2025-2026年重庆市北师大版高一数学必修第一册第8单元测试卷

2025-2026年重庆市北师大版高一数学必修第一册第8单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。故选B。2.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，则该数列的第四项a_4等于（）A.54B.56C.58D.60解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2，a_2=6，得6=2q，解得q=3。则a_4=2×3^3=54。故选A。3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则该数列的前五项之和S_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则a_n+1=2×2^(n-1)=2^n，即a_n=2^n-1。S_5=1+3+5+7+9=25。故选B。4.在等差数列{b_n}中，若b_3+b_7=18，则b_5的值等于（）A.6B.8C.10D.12解析：由等差数列性质b_3+b_7=2b_5，得2b_5=18，解得b_5=9。故选D。5.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的第四项c_4等于（）A.18B.20C.22D.24解析：由数列递推关系c_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=3n^2-2n，得c_n=6n-5（n≥2）。则c_4=6×4-5=19。故选B。6.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+1=3d_n（n∈N），则该数列的前三项之积d_1d_2d_3等于（）A.24B.27C.30D.36解析：由递推关系d_n+1=3d_n，得{d_n}是首项为2，公比为3的等比数列。则d_n=2×3^(n-1)。d_1d_2d_3=2×6×18=216。故选D。7.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由等比数列通项公式e_n=e_1q^(n-1)，代入e_2=6，e_4=54，得6/e_1=q，54=6q^2，解得q=3。故选A。8.若数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第六项f_6等于（）A.35B.36C.37D.38解析：由数列递推关系f_n=T_n-T_{n-1}，代入T_n=n^2+n，得f_n=2n。则f_6=2×6=12。故选B。9.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值等于（）A.5B.6C.7D.8解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=25，解得a_3=5。故选A。10.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n∈N），则该数列的前五项之和S_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系h_n+1=2h_n+1，变形为h_n+1+1=2(h_n+1)，即{h_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则h_n+1=2^n，即h_n=2^n-1。S_5=1+3+5+7+9=25。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的公差d=______。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11，得11=5+3d，解得d=2。参考答案：22.若一个等比数列的前三项依次为3，12，48，则该数列的第四项a_4=______。解：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=3，a_2=12，得12=3q，解得q=4。则a_4=3×4^3=192。参考答案：1923.在等差数列{b_n}中，若b_3+b_7=20，则b_5的值=______。解：由等差数列性质b_3+b_7=2b_5，得2b_5=20，解得b_5=10。参考答案：104.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列的第四项c_4=______。解：由数列递推关系c_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2n^2+n，得c_n=4n-1（n≥2）。则c_4=4×4-1=15。参考答案：155.在等比数列{d_n}中，若d_2=8，d_4=32，则该数列的公比q=______。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，代入d_2=8，d_4=32，得8/d_1=q，32=8q^2，解得q=2。参考答案：26.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n（n∈N），则该数列的第六项e_6=______。解：由递推关系e_n+1=3e_n，得{e_n}是首项为2，公比为3的等比数列。则e_n=2×3^(n-1)。e_6=2×3^5=486。参考答案：4867.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=30，则a_3的值=______。解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=30，解得a_3=6。参考答案：68.若数列{g_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第五项g_5=______。解：由数列递推关系g_n=T_n-T_{n-1}，代入T_n=n^2+n，得g_n=2n-1（n≥2）。则g_5=2×5-1=9。参考答案：99.在等比数列{h_n}中，若h_1=4，h_3=16，则该数列的公比q=______。解：由等比数列通项公式h_n=h_1q^(n-1)，代入h_1=4，h_3=16，得16=4q^2，解得q=2。参考答案：210.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=2i_n+1（n∈N），则该数列的第七项i_7=______。解：由递推关系i_n+1=2i_n+1，变形为i_n+1+1=2(i_n+1)，即{i_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则i_n+1=2^n，即i_n=2^n-1。i_7=2^7-1=127。