二元一次方程组的解法 同步练习-华师版七年级数学下册

第7章一次方程组

7.2二元一次方程组的解法

知识点1用代入消元法解二元一次方程组

y=X-1（J）.

1.（2022湖南株洲中考）对于二元一次方程组广二将①代入②，消去y可以得到

/+2y=7②

（）

A.x+2x-l=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

x+y=2®

2.（2022广西北海合浦期中）用代入法解方程组｛,二正确的解法是（）

A.先将①变形为42+为再代入②

B.先将①变形为42-），,再代入②

C.先将②变形为k7-2x,再代入①

D.先将②变形为行乂，再代入①

2

3.（2021天津东丽二模）方程组：的解是（）

A[y=9BC=3c（y=i?

4.（2022辽宁营口二模）二元一次方程组的解为.

5.（2022福建龙岩上杭期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人

做一步,每人只能看到前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作

的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中出现错误的同学是.

老师甲乙丙丁

7屋3；品涌孵布可唔4人②岬去-分赢21：翩而苗

!,3x-j^-5.y=5尸S::人③得

J-…―一

6.用代入法解下列方程组：

⑴（2022湖南娄底月考）｛，二葛乙.

（2）（2022河南驻马店上蔡六中月考）J2

x+4v—7.

{2x+lly=20;

⑷（2022四川资阳月考）点二厂7A

知识点2用加减消元法解二元一次方程组

3%4-2y=5。

公由①-②，得（）

{-2x+2y=-6②

A.x=-1B.x=\1C.5x=11D.5x=-1

x—y=S（T）.

8.（2022河南南阳唐河月考）用加减消元法解二元一次方程组］'W,下列方法中

能消元的是（）

A.①x2十②B.①x（-2）-②C.①x3十②D.①x（-3）十②

9.⑵）22辽宁沈阳模拟）二元一次方程组之+?的解是

10.（2022湖北随州中考）己知二元一次方程组:'则x-j的值为

12%+y=5,------------

11.解下列方程组：

（1）（2022江苏盐城射阳期中）。+2：-5

Izx—3y=1;

（2）（2022湖南常德澧县期中）隹：2二I：

finn“

—F-=10,

（3）（2022福建福州晋安期中）：：

----------5.

\34

12.（2022山西临汾月考）已知代数式加+瓜+3,当后-2时,代数式的值为4;当42时，代数式

的值为10,求ah的值.

知识点3列二元一次方程组解决实际问题

13.（2022河南三模）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测.若每名“大白”

检测200人，则有一名“大白”少检测18人;若每名“大白”检测180人，则有42人未检测.设该

校共有师生1人,有），名“大白，来学校检测，根据题意,可列方程组为（）

r200y=%+18p00>=x-18[200y=%+18f200x=y+18

A，ll80y=x-42=%+42C,ll80y=x+42D，（180%=y-42

14.（2022浙江嘉兴期中）某班有5（）名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去17（）（）元其中

甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票），张，由此可列出方程组

为.

15.为了使学生树立正确的劳动观,某校组织学生到劳动基地参加劳动实践,在此次活动中，若

每位老师带20名学生，则还剩3名学生没老师带;若每位老师多带1名学生,则少1名学生.求

参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人.

16.（2021河南周口淮阳期中）由方程组=一⑸得〃与人之间的关系是（）

lb—4=m

A.a+b=lB.a+b=-lC.a+b=9D.tz+/?=-9

17.（2022四川内江隆昌一中月考）已知5|x+），-3|+（x-y-l）2=0,则（）

（x=1（x=2ex=0\x=7

A.八B.1C.\D.《：

ly=0（y=1ly=0n（y=l

18.（2022山东济南市中期末）已知方程组-27=6,中,4/?互为相反数,则机的值是（）

13a—b=m

A.4B.-4C.OD.8

19.（2022江苏宿迁中考）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来

到店中.一房七客多七客，一房九客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那

么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该店有客房x旬、房客），

人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

<7%-7=y（7x+7=y（7x+7=y（7x-7=y

Al9（x-1）=yD,（9（x-l）=yv，l9x-1=yu,（9x-1=y

20.（2022陕西榆林期末）己知方程组&7；的解也是关于小y的二元一次方程2av-

3.y=（）的一组解,求a的值.

1_i_2V=3

(24.，/勺解满足

DX十y=m-4

x+y=O,求m的值.

［变式2］（2022广东广州四中教育集团期中）已知关于X”的方程组=的，的解满足

x+2y=2,求机的值.

［变式3］（2022黑龙江大庆肇源期末）已知关于的方程组与

ix十y-i

{:U/l）y=3有相同的解•

⑴求这个相同的解；

⑵求n的值.

21.（2022河南新乡卫辉期中）对于x、y我们定义一种新运算“※”:x※产av孙，其中〃、b为常

数,等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知:5X2=7,3派（-4）=12,求4X3的值.

22.（2021吉林中考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁

和隧道全长共55km,其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧

道长度.

23.（2022陕西西安西光中学二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重

视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛.已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得

1分，负一场得0分,某队在已赛的11场比赛中保持连续不败,共得25分,求该队获胜的场数.

24.（2021北京昌平期末）阅读以下内容：

已知x,y满足x+2y=5,且17n3求m的值.

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学:先解关于工,y的方程组二:血一3,再求利的值.

乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.

闪同学:先解方程组=S［再求m的值.

12%+3y=8,

你最欣赏上面的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由.

