2025-2026年浙江省苏教版八年级数学第4课代数式练习题

2025-2026年浙江省苏教版八年级数学第4课代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5x+2中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次多项式B.它是一个二次三项式C.它的系数是3和-5D.它的常数项是02.若代数式2a-3的值为5，则代数式6a+9的值是（）A.12B.18C.24D.303.当x=-1时，代数式a(x+2)-b(x-1)的值是3，则当x=1时，代数式a(x-2)+b(x+1)的值是（）A.-3B.3C.6D.94.若代数式x^2+px+q与x^2-2x-3可以因式分解为相同的两个一次式，则p和q的值分别是（）A.p=0，q=-3B.p=4，q=-6C.p=-4，q=6D.p=-4，q=-65.若(2x-1)^2=ax^2+bx+c，则a、b、c的值分别是（）A.a=4，b=-4，c=1B.a=2，b=-2，c=1C.a=4，b=2，c=1D.a=4，b=-2，c=16.若代数式x^2-mx+9可以分解为(x-3)(x+n)，则m和n的值分别是（）A.m=6，n=3B.m=-6，n=-3C.m=6，n=-3D.m=-6，n=37.若代数式x^2+kx+6可以分解为(x+2)(x+m)，则k和m的值分别是（）A.k=4，m=3B.k=-4，m=-3C.k=4，m=-3D.k=-4，m=38.若代数式x^2-px+q可以分解为(x-2)(x-3)，则p和q的值分别是（）A.p=5，q=6B.p=-5，q=6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=-69.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x+1)(x+4)，则m和n的值分别是（）A.m=5，n=4B.m=-5，n=4C.m=5，n=-4D.m=-5，n=-410.若代数式x^2-kx+15可以分解为(x-3)(x-5)，则k的值是（）A.8B.-8C.2D.-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式3x^2-2x+1与3x^2+mx-2的和是一个二次三项式，则m=________。2.若代数式2x-3的值等于5，则代数式4x-6的值等于________。3.若代数式a(x+1)-b(x-1)在x=2时的值是10，则代数式a(x-1)+b(x+1)在x=-2时的值是________。4.若代数式x^2+px+16可以分解为(x+4)(x+q)，则p+q的值是________。5.若代数式(x-2)(x+3)展开后得到x^2+mx+n，则m-n的值是________。6.若代数式x^2-mx+9可以分解为(x-3)(x+3)，则m的值是________。7.若代数式x^2+kx+12可以分解为(x+3)(x+4)，则k的值是________。8.若代数式x^2-px+20可以分解为(x-5)(x-4)，则p的值是________。9.若代数式x^2+mx+18可以分解为(x+3)(x+6)，则m的值是________。10.若代数式x^2-kx+24可以分解为(x-6)(x-4)，则k的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.代数式5x^2-3x+7是一个四次三项式。2.若代数式a(x+2)-b(x-1)在x=1时的值是4，则在x=-1时的值一定是-4。3.若代数式x^2+px+q可以分解为(x+a)(x+b)，则a+b一定等于p。4.若代数式(x-1)(x+1)展开后得到x^2+mx+1，则m的值一定是0。5.若代数式x^2-mx+9可以分解为(x-3)(x+3)，则m的值一定是-6。6.若代数式x^2+kx+12可以分解为(x+2)(x+6)，则k的值一定是8。7.若代数式x^2-px+20可以分解为(x-5)(x-4)，则p的值一定是9。8.若代数式x^2+mx+18可以分解为(x+3)(x+6)，则m的值一定是9。9.若代数式x^2-kx+24可以分解为(x-6)(x-4)，则k的值一定是10。10.若代数式x^2+px+16可以分解为(x+4)(x+q)，则p+q的值一定是8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请写出三个不同的二次三项式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。2.请解释什么是因式分解，并举例说明如何将x^2-9因式分解。3.请说明代数式a(x+b)与ax+ab有什么区别，并举例说明。4.请解释什么是同类项，并举例说明如何合并3x^2-2x+5x^2+4x。5.请说明代数式x^2-4可以分解为(x-2)(x+2)的理由，并写出分解过程。6.请解释什么是多项式，并举例说明如何将2x^2-5x+3分解为两个一次式的乘积。7.请说明代数式x^2+mx+n可以分解为(x+a)(x+b)的条件，并写出分解过程。8.请解释什么是代数式的值，并举例说明如何计算代数式2x^2-3x+4在x=2时的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的宽是x米，长比宽多3米，请写出该长方形的周长和面积的代数式。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本是a元，售价是b元，请写出该工厂生产x件产品的利润的代数式。3.某学生参加了一场考试，数学成绩比语文成绩高10分，请写出该学生数学和语文成绩的代数式，并计算当数学成绩为90分时的语文成绩。4.某长方体的长、宽、高分别是x米、y米、z米，请写出该长方体的表面积和体积的代数式。5.某学生参加了一场考试，数学成绩比语文成绩高5分，英语成绩比语文成绩低3分，请写出该学生数学、语文、英语成绩的代数式，并计算当语文成绩为80分时的数学和英语成绩。6.某长方形的周长是20米，长比宽多2米，请写出该长方形的长和宽的代数式，并计算该长方形的面积。7.某工厂生产某种产品，每件产品的成本是a元，售价是b元，该工厂生产x件产品的利润是y元，请写出该工厂生产x件产品的利润的代数式，并计算当a=5元，b=8元，x=10件时的利润。8.