2025-2026年辽宁省苏教版七年级数学下册第10单元不等式组练习题

2025-2026年辽宁省苏教版七年级数学下册第10单元不等式组练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-3\leq1\end{cases}$$则该不等式组的解集为（）A.\(x>0.5\)B.\(x\leq4\)C.\(0.5<x\leq4\)D.\(x>4\)解析：解第一个不等式\(2x-1>0\)，得\(x>0.5\)；解第二个不等式\(x-3\leq1\)，得\(x\leq4\)。取两个解集的公共部分，即\(0.5<x\leq4\)，故选C。2.若关于\(x\)的不等式组：$$\begin{cases}ax+1>0\\x-2<0\end{cases}$$的解集为\(-1<x<2\)，则实数\(a\)的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：解第二个不等式\(x-2<0\)，得\(x<2\)。由于解集为\(-1<x<2\)，则第一个不等式\(ax+1>0\)的解集应为\(x>-1\)。当\(a=0\)时，不等式变为\(1>0\)恒成立，符合条件，故选B。3.不等式组：$$\begin{cases}3x-5\geq1\\\frac{1}{2}x-1<x+1\end{cases}$$的解集为（）A.\(x\geq2\)B.\(x<3\)C.\(2\leqx<3\)D.\(x\leq2\)解析：解第一个不等式\(3x-5\geq1\)，得\(x\geq2\)；解第二个不等式\(\frac{1}{2}x-1<x+1\)，得\(x>4\)。取两个解集的公共部分为空集，故无解，但题目选项有误，正确答案应为“无解”。4.若\(x\)满足不等式\(|x-1|<2\)，则\(x\)的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：由绝对值不等式\(|x-1|<2\)，得\(-2<x-1<2\)，即\(-1<x<3\)。数轴表示为从-1到3的开放区间，故选C。5.不等式\(2x-3>0\)的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式\(2x-3>0\)，得\(x>1.5\)。数轴表示为从1.5向右的射线，故选B。6.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a-3>b-3\)B.\(-2a>-2b\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.\(a^2>b^2\)解析：不等式两边同时减去3，得\(a-3>b-3\)仍成立，故选A。7.不等式\(3x+1<7\)的解集为（）A.\(x<2\)B.\(x>2\)C.\(x<-2\)D.\(x>2\)解析：解不等式\(3x+1<7\)，得\(3x<6\)，即\(x<2\)，故选A。8.若\(x\)满足不等式\(2x-1\geq0\)，则\(x\)的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式\(2x-1\geq0\)，得\(x\geq0.5\)。数轴表示为从0.5向右的射线，故选C。9.不等式组：$$\begin{cases}x+2>0\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为（）A.\(x>-2\)B.\(x\leq1\)C.\(-2<x\leq1\)D.\(x\leq-2\)解析：解第一个不等式\(x+2>0\)，得\(x>-2\)；解第二个不等式\(x-1\leq0\)，得\(x\leq1\)。取两个解集的公共部分，即\(-2<x\leq1\)，故选C。10.若\(a<0\)，则不等式\(ax+1>0\)的解集为（）A.\(x>-1\)B.\(x<-1\)C.\(x>1\)D.\(x<-1\)解析：当\(a<0\)时，不等式\(ax+1>0\)可化为\(x<-1\)，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式\(5x-2>3\)的解集为______。参考答案：\(x>1\)解析：解不等式\(5x-2>3\)，得\(5x>5\)，即\(x>1\)。2.不等式\(|x+1|\geq2\)的解集为______。参考答案：\(x\leq-3\)或\(x\geq1\)解析：由绝对值不等式\(|x+1|\geq2\)，得\(x+1\geq2\)或\(x+1\leq-2\)，即\(x\geq1\)或\(x\leq-3\)。3.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2>0\end{cases}$$的解集为______。参考答案：\(-2<x\leq2\)解析：解第一个不等式\(2x-1\leq3\)，得\(x\leq2\)；解第二个不等式\(x+2>0\)，得\(x>-2\)。取两个解集的公共部分，即\(-2<x\leq2\)。4.若\(a>b\)，则\(a^2\)与\(b^2\)的大小关系为______。参考答案：\(a^2>b^2\)（当\(a,b>0\)或\(a,b<0\)且\(|a|>|b|\)时成立）解析：当\(a,b>0\)或\(a,b<0\)且\(|a|>|b|\)时，\(a^2>b^2\)。5.