人教版三年级数学下册第二单元单元整体分析

新人教版三年级数学下册第二单元单元整体分析

——除数是一位数的除法

【单元主题】

除数是一位数的除法

【单元结构】

:商中间、末尾没有0)(商中间、末尾有0)

平均分

计数单位的个数,听…、

口算除法-------------＞笔算除法

应用乘法和除法

解决实际问题

两步连乘两步连除乘除混合

计算问题计算问题计算问题

【教材分析】

1.编写意图：

本单元将除数是一位数的口算除法、笔算除法以及应用乘法和除法解决实

际问题整体编排，以计数单位为核心，充分关联数的认识、除法意义和运算之

间的关系，体现数与运算的整体性和一致性。

(1)突出计数单位在运算中的核心作用，帮助学生理解算理，感悟数的认

识与运算的一致性。

在编排时，教材力求让学生在理解数概念的基础上探索算理算法，借助小

棒或小方块等直观学具引导学生将被除数的一、十、百等计数单位直观化、具

体化。结构化后的小棒或小方块代表计数单位：单根小棒代表计数单位

“一”，一捆小棒代表计数单位“十”；单个小方块代表计数单位“一”，10个

小方块拼成I条代表计数单位“十”，100个小方块拼成1个正方形的板代表

计数单位“百”。借助这些结构化的学具将抽象的数直观化，通过操作学具，

分步解析运算过程，让学生直观看到除数是一位数的除法运算的本质是“平均

分计数单位的个数”。

例如，在口算除法的例2中，教材利用小棒图清晰呈现等分的过程和结

果，引导学生探索口算思路，先将多位数按计数单位拆开，再从最高位逐一平

均分各计数单位的个数，最后将分的结果合起来。在此过程中，将新知的学习

转化为己有的表内除法知识，理解多位数除以一位数“拆一一除一一合”的一

般方法，为后续笔算除法奠定基础。

又如，在笔算除法的例1中，教材借助小棒图清晰呈现各个计数单位“拆

一一除一一合”的过程，其中动态演示“剩下1个十与6个一合并，再平均分

成2份”是学习难点。具体来看，先拆成几个十和几个一，再按“先分几个

十，再分几个一，，的步骤，平均分每个计数单位的个数，最后再将每次分的结

果合起来，同时配以计数单位个数变化的文字说明，实现计数单位及个数的变

化与抽象的运算算理之间的有效对接，促进学生对数概念的理解，感悟数的认

识与运算的一致性。

(2)注重口算与笔算的关联，感悟通性通法。

教材在编排时注重让学生感悟口算、笔算算理的一致性，注意让学生调用

已有的运算经验，将未知转化浏已知，感悟通性通法。

口算小节最后安排的估算内容，为后续的笔算学习奠定基础。将除法估算

内容安排到口算除法之后、笔算除法之前，其目的有三点：一是体现口算的价

值，即口算是估算的基础；二是有利于学生结合实际情况选择估算，感受生活

中有很多问题不需要计算出准确结果就可以解决，凸显估算的应用价值；三是

引导学生观察与对比不同估算方法和答案，推测精确答案的取值范围，便于在

后续笔算中利在笔算除法中，教材将学具和竖式关联在一起，帮助学生感悟两

者之间的联系。如148+6,教材借助小方块直观呈现笔算算理：1个百除以6,

商不够1个百，和4个十合起来看成14个十，商2个十，剩F2个十和8个

一合起来是28个一，商4个一余4个一，得到148+6=24……4。从而让学生

明确：在笔算时，遇到够除但除不尽或不够除的问题，需要将大的计数单位转

化为小的计数单位再除。

因此，笔算的算理和口算的算理本质上是一致的：都是对计数单位及其个

数的运算。

(3)利用关键性问题适时“留白”，给学生提供探究空间。

在运算教学中，学生要经历“探究方法一一明确算理一一总结算法”的过

程。本单元的编排注重适时“留白”，在口算、笔算、验算中，安排了“想一

想”“试一试”以及不完整的竖式填空等“留白”内容，提出一些关键性的问

题，给予学生自主探究的空间，促使学生利用已有的计算经验进行迁移类推，

并从中抽象概括出一般方法。

例如，在口算小节例1,教学整十数除以一位数，在“想一想”中让学生

计算整百数、整千数除以一位数；在笔算小节例3,教学完三位数除以一位数

后，让学生说一说竖式中每个数表示的实际意义，巩固对算理的理解。

（4）凸显乘除法的数量关系，为后续总结常见的数量关系做好准备。