某学生参加了一场考试，数学成绩比语文成绩高8分，英语成绩比语文成绩低2分，该学生数学、语文、英语成绩的平均分是85分，请写出该学生数学、语文、英语成绩的代数式，并计算当语文成绩为80分时的数学和英语成绩。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：代数式3x^2-5x+2是一个二次三项式，其中二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是2。2.C解析：由2a-3=5可得a=4，则6a+9=6×4+9=24+9=33。3.A解析：当x=-1时，a(x+2)-b(x-1)=a(-1+2)-b(-1-1)=a-b(-2)=a+2b=3。当x=1时，a(x-2)+b(x+1)=a(1-2)+b(1+1)=-a+2b=-(a-2b)=-3。4.D解析：x^2-2x-3可以分解为(x-3)(x+1)，因此x^2+px+q=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3，比较系数得p=-2，q=-3。5.A解析：(2x-1)^2=4x^2-4x+1，因此a=4，b=-4，c=1。6.C解析：x^2-mx+9=(x-3)(x+3)=x^2-9，因此mx=0，m=0，n=3。7.C解析：x^2+kx+6=(x+2)(x+3)=x^2+5x+6，因此k=5，m=3。8.A解析：x^2-px+20=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6，因此p=5，q=6。9.D解析：x^2+mx+18=(x+1)(x+4)=x^2+5x+4，因此m=5，n=4。10.B解析：x^2-kx+15=(x-3)(x-5)=x^2-8x+15，因此k=8。二、填空题1.-6解析：3x^2-2x+1+3x^2+mx-2=6x^2+(m-2)x-1，要使其为二次三项式，则m-2=0，即m=2。2.10解析：由2x-3=5可得x=4，则4x-6=4×4-6=16-6=10。3.-10解析：a(x+1)-b(x-1)=ax+a-bx+b=(a-b)x+(a+b)，在x=2时的值是10，即2(a-b)+(a+b)=10。当x=-2时，(-2)(a-b)+(a+b)=-2(a-b)+(a+b)=-10。4.8解析：x^2+px+16=(x+4)(x+q)=x^2+(4+q)x+4q，因此p=4+q，p+q=4+2q。5.-5解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+3)=x^2+x-6，因此m=1，n=-6，m-n=1-(-6)=7。6.0解析：x^2-mx+9=(x-3)(x+3)=x^2-9，因此mx=0，m=0。7.7解析：x^2+kx+12=(x+3)(x+4)=x^2+7x+12，因此k=7。8.9解析：x^2-px+20=(x-5)(x-4)=x^2-9x+20，因此p=9。9.9解析：x^2+mx+18=(x+3)(x+6)=x^2+9x+18，因此m=9。10.10解析：x^2-kx+24=(x-6)(x-4)=x^2-10x+24，因此k=10。三、判断题1.错误解析：代数式5x^2-3x+7是一个二次三项式，不是四次三项式。2.错误解析：a(x+2)-b(x-1)=ax+2a-bx+b=(a-b)x+(2a+b)，在x=1时的值是4，即(a-b)+(2a+b)=4。在x=-1时的值是(a-b)(-1)+(2a+b)=-a+b+2a+b=a+2b，不一定等于-4。3.正确解析：若x^2+px+q可以分解为(x+a)(x+b)，则x^2+px+q=x^2+(a+b)x+ab，因此p=a+b。4.正确解析：x^2+mx+1=(x-1)(x+1)=x^2-1，因此mx=0，m=0。5.错误解析：x^2-mx+9=(x-3)(x+3)=x^2-9，因此mx=0，m=0。6.正确解析：x^2+kx+12=(x+2)(x+6)=x^2+8x+12，因此k=8。7.正确解析：x^2-px+20=(x-5)(x-4)=x^2-9x+20，因此p=9。8.正确解析：x^2+mx+18=(x+3)(x+6)=x^2+9x+18，因此m=9。9.正确解析：x^2-kx+24=(x-6)(x-4)=x^2-10x+24，因此k=10。10.正确解析：x^2+px+16=(x+4)(x+q)=x^2+(4+q)x+4q，因此p=4+q，p+q=4+2q。四、简答题1.三个不同的二次三项式：-2x^2+3x-5，二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是-5。-5x^2-7x+1，二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是1。-3x^2+4x-2，二次项系数是3，一次项系数是4，常数项是-2。2.因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。例如：x^2-9=(x-3)(x+3)。3.代数式a(x+b)展开后是ax+ab，而ax+ab不能合并，因为它们不是同类项。例如：a=2，b=3时，a(x+b)=2(x+3)=2x+6，而ax+ab=2x+2×3=2x+6。4.同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。例如：3x^2-2x+5x^2+4x=(3x^2+5x^2)+(-2x+4x)=8x^2+2x。5.代数式x^2-4可以分解为(x-2)(x+2)的理由是：x^2-4=x^2-2^2，符合平方差公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)。分解过程：x^2-4=(x-2)(x+2)。6.多项式是由单项式通过加减运算组成的代数式。例如：2x^2-5x+3可以分解为(2x-3)(x-1)。7.代数式x^2+mx+n可以分解为(x+a)(x+b)的条件是：m=a+b，n=ab。分解过程：x^2+mx+n=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。8.代数式的值是指将代数式中的字母用具体数值代替后计算得到的结果。例如：代数式2x^2-3x+4在x=2时的值是2×2^2-3×2+4=8-6+4=6。