不等式\(3x+1<7\)的解集在数轴上表示为______。参考答案：从1.5向左的射线解析：解不等式\(3x+1<7\)，得\(x<2\)。数轴表示为从1.5向左的射线。6.若\(x\)满足不等式\(|x-2|\leq3\)，则\(x\)的取值范围在数轴上表示为______。参考答案：从-1到5的闭区间解析：由绝对值不等式\(|x-2|\leq3\)，得\(-3\leqx-2\leq3\)，即\(-1\leqx\leq5\)。数轴表示为从-1到5的闭区间。7.不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\2x+1\leq5\end{cases}$$的解集为______。参考答案：无解解析：解第一个不等式\(x-1>0\)，得\(x>1\)；解第二个不等式\(2x+1\leq5\)，得\(x\leq2\)。取两个解集的公共部分为空集，故无解。8.若\(a<0\)，则不等式\(ax-1>0\)的解集为______。参考答案：\(x<-1\)解析：当\(a<0\)时，不等式\(ax-1>0\)可化为\(x<-1\)。9.不等式\(4x-3\geq1\)的解集为______。参考答案：\(x\geq1\)解析：解不等式\(4x-3\geq1\)，得\(4x\geq4\)，即\(x\geq1\)。10.不等式\(|x+2|\geq1\)的解集为______。参考答案：\(x\leq-3\)或\(x\geq-1\)解析：由绝对值不等式\(|x+2|\geq1\)，得\(x+2\geq1\)或\(x+2\leq-1\)，即\(x\geq-1\)或\(x\leq-3\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(a-3>b-3\)一定成立。参考答案：正确解析：不等式两边同时减去3，得\(a-3>b-3\)仍成立。2.不等式\(2x-1>0\)的解集为\(x>0.5\)。参考答案：正确解析：解不等式\(2x-1>0\)，得\(x>0.5\)。3.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)一定成立。参考答案：错误解析：当\(a,b>0\)或\(a,b<0\)且\(|a|>|b|\)时，\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)成立，否则不成立。4.不等式\(|x-1|\leq2\)的解集为\(-1<x<3\)。参考答案：错误解析：由绝对值不等式\(|x-1|\leq2\)，得\(-1\leqx\leq3\)。5.若\(a<0\)，则不等式\(ax+1>0\)的解集为\(x<-1\)。参考答案：正确解析：当\(a<0\)时，不等式\(ax+1>0\)可化为\(x<-1\)。6.不等式组：$$\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}$$的解集为\(-1<x\leq2\)。参考答案：正确解析：解第一个不等式\(x+1>0\)，得\(x>-1\)；解第二个不等式\(x-2\leq0\)，得\(x\leq2\)。取两个解集的公共部分，即\(-1<x\leq2\)。7.不等式\(3x+1<7\)的解集为\(x<2\)。参考答案：正确解析：解不等式\(3x+1<7\)，得\(x<2\)。8.若\(a>b\)，则\(a^2\)一定大于\(b^2\)。参考答案：错误解析：当\(a,b>0\)或\(a,b<0\)且\(|a|>|b|\)时，\(a^2>b^2\)成立，否则不成立。9.不等式\(|x+2|\geq1\)的解集为\(x\leq-3\)或\(x\geq-1\)。参考答案：正确解析：由绝对值不等式\(|x+2|\geq1\)，得\(x+2\geq1\)或\(x+2\leq-1\)，即\(x\geq-1\)或\(x\leq-3\)。10.不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\2x+1>5\end{cases}$$的解集为\(x>2\)。参考答案：正确解析：解第一个不等式\(x-1>0\)，得\(x>1\)；解第二个不等式\(2x+1>5\)，得\(x>2\)。取两个解集的公共部分，即\(x>2\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\leq5\\x+2>0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示方法。参考答案：解第一个不等式\(3x-1\leq5\)，得\(x\leq2\)；解第二个不等式\(x+2>0\)，得\(x>-2\)。取两个解集的公共部分，即\(-2<x\leq2\)。数轴表示为从-2到2的闭区间，-2和2处分别画实心点和空心点。2.若\(a>b\)，且\(a\)和\(b\)都是正数，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小关系。参考答案：\(a^2>b^2\)解析：当\(a>b>0\)时，\(a^2>b^2\)成立。3.解不等式\(|2x-1|\leq3\)，并写出解集在数轴上的表示方法。参考答案：由绝对值不等式\(|2x-1|\leq3\)，得\(-3\leq2x-1\leq3\)，即\(-2\leq2x\leq4\)，即\(-1\leqx\leq2\)。数轴表示为从-1到2的闭区间，-1和2处分别画实心点和空心点。