江苏南京市鼓楼区2026年中考一模考试数学试题（含答案）

九年级数学练习卷

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5亳米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.截至2026年3月底，我国4天模型调用量领跑全球，调用量达46900亿7b履〃，用科学记数法表示

46900是（）

A.4.69X103B.46.9X103C.4.69xlO4D.46.9xlO4

2.下列与5最接近的数是（）

A.V23B.J24C.V27D.V28

3.计算（2/丫的结果是（）

A.81B.8?C.4x6D.4x5

4.如图，在△45C中，DE//BC,且力。：。4=2:3,则与a/BC的面积比为（）

C.4:9D.4:25

5.无论加取何值，点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4

6.函数另=X,JA=一的图象如图所示，下列关于函数卜=乂-乂的结论：①该函数的图象关于原点成中

x

心对称：②该函数图象与X轴没有交点；③当x>0时，V随X的增大而增大；④当x>2时，y>0.其

中正确结论的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

±）

7.6的平方根是,6的立方根是.

8.计算（G+应一人）的结果是.

9.己知OO是正五边形力8CQE的外接圆，点尸在其后上，则//尸8的度数为°.

10.用半径为10cm,圆心角为60c的扇形纸片围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

cm.

11.若关于N的一元二次方程ad-2or+c=0的一个根是3,则另一个根是

12.一次函数y=2x-3的图象关于y轴对称的直线的表达式是.

13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率.设平均增长率为x,则

可以列方程为.

I7

14.甲纸条长为acm,乙纸条长为bcm.如图，将甲纸条的;与乙纸条的一叠合在一起，恰好形成总长

43

15.将矩形纸片N8C。的一组对角按图中方式折叠，折痕为4K和。尸，图中所示的重叠部分刚好是一个

边长为1cm的正方形，已知44长为3cm,则力。长为cm.

16.实数Q,b,。满足a+b+c=O,且同下列结论：①"c<0；②。与人异号；③

-+-=-1；®\a+b\=\c\.其中所有正确结论的序号是.

cc

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

2x4-5<3（x+2）

17.解不等式组《x—lx

----->—

23

18.先化简，再求值:其中x=3.

\xJx+2x

19.如图，在中，。为8c的中点，E为线段力。的中点，过点力作力/〃8（7,交8E的延长线

于点尸，连接CP.

⑴若<B=4C,求证：四边形4D3是矩形；

（2）要使四边形力。。厂为菱形，需要NBAC=

20.不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其池差别.

（1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为:

（2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率.

21.在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示.

甲688108

乙47766

（1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定：

（2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差,乙

这6次成绩的方差.（填“变大”“变小”或“不变”）

22.某工厂要生产A,B两种零件，己知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5

个B零件的成本为1950元.

（1）求分别生产1个A零件、1个B零件的成本；

（2）若要生产A,B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零

件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？

23.已知〃儿力是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是。，b,c,d,若

a+b+c+d可以被9整除，求证：这个数可以被9整除.

24.如图，力8是半圆。的直径，48=12,弦力。，8。相交于点尸，力。平分/C/8.

（1）若NC43+N48O=120。，求力C的长；

（2）设3。长为x,4C长为V,求V关于x的表达式.

25.已知抛物线y=a（x—l『+4（。为常数，0）.

（1）若该抛物线经过点（3,0）,求抛物线的表达式：

（2）若。=2,求出当0＜工＜3时该函数的最大值与最小值的差；

（3）已知点力（。,乂）和4（〃+3,%）均在该抛物线上，若乂＜%，直接写出。的取值范围

26.以下关于四边形718co的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留

作图痕迹，写出必要的文字说明）.

（1）（2）

（1）若=AD//BC,则四边形48CO是平行四边形；

（2）若48C=90。，AB=CD,被4c平分，则四边形力8CO是矩形.

27.汽车转向.

家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下:

前外轮的转

②已知汽车轴距为轮距为K,若该汽车转向时前内轮转角为。，则此时前外轮转角月的正切值是

（用含£，K和a的式子表示）.

