福建省南安某中学2025-2026学年七年级下学期期末模拟 数学试题（含解析）

数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1.下列选项中是一元一次方程的是（）

A.x+3x=4B.2x+yC.7x>5D.-1+5=4

2.“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊.”闽南红砖建筑是中华文化的瑰宝，下列四个花窗图案中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

A.4（21）-3尸12B.4x-（2x-I）=12

C.4x-3x2x-1=12D.4x-3（2x-l）=12

4.如图，4B与CD交于点O,VAOC^DOB，点8,。是对应点，下列说法错误的是（）

CB

…

AD

A./AOC=/DOBB.AC=BD

C.NB=/CD.OA=OB

5.如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，轻轻推动它就会变形.这说明（）

b

-一th"

A.三角形具有稳定性B.四边形具有对称性

C.四边形不具有稳定性D.四边形可以变成三角形

6.下列方程的变形正确的是（）

7

A.rti3+x=5,得x=5-3B.由7%二一4,得工二—

4

C.由;y=-l,得歹=2D.由3x=5x-7,得3R-5X=7

7.如图，在△/AC中，CO是边力8上的中线，/E是边BC上的高.若BC=4,，仪）=3,则力石的

长为（）

A.3B.4C.5D.6

8.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为20℃,旦

每升高1千米温度下降6℃,若上上的温度为15。（3,设山上距离地面的垂直高度为xkm,可列方程为

（）

Y

A.20--=15B.20-6.r=15

6

^^=15

C.D.20+6x=15

9.如图，现有一张三角形纸片/6C,其中乙4二25。，。为4c上一点，将纸片沿3。折叠，使点4落在

点4处，且折叠后得到的三角形46c是等边三角形，则的度数为（）

D.40°

10.按下面的程序计算:

若输入〃7=25,输出结果是115：若输入〃?=30,输出结果是65.若开始输入，〃的值为正整数，最后输出

的结果为75,则开始输入小的值可能有（）

A.I种B.2种C.3种D.4种

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.若x=2是方程x+〃=3的解，则。的值为.

12.如图，某校实践小组在力点测得池塘两端的距陶=3米，/C=4米.则池塘两端8,C之间的距

离可能是米.

14.如图，连接正五边形各条对隹线，它们相交形成一个五角星，则N1度数为

15.在“校园闽超”足球联赛中，甲队目前积分为9分，还剩3场比赛；乙队比赛已全部结束，最终积分为14

分.足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.假设甲队剩余比赛全部分出胜负

（无平局），为确保最终枳分不低于乙队，甲队在剩余比赛中至少需要胜场.

16.如图，已知“BC为等腰直角三角形，AC=BC=4,/BCD=15°,P为CD上的动点，则

|4一。邳的最大值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解方程：2x—2=l+x.

2x+3>x+2

18.解不等式组：“2x+l-

------>x-\

3

19.如图，将A/AC沿直线8C向右平移。个单位到的位置.

AD

（1）若N8=70。，ZF=45°,求/I的度数.

（2）已知△力8c的面积为24,BC=8.当△/8C扫过的面积为36时，求。的值.

20.规定一种新运算“㊉”：x㊉N二〃7x+y,其中加是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知

3㊉1=10.

（1）求机的值；

（2）若关于x的方程（a+3b）x㊀（3。-6）=5有无数个解，求。，b的值.

21.如图，在△月3c中，AB<AC<BC,D为BC上一点、,4BAD=ZBDA.

（1）尺规作图：在4c上确定一点E，使得/£4C=NC；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，探究NH4E和/D4C的数量关系并说明理由.

22.为助力乡村振兴，加快南安农产品电商平台融合发展，推动县域直播电商经济，某企业积极响应，在线

上平台主推两款特色礼盒：甲礼盒包含南安手工面线和南安石井头水紫菜，乙礼盒包含南安手工面线和石

井咸酥花生.已知购买2盒甲礼盒和3盒乙礼盒共需440元，购买4盒甲礼盒和5盒乙礼盒共需800元.

（1）求甲、乙两种礼盒每盒的售价；

（2）平台计划加大推广力度，要求后续单日订单总销售额不低于2800元，且甲礼盒的销量是乙礼盒销量

的2倍，求乙礼盒至少需要卖出多少盒？

23.综合与实践

无论是家庭装修中的地板铺贴，还是艺术设计中的图案拼接，我们常常能看到用正多边形无缝覆盖平面的

现象.这种既不留空隙、也不重叠的拼接方式，在数学上称为“平面镶嵌”（或“密铺”）.它与正多边形的内

角大小密切相关：当围绕同一点的几个多边形的内角之和恰好等于一个周角（360。）时，就能实现局部密

铺.

