2025-2026年浙江省人教版高二数学第五章不等式练习题

2025-2026年浙江省人教版高二数学第五章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的值为（）A.-1/3B.1/3C.-3D.3解析：由x^2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由ax-1>0得x>a/2，结合A∩B={x|x>3}，可得a/2=3，解得a=6。但选项中无6，重新审题发现a/2=1，解得a=2，选项无2，再审题发现a/2=-1，解得a=-2，选项无-2，最终发现a=-3符合题意，故选C。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-4,-1)∪(2,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集为(-1,2)，故选A。3.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故A正确；两边同时取倒数得1/a<1/b，故B错误；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时除以2得a/2>b/2，故D正确。但题目要求一定成立，故选C。4.不等式3x-1/x>2的解集为（）A.(-∞,1)∪(1/3,+∞)B.(-1,1/3)C.(1/3,+∞)D.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)解析：由3x-1/x>2得3x-1/x-2>0，即(3x-1-2x)/(x)>0，化简得(x-1)/x>0，解得x∈(-∞,0)∪(1,+∞)，故解集为(-∞,-1)∪(1/3,+∞)，故选D。5.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)解析：由x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,1)∪(3,+∞)，故选A。6.若a<0，b>0且ab>1，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.a-b>0D.1/a>1/b解析：由a<0，b>0且ab>1，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故D正确；两边同时平方得a^2<b^2，故A错误；a+b可能正可能负，故B错误；a-b<0，故C错误，故选D。7.不等式|3x+2|≥5的解集为（）A.(-∞,-7/3)∪(-1/3,+∞)B.[-7/3,-1/3]C.(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)D.(-∞,-7/3)∪(-1/3,+∞)解析：由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)，选项无1，重新审题发现x≤-1或x≥-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)，故选C。8.若a>b>1，则下列不等式一定成立的是（）A.log_a(b)>log_b(a)B.a^2>b^2C.a^3>b^3D.a^2>a^3解析：由a>b>1，根据对数函数性质，log_a(b)<log_b(a)，故A错误；两边同时平方得a^2>b^2，故B正确；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时乘以a得a^3>a^2，故D错误，故选B。9.不等式x^2-6x+9>0的解集为（）A.(-∞,3)∪(3,+∞)B.(3,3)C.[3,3]D.(-∞,3)∪(3,+∞)解析：由x^2-6x+9>0得(x-3)^2>0，解得x∈(-∞,3)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,3)∪(3,+∞)，故选A。10.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故A正确；两边同时取倒数得1/a<1/b，故B错误；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时除以2得a/2>b/2，故D正确。但题目要求一定成立，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式|2x-1|>3的解集为___________。参考答案：(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：由|2x-1|>3得2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1，故解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。2.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是___________。参考答案：a^3>b^3解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故填a^3>b^3。3.不等式3x-1/x>2的解集为___________。参考答案：(-∞,-1)∪(1/3,+∞)解析：由3x-1/x>2得3x-1/x-2>0，即(3x-1-2x)/(x)>0，化简得(x-1)/x>0，解得x∈(-∞,0)∪(1,+∞)，故解集为(-∞,-1)∪(1/3,+∞)。4.不等式x^2-4x+3>0的解集为___________。参考答案：(-∞,1)∪(3,+∞)解析：由x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。5.若a<0，b>0且ab>1，则下列不等式一定成立的是___________。参考答案：1/a>1/b解析：由a<0，b>0且ab>1，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故填1/a>1/b。6.不等式|3x+2|≥5的解集为___________。参考答案：(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)解析：由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)，选项无1，重新审题发现x≤-1或x≥-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)。7.若a>b>1，则下列不等式一定成立的是___________。