本单元教材编排了连乘、连除、乘除混合计算解决问题，让学生经历解决

问题的过程，分析和总结数量关系，初步形成模型意识和应用意识。例如，例

7用连乘计算解决问题时，呈现了从具体情境中抽象概括出“每箱个数X箱数二

总个数”“每个价钱义总个数二总价钱”“每个价钱X每箱个数二每箱价

钱”“每箱价钱X箱数=总价钱”等数量关系式，为列式计算搭建支架。通过

例7和例8这两个例题的对比，引导学生发现这些问题都是利用乘法或除法的

意义来列式解答的，解题时需要从间题情境出发分析其中的数量关系。本单元

涉及的数量关系有“总价=单价X数量”，也有“路程=速度X时间”，为后续

总结这两类乘法模型做好准备。

除数是一位数的除法是在学生掌握了表内除法、有余数的除法、多位数乘

一位数等内容的基础上学习的，是小学数学中最重要的基础知识和基本技能。

这部分内容是后续学习除数是两位数的除法的重要基础。

本单元凸显了计数单位在认数和运算中的核心作用：一方面，借助等分的

概念，让学生明白除的过程即为平均分各数位上计数单位的个数的过程；另一

方面，让学生明白某个数位上平均分后有剩余，要将它转化为比它低一级的计

数单位继续除，这与加减法中的进位、退位过程类似，实际上都是不同计数单

位之间的转化。在学习了相关的运算后，再让学生运用所学的运算知识解决简

单的实际问题，积累解决问题的经验。

【学情分析】

学生已经会计算表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验

是帮助学生学习除数是一位数的口算除法的重要基础。学生在二年级学习r

“表内除法”和“有余数的除法”，对竖式有最基础的了解，但本单元的笔算

除法，需要学生学会综合运用乘法、减法、加法等知识与方法，而除法竖式的

演算是一种数学思维的特殊表达方式，学生在对除的顺序和竖式的写法的理解

与掌握上会有一定的困难。教学时，要让学生充分理解算理，这样他们才能更

好地掌握算法。

【课标解读】

《义务教育数学课程标准》（2022年版）第二学段关于本单元的要求如下：

1.内容要求：探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解

决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数

感、运算能力和推理意识。

2.学业要求：能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关

系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。

3.教学提示：在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运

算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已矢】，形成初步的推理意识。

【教学目标及重难点】

1.教学目标：

(1)通过操作直观学具，理解和学握除数是一位数的除法的口算、笔算方

法。能正确书写竖式计算的结果；会利用乘法和除法之间的关系，对除数是一

位数的除法进行验算，形成初步的运算能力。

(2)经历除效是一位数的除法的算理和算法的探索过程，借助等分的概念

体会“平均分计数单位的个数”“将高一级的计数单位转化成低一级的计数单

位再除”的道理，感受数的认识和运算之间的紧密联系。能利用迁移类推的方

法，将新问题转化为已学过的表内除法问题，形成初步的推理意识。

(3)经历画图、列表等方式梳理信息、分析数量关系的过程，会用连乘、

连除、乘除混合运算解决实际问题，同时感悟数形结合等数学思想。能用除法

估算解决一些实际问题，体会估算在解决实际问题申的作用，感悟数学与现实

世界的关联，形成初步的模型意识和应用意识。

(4)能够积极参与探索算理和算法以及解决问题的活动，积累数学活动经

验，养成认真计算、书写工整、有序思考的良好习惯。

2.教学重点：

(1)让学生掌握除数是一位数的除法的口算和笔算的算理，并能用竖式

正确进行笔算，发展运算能力。

(2)引导学生迁移类推已有知识探究口算除法和笔算除法，并会用乘法

进行验算，形成初步的推理意识。