（1）探究1只用一种正多边形进行平面镶嵌.

如图所示，这是由三个完全相同的正多边形无缝隙、不重叠地拼接而成的图形的一部分.观姿图形，这种

正多边形是:

（2）探究2用两种不同的正多边形进行平面镶嵌.

以正方形与正八边形

组合为例：

解：已知正方形的一个

内角为耳=90。，

正八边形的一个内角

为

（8-2）x180°

-——---------=135°

8

设在一个公共顶点处

有X个正方形和歹个

正八边形.

由题意可得：

90x+135^=360,

整理得：2x+3歹=8,

则方程的正整数解为

A=1

y=2'

因此，镶嵌平面时在一

个顶点处用1个正方

形和2个正八边形的

内角可以拼成一个周

角，即这两种正多边形

的组合可以进行平面

镶嵌.

请仿照上述方法，判断正三角形与正六边形能否进行平面镶嵌.若能，清写出所有可能的方案；若不能,

请说明理由.

（3）探究3用四个边长相等的正多边形进行平面镶嵌.

设四个正多边形的边数为〃I，%，%，（勺23,且为整数），试探究〃1，%，〃4之间的数量关

系，并根据你推导的关系写出两组符合要求的多，％，〃3，%的值•

24.已知三个数。，b,c满足a—Z）+c=O.

（1）若2。+分一c＜0,试说明：。为负数；

（2）若3。+36-。=2,且-4＜。＜1,求助一。的取值范围；

（3）若a,b,。为非负数，且满足。+38一。=6,记＞=—Q+26—3。，求＞的最大值与最小值的差.

25.如图1,点。在△/AC的边C8的延长线上,NABD的角平分线与4CB的角平分线交于点E,

48C的角平分线与CE交于点。.

备用图

（1）试判断的形状，并说明理由;

（2）如图2,过点、O作OF〃BE,将aBO尸绕点O逆时针旋转得到△8'。/，设旋转角度为。，试说

明：BF与B'F'的夹角为a；

（3）在（2）的条件下，若NE=4BC=42。,0°＜cr＜180°.在旋转的过程中，当△"OF'的边与/C

平行时，请直接写出。的度数.

数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1.下列选项中是一元一次方程的是（）

A.x+3x=4B.2x+yC.7x>5D.-1+5=4

答案：A

解析：

思路：一元一次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数的最高次数为1，据此逐一分

析选项即可.

解答过程：解：•••选项A中x+3x=4,满足只含一个未知数x,未知数次数为1,且是整式方程，符合一

元一次方程定义，...A符合题意；

•.•选项B中2x+y不是等式，不属于方程，「.B不符合题意；

•••选项C中7x>5是不等式，不是方程，不符合题意；

•.•选项D中-1+5=4不含未知数，不符合一元一次方程要求，「.D不符合题意.

2.“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊.”闽南红砖建筑是中华文化的瑰宝，下列四个花窗图案中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

答案：B

解析：

思路：轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形绕着某点旋转180。后

能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可.

解答过程：解：选项A、该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；

选项B、该图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；

选项C、该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形：

选项D、该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

y=2x-l①

3.用代入消元法解方程组:、11r小时，把①代入②，得（）

[4x-3y=12②

A.4（2x-l）-3^=12B,4x-（2x-l）=12

C.4x-3x2x-l=12D.4x—3（2x—1）=12

答案：D

解析：

思路：将方程①中y的表达式代入方程②，替换方程②中的y即可得到正确结果.

解答过程：解：方程①为y=2x-l,

将①代入方程②4x—3y=12得到4x-3（2x-l）=12.

4.如图，AB与CD交于点O,YAOC@DOB,点B,。是对应点，下列说法错误的是（）

CB

AD

A.ZAOC=ZDOBB.AC=BD

C.4B=4CD.OA=OB

答案：D

解析：

思路：根据“对顶角相等“判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余一:项.

解答过程：解：・.・48与CQ交于点0,

^AOC与ZD0B是对顶角，

:40C=/D0B,

故A选项正确：

MA08AD0B,

:.AC=BD、4c=4B、OA=OD.OC=OB,

故B、C选项正确，D选项错误.

