是减函数.

题型一对曷函数的概念的理解

1.下列函数中不是恭函数的是（）

3

A.y=y[xB.y=xC.1y=3.rD.y=x~'

2,下列函数中，），=},y=2x+l,），=V+x,产值是塞函数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2x

3.现有下列函数：①），=/；®y=扑③.y=4/；④y=V+l；@y=(x-l)；⑥产X；&y=a(a>\),

其中累函数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（多选）下列关于函数的描述中，正确的是（）

A.y=也是爆函数B.），=2'”是指数函数

C.y=21og2X是对数函数D.），=（五-1）2不是二次函数

5.在函数y=4，y=2x\y=^+x,y=l中，幕函数的个数为（）

x

A.0B.IC.2D.3

题型二求黑函数的函数值、解析式

6.已知基函数./U）=xa（a为常数）的图象经过点（2,a）,则人9）=（）

A.—3B.—

3

C.3D.7

3

7.已知塞函数/（"=（加一4〃一4）/”在（0,+8）上单调递增，则〃2）=（）

A"B.2C.—D.32

232

8.若函数.尸/的图像经过点(2,16)与(3,〃?)，则〃?的值为.

9.哥函数/(切=(1-3)/在第一象限内是减函数，则，〃=()

A.2B.72C.-72D.-2

10.已知基函数/(刈=(加+3〃?+1)丁在第一象限单调递减，则/(〃?)=.

11.已知是定义在R上的奇函数，当”>0时，/3=/，则/(-4)=.

12.若寤函数/'(%)=(>-+向为奇函数，则该函数的表达式/(x)=.

13.已知/(x)是塞函数，且满足：①=②/(x)在(0,+8)上单调递增，请写出符合上述条件

的一个函数/(刈=.

题型三鬲函数的定义域、值域

14.函数=_以+3的单调递增区间是()

A.(YO,2)B.(2,-KO)C.(-8,1)D.(3,-KO)

15.函数/(幻=(工-1)4+、口^的定义域为()

Vx+2

A.(l,+8)B.(—2,+oo)C.(-2,l)u(L+8)D.R

16.已知幕函数y=的图象经过点尸(4,2),则()

A./("=(夜)"

B.B(“)的定义域为［。，+8)

C.“X)的值域为［。,+8)

D.的解集为(04)

(多选)17.函数)，=(x—2的定义域是.

18.若塞函数〃刈=(加一1)犬的图像经过点(8,2),则()

A.a=3B.m=2

C.函数f(x)的定义域为{x|"0}D.函数f(x)的值域为R

19.(多选)下列函数中值域为［0.—)的是()

A.y=\fxB.y=x2-2x+lC.D.y=A3

x

20.已知某函数)，=/(.r)=x-2，/i3(_2<m<2,且mcZ)满足：①在区间(0,y)上是增函数；②对任意的

XGR,都有/(T)+/(X)=0.

⑴求同时满足①②的幕函数/(X)的解析式，

⑵在(1)条件下，求力«0,3］时八切的值域.

21.已知函数〃力="2,且〃4卜15/(2)=16.

⑴求了("的解析式；

(2)求函数g(x)=/(2x)-4x2+3在［—1,2］上的值域.

题型四根据鬲函数的值域求参数

22.已知函数若函数”幻的值域为R,则实数〃的取值范围为________.

x',x>a

23.已知塞函数/(")=(公-4-1卜气女£氏)，且在区间(0,+8)内函数图象是上升的.

(1)求实数攵的值；

(2)若存在实数m。使得函数/CO在区间S，切上的值域为［mb］,求实数小。的值.

24.已知幕函数/(x)=(〃z+l)2/+4M在(。，*°)上单调递增，函数飘")=2-*+左.

(1)求实数机的值；

(2)当xw［-l,2)时，设f(x),g(x)的值域分别为4B,若A「8=B,求实数k的取值范围.

1「1

25.已知函数/(”=，/,0"Wc其中c>0.那么/("的零点是___:若/("的值域是-),2,

x,+x,-2<x<0L4」

则C的取值范围是_____.