第7章一次方程组

7.2二元一次方程组的解法

答案全解全析

1.B①代入②，得户2（心1）=7,・・.x+2x-2=7,故选B.

2.B先将①变形为x=2-y,再代入②，・•・A不符合题意,B符合题意;C.先将②变形为产21-7,

・,・不符合题意；D冼将②变形为尸手・・・不符合题意.故选B.

3.A"以把①代入②，得-X+4X-3=6,解得x=3,把x=3代入①，得12-3=9,所以方

[-x+y=6②

YZ33

（y=9.

4・答案厄二

x—y=4①

{3%jy_蕊由①得厂）'+4③,将③代入②得3。，+4）+产8,解得产-1,将尸-1代入③

得户3,.•.方程组的解为厂=3

5.答案丙

解析本题运用流程图考查学生观察能力和判断能力.12”+3y=8?由①得X=匕左③,把

（3x_Sy_S（gi2

③{弋入②得3X?^-5）=5,去分母得24-9y・10）=10,解24-9y-10）=5得）=1,代入③得尸，则合

作中出现错误的同学是丙.

6.解析（1）将y=2x-3代入3x+2y=8,得3x+2（Z.v-3）=8,解得x=2,将x=2代入产203,得产1,

{x2

y=1.

⑵（二由①得x=5-），③,把③代入②,得5・y・2y=2,解得产1,把）=1代入③,得A-5-

{x-2y=2（2）＞

1=4,・・・方程组的解是『二?

ly=1.

%+4y=7（T）

（3）'2]+I』_20②由①得47-4通）'把③代入②,得2（7-4），）+11）=20,解得k2,把y=2代

入③，得,v=7-4x2=-l,...方程组的解是|'

一乙.

3工_y=7

⑷一二由①得产3六7③,把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得产2,把x=2代入③得

(5%+2y=8②

x2

｛■’1

y=­i.

7.C由①-②，得5n,

故选C.

8.DA.①x2+②得4片5产13,故本选项不符合题意;B.①x(-2)-②得-4x+5)=13,故本选项不符

合题意;C.①x3+②得5x-6y=18,故本选项不符合题意；D.①x(-3)+②得-x=-12,故本选项符合

题意.故选D.

9.答案｛:二1

(4s+3t=5®

解析\…由①+②X3得105=-1(),解得5=-1,把s=-l代入②得-2-U-5,解得r=3,

(2s1=-5②

则方程组的解为e=

It=3.

10.答案1

x+2v—4①

解析解法一「7二由①得443③,将③代入②得2(4-2)，)+产5,解得尸1,把)=1

代入③得x=2,所以x-y=1.

x+2v=4

解法二：17-二由②■①得X・)=l,故答案为1.

⑵+y=5②

%+2v=46/?

11.解析(1)[二①x2-②,得7y=7,解得产1,将产1代入①，得/2=4，解得m2,

⑵-3y=1②

X—2

(y=1.

I2_12

(2)-':①x2-②x3得-5y=-15,解得)=3,把y=3代入①得3x+6=12,解得x=2f/.

2x+3y=13②

%=2

一;

｛y=3.

3m4-4n=120(®

⑶方程组整理得｛.①x3+②x4得25加=600,解得m=24,把m=24代入①得

(4m-3n=60②

72+4/?=120,解得〃=12,・••方程组的解为[血=#'

In=12.

12.解析由题意得｛丁二累：

14a+2b4-3=10,

(a=1,

解得{,3

b=一,

2

33

ab=1x-=

22

13.A由题意可列方程组为它?="+：：'故选A.

(180y=x—42.

14答案p+y=50

巨本(40%+25y=1700

解析由题意可列出方程组为{荒;U'=woo.

15.解析设参加此次劳动实践活动的老师有x人,学生有)，人，根据题意得_1二，

解得仁备.

答:参加此次劳动实践活动的老师有4人,学生有83人.

16.B[a+7n;F把②代入①得。+64=-5,整理得〃+氏-1.故选B.

(匕-4=m(2),

x+y=3CD

17.B*/5|x+v-3|+(x-y-l)2=0,x+y-3=0,x-y-i=0,即1:①+②，得2x=4,解得x=2,

{x-y=l(2),

%2

_；故选B.

{y—i,

27M-6

18.D解法一：解方程组胃一2:=6,得因为。、匕互为相反数，所以。+氏0,即

13a-b=mh-

5，

2m-6m—18八以力3公

—+——=0,解得〃尸8.

55

解法二:因为a、b互为相反数，所以4+6=0,即忆〃,代入方程组得律=6,解得故

14a=m,Im=8,

选D.

7x+7—v

A”故选B.

{Q<

20.解析\2x+y=62①+②得5x=10,解得m2,把.r=2代入①得4+)=6,解得产2,・••方程

x=2(X=2

{旷_2'把[y_2'代入2。*3户0,得4〃-6=0,解得。=1.5.

JVI2~~3coc~~3

v_n'解得h,一Q'代入3x+y=〃?-4,得-9+3=〃z-4,・.・"2=2.

｛xiy—u>ly-&

(3x4-5y=2m(Dt

［变式2］解析—①-②得,2x+4)=〃z+1,即2(x+2y)=m+1③，将x+2y=2代入③

x+y=m-l@f

得,4=/n+l,解得w=3.

［变式3］解析⑴联立■［：+'=；'解得2，

1%—y=3,ly=—1,

%=2

’1