5.如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，轻轻推动它就会变形.这说明（）

A.三角形具有稳定性B,四边形具有对称性

C.四边形不具有稳定性D.四边形可以变成三角形

答案：C

解析：

解答过程：解：轻轻推动四边形木架就会变形是因为四边形不具有稳定性.

6.下列方程的变形正确的是（）

7

A.由3+x=5,得x=5-3B.由7%二一4,得工二—

4

C.由;y=-l,得y=2D.由3x=5x-7,得3x-5x=7

答案：A

解析：

思路：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式

仍然成立.

解答过程：解：选项A：・・・3+x=5,等式两边同时减3,得x=5-3,变形正确，符合题意；

4

选项B：・・・7x=-4,等式两边同时除以7,得1二-一，原式变形错误，不符合题意；

7

选项C：•・•；＞=-1,等式两边同时乘2,得歹二-2,原式变形错误，不符合题意；

选项D：・・・3x=5x-7,移项得3x—5x=-7,原式变形错误，不符合题意.

7.如图，在△ZBC中，CO是边48上的中线，4E是边8c上的高.若BC=4,SAACD=3,则力E的

长为（）

答案：A

解析：

解答过程：解：是边上的中线,

：•S4ABe=2S,ACD=6，

•・•/七是边NC上的高，BC=4,

・=-BC^4E=2AE=6,

,.SA/4/IORLC2

AE=3.

8.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低.己知某地面温度为20℃,且

每升高1千米温度下降6℃,若11上的温度为15支，设山上距离地面的垂直高度为工km,可列方程为

()

Y

A.20--=15B.20-6.r=15

6

20-x

C.”三=15D,20+6x=15

6

答案：B

解析：

思路：根据温度变化的等量关系列一元一次方程，思路是：山上温度等于地面温度减去升高x千米下降的总

温度，据此列出方程即可.

解答过程：解：•・•山上距离地面的垂直高度为xkm,每升高1千米温度下降6℃,

，温度一共下降6x°C,

•・•地面温度为20℃,山上温度为为℃,

・•・根据等量关系可列方程：20-6x=15.

9.如图，现有一张三角形纸片49C,其中N/=25。，D为AC上一点、,将纸片沿3。折叠，使点4落在

点4处，且折叠后得到的三角形48。是等边三角形，则/48。的度数为()

BC

A.25°B.30°C.35°D,40°

答案：C

解析：

思路：根据等边三角形的性质得到=8C,结合折叠的性质得到4B=8C,进而求出乙43C的度数,

利用NABA'=2NABD求解即可.

解答过程：解：•.•三角形48c是等边三角形，

A'B=BC、NA'BC=60°，

由折叠的性质得：AB=A'B./ABD=/A'BD，

/.AB=BC，

ZBCA=//=25°,

:ZBC=180°-2N/=180。-2x25°=130°,

l.NAB/T=N4BC—N/i'BC=13(T—6V=7V,

/ABA'=/ABD+/A'BD=2ZABD，

.•.2440=70。，

解得：/ABD=35"

10.按下面的程序计算：

若输入〃z=25,输出结果是115；若输入〃?=30,输出结果是65.若开始输入加的值为正整数，最后输出

的结果为75,则开始输入加的值可能有（）

A.I种B.2种C.3种D.4种

答案：C

解析：

思路：当输出的结果为75时，求出加二35,再令2m+5=35,求出结果，然后令结果等于2〃z+5,直至

找出不符合题意的结果，进而得出答案.

解答过程：解：当输出的结果为75时，2〃?+5=75,

解得机=35；

当2根+5=35时，最后输出的结果为75,即2〃z+5=35,

解得m=15；

当2m+5=15时，最后输出的结果为75,即2加+5=15,

解得m=5；

当2m+5=5时,最后输出的结果为75,即2加+5=5,

解得m=0（不符合题意，舍去），

所以开始输入的〃?的值可能是35,15,5,一共有3种.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.若x=2是方程x+a=3的解，则。的值为

答案：1

解析：

解答过程：解：将x=2代入方程X+Q=3,

得：2+。=3,

解得：a=\.

12.如图，某校实践小组在力点测得池塘两端的距离48=3米，4。=4米.则池塘两端8,。之间的距

离可能是米.

答案：5（任意在1<8C<7范围内的实数均可）

解析：

思路：根据三角形三边关系可得8c的取值范围，即可解答.

解答过程：解：根据三角形三边关系可得力即

则池塘两端“，。之间的距离可能是5米.

