华东师大版七年级下册数学《实践与探索》同步练习2

6.3实践与探索

A卷：基础题

一、选择题

1.为解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药价，某种

药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（）

A.2a元B.元C.409住元D.6096a元

23

2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格

出售，若按成本计算其中的一件赢利25%,另一件亏本25%,则在这

次买卖中，商贩（）

A.赚了9元B.赔了18元C.赚了18元D.不赚不

赔

3.随着新农村建设的进一步加快,湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，

据统计，该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%,若年湖州市

农村居民人均纯收入为a元，则该市农村居民人均纯收入可表示为（）

A.14.2a元B.1.42a元C.1.142a元D.0.142a

二、填空题

4.小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如

图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它

变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为

5.某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A,B,C三个车间，分别有工

人84人，56人，60人.如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂

留下150人，则C车间留下—人.

6.爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%）,

3年后能取5405元，他开始存了_______元.

三、解答题

7.将一个长、宽、高分别为15cm,12cm,8cm的长方体钢坯锻造成一个

底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表

面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较.

8.某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%

的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润

率为多少？

9.泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计•1L8

万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，丙水厂

的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米.求这三个水厂的

月供水量各是多少立方米？

10.一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1

小时，剩下的由乙独做，问：

（1）乙还需几小时完成？

（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？

四、思考题

11.用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆.已知正方形的

边长比圆的半径长2(»-2)米，通过计算说明谁的面积大，并求这

两根等长的铁丝的长度.

B卷：提高题

一、七彩题

1.（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和

8cm,高分别为42cm和10cm,先在第二个容器中倒满水，然后将其

倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远?

2.（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让

利100元，仍能获利7.5%,若该商品的进价为元，则该商品的标价是

多少元？

（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利

100元，仍能获利7.5%,若该商品的标价为2500元，那么该商品的进

价是多少元？

（2）二变:某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%,

若该商品的标价为2500元，进价为元，问该商品打了几折？

（3）三变：某商品的进价是元，标价为2500元，商店要求以利润

不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出

售？

二、知识交叉题

3.（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A,C两点处，小英以2

米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P,小倩以3米/秒的速度走

向点B处，途中位置记为Q,假设两人同时出发，已知正方形的边长

为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为Si平方米，三

角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示.

（1）她们出发后儿秒时S尸S2；

（2）当SI+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？

三、实际应用题

4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00

22：00,14小时，谷段为22：00〜次日8：00,10小时，平段用电

价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售

电价基础上每千瓦时下浮0.25元.小明家5月份实用平段电量40千

瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.

（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

四、经典中考题

5.（,新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆

桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现

又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使

8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6距海（即在圆周

上两人之间的圆弧的长）相等.设每人向后根据题

圆桌面

意，可列方程（）

,2^(60+10)2亚60+10+x)

A.--------------=------------------

68

D2万(6()+x)2乃》6()

D.-------------=--------

86

A.2万(60+10)・6=2万(60+x)•8

D.2不(60-)・8:2乃(60+x)•6

6.(,南宁，10分)小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地

到A地，两人都匀速前进(如图6-3-5所示)，已知两人在上午8时

同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人

又相距36千米，求A,B两地间的路程.

4地

C卷：课标新型题

一、开放题

1.(条件结论全开放题)甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元,

乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题.(要求：至少

提出三个问题，并给予解答)

二、图表信息题

2.（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司

计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并

且每辆汽车只能装一种蔬菜）.若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11

吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？

甲乙丙

每辆汽车能装载的质211.5

量（吨）

参考答案

A卷

一、1.B：降价前此药品的价格为x元，则(1-40%)x=a,解得x二;a,

故选B.

2.B：135+(1+25%)=108,135+(1-25%)=180.

3.C：设人均纯收入为x元，则上卫X100%=14.2%,解得x=l.142a,

a

故选C.

--、

4.6：设等边三角形的边长为x,则3x=5+6+7,解得x=6.

5.45：设C车间留下x人，贝ij±=———解得x=45.

6084+56+6()

6.5000：设他开始存了x元，x(l+2.7%X3)=5405,解得，根据题意,

得15X12X8=12X12•x,

解得x=10.

S锻造前表面积=2X(15X12+15X8+12X8)=792(cm2).

S锻造后表面积=2X(12X12+12X10+12X10)=768(cm"),

所以792>768,即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大.

:先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各

自的表面积并进行比较.

8.解：设彩电进价为每台x元，根据题意,得x（1+40%）X80%-x=300,

解得x=2500,所以，商品的利润率为黑X100%=12%.

答：经营这种彩电的利润率是12%.

