北师大版数学九年级上册《求解一元二次方程》练习题（一）

北师大版数学九年级上册2.2求解一元二次方程

一、选择题

1.一元二次方程5x2=4X的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.用配方法解一元二次方程*2-2*=0时・，应在方程两边同时加上()

A.IB.2C.-ID.4

3.若％i，冷是一元二次方程x(z-1)=0的两个实数根，则/+%2的值为()

A.—1B.0C.1D.2

4.方程((％-1尸=2的根是()。

A.-1或3B.1或-3C.1-V5或1+V5D♦V2—1或V2+1

5.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方F确的是()

A.卜一号2=苧B.(1一%)2+C.6_*)2=芸

6.己知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为3,-4,则多项式/+px+

q可因式分解为()

A.(%-3)(%-4)B.(%+3)(%+4)C.(%-3)(%+4)D.(%+3)(%—4)

7.某一元二次方程的根用求根公式表示为、「一(-2)土J(-2)2—4X3X(-1),则该一元二次方程为

工一2X3

()

A.-2x24-3%-1=0B.3x2-2x-1=0

C.2x2—3x+1=0D.3x2-2x+1=0

8.用因式分解法解方程，正确的是()

A.(2%-2)(3x-4)=0,.•・2-2x=0或3x-4=0

B.(x+3)(x—1)=1,♦♦•x+3=0或％—1=1

C.(x-2)(%-3)=2x3,x-2=2或x—3=3

D.x(x+2)=0,•••x+2=0

9.对于方程(ax+b)2=c,下列叙述正确的是()

A.不论c为何值，方程均有实数根

B.方程的根是％=3

a

C.当cNO时，方程可化为ax+b=正或QX+b=-正

D.当c=0时，=-

xa

10.用公式法解一元二次方程3M+3=2工时，首先要确定a,b,c的值，下列选项正确的是

()

A.Q=3,b=2,c=3B.Q=-3,b=2,c=3

C.Q=3,b=2,c=-3D.a=3,b=—2»c=3

二、填空题

11.用配方法解方程X2+6X=7,应在方程两边同时加上.

12.一元二次方程2x(x-3)=3(x-3)的根是.

13.若关于x的一元二次方程。-2)口—111)=0的一个根是10,则另一个根是.

14.以方程/-4r+3=0的两根分别为腰和底的等腰二角形的周长为.

15.己知(*+n2)2—3(7n2+九2)—10=0，则病+"2=.

三、解答题

16.解方程

(1)X2-4X-2=0；

(2)2x2—x—15=0.

17.从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解.

①滔—5m4-6=0

@3x(%—2)=2(%—2)

③(x-2)2-16=0

18.习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：

嘉嘉：解方程4(%-5)=(%-5下

解：方程两边同时除以(刀-5)得

4=x-5第一步

4+5=x第二步

x=9第三步

(1)嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)请给出这道题的正确解答过程.

19.解方程方=3%+2时,小海同学解答如卜一：

解；原方程中，a=1,b=3,c=2.第一1步

b2-4ac=32-4xlx2=l.第二步

2

-Z?±J^-4OC_-3±1,第三步

X-2^-^2~

即打=一1或必=一2.第四步

所以，原方程的根是修=-1,X2=-2.第五步

（1）上述解题过程从第步开始出现错误？

（2）请写出完整的正确解题过程.

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：

5x2-4%=0,

其中二次项系数Q=5,一次项系数b=-4,常数项c=0。

代入根的判别式公式：

A=b2-4ac=(-4)2-4x5x0=16>0,

・,・该一元二次方程有两个不相等的实数根。

故答案为：A

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，核心是通过判别式的值判断根的个数。解题第

一步需先将方程化为a/+bx+c=0的标准形式，确定二次项系数一次项系数b与常数项c；再

代入根的判别式公式/=炉一4"计算数值；最后根据判别式的意义判断：当』>0时，方程有两个

不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根。本题计算得

Zl=16>0,因此对应两个不相等的实数根。

2.【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：由题知,

x2-2x=0,

x^xH-1=1,

・•・用配方法解一元二次方程xJZxn。时，应在方程两边同时加上1.

故答案为：A.

【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.

3.【答案】C

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】

解：x(x-1)=0

・，・勺=0/2=1

.*.X1+%2=1

故答案为：C

【分析】先解一元二次方程得到两根分别为。和1，然后求和得到修IX?的值，解答即可.

4.【答案】C

【知识点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】(X-1)2=2

x-l=±-/2

.*.xi=l+x/2,X2=l-V2.

故答案为：C.

【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可.

5.【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解:2x2-3x-l=0,

2x2-3x=l,

31

-_

2

x-2x=2

3%+919

-2

2\-+

X-22

1616

317

故答案为：C.

【分析】化一次项系数为1后，把常数项-/石移，应该在左右两边何时加上--次项系数-1的一半

的平^•.

6.【答案】C

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为3和-4,

Ax2+px+q=(x-3)(x+4)=0,

/.x2+px+q=(x-3)(x+4).

故答案为：C.

【分析】根据因式分解法得到x2+px+q=(x・3)(x+4尸0,解答即可.

7.【答案】B

【知识点】公式法解一元二次方程

【解析】【解答】解：由题意得，Q=3,b=~2-1

•二该一元二次方程为3避—2x-1=0,

故选:B.

【分析】求根公式即可求出答案.