(3)借助画图、列表等方式，让学生基于乘法、除法运算意义，会用连

乘、连除、乘除混合运算解决实际问题，发展初步的几何直观和应用意识。

3.教学难点：

（1）用竖式计算一位教除两位数或三位数（首位不够除）时，确定商的

书写位置，理解将高位上的计数单位转化为低一级的计数单位，与原来低一级

的计数单位的个数合起来继续往下除”的算理。

（2）帮助学生正确笔算商中间有0或末尾有0的除法。

（3）运用逢乘、连除、乘除混合运算解决变际问题，能用分析法和综合

法给出解题思路，帮助学生初步建立问题的模型。

【教学解析】（以前3课时为例）

第一课时一一口算除法：整十、整百、整千数+一位数教学建议：

1.借助直观学具帮助学生理解算理。

教学例1时.，要充分发挥小棒的作用，帮助学生充分经历算法的探究过

程。通过操作小棒使学生发现要把60（6个十）平均分成3份，就是把6捆小

棒平均分成3份，每份有儿捆小棒，商就是几个十，从而理解口算算理。在汇

报交流时，应引导学生观察算式和小棒图，发现算法的本质，即整十数除以一

位数的口算可以转化为表内除法来计算，体会转化的思想。

2.通过迁移类推帮助学生掌握算法，关注知识间的联系。

教学例1时，在学生掌握了整十数除以一位数的口算方法后，应鼓励学生

自主探索整百数、整千数除以一位数的口算方法，体会计数单位的重要作用。

3.教学第10页“做一做”时，可先让学生有序观察每组算式，发现以下

特点：被除数最高位上的数相同，除数也相同。再说说如何算，引导学生理解

用被除数的最高位的计数单位的个数除以除数的方法。最后尝试总结规律，概

括出简便算法，即整十、整百、整千数除以一位数（最高位能除尽），可以先

用0前面的数除以一位数，得到结果后，再在结果后面添0,被除数有几个0

就添几个0,为后面学习商不变的规律做好铺垫。

第二课时一一口算除法：两位数♦一位数，几百几十、几千几百?一位数

教学建议：

1.教学例2和例3时，可进一步让学生观察算式，并与例1进行比较，说

说数据之间的异同。教学例3后，要引导学生关注新旧知识的联系，讨论计算

方法的共通之处：都是基于计数单位，将新知识转化为表内除法，加深学生对

口算算理的理解，发展运算能力。

2.组织好汇报交流活动，逐步培养学生的数学表达能力。

当学生自主探索后，应开展汇报交流活动。可以先让学生在小组内交流，

分享各自的思考过程，然后组织不同思路的学生在全班交流。特别要让每个学

生都有参与和表达的机会，同时要关注学生是否能用简洁、准确的数学语言描

述口算过程。例如，如何表述“先拆后除再合”的计算步骤，如何把新的计算

转化为已学的表内除法计算等。通过这样的交流活动，培养学生的数学表达能

力。

第三课时一一口算除法：估算教学建议：

1.在理解问题情境的基础上，明确计算策略，使学生体会估算方法的多样

性和合理性。

教学例4时\应先引导学生仔细审题，梳理解决这个问题需要的信息，厘

清信息之间的逻辑关系以及信息与问题之间的内在联系，思考问题中的“大

约”是什么意思，明确这一问题不用算出准确结果，只要通过估算给出大致的

结果即可。

2.在审清题意、正确列式并估算后，鼓励学生分享自己的估算过程，使学

生感受不同估算方法之间的差异。

3.估算的核心是估商，可以运用口算想乘算除来估商，还可以将被除数看

成不同的数来估商。教学时要让学生意识到解决某一问题可以有多种估算方

法，将数据往大估或往小估会导致不同的结果。通过估算，使学生知道算式的

结果处在一个范围内。这将为后续学习笔算除法时利用估算来试商打好基础。

【教学引导】

（一）加强口算和笔算的联系，凸显计数单位的统领作用，促进知识迁

移。

在教学笔算除法时，教师应充分激活学生已有的口算经验，引导学生理解

口算与笔算在算理上的一致性，实现知识的迁移与方法的贯通。

（二）设计有层次的问题链，培养学生的推理意识。

笔算除法小节（例1〜例3）采用递进式编排，为培养学生的推理应识据

供下良好的载体，教师应充分利用这种细排特点，引导学生经历从具体到抽

象、从特殊到一般的推理过程。教师可围绕核心算理的理解，设计环环相扣的

问题。

（三）系统规划整理和复习的教学。

木单元作为笔算除法体系的重要基础，对培养学生的运算能力、推理意识

及模型意