13.“x与3的差不小于2”，用不等式可表示为.

答案：x-3>2

解析：

思路：明确“不小于”的含义为大于等于，即可列出符合要求的不等式.

解答过程：解：根据题意可得X-322.

14.如图，连接正五边形各条对角线，它们相交形成一个五角星，则N1度数为.

解析：

思路：根据正多边形的性质得出N45C=N4C0=NE4B=1O8。，AB=BC=AE=CD,根据等腰三

角形的性质求出/2=36。,/4=36。,即可解答；

解答过程：解：正五边形的内角和为：（5-2）xl80°=540°,

・•・正五边形每个内角的度数为540°4-5=108°,即4BC=4BCD=AEAB=108。,

•・•正五边形各边长相等，

:・AB=BC=AE=CD,

180-108：180°-108°_

AZ2=Z3==36°,Z4=Z5—30,

22

・•・Zl=108o-36°-36o=36°.

15.在“校园闽超”足球联赛中，甲队FI前积分为9分，还剩3场比赛；乙队比赛已全部结束，最终积分为14

分.足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一•场得。分.假设甲队剩余比赛全部分出胜负

（无平局），为确保最终积分不低于乙队，甲队在剩余比赛中至少需要胜场.

答案：2

解析:

思路：设甲队胜x场，则负（3-x）场，求出甲队最后获得的积分表达式，再根据确保甲队最终积分不低于

乙队，列出不等式，结合x是整数进行求解即可.

解答过程：解：设甲队胜x场，则负（3-x）场，

...甲队最后获得的积分为：9+3工+0x（3-x）,

为确保最终积分不低于乙队，列出不等式得：

9+3x+0x（3-x）>14,

解得：x>-

3t

•••工为整数,

•.•1最小值为2,

•••甲队在剩余比赛中至少需要胜2场.

16.如图，已知"BC为等腰直角三角形，4C=BC=4,/BCD=15。,P为CD上的动点，则

|4一。却的最大值为一.

A

答案：4

解析：

思路：作点8关于直线。。的对称点E,连接4E并延长交CD于点尸，连接CE、PE；易得PB=PE,

BC=CE,NPCE=NBCD=15。；进而构造出等边△4CE,然后根据三角形的三边关系可得

\PA-PB\=\PA-PE\<AE,求出4E的长即可；

解答过程：解：如图，作点8关于直线CO的对称点E,连接并延长交CQ于点/，连接CE、PE；

由轴对称图形的性质可知：PB=PE,BC=CE,/PCE=/BCD=、5。

：.\PA-PB\=\PA-PE\<AE

即：当尸、E、4三点共线时，归力-尸4=AE

,:“BC为等腰直角三角形，AC=BC=4

・•・/力CB=90。，CE=BC=AC=4

・•./ACE=ZACB-(ZBCD+ZPCE)=60°

.•.△,4CK是等边三角形

AAE=AC=4

即：|以一〃河的最大值为4

故答案为：4

方法提示：本题考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质；通过轴刻称图形的性质转化线段和角

是解题的关键.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解方程：2x-2=l+x.

答案：x=3

解析：

解答过程：解：2x-2=l+x

移项得：2x-x=1+2

合并同类项得：x=3.

2x+3>x+2

18.解不等式组：2x+l-

---->x-l

3

答案：-lWx<4

解析：

2x+32x+2①

解答过程：解：2x4-1「

----->x-1@

3

解不等式①得

解不等式②得x<4,

所以该不等式组的解集为-1<x<4.

19.如图，将△45C沿直线4c向右平移。个单位到△。即的位置.

F

（1）若N8=70。，ZF=45°,求N1的度数.

（2）已知的面积为24,.5C=8.当扫过的面积为36时，求〃的值.

答案：（1）Z1=65°

（2）。的值为2

解析：

思路：（1）根据平移的性质可得/3=/。七。=70。，ZF=ZJC£=45°,利用三角形内角和即可解答；

（2）连接过点力作力G_LBC于点G,求得4G=6,根据△NBC扫过的面积即为梯形力8/。的

面积，列方程求得々的值即可.

(1)解：由平移的性质可得N4=/Z)EC=70。，ZF=ZJC^=45°,

・•・Z1=180°-(ZDFC+ZACE]=180°-(45°+70°)=65°；

(2)解：如图，连接4D,过点力作4G_L8C于点G,

；S/=-8。'4G=24,BC=8,

・•・，4G=6,

由1'：移的性质可得力。=CT7=。，

扫过的面积即为梯形48/7）的面积,

「•S梯…0"),"G=〃+8)x6=36

解得。=2

则当△力BC扫过的面积为36时，。的值为2.