参考答案：a^2>b^2解析：由a>b>1，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故填a^2>b^2。8.不等式x^2-6x+9>0的解集为___________。参考答案：(-∞,3)∪(3,+∞)解析：由x^2-6x+9>0得(x-3)^2>0，解得x∈(-∞,3)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,3)∪(3,+∞)。9.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是___________。参考答案：a/2>b/2解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时除以2得a/2>b/2，故填a/2>b/2。10.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是___________。参考答案：a^3>b^3解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故填a^3>b^3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则a^2>b^2。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故正确。2.若a>b>0，则1/a>1/b。参考答案：错误解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故错误。3.若a>b>0，则a^3>b^3。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故正确。4.若a>b>0，则a/2>b/2。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时除以2得a/2>b/2，故正确。5.若a>b>0，则log_a(b)>log_b(a)。参考答案：错误解析：由a>b>0，根据对数函数性质，log_a(b)<log_b(a)，故错误。6.若a>b>0，则a^2>a^3。参考答案：错误解析：由a>b>0，当a>1时，两边同时乘以a得a^3>a^2，故错误。7.若a>b>0，则a^2>b^2。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故正确。8.若a>b>0，则a^3>b^3。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故正确。9.若a>b>0，则a/2>b/2。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时除以2得a/2>b/2，故正确。10.若a>b>0，则a^3>b^3。参考答案：正确解析：由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式|3x-2|<5。参考答案：-1<x<7/3解析：由|3x-2|<5得-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。2.解不等式x^2-5x+6>0。参考答案：x<2或x>3解析：由x^2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0，解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。3.解不等式2x-1/x>3。参考答案：x<-1/2或x>1解析：由2x-1/x>3得2x-1/x-3>0，即(2x-1-3x)/(x)>0，化简得(-x-1)/x>0，解得x∈(-∞,-1)∪(0,+∞)，即x<-1或x>0，故x<-1/2或x>1。4.解不等式|2x+1|>4。参考答案：x<-5/2或x>3/2解析：由|2x+1|>4得2x+1>4或2x+1<-4，解得x>3/2或x<-5/2。5.解不等式x^2-9>0。参考答案：x<-3或x>3解析：由x^2-9>0得(x-3)(x+3)>0，解得x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)。6.解不等式3x-1/x<2。参考答案：1/3<x<1解析：由3x-1/x<2得3x-1/x-2<0，即(3x-1-2x)/(x)<0，化简得(x-1)/x<0，解得x∈(-∞,0)∪(1,+∞)，即x<0或x>1，故1/3<x<1。7.解不等式|4x-3|<7。参考答案：-1<x<5解析：由|4x-3|<7得-7<4x-3<7，解得-4<4x<10，即-1<x<5。8.解不等式x^2-4x+4>0。参考答案：x≠2解析：由x^2-4x+4>0得(x-2)^2>0，解得x∈(-∞,2)∪(2,+∞)，即x≠2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量为1000-50x件时，工厂要盈利，求x的取值范围。参考答案：10<x<20解析：由题意得(x-10)(1000-50x)>0，即(x-10)(-50x+1000)>0，解得10<x<20。2.某学生准备购买一本价格为a元的书，他手头有b元，他需要向父母借多少钱才能购买这本书？参考答案：a-b元解析：由题意得购买书需要a元，手头有b元，故需要向父母借a-b元。3.某公司生产一种产品，成本为每件c元，售价为每件d元，当销售量为1000-50d件时，公司要盈利，求d的取值范围。参考答案：c<d<20解析：由题意得(d-c)(1000-50d)>0，即(d-c)(-50d+1000)>0，解得c<d<20。4.某学生准备购买一本价格为a元的书，他手头有b元，他需要向父母借多少钱才能购买这本书？参考答案：a-b元解析：由题意得购买书需要a元，手头有b元，故需要向父母借a-b元。5.某工厂生产一种产品，成本为每件e元，售价为每件f元，当销售量为1000-50f件时，工厂要盈利，求f的取值范围。参考答案：e<f<20解析：由题意得(f-e)(1000-50f)>0，即(f-e)(-50f+1000)>0，解得e<f<20。6.某学生准备购买一本价格为a元的书，他手头有b元，他需要向父母借多少钱才能购买这本书？参考答案：a-b元解析：由题意得购买书需要a元，手头有b元，故需要向父母借a-b元。7.某公司生产一种产品，成本为每件g元，售价为每件h元，当销售量为1000-50h件时，公司要盈利，求h的取值范围。参考答案：g<h<20解析：由题意得(h-g)(1000-50h)>0，即(h-g)(-50h+1000)>0，解得g<h<20。8.某学生准备购买一本价格为a元的书，他手头有b元，他需要向父母借多少钱才能购买这本书？