题型五判断幕函数的单调性

26.下列函数中，在区间(口⑼上为增函数的是()

A.y=-B.y=-x2C.y=4xD.y--x3

27.(多选)下列函数是增函数的是()

A.），=/B.y=x2C./D.>'=-x-'

28.已知f（%）=（>+〃?-5）,d为幕函数，则（）.

A./（力在（-8,0）上单调递增B.外力在（-8,0）上单调递减

C./（X）在（0,也）上单调递增D.在（0.+⑹上单调递减

29.下列函数中，在区间（-1,虫。）上是增函数的是（）

A.y=\x+\\+2B.），=3苗C.y=--D.y=-A+1

30.函数6的单调递增区间是—.

31.（多选）已知恭函数），=/（幻的图象过点（3,6），则（）

A./（%）=/B.，（X）的信域是10.4<0）

C.八幻是偶函数D./⑶在（0,+o。）上是减函数

32.（多选）对于函数/*）=屈，以下结论正确的是（）

A./⑶的定义域为RB./（%）值域为R

C.八幻是偶函数D./3）在（-8,0］上是减函数

题型六比较幕侑的大小

33.已知〃、bwR,贝lj“a>〃”是的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

11

34.设〃=（/,〃=（方，c=；,则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

35.已知辕函数-〃I）-L对任意的且工产/，满足"*）一>0,若。，

Xl~X2

beR,〃+1+〃<0,则/（1+"）十/0）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

36.已知〃>/）,则下列不等关系中一定成立的是（）

A.ab<b'B.a2>b'C.-<rD.«'>b3

ab

37.比较大小：(g”______卜及r；n32咒

38.比较下列各组数的大小：

(1)I：-2)-3,(-2.5)-3；

题型七黑函数的图象应用

39.已知事函数）,=/（且〃与互质）的图像如图所示，则（）

Ox

A.p、q均为奇数且/＜。B.〃为奇数，为偶数且/＜。

C.〃为奇数，q为偶数且5＞。D.〃为偶数，9为奇数且/＜。

40.在同一坐标系中，函数〃力=坐（％之0）,g（x）=@（x＞0）的图象不可能是（）

CJ

,‘A

07X

16,]｝则该累函数的大致图象是（）

41.已知幕函数的图象经过点尸

42.如图所示，图中的曲线是塞函数），=X"在第一象限的图象，已知〃取±2,土;四个值，则相应于G,G，

c.4，-2,2,JD.2,9-2,4

43.下列函数中，其图像如图所示的函数为（）

44.写出一个定义域为R旦图象不经过第二象限的基函数/（"=.

45.（多选）下列关于廨函数说法正确的是（）

A.图像必过点（LI）B.可能是非奇非偶函数

C.都是单调函数D.图像不会位于第四象限

46.（多选）已知函数的图象如图所示，若幕函数g（x）和函数/（"的图象恰有2个公共点，则g（x）

的解析式可能是（）

y八

二二

O12N

A.g（x）=-B.g（x）=^-x

c.g（x）=x2D.g（x）=v

题型八由幕函数的图象与性质求参数

47.基函数/（汇）=（"?2一〃7一1），—在@+8）上是减函数，则实数加值为（）

A.2B.-1C.2或TD.1

48.若新函数/（工）=（〃/+〃?-19）v"的图象关于〉轴对称，贝ij〃?=（）

A.-5或4B.-5C.4D.2

49.暴函数/（%）=（病-2川-2）/“在（0,+。）上为减函数，则用的值为.

50.若幕函数/（"=（〃?2-2〃7-2）/山山在区间（0,转）上单调递减，则,〃=（）

A.3B.1C.-1或3D.1或一3

51.设〃,wR,若累函数）,二炉几2馍定义域为R,且其图像关于），轴成轴对称，则〃?的值可以为（）

A.1B.4C.7D.10

52.己知博函数〃x）=（/+a-l）x“j-3（〃eR）的图象在（0,内）上单调递减，则〃的取值为.

53.已知ae/2,-1,-器」,2,3卜若鼎函数/⑺=犬奇函数，且在（0,+⑹上为严格减函数，则。=

54.已知函数/。）=V，若/（尔-2）+/（x）v0在小卜2,2］上恒成立，则实数机的取值范围是

题型九