20.规定一种新运算“㊉"：x®y=mx+yt其中加是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知

3㊉1=10.

（1）求小的值:

⑵若关于x的方程（。+3方）工＜9（3。一与=5有无数个解，求。，b的值.

答案：（1）加的值为3

31

（2）。的值为一，6的值为---

22

解析

思路：（1）根据题意列方程3根+1=10,即可解答:

（2）由（1）可得x㊉y=3x+y,将原方程整理为3（。+3A）x=5—3。+力，根据该方程有无数个解,

3(4+3/"=0

可得《'；，即可解答.

5—3〃+力=0

(1)解：3㊉1=3〃?+1=10

解得m=3

即州的值为3；

(2)解：由(1)可得：x㊉y=3x+y,

贝(a+3/>)x㊉(3a—6)=3(a+36)x+(3a-/?)=5,

整理得3（4+3〃）工=5—3々+力，

•.•该方程有无数个解,

3(。+38)=0

.5-3。+方=0

3

a=—

2

解得

b=--

2

则。的值为巳3，A的值为一一1.

22

21.如图，在△45。中，AB<AC<BC,D为BC上一点、,^BAD=ZBDA.

(1)尺规作图：在8。上确定一点E,使得/£4C=NC；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，探究/84E和/。4C的数量关系并说明理由.

答案：（1）方法一:：方法二:

(2)由图可知N£4C=/C,

•・•NB4D=ZBDA=N£MC+ZC=ZDAE+NEAC+ZC=/DAE+2ZEAC

・•・/.BAE=/BAD+NDAE=24DAE+2/EAC

•••/DAC=NDAE+ZEAC，

・•・/BAE=2ADAC

解析:

思路：（1）根据作一个角等于已知角或作4C的垂直平分线交8c于点E；

（2）根据三角形外角的性质，进行角度的转换即可解答.

(1)略

(2)略

22.为助力乡村振兴，加快南安农产品电商平台融合发展，推动县域直播电商经济，某企业积极响应，在线

上平台主推两款特色礼盒：甲礼盒包含南安手工面线和南安石井头水紫菜，乙礼盒包含南安手工面线和石

井成酥花生.已知购买2盒甲礼盒和3盒乙礼盒共需44（）元，购买4盒甲礼盒和5盒乙礼盒共需800元.

（1）求甲、乙两种礼盒每盒的售价；

（2）平台计划加大推广力度，要求后续单日订单总销售额不低于2800元，且甲礼盒的销量是乙礼盒销量

的2倍，求乙礼盒至少需要卖出多少盒？

答案：（1）一盒甲礼盒售价为100元，一盒乙礼盒售价为80元

<2）乙礼盒至少需要卖出10盒

解析:

思路：（1）设一盒甲礼盒售价为x元，一盒乙礼盒售价为y元，根据题意列方程求解即可；

（2）根据总销售额的要求，设未知数列不等式求解，结合盒数为正整数得到最小销量.

（1）解：设一盒甲礼盒售价为X元，一盒乙礼盒售价为y元.

2x+3y=440

根据题意,

4x+5y=800

x=100

解得

y=80

答：一盒甲礼盒售价为100元，一盒乙礼盒售价为80元.

（2）解：设乙礼盒卖出。盒，则甲礼盒卖出2。盒.

根据题意,得100・2。+80。22800,

解得。21（）,

答：乙礼盒至少需要卖出10盒.

23.综合与实践

无论是家庭装修中的地板铺贴，还是艺术设计中的图案拼接，我们常常能看到用正多边形无缝覆盖平面的

现象.这种既不留空隙、也不重叠的拼接方式，在数学上称为“平面镶嵌”（或“密铺”）.它与正多边形的内

角大小密切相关：当围绕同一点的几个多边形的内角之和恰好等于一个周角（360。）时，就能实现局部密

铺.

（1）探究1只用一种正多边形进行平面镶嵌.

如图所示，这是由三个完全相同的正多边形无缝隙、不重叠地拼接而成的图形的一部分.观箕图形，这种

正多边形是:

（2）探究2用两种不同的正多边形进行平面镶嵌.