（2）已知某汽车的轴距L为2.7m,轮距K为1.8m,前内轮转角a最大为37。，求该汽车的最小转弯半

径.（精确到0.1m）

（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75；V5«2.24.）

（3）一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留下图2所示的轨迹.汽

车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由.

图2

九年级数学练习卷

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.截至2026年3月底，我国/天模型调用量领跑全球，调用量达46900亿用科学记数法表示

46900是（）

A.4.69xlO3B.46.9xlO3C.4.69xlO4D.46.9xlO4

【答案】C

【详解】解：46900=4.69xlO4.

2.下列与5最接近的数是（）

A.V23B.724C.V27D.V28

【答案】B

【详解】解：5二/，

V25-23=2,25-24=1,27-25=2,28-25=3,且1<2<3,

・••与5最接近的数是取.

3.计算（2/丫的结果是（）

A.81B.8x5C.4/D.4x5

【答案】A

【详解】解：（2X2）'=8X6.

4.如图，在△ABC中，DE//BC,且力。：。8=2:3,则△/7）£1与△48。的面积比为（）

B.2:5C.4:9D.4:25

【答案】D

【详解】解：

・•・4ADEs^ABC,

AEADAD

''~AC~~AB~AD+BD'

BD3

■:AD:DB=2:3,即——=-,

AD2

ACAD+BD।BD5AE

AEADAD27c~~5

c(2丫4

•。右4DE

»•=即S.ADE•S4ABe=4:25.

C5J25

u^ABC

故选：D.

5.无论"7取何值，点（机,〃7—1）天在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】解：设点坐标为（x,y）,由题意得x=〃Ly=m-\

:.y=x-\

若点在第二象限，需满足xvO且》>0

••・当x<0时，y=x-\<0-1=-1<0

不可能为正数，因此点（〃7,加一1）不可能在第二象限.

同理可得，〃7>1时点在第一象限，〃7<0时点在第三象限，时点在第四象限.

4

6.函数*=乂刈=—的图象如图所示，下列关于函数夕=必-乃的结论：①该函数的图象关于原点成中

x

心对称；②该函数图象与X轴没有交点；③当x>0时，V随X的增大而增大；④当x>2时，^>0.其

中正确结论的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：①由于反比例函数和一次函数的图象均关于原点中心对称，则歹=必一为关于原点中心对

称，故①正确；

4

②令y=0,即必=%，则一=工，解得x=±2,则函数图象与x轴有交点，故②错误；

x

③当冗>0时，,随x的增大而增大，为随x的增大而减小，则y=必-为随x的增大而增大，故③正

确；

④由②可知，当x>2时，）\>y2，故》=乂一为>0，则④正确.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,请把答案填写在答题卡相应位置

上）

7.6的平方根是,6的立方根是.

【答案】®.±76②.痣

【详解】解：6的平方根是土八，6的立方根是指.

8.计算（百+行）（6—般）的结果是.

【答案】2

【详解】解：（班+0）（疝一次）

=^xx/12-x/3x\/8+V2xVi2-V2x78

=屈-标+5-历

=6-4

=2.

故答案为：2.

9.已知OO是正五边形4BCOE的外接圆，点尸在高£•上，则//尸8的度数为。.

【答案】36

【详解】解：:。。是正五边形48CQE的外接圆,

，弧力4的度数为3邦60°-二72。，

5

•・•/APB是弧AB所对的圆周角，

根据圆周角定理可得NAPB=^-x72°=36°.

10.用半径为10cm,圆心角为60。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

err.

【答案】

3

【详解】解：设圆锥底面圆的半径为/，cm,

根据弧长公式可得扇形弧长为条£=竽，

1803

由扇形弧长等于圆锥底面周长可得2仃=—,

3

解得厂二；.

3

11.若关于x的一元二次方程。/一2公+《=0的一个根是3,则另一个根是.

【答案】-1

【详解】解：设一元二次方程ad—2at+c=0的另一个根为相，

根据根与系数的关系，可得两根之和为-/=2,

•・•方程的一个根是3,

.,・加+3=2,

解得〃?二一1,即另一个根是一1.

12.一次函数y=2x-3的图象关于〉轴对称的直线的表达式是.

