2026年人教版七年级数学下册第4章同步练习题

2026年人教版七年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm；在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=BC-BD=5-5=0，但四边形中CD不可能为0，故需重新分析。实际应为CD=BC+BD=5+5=10cm，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为CD=BC-BD=5-5=0不合理，需改为CD=BC+BD=10cm。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过比例计算可排除，迷惑性在于选项C看似符合比例但计算错误。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AB上，DE⊥AC于E，DE=3cm，则AD的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE⊥AC，△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即AD/(6+8)=3/8，解得AD=6cm，正确选项为D。干扰项通过相似三角形比例计算可排除，迷惑性在于选项B、C看似接近正确答案但比例错误。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形是（）A.正五边形B.凹五边形C.等腰五边形D.不规则五边形解析：正五边形的内角均为108°，但题目未说明边长相等，故该五边形为不规则五边形，正确选项为D。干扰项A、B、C均与题意不符，迷惑性在于选项C看似符合角度特征但未满足边长条件。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则该梯形的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：过D作DF⊥BC于F，由等腰梯形性质，BF=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm，在Rt△DFB中，DF=6cm，BF=3cm，由勾股定理得BD=√(DF²+BF²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm，周长=AD+BC+2BD=4+10+2×3√5≈34cm，正确选项为C。干扰项通过周长计算可排除，迷惑性在于选项B、D接近正确答案但计算错误。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于E，OE=1cm，则该圆的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm解析：由OC⊥AB，AE=AB/2=4cm，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，CE=AE-OE=4-1=3cm，OC²=1²+3²=10，OC=√10≈3.16cm，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为OC=√(OE²+CE²)=√(1²+3²)=√10≈3.16cm。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则该平行四边形的面积为（）A.15√3cm²B.21cm²C.25cm²D.35cm²解析：过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°，DE=AD×sin60°=7×√3/2≈6.06cm，面积=AB×DE=5×6.06=30.3cm²，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为面积=AB×AD×sin60°=5×7×√3/2=35√3/2≈30.3cm²。9.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则DE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=2cm，正确选项为B。干扰项通过比例计算可排除，迷惑性在于选项A看似符合比例但计算错误。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上，EF∥AB，若AE=2cm，ED=4cm，则EF的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，AE/AD=EF/AB，即2/6=EF/6，解得EF=2cm，正确选项为A。干扰项通过比例计算可排除，迷惑性在于选项C看似符合比例但计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为______。参考答案：（8，-5）解析：沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标变为3+5=8；沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为-2-3=-5，故点P′的坐标为（8，-5）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为______cm。参考答案：5cm解析：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm；在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=BC+BD=5+5=10cm，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为CD=BC-BD=5-5=0不合理，需改为CD=BC+BD=10cm。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为______cm。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AB上，DE⊥AC于E，DE=3cm，则AD的长度为______cm。参考答案：6cm解析：由DE⊥AC，△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即AD/(6+8)=3/8，解得AD=6cm。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形是______。参考答案：不规则五边形解析：正五边形的内角均为108°，但题目未说明边长相等，故该五边形为不规则五边形。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则该梯形的周长为______cm。参考答案：34cm解析：过D作DF⊥BC于F，由等腰梯形性质，BF=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm，在Rt△DFB中，DF=6cm，BF=3cm，由勾股定理得BD=√(DF²+BF²)=√(6²+3²)=3√5cm，周长=AD+BC+2BD=4+10+2×3√5≈34cm。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于E，OE=1cm，则该圆的半径为______cm。参考答案：√10cm解析：由OC⊥AB，AE=AB/2=4cm，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，CE=AE-OE=4-1=3cm，OC²=1²+3²=10，OC=√10cm。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则该平行四边形的面积为______cm²。参考答案：35√3/2cm²解析：过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°，DE=AD×sin60°=7×√3/2≈6.06cm，面积=AB×DE=5×6.06=30.3cm²，正确解答应为面积=AB×AD×sin60°=5×7×√3/2=35√3/2cm²。9.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则DE的长度为______cm。参考答案：2cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=2cm。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上，EF∥AB，若AE=2cm，ED=4cm，则EF的长度为______cm。参考答案：2cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，AE/AD=EF/AB，即2/6=EF/6，解得EF=2cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点P′（a+3，b+2），这个结论是正确的。参考答案：正确解析：沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标变为a+3；沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为b+2，故点P′的坐标为（a+3，b+2），结论正确。2.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么四边形ABCD一定是平行四边形。参考答案：正确解析：根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故结论正确。3.在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C。参考答案：正确解析：根据等腰三角形性质，等边对等角，故结论正确。4.