参考答案：127三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d=2。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=10，得10=2+4d，解得d=2。正确。参考答案：正确2.若一个等比数列的前三项依次为5，15，45，则该数列的第四项a_4=135。解：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=5，a_2=15，得15=5q，解得q=3。则a_4=5×3^3=135。正确。参考答案：正确3.在等差数列{b_n}中，若b_3+b_7=24，则b_5的值等于12。解：由等差数列性质b_3+b_7=2b_5，得2b_5=24，解得b_5=12。正确。参考答案：正确4.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的第四项c_4=14。解：由数列递推关系c_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=3n^2-2n，得c_n=6n-5（n≥2）。则c_4=6×4-5=19。错误。参考答案：错误5.在等比数列{d_n}中，若d_2=12，d_4=48，则该数列的公比q=4。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，代入d_2=12，d_4=48，得12/d_1=q，48=12q^2，解得q=2。错误。参考答案：错误6.若数列{e_n}满足e_1=3，e_n+1=2e_n+1（n∈N），则该数列的前三项之和S_3=18。解：由递推关系e_n+1=2e_n+1，变形为e_n+1+1=2(e_n+1)，即{e_n+1}是首项为4，公比为2的等比数列。则e_n+1=4×2^(n-1)，即e_n=4×2^(n-1)-1。S_3=3+7+15=25。错误。参考答案：错误7.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=40，则a_3的值等于8。解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=40，解得a_3=8。正确。参考答案：正确8.若数列{g_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第六项g_6=11。解：由数列递推关系g_n=T_n-T_{n-1}，代入T_n=n^2+n，得g_n=2n-1（n≥2）。则g_6=2×6-1=11。正确。参考答案：正确9.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则该数列的公比q=4。解：由等比数列通项公式h_n=h_1q^(n-1)，代入h_1=2，h_3=8，得8=2q^2，解得q=2。错误。参考答案：错误10.若数列{i_n}满足i_1=5，i_n+1=3i_n+2（n∈N），则该数列的第七项i_7=291。解：由递推关系i_n+1=3i_n+2，变形为i_n+1+1=3(i_n+1)，即{i_n+1}是首项为6，公比为3的等比数列。则i_n+1=6×3^(n-1)，即i_n=6×3^(n-1)-1。i_7=6×3^6-1=291。正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时，a_1=S_1=2-3=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故a_n=4n-5（n≥2）。综上，a_n=4n-5（n∈N）。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q及前五项之和S_5。解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=3，b_4=81，得81=3q^3，解得q=3。S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=3(1-3^5)/(1-3)=364。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+1（n∈N），求该数列的前三项之和S_3。解：由递推关系c_n+1=2c_n+1，变形为c_n+1+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则c_n+1=2^n，即c_n=2^n-1。S_3=1+3+7=11。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_4=13，求该数列的通项公式a_n及前六项之和S_6。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=13，得13=5+3d，解得d=3。a_n=5+3(n-1)=3n+2。S_6=6a_1+15d=6×5+15×3=63。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，已知第一年生产设备50台，求该工厂第五年生产设备多少台？解：由等差数列{a_n}，a_1=50，d=10。a_5=a_1+4d=50+40=90（台）。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年该城市人口约是多少？解：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.05。b_5=b_1q^4=100×1.05^4≈127.63（万）。3.某人存款计划每年比上一年多存100元，已知第一年存500元，求该人第六年存入银行多少元？解：由等差数列{c_n}，c_1=500，d=100。c_6=c_1+5d=500+500=1000（元）。4.某农场计划每年比上一年增产粮食20%，已知第一年收获粮食200吨，求该农场第六年收获粮食约是多少吨？解：由等比数列{d_n}，d_1=200，q=1.2。d_6=d_1q^5=200×1.2^5≈259.2（吨）。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.B解析：见各题解析。二、填空题1.22.1923.104.155.26.4867.68.99.210.127解析：见各题解析。三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.错误6.错误7.正确8.正确9.错误10.正确解析：见各题解析。四、简答题1.a_n=4n-5（n∈N）。解：当n=1时，a_1=S_1=2-3=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故a_n=4n-5（n≥2）。综上，a_n=4n-5（n∈N）。2.q=3，S_5=364。解：由等比数列通项