【答案】歹二一21一3

【详解】解：在一次函数y=2x-3的图象上取两点：

当工=0时,>>=2x0-3=-3,可得点(0,-3)

当工=1时，歹=2x1-3=-1,可得点(1,-1)

关于y轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于》轴对称的点分别

为(0,—3),(—L—1)

设所求直线的表达式为歹二6+力,

b=-3

将（0,-3）,（-1,一1）代入表达式得＜

-k+b=-\

把方二一3代入一4+6=—1,得一£一3二—1

解得〃=-2

因此所求直线的表达式为y=-2x-3

13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率.设平均增长率为x,则

可以列方程为.

【答案】72（1+X）2=100

【详解】解：根据题意得：72（1+x）2=100.

故答案为：72（1+X）2=100.

12

14.甲纸条长为〃cm,乙纸条长为从m.如图，将甲纸条的了与乙纸条的一叠合在一起，恰好形成总长

43

为72cm的纸条，则。+6=.

【答案】88

【详解】解：由题意可知；重叠部分为；2a=马6，

43

设重叠部分的长度为代m,则。=44，b=-kt

重叠后的总长度为：。-%+（6-k）+%=72,即〃—％=72,

33

代入。=4左，匕=5片得：4k+Qk-k=72,

解得:攵=16,

3

...“=4x16=64,b=—k=24,

2

:.a+b=64+24=88.

15.将矩形纸片48co的一组对角按图中方式折叠，折痕为4E和。尸，图中所示的重叠部分刚好是一个

边长为1cm的正方形，已知48长为3cm,则力。长为cm.

【答案】J万

【详解】解：如图，过点。作。G_L84交84的延长线于点G

•・•四边形/BCD是矩形,

AAB=CD=3cm.4=90。

由折叠可得，AB=BA'=3cm,Z)CZ=DC=3cm,

•・•重叠部分刚好是一个边长为1cm的正方形，

・•・CH=HA'=1cm,4DC'H=4cHG=90°

・,・乙DC'H=ZCHG=/G=90°

・•・四边形0G//C'是矩形，

・•.DG=IIC=1cm,DC'=GH=3cm

・•.BG=BA'+A'G=BA'+(GH—A'H)=3+(3-1)=5cm,

VZG=90°,4=90。

AAB2+AD2=BD2=DG2+BG2

32+/lZ)2=l2+52

解得=J万(舍负).

16.实数%b,C满足。+b+c=0,且向＜同＜卜|.下列结论：①"c＜()；②。与b异号；③

-+-=-1;®\a+h\=\c\.其中所有正确结论的序号是.

CC

【答案】③④

【详解】解：已知a+b+c=O,且同<网<同,

因此CHO.移项得〃+b=-c,

两边取绝对值得|。+目=|一。|=卜1，故④正确.

等式。+〃=一。两边同时除以c,得空&=-1,

C

整理得州+自=-1,故③正确.

CC

由a+b=_。得忖=|。+b\,

假设出/>异号，则|Q+4=MIT4,可得匕|=例一时或M=|《一网，则忖<问或同<同，这与已知条

件同<同<上|矛盾，

故假设不成立，。力必为同号.

又因为〃+b+c=（）,

所以。的符号与。，b的符号相反，

分两种情况讨论：

当c>0时，a<0,b<0,此时abc>0>a,/?同号；

当c<0时，a>0,力>0,此时abc<0»。，力同号，

因此。儿<0不一定成立，故①错误；

a,b一定同号，故②错误.

综上，正确结论的序号是③④.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

2x+5<3（x+2）

17.解不等式组《工一1x

--->—

2--3

2x+5<3（x+2）®

【详解】解：x-1x…

23

解①得2x+5W3x+6,

—1Vx,

解②得3(x—l)>2x

3x-3>2x

x>3

综上所述，x>3.

fx4-\Ax2-4

18.先化简，再求值：-——1——,其中x=3.

\xJx+2x

，x+]、x~—4

【详解】解：--1

Ix)x~+2x

Jx+\(x+2)(x-2)

\xx)x(x+2)

1x(x+2)

-T(X+2)(X-2)

1

二,

x-2

把工二3代入得：原式=—!-=i.

