2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题

2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=50°，则△ABC的第三内角∠C的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°解析：三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。根据题意，∠A=45°，∠B=50°，因此∠C=180°-45°-50°=85°。选项A正确，其余选项计算错误。2.下列图形中，一定是三角形的是（）A.有三条边的四边形B.有三个顶点的封闭图形C.有三个角且内角和为180°的图形D.有三条边的多边形解析：三角形的定义是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。选项A是四边形，选项B未明确封闭性，选项D未强调不在同一直线上，只有选项C符合三角形的定义。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形称为等腰三角形。因此，AB=AC的△ABC是等腰三角形。选项B正确，其余选项不符合条件。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长度可能是（）A.2cmB.6cmC.12cmD.15cm解析：三角形的三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边的取值范围是3cm＜x＜13cm。选项B在范围内，其余选项超出范围。5.下列条件中，不能确定一个三角形的是（）A.两边和一角B.两角和一边C.三边D.两边和它们的夹角解析：确定一个三角形的条件有：三边确定（SSS）、两边和它们的夹角确定（SAS）、两角和一边确定（ASA）、直角三角形的斜边和一条直角边确定（HL）。选项A中未明确角是夹角，因此不能确定三角形。6.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别是（）A.60°、30°、90°B.90°、45°、45°C.120°、60°、0°D.60°、30°、90°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。根据三角形内角和定理，3x+2x+x=180°，解得x=30°，因此∠C=30°，∠B=60°，∠A=90°。选项D正确，其余选项计算错误。7.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为（）A.4cmB.7cmC.8cmD.10cm解析：等腰三角形的两腰相等，设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7cm。选项B正确，其余选项计算错误。8.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的关系是（）A.周长相等B.面积相等C.周长和面积都相等D.无法确定解析：等腰三角形的角平分线、中线、高线合一，因此AD不仅是角平分线，也是底边的中线和高的位置。根据等底等高的三角形面积公式，△ABD与△ACD面积相等。选项B正确，其余选项不符合条件。9.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α＜β＜γ，则β的取值范围是（）A.0°＜β＜90°B.30°＜β＜150°C.60°＜β＜120°D.45°＜β＜135°解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α＜β＜γ。因此，β必须大于α且小于γ，即β＞60°且β＜120°。选项C正确，其余选项不符合条件。10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°。三个角都小于90°，因此△ABC是锐角三角形。选项A正确，其余选项不符合条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm，则∠BAC的度数是______。参考答案：60°解析：根据余弦定理，cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB•AC)=[5²+7²-9²]/(2×5×7)=11/70，因此∠BAC≈60°。2.已知等边三角形的边长为4cm，则其高为______。参考答案：2√3cm解析：等边三角形的高可以通过面积公式计算，设高为h，则(1/2)×4×h=√3/4×4²，解得h=2√3cm。3.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，则∠B的度数是______。参考答案：30°解析：设∠B=x，则∠A=2x，∠C=3x。根据三角形内角和定理，2x+x+3x=180°，解得x=30°。4.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边的取值范围是______。参考答案：2cm＜x＜14cm解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此2cm＜x＜14cm。5.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC=10cm，BD=4cm，则CD的长度是______。参考答案：6cm解析：根据角平分线定理，AB/BD=AC/CD，即10/4=10/CD，解得CD=4cm。但题目中BD=4cm，CD=6cm，因此需要重新计算。实际应为AB/BD=AC/CD，即10/4=10/CD，解得CD=4cm。此处题目数据矛盾，正确答案应为4cm。6.已知一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为8cm和10cm，则第三边的长度是______。参考答案：12cm解析：设第三边为x，则8+10+x=30，解得x=12cm。7.在△ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度是______。参考答案：10cm解析：根据勾股定理，BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10cm。8.已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则其底角的度数是______。参考答案：56.3°解析：设底角为x，则2x+10=180°，解得x=85°，但实际应为底角，因此x=180°-2×85°=56.3°。9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：50°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-70°=50°。10.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，则β的取值范围是______。参考答案：30°＜β＜90°解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α=2β，γ=3β，因此2β+β+3β=180°，解得β=30°，但由于β必须小于γ，因此β＞30°且β＜90°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等边三角形。参考答案：×解析：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因此该命题错误。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，则第三边的长度可能是10cm。参考答案：√解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此5+9=14cm＞10cm，9-5=4cm＜10cm，所以第三边可以是10cm。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形。参考答案：×解析：三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因此该命题错误。4.已知一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长度一定是6cm。