4.若\(a<0\)，解不等式\(ax+1>0\)，并写出解集在数轴上的表示方法。参考答案：当\(a<0\)时，不等式\(ax+1>0\)可化为\(x<-1\)。数轴表示为从-1向左的射线。5.解不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\2x+1\leq5\end{cases}$$并判断该不等式组是否有解。参考答案：解第一个不等式\(x-1>0\)，得\(x>1\)；解第二个不等式\(2x+1\leq5\)，得\(x\leq2\)。取两个解集的公共部分为空集，故无解。6.若\(x\)满足不等式\(|x+1|\geq2\)，求\(x\)的取值范围。参考答案：由绝对值不等式\(|x+1|\geq2\)，得\(x+1\geq2\)或\(x+1\leq-2\)，即\(x\geq1\)或\(x\leq-3\)。7.不等式\(4x-3\geq1\)的解集是什么？请写出解集在数轴上的表示方法。参考答案：解不等式\(4x-3\geq1\)，得\(4x\geq4\)，即\(x\geq1\)。数轴表示为从1向右的射线。8.若\(a>b\)，且\(a\)和\(b\)都是负数，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小关系。参考答案：\(a^2<b^2\)解析：当\(a>b<0\)时，\(a^2<b^2\)成立。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为\(x\)元。若要使利润大于200元，至少需要销售多少件产品？参考答案：设销售\(x\)件产品，则利润为\((x-10)x-200>0\)，即\(x^2-10x-200>0\)。解不等式得\(x<-10\)或\(x>20\)。由于销售件数不能为负数，故至少需要销售21件产品。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有一人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？参考答案：设该班级有\(x\)名学生，则\(x=40k+1\)或\(x=42k+1\)（\(k\)为正整数）。由于每辆车限载45人，故\(x<45k\)。解得\(x=41\)或\(x=43\)。由于每辆车坐42人时有一辆车不满载，故\(x=41\)。3.某超市销售一种商品，进价为20元，售价为\(x\)元。若要使利润率不低于20%，求\(x\)的取值范围。参考答案：利润率为\(\frac{x-20}{20}\geq20\%\)，即\(x-20\geq4\)，即\(x\geq24\)。4.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生人数为\(x\)人。若每名学生跑的路程为3公里，则总路程超过30公里；若每名学生跑的路程为4公里，则总路程不足40公里。求参加长跑比赛的学生人数范围。参考答案：由题意得\(3x>30\)且\(4x<40\)，即\(x>10\)且\(x<10\)。由于\(x\)为正整数，故无解。5.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁）。若某员工的年龄为\(x\)岁，求\(x\)的取值范围。参考答案：由题意得\(25\leqx\leq35\)。6.某工厂生产一种产品，每件成本为5元，售价为\(x\)元。若要使利润大于100元，且每件产品售价不低于10元，求\(x\)的取值范围。参考答案：利润为\((x-5)x-100>0\)，即\(x^2-5x-100>0\)。解不等式得\(x<-10\)或\(x>20\)。由于售价不低于10元，故\(x\geq10\)。综合得\(x>20\)。7.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有一人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？参考答案：设该班级有\(x\)名学生，则\(x=40k+1\)或\(x=42k+1\)（\(k\)为正整数）。由于每辆车限载45人，故\(x<45k\）。解得\(x=41\)或\(x=43\）。由于每辆车坐42人时有一辆车不满载，故\(x=41\）。8.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁）。若某员工的年龄为\(x\)岁，求\(x\)的取值范围。参考答案：由题意得\(25\leqx\leq35\）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B二、填空题1.x>12.x\leq-3或x\geq13.-2<x\leq24.a^2>b^2（当a,b>0或a,b<0且|a|>|b|时成立）5.从1.5向左的射线6.从-1到5的闭区间7.无解8.x<-19.x\geq110.x\leq-3或x\geq-1三、判断题1.正确2.正确3.错误4.错误5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.正确四、简答题1.解第一个不等式3x-1\leq5，得x\leq2；解第二个不等式x+2>0，得x>-2。取两个解集的公共部分，即-2<x\leq2。数轴表示为从-2到2的闭区间，-2和2处分别画实心点和空心点。2.当a>b>0时，a^2>b^2