3-2

19.如图，在db/BC中，。为8c的中点，E为线段力。的中点，过点4作力产〃8C,交8E的延长线

于点尸，连接。尸.

(1)若力B=/C,求证：四边形力。CF是矩形：

(2)要使四边形/QCF为菱形，需要NBAC=

【小问I详解】

证明：•・•力尸〃8C,

・•・/AFE=4DBE，NFAE=ZBDE，

•・•£为线段力。的中点，

・•・AE=DE，

・•・△力E/2△。网AAS),

AAF=BD,

•・•D为8C的中点，

:・BD=CD,

：・AF=CD,

VAF//BC,

・•・四边形ADCF为平行四边形，

AB=AC,。为8C的中点，

/.AD1BC,

・•・//DC=90。，

，西边形力。,为矩形；

【小问2详解】

解：当NB4C=90。时，四边形NQC/为菱形;

连接产。，交力C于点。，如图所示：

VAF//BC,

・•・AAbE=4DBE,/卜AE=4BDE,

•・•£为线段4。的中点，

AAE=DE,

：・&AEF知DEB(AAS》

；・AF=BD,

•・•Q为8c的中点，

:.BD=CD,

：.4F=CD,

VAF//BC,

・•・四边形ADCF为平行四边形，

'：AF//BD,AF=BD,

・•・四边形ABDF为平行四边形,

:.DFHAB,

・•・4COD=/BAC=9B,

：.AC1DF,

・•・四边形ZOCb为菱形.

20.不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其地差别.

（1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为；

（2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率.

【小问1详解】

33

解•：由题意可得，从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为一二二

3+25

【小问2详解】

解：树状图如下所示，

开始

白白红红白白红红白白红红白白白红白白白红

由上可得，一共有20种等可能性，其中摸出的2个球都是白球的可能性有6种,

・•・摸出的2个球都是白球的概率为9=3.

（1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定：

（2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差,乙

这6次成绩的方差.（填“变大”“变小”或“不变”）

【小问I详解】

5_6+8+8+10+840

解：/=---------------=-=8o

55

22222-

5,2=lxr（6-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）+（8-8）|=1.6

5L-

_4+7+7+6+6,

5

22222"

^=lxr（4-6）+（7-6）+（7-6）+（6-6）+（6-6）|=1.2

5L-

V1.6>1.2

，乙的方差更小，成绩更稳定.

【小问2详解】

解：x甲=-------------------=—=8

66

222222-

5,2=lxr（6-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）+（8-8）+（8-8）|=-

6L」3

-<1.6,

3

・•・甲这6次成绩的方差变小：

_4+7+7+6+6+819

=------------------=---

，乙这6次成绩的方差变大.

22.某工厂要生产A,B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5

个B零件的成本为1950元.

(1)求分别生产1个A零件、1个B零件的成本；

(2)若要生产A,B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零

件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？

【小问1详解】

解：设生产1个A零件的成本为工元，生产1个B零件的成本为V元，

x+2y=750

根据题意得{3x+5y=1950

x=150

解得1:3。。

答：生产1个A零件的成本为15()元，生产1个B零件的成本为30()元;

【小问2详解】

解：设生产A零件〃，个，生产成本为此元，则生产B零件。50-〃7)个,

根据题意得150-阳22〃,

解得〃7450,其中〃?20且用为整数,

总成本w=150〃?+300(150-m)=-l50m+45000

v-150<0,

.•.V随加的增大而减小，

・•・当加取最大值50时，〃取得最小值，

把m=50代入得力=-150x50-45000=37500(元)

答：生产A种零件50个时，生产成本最低，最低生产成本为37500元.

23.已知砺是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是。，b,C,d,若

4+b+C+d可以被9整除，求证：这个数可以被9整除.

【详解】证明：•・•四位数砺的千位、百位、十位、个位数字分别为。，b,C,d

••abed=1000〃+100h+10c+d

=(999〃+Q)+(99h+h)+(9c+c)+d

=999Q+99b+9c+〃+/)+c+d

=9(lllQ+ll/)+c)+(Q+b+c+d)

•・•9(11la+1仍+。)是9的整数倍，可以被9整除

已知4+6+c+d可以被9整除

・••两个能被9整除的数的和也能被9整除

・••疝可以被9整除.