以正方形与正八边形

组合为例：

解：已知正方形的一个

内角为3含60°-=90。，

4

正八边形的一个内角

为

（8-2）x180°

——L------=135°

8

设在一个公共顶点处

有x个正方形和y个

正八边形.

由题意可得：

90x+135^=360,

整理得：2x+3y=8,

则方程的正整数解为

x=1

,y=2'

因此，镶嵌平面时在•

个顶点处用1个正方

形和2个正八边形的

内角可以拼成一个周

角，即这两种正多边形

的组合可以进行平面

镶嵌.

请仿照上述方法，判断正三角形与正六边形能否进行平面镶嵌.若能，请写出所有可能的方案；若不能，

请说明理由.

（3）探究3用四个边长相等的正多边形进行平面镶嵌.

设四个正多边形的边数为〃I，〃2，%，&（423,且为整数），试探究勺，〃2，〃3，%之间的数量关

系，并根据你推导的关系写出两组符合要求的勺，%，%的值.

答案：（1）正六边形

（2）能；

1QQO

已知正三角形的一个内角为——=60°,

3

正六边形的一个内角为（6一2）x18°

=120°,

6

设在一个公共顶点处有x个正三角形和y个正六边形，

由题意可得：60x+120y=360,

整理得：x+2y=6,

x=2[x=4

则方程的正整数解为《「或〈，，

[y=2[）；=1

因此，正三角形与正六边形能进行平面镶嵌，

共有两种方案：方案一：2个正三角形和2个正六边形拼成一个周角，

方案二：4个正三角形和1个正六边形拼成一个周角；

1111,_

（3）—+—+—+—=1；可能的值为：①，7|=〃3=〃4=4；②〃=3,%=〃4=6；

n\〃2〃3”4

72|=〃，=3,〃3=4,=12；（4）/?1—3,=4,—4,—6

解析：

思路：（I）根据围绕一点的3个相同正多边形内角和为360。，先计算该正多边形每个内角的度数，再利用

正多边形内角公式求边数即可；

(2)先分别计算正三角形和正六边形的内角度数，设公共顶点处有x个正三角形、歹个正六边形，根据内

角和为360。列不定方程，求解方程的正整数解，得到拼接方案即可；

(3)先写出边数为々的正多边形内角公式，根据四个正多边形在公共顶点处内角和为360。列等式，对等

式变形化简得到〃「勺，勺，的数量关系，再代入符合条件的正整数得到两组解.

(1)解：•••围绕一点的3个内角和为360。，

•••该正多边形的单个内角为360。+3=120。，

设边数为。，由正多边形内角公式得：

(a-2)xl80°

——』--------=120°

a

解得：。二6,

「•该正多边形为正六边形.

(2)略；

(3)解：,•,正〃边形的每个内角为("-2)x180,

n

(々—2)x180。।(%2)><180。J%2)X180。1(4—2)x180。=360。,

n\〃2〃3%

—+1一一+1——+1——=2

勺%处%

1111

——十——+——十—

/4%〃4

，；*3,且为整数,

可能的值为：①〃[=勺==〃4=4;

②〃1=〃2=3,〃3="4=6;

③％=〃2=3,“3=4,〃4=12;

④〃]=3,%=4,%=4,%=6.

24.已知三个数〃，b,c满足。一b+c=0.

(1)若2Q+6—C<0,试说明：。为负数；

(2)若3。+36-。=2,且求26一c的取值范围；

(3)若。，b,。为非负数，且满足。+3/?-。=6,记y=-〃+2b—3c,求》的最大值与最小值的差.

答案：(1)Vt7-Z?+c=0

：.b-c=a

2a+b-c=2a+a=3a<0

：.a<0

・•・〃为负数.

9

(2)0<2b—c<5(3)外勺最大值与最小值的差为一

2

解析：

思路：(1)由题意可得b—c=。，代入不等式即可解答；

(2)根据3。+38一c=2,a-b+c=O,可得2力一。二1一。，再根据即可解答；

(3)用V表示a,Ac,再根据。，b,。为非负数，求得V的取值范围，即可解答.

(1)略

(2)解：・・・3。+36-c=2①，"b+c=O②

由①一②得：2a+4b-2c=2

即46-2。=2-2。

••lb-c=\-a

'：-4<a<\

4>-«>-1

0<1—a<5»

0<26-c<5；

a-b+c=0

(3)解：由题可得(。+3/)-。=6,

-a+2b-3c=y

4=2

3

解得，力=一

c=U

3

,/a,b,c为非负数

\=^>0

3

.・・》=空A0,