：此题属于利润问题，易用的等量关系为：

利润=售价-进价,利润率二（利润・进价）X100%.

9.解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x

万立方米，丙水厂的月供水量为（1x+l）万立方米，根据题意，得

2

x+3x+-x+l=11.8,解得x=2.4,则3x=7.2,-x+l=2.2.

22

答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2

万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米.

：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x,则用含x

的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程.注意本题中

的单位为“万立方米”而不是“立方米”.

10.解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（,+1）Xl=l-lx,

7.555

解得x=32.

3

答：乙还需3g小时完成.

（2）此时甲的工作量是ix-L=2,乙的工作量1-2=丑，即甲、乙

7.5151515

工作量之比是2：13,故甲获得报酬是二X600=80（元），乙获得报

2+13

酬是600-80=520（元）.

答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元.

：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往

往把它看成是1;二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出

工作效率，然后根据关系式：工作量二工作效率义工作时间去解.

四、

11.解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为［r+2（厂2）］米，

根据题意，得2万厂4（「+24-4）.解得r=4.

所以，铁丝的长度为2打二8万.

所以圆的面积是16乃平方米，正方形的面积为4/平方米.因为16

乃＞4乃•乃二4乃所以圆的面积大.

答：圆的面积大，铁丝的长度为8〃米.

：本题的相等关系：圆的周长二正方形的周长.

B卷

一、1.解法一：设第一个容器内水的高度为xcm,根据题意得，-22Xx=

兀•42•10,解得）.

答：水面周瓶口2cm.

解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm.

根据题意得万•(42~y)•2，二乃•4"•10,解得y=2.

答：水面离瓶口2cm.

：解法一是间接设未知数法，解法一是直接设未知数法，同学们要

认真体会这两种设未知数的方法.

拓展：解决此类型题目，(1)要记住一些常见的物体的面积，周长，

体积的计算公式.抓住不变量建立方程(一是等积变形，抓住体积不变

列方程；二是等长变形，抓住周长(或物体的总长度)不变列方程).(2)

常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质

不变建立方程；②图形的拼接、害IJ补、平移、旋转等类型的应用题，应抓

住图形变化前后的面积不变列方程.(3)应掌握“变中找不变”，“不

变中找变”的数学思想方法.

2.分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解.

解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%・x-100-二义7.5乐

解得x=2500.

答：该商品的标价是2500元.

(1)设该商品的进价为x元,根据题意，得2500X90%-100-x=7.5%-x,

解得x=.

答：该商品的进价为元.

(2)设该商品拧了x折，根据题意，得2500X二-100-=X7.596,解

得x=9.

答：该商品打九折出售.

(2)设该商品打x折出售能获利5%,根据题意，得2500X才二X5%,

解得x=8.4.

设该商品打y折出售能获利20%,根据题意，得2500X1-二X20%,

解得y=9.6.

答:可在8.4〜9.6折范围内打折出售.

：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折

销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解.

二、3.分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角

形的面积，再利用S产S2,S1+S2=15分别列方程求解.

解：(1)设她们出发x秒时St=S2,则小英x秒走的路程为2x米，

即AP=2x,小倩x秒走的路程为3x米，即CQ=3x,则BQ=BC-CQ=8-3x.

根据题意，得LX2xX6=，(8-6)X(8-3x),解得x=§.

229

答:她们出发邠时SH2.

9

(2)设她们出发y秒时S1+S2=15,则S)=iX2yX6=6y,S2=lX2(8-3y)

22

=8-3y.

所以S+S=6y+8-3y=15,解得y=-.

123

即她们出发N秒时，S.+S2=15,因此小倩距离点B处还有8-3xl=l

33

（米）.

答：小倩距离点B处还有1米.

：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x

秒，将她们行走的路程分别用含X的代数式表示出来，将计算S^AEF，S△BEO

时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发

的时间为y秒列式较方便.

三、

4.分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价.

解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得

40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73,解得x=0.5653,

所以x+0・03=0・5943,x-0.25=0.3153.

答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每

千瓦时0.3153元.

（2）（40+60）X0.5653-42.73=13.8（元）.

答：5月份小明家将多支付13.8元.

：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费十

谷段电费=42.73.

四、

5.A：原来相邻两人间距离为2亚60+1。）,

加入两个客人后相邻两人距离为2亚6°70+x）,'

O

此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题.

6.解：设A,B两地间的路程为x千米，依题意，得曰=生至，解方

24

程，得x=108.

答：A,B两地间的路程为108千米.

：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前

的速度和二两人相遇后的速度和.

C卷

、

1.分析：此题属于工程问题，己知量是甲，乙分别独做需要的天数，总

工程量看作1,因此提出