8.【答案】A

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

A：两因式积为0,则两因式至少有一个为0,A正确；

B：用因式分解法需要先把原方程化为左边为因式的积，方程右边为0的形式，B错误；

C：川因式分解法需要先把原方程化为左边为因式的积，方程右边为。的形式，C错误；

D：%。+2)=0,/.x+2=0,其中也又可能x=0,D错误。

故答案为：A

【分析】因式分解法需要先把原方程化为一般式，再把方程左边的多项式分解因式，把方程化为左

边为因式的积，右边为。的形式。两因式积为0,则两因式至少有一个为0,即其中一个为0或两个

都为0,这样就可以求出方程的解了。

9.【答案】C

【知识点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：当CV0时，根据偶数次惠的非负性，可得方程没有实数根，故A选项错误；

当cN0时，方程有实数根，贝h第+8=+五，解得八=与2，刈=3心，故C选项正确，B选

项错误；

当。=0时，解得/二米=一"故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】分类讨论：①当c>0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方

程，求解即可判断B、C选项；②当c=0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为一个

一元一次方程，求解即可判断D选项；③当cVO时，根据偶数次第的非负性，可得方程没有实数

根，可判断A选项.

10.【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程

【樨析】【解答】解:3/+3=2%,

A3x2-2x4-3=0

••Gt=3,b=-2,c=39

故选：D.

【分析】根据公式法及二次方程各项的定义即可求出答案.

11.【答案】9

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程必+6%=7的二次项系数为1,一次项系数为6,

则一次项系数一半的平方得(3,=32=9>

因此应在方程两边同时加上9,配方可得d+6%+9=7+9,

即0+3)2=16

故答案为：9.

【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方解答即可.

12.【答案】％1=参%2=3

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：2x(%-3)=3(%-3),

2x(x-3)-3(x-3)=0,

(2,v-3)(%-3)=0,

•*.2x—3=0或%—3=0,

•3

・"1=2，"2=3.

故答案为：=。,%2=3

【分析】因式分解法解方程即可求得方程的解。

13.【答案】2

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】［解答］解:(x-2)(x-m)=0

・・・K-2=0或x・m=0

/.x=2或x=m

•・•一个根为10,即m=10

另一个根为2

故答案为：2

【分析】根据仪式分解法解方程即可求出答案.

14.【答案】7

【知识点】因式分解法解一元二次方程：三角形三边关系；等腰三角形的概念

【解析】【解答】解：X2-4X+3=0

（x-3）（x-l）=0,

.*.x-3=0,x-l=O,

••Xj—1,%2=3；

当腰为1,底边为3时，1+1=2<3,不能构成三角形，不合题意；

当腰为3,底边为1时，，1+3=4>3,能构成三角形，则周长为：3+3+1=7.

故答案为：7.

【分析】利用因式分解法求得方程的两个解，结合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，确

定等腰三角形的底与腰，则可求得周长.

15.【答案】5

【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程

【解析】【解答】解:i§t=m2+n2（t>0）,则产一3-10=0,

・・・[£一5）（£+2）=0,

则勺-5=0或t+2=0,

・・・£=5或七=一2<0（舍去）；

/.rn2+n2=5.

故答案为：5.

【分析】设£=/+九2（£之（）），则原方程换元为产_3-10=0,解方程可得」=5或"-2V0

（舍去）；进一步即可得出巾2+n2=5.

16.【答案】（1）解：X2-4X-2=0,

x2-4x=2,

/-4x+4=2+4,

（x-2）2=6,

x-2=±V6»

x=±布+2»

/•Xj=24-V6»%2=2-V6;

(2)解：2/—%—15=0,

a=2,b=—1,c=-15,

A=b2-4ac=(-l)2—4•2•(-15)=121,

-b±4Al±/m1±11

2a44

14-111-11105

修=^-=3o,外=^-=-彳=-2'

••=3，=一

【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)采用配方法，先移项将常数项移到右边，再在等式两边加上一次项系数一半的

平方，将方程转化为完全平方形式(％-2)2=6,最后开方求解，得到两个根打=2+后和M=

2—V6o

(2)采用公式法，先确定方程中Q=2,b=-lc=—15»计算判别式△=〃—4QC=121,再

代入求根公式x=考①，解得修=3和第2=5

~2°

(1)解：X2—4%-2=0»

x2-4x=2,

X2-4X+4=2+4,

(x-2)2=6,

x—2=±V5,

x=±V6+2,

；・勺=2+V6»X2=2—V6;

(2)解：2广一工一15=o,

a=2,b=—1*c=—15,

A=b2-4ac=(-1)2-4•2.(-15)=121,

11

±41

11-115

X+1---140=--

4X24.i2

••血=3,%2=-2,

17.【答案】解：以下三个任选两个即可,

@m2-5m4-6=0

(m-2)(m-3)=0

nt—2=0或m—3=0,

/.rnj=2,m2=3；

@3x(x-2)=2(x—2)

3x(x-2)-2(x-2)=0

(3x-2)(x-2)=0

3x—2=0或%—2=0,

・2

••勺=w，%2=，；

③(％-2)2-16=0

(%-2)2=16

Ax-2=±4,

Art=6,^2=—2.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程：因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】①根据因式分解法解方程即可求出答案.

②先移项，然后提取公因式(x-2),利用因式分解法即可求出答案.

③先移项，根据直接开配方法解方程即可求出答案.

18.【答案】(1)一

(2)解:4(x-5)=(x-5)2,

4(r-5)-(x-5)2=0,

(x-5)(4-x4-5)=0,

%-5=0或4-%4-5=0,

.'.Xi=5,0=9.

【知识点】等式的基本性质；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】(1)解：・・♦当％-5芋0时,方程两边才能同时除以(工-5),得

4=%—5,

当T-5=0时，方程两边同时除以(x-5),无意义，

，第一步就出现了错误，没分类讨论.

故答案为：一.

【分析】(1)指出错误步骤：方程两边除以含未知数的式子时，未考虑该式子可能为零的情况;

(2)采用因式分解法(移项后提取公因式)，得到两个