参考答案：×解析：设第三边为x，则6+8+x=20，解得x=6cm，但第三边也可以是其他在范围内的值，因此该命题错误。5.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的面积相等。参考答案：√解析：等腰三角形的角平分线、中线、高线合一，因此AD不仅是角平分线，也是底边的中线和高的位置，根据等底等高的三角形面积公式，△ABD与△ACD面积相等。6.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α＜β＜γ，则β必须小于90°。参考答案：√解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α＜β＜γ，因此β必须小于90°。7.在△ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度是10cm。参考答案：√解析：根据勾股定理，BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10cm。8.已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则其底角的度数是44°。参考答案：×解析：设底角为x，则2x+10=180°，解得x=85°，因此底角为44°，该命题正确。9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是50°。参考答案：√解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-70°=50°。10.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，则β的取值范围是30°＜β＜90°。参考答案：√解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α=2β，γ=3β，因此2β+β+3β=180°，解得β=30°，但由于β必须小于γ，因此β＞30°且β＜90°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形的三边关系定理。参考答案：三角形的三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解析：该定理是判断三条线段能否构成三角形的依据，具体表述为：在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB。2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求其底角的度数。参考答案：底角为44°解析：设底角为x，则2x+10=180°，解得x=85°，因此底角为44°。3.简述角平分线定理及其应用。参考答案：角平分线定理指出，在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/BD=AC/CD。该定理可以用于解决三角形中的比例问题。解析：角平分线定理是解决三角形比例问题的常用工具，可以用于证明线段相等或比例关系。4.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，求β的度数。参考答案：β=30°解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α=2β，γ=3β，因此2β+β+3β=180°，解得β=30°。5.简述勾股定理及其应用。参考答案：勾股定理指出，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。该定理可以用于解决直角三角形中的边长问题。解析：勾股定理是解决直角三角形边长问题的常用工具，可以用于计算未知边的长度。6.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，求第三边的取值范围。参考答案：2cm＜x＜14cm解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此2cm＜x＜14cm。7.简述等边三角形的性质。参考答案：等边三角形是三边相等的三角形，具有以下性质：三个内角相等，每个内角为60°；三条角平分线、中线、高线合一；对称轴有三条，分别过每条边的中点和对边顶点。解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有许多独特的性质，可以用于解决几何问题。8.已知一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为8cm和10cm，求第三边的长度。参考答案：第三边为12cm解析：设第三边为x，则8+10+x=30，解得x=12cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm，求∠BAC的度数。参考答案：∠BAC≈60°解析：根据余弦定理，cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB•AC)=[5²+7²-9²]/(2×5×7)=11/70，因此∠BAC≈60°。2.已知等边三角形的边长为6cm，求其高。参考答案：高为3√3cm解析：等边三角形的高可以通过面积公式计算，设高为h，则(1/2)×6×h=√3/4×6²，解得h=3√3cm。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC=10cm，BD=4cm，求CD的长度。参考答案：CD=6cm解析：根据角平分线定理，AB/BD=AC/CD，即10/4=10/CD，解得CD=4cm。但题目中BD=4cm，CD=6cm，因此需要重新计算。实际应为AB/BD=AC/CD，即10/4=10/CD，解得CD=4cm。此处题目数据矛盾，正确答案应为4cm。4.已知一个三角形的周长为40cm，其中两边长分别为12cm和15cm，求第三边的长度。参考答案：第三边为13cm解析：设第三边为x，则12+15+x=40，解得x=13cm。5.在△ABC中，若∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。参考答案：BC=10cm解析：根据勾股定理，BC=√(AB²+AC²)=√(8²+6²)=10cm。6.已知等腰三角形的底边长为14cm，腰长为10cm，求其底角的度数。参考答案：底角为52°解析：设底角为x，则2x+14=180°，解得x=83°，因此底角为52°。7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=50°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-70°=50°。8.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，求β的度数。参考答案：β=30°解析：根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α=2β，γ=3β，因此2β+β+3β=180°，解得β=30°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.A二、填空题1.60°12.2√3cm13.30°14.2cm＜x＜14cm15.4cm2.12cm17.10cm18.56.3°19.50°20.30°＜β＜90°三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.三角形的三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解析：该定理是判断三条线段能否构成三角形的依据，具体表述为：在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB。2.设底角为x，则2x+10=180°，解得x=85°，因此底角为44°。3.角平分线定理指出，在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/BD=AC/CD。该定理可以用于解决三角形中的比例问题。解析：角平分线定理是解决三角形比例问题的常用工具，可以用于证明线段相等或比例关系。4.根据三角形内角和定理，α+β+γ=180°，且α=2β，γ=3β，因此2β+β+3β=180°，解得β=30°。5.勾股定理指出，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²