在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，∠B=60°，那么BC=AB/2。参考答案：正确解析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，故BC=AB/2，结论正确。5.在圆O中，如果弦AB=弦CD，那么弧AB=弧CD。参考答案：错误解析：弦相等的弧不一定相等，除非弦是直径，故结论错误。6.在平行四边形ABCD中，如果AB=5cm，AD=7cm，那么该平行四边形的周长为24cm。参考答案：正确解析：平行四边形的对边相等，周长=2×(AB+AD)=2×(5+7)=24cm，结论正确。7.在等边三角形ABC中，如果AB=AC，那么△ABC是等腰三角形。参考答案：错误解析：等边三角形本身就是等腰三角形，但题目未说明BC=AB，故结论错误。8.在矩形ABCD中，如果∠A=90°，AB=6cm，BC=8cm，那么该矩形的对角线BD=10cm。参考答案：错误解析：矩形的对角线BD=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm，但题目未说明AB=6cm，BC=8cm，故结论错误。9.在梯形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形。参考答案：正确解析：等腰梯形的定义是一组对边平行且另一组对边相等的梯形，故结论正确。10.在五边形ABCDE中，如果∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，那么该五边形是正五边形。参考答案：错误解析：正五边形的内角均为108°，但题目未说明边长相等，故该五边形为不规则五边形，结论错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何将点P（x，y）沿x轴向右平移a个单位长度，再沿y轴向上平移b个单位长度？参考答案：沿x轴向右平移a个单位长度，横坐标变为x+a；沿y轴向上平移b个单位长度，纵坐标变为y+b，故点P的坐标变为（x+a，y+b）。2.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么四边形ABCD有哪些性质？参考答案：四边形ABCD是平行四边形，具有以下性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分。3.在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么如何证明∠B=∠C？参考答案：在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角定理，∠B=∠C。4.在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么如何求斜边AB的长度？参考答案：由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。5.在圆O中，如果弦AB=8cm，OC⊥AB于E，OE=1cm，那么如何求圆的半径？参考答案：由OC⊥AB，AE=AB/2=4cm，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，CE=AE-OE=4-1=3cm，OC²=1²+3²=10，OC=√10cm。6.在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，那么如何求该平行四边形的面积？参考答案：过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°，DE=AD×sin60°=7×√3/2≈6.06cm，面积=AB×DE=5×6.06=30.3cm²。7.在等边三角形ABC中，如果AB=AC，那么如何证明△ABC是等腰三角形？参考答案：等边三角形本身就是等腰三角形，因为等边三角形的三条边都相等，故任意两边相等，满足等腰三角形的定义。8.在梯形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么如何证明四边形ABCD是等腰梯形？参考答案：根据等腰梯形的定义，一组对边平行且另一组对边相等的梯形是等腰梯形，故四边形ABCD是等腰梯形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，7），将△ABO沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′O′，求点A′、B′的坐标。参考答案：点A′的坐标为（6，0），点B′的坐标为（9，4）。解析：沿x轴向右平移4个单位长度，点A的横坐标变为2+4=6，点B的横坐标变为5+4=9；沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3-3=0，点B的纵坐标变为7-3=4，故点A′的坐标为（6，0），点B′的坐标为（9，4）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求四边形ABCD的面积。参考答案：四边形ABCD的面积为42cm²。解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质，BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm，在Rt△DEB中，DE=6cm，BE=3cm，由勾股定理得DB=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=3√5cm，面积=AD×DE+BC×BE=4×6+10×3=24+30=54cm²，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为面积=AD×DE+BC×BE=4×6+10×3=24+30=54cm²。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，求DE的长度。参考答案：DE的长度为4cm。解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AB上，DE⊥AC于E，DE=3cm，求AD的长度。参考答案：AD的长度为6cm。解析：由DE⊥AC，△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即AD/(6+8)=3/8，解得AD=6cm。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于E，OE=1cm，求该圆的半径。参考答案：该圆的半径为√10cm。解析：由OC⊥AB，AE=AB/2=4cm，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，CE=AE-OE=4-1=3cm，OC²=1²+3²=10，OC=√10cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，求该平行四边形的周长和面积。参考答案：周长为24cm，面积为35√3/2cm²。解析：周长=2×(AB+AD)=2×(5+7)=24cm；过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°，DE=AD×sin60°=7×√3/2≈6.06cm，面积=AB×DE=5×6.06=30.3cm²，正确解答应为面积=AB×AD×sin60°=5×7×√3/2=35√3/2cm²。7.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，求DE的长度。参考答案：DE的长度为2cm。解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=2cm。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上，EF∥AB，若AE=2cm，ED=4cm，求EF的长度。参考答案：EF的长度为2cm。解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，AE/AD=EF/AB，即2/6=EF/6，解得EF=2cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.D5.D6.C7.√108.35√3/29.B10.A二、填空题1.（8，-5）2.103.44.65.不规则五边形6.347.√108.35√3/29.210.2三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.沿x轴向右平移a个单位长度，横坐标变为x+a；沿y轴向上平移b个单位长度，纵坐标变为y+b，故点P的坐标变为（x+a，y+b）。2.四边形ABCD是平行四边形，具有以下性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分。3.在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角定理，∠B=∠C。4.由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。5.由OC⊥AB，AE=AB/2=4cm，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，CE=AE-OE=4-1=3cm，OC²=1²+3²=10，OC=√10cm。6.过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°，DE=AD×sin60°=7×√3/2≈6.06cm，面积=AB×DE=5×6.06=30.3cm²，正确解答应为面积=AB×AD×sin60°=5×7×√3/2=35√3/2cm²。7.等边三角形本身就是等腰三角形，因为等边三角形的三条边都相等，故任意两边相等，满足等腰三角形的定义。8.根据等腰梯形的定义，一组对边平行且另一组对边相等的梯形是等腰梯形，故四边形ABCD是等腰梯形。五、应用题1.点A′的坐标为（6，0），点B′的坐标为（9，4