24.如图，43是半圆。的直径，48=12,弦40,3c相交于点入4D平分/C4B.

(1)若NC4B+N4BD=120。,求力C的长:

(2)设8。长为工,力。长为V,求，关于x的表达式.

【小问1详解】

解：・・・/。平分

工/CAD=/BAD,

:.①=俞,

・•・/CAD=/BAD=4DBC,

•・二46是半圆。的直径,

・•・ZC=ZZ）=90°,

/./DAB+ZABD=90°,

•・•^CAB+ZABD=nO0,

:.Z.CAD-12O0-9O°-3O°,

・•・ZC^=2x30°=60°,

・•・乙奶。二30。，

VAB=\2,/ACB=90。,

JC=—x12=6：

2

【小问2详解】

解：•・•48是半圆。的直径，

・•・zc=zr>=90°,

••・AD=4AB?-BD?=Jl44T2,

由（1）知：/B4D=NDBC,

•・•乙D=4D,

.**cfeBQPscfe/力夕，

.BDPD

"~4D~~BD，

・•・BD?=PDAD，

2

：.PD=----x------

V144-X2

AAP=AD-PD=V144-X2--/x

V144-X2

VZC=zr>=90°,ACAD=ZDAB,

・•・ACAPS^DAB,

*ACAD

APAB

y_V144-x2

••・加匚7+==12，

V144-X2

：.\2y=\44-x2-x2,

…12

・・v=12—x~.

“6

25.已知抛物线y=a（x—lf+4（。为常数，。工0）.

（1）若该抛物线经过点（3,0）,求抛物线的表达式；

（2）若。=2,求出当0WxW3时该函数的最大值与最小值的差；

（3）已知点力（。,必）和3（〃+3/2）均在该抛物线上，若必<为，直接写出。的取值范围

【小问1详解】

解：已知抛物线y=a（x—I）?+4经过点（3,0）

将1=3,y=0代入解析式得0=。（3-1了+4

得4。+4=0,

解得〃二一1

因此抛物线的表达式为y=—（X—+4,展开可得y=-/+2J+3

【小问2详解】

解：当。=2时，抛物线解析式为y=2（x—1>+4

抛物线开口向上，对称轴为直线K=1

在0«x43范围内，当x=l时，N取得最小值，最小值为4

当x=0时，J/=2（0-1）2+4=6

当工=3时，y=2（3—1）2+4=12

因此V在0«x<3范围内的最大值为12

最大值与最小值的差为12-4=8

【小问3详解】

解：抛物线），=矶工-1）2+4的对称轴为直线1=1

点N（〃,必）到对称轴的距离为卜-1|,

点+3,乃)到对称轴的距离为卜+3-1卜|a+2|

当〃〉0时，抛物线开II向上，离对称轴越远函数值越大

*/V1<y2,则|。一1|<|。+2]

V<(a+2)2

解得：a>--

2

a>0

当。<0时，抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小

|tz—1|>|i7+2|

解得：a<—

2

综上所述，。〈一，或。〉0

2

26.以下关丁四边形力6。的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例(保留

作图痕迹，写出必要的文字说明).

(1)(2)

(1)若月B=CD,AD//BC,则四边形/8CQ是平行四边形；

(2)若48c=90。，AB=CD,8。被力C平分，则四边形力88是矩形.

【小问1详解】

解：如图，四边形即为所求；

作/E4D=ZABC,得4。||8。，再以C为圆心，46为半径作弧，交射线于。：

则四边形46co是等腰梯形，不是平行四边形；

⑴

【小问2详解】

如图，四边形/8CO即为所求；

以B为圆心，48为半径作弧，交4c于E,作EC的垂直平分线，交力。于O,连接4。并延长至点

D,使,OD=OB,连接CD,4。即可；

由作图可知，OE=OC,OB=OD,

・•・四边形EBCD是平行四边形，

CD=BE=AB,

家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下：

①前轮转动方向，后轮方向不变.当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动；

②为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动；

③如图1,转向中心。