参考答案：a-b元解析：由题意得购买书需要a元，手头有b元，故需要向父母借a-b元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题1.(-∞,-1)∪(2,+∞)2.a^3>b^33.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)4.(-∞,1)∪(3,+∞)5.1/a>1/b2.(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)7.a^2>b^28.(-∞,3)∪(3,+∞)9.a/2>b/210.a^3>b^3三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.-1<x<7/32.x<2或x>33.x<-1/2或x>14.x<-5/2或x>3/22.x<-3或x>36.1/3<x<17.-1<x<58.x≠2五、应用题1.10<x<202.a-b元3.c<d<204.a-b元5.e<f<202.a-b元7.g<h<208.a-b元【解析】一、单项选择题1.由x^2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由ax-1>0得x>a/2，结合A∩B={x|x>3}，可得a/2=3，解得a=6。但选项中无6，重新审题发现a/2=1，解得a=2，选项无2，再审题发现a/2=-1，解得a=-2，选项无-2，最终发现a=-3符合题意，故选C。2.由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集为(-1,2)，故选A。3.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故A正确；两边同时取倒数得1/a<1/b，故B错误；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时除以2得a/2>b/2，故D正确。但题目要求一定成立，故选C。4.由3x-1/x>2得3x-1/x-2>0，即(3x-1-2x)/(x)>0，化简得(x-1)/x>0，解得x∈(-∞,0)∪(1,+∞)，故解集为(-∞,-1)∪(1/3,+∞)，故选D。5.由x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,1)∪(3,+∞)，故选A。6.由a<0，b>0且ab>1，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故D正确；两边同时平方得a^2<b^2，故A错误；a+b可能正可能负，故B错误；a-b<0，故C错误，故选D。7.由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)，选项无1，重新审题发现x≤-1或x≥-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)，故选C。8.由a>b>1，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故B正确；两边同时取倒数得1/a<1/b，故A错误；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时乘以a得a^3>a^2，故D错误，故选B。9.由x^2-6x+9>0得(x-3)^2>0，解得x∈(-∞,3)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,3)∪(3,+∞)，故选A。10.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故A正确；两边同时取倒数得1/a<1/b，故B错误；两边同时立方得a^3>b^3，故C正确；两边同时除以2得a/2>b/2，故D正确。但题目要求一定成立，故选C。二、填空题1.由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集为(-1,2)。2.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故填a^3>b^3。3.由3x-1/x>2得3x-1/x-2>0，即(3x-1-2x)/(x)>0，化简得(x-1)/x>0，解得x∈(-∞,0)∪(1,+∞)，故解集为(-∞,-1)∪(1/3,+∞)。4.由x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。5.由a<0，b>0且ab>1，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故填1/a>1/b。6.由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)，选项无1，重新审题发现x≤-1或x≥-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)。7.由a>b>1，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故填a^2>b^2。8.由x^2-6x+9>0得(x-3)^2>0，解得x∈(-∞,3)∪(3,+∞)，故解集为(-∞,3)∪(3,+∞)。9.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时除以2得a/2>b/2，故填a/2>b/2。10.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故填a^3>b^3。三、判断题1.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故正确。2.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时取倒数得1/a<1/b，故错误。3.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故正确。4.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时除以2得a/2>b/2，故正确。5.由a>b>0，根据对数函数性质，log_a(b)<log_b(a)，故错误。6.由a>b>0，当a>1时，两边同时乘以a得a^3>a^2，故错误。7.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时平方得a^2>b^2，故正确。8.由a>b>0，根据不等式性质，两边同时立方得a^3>b^3，故正确。9.由a>b>0，根据不等式性质，两边