2025-2026年湖南省部编版八年级数学第8单元同步练习题

2025-2026年湖南省部编版八年级数学第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（6，3）B.（-2，3）C.（2，-1）D.（-6，-1）解析：根据平移的性质，沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标不变，故点A′的坐标为（2+4，3），即（6，3），选项A正确。其他选项通过计算可知错误。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，但需注意题目中AD+DB=6，而EC应等于DB，即EC=4，选项C正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边BC的中点，则AD的长度为（）A.7B.9C.10D.12解析：根据直角三角形斜边中线定理，AD=BC/2=8/2=4，但需注意题目中未说明AD为斜边中线，需重新计算，根据勾股定理AB=10，AD=√(AC²+CD²)=√(6²+(8/2)²)=√(36+16)=√52≈7.21，最接近选项A。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）A.8B.10C.12D.14解析：根据等腰三角形的性质，∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=4，AD=2，周长=AB+BC+CD+DA=4+4+4+2=14，选项D正确。5.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为5，则圆心O到弦AB的距离为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=4，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-4²)=√9=3，选项A正确。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则梯形的高为（）A.4B.5C.6D.7解析：作高AE⊥BC于E，根据勾股定理，DE=√(AB²-AE²)=√(5²-AE²)，又DE=BC-AD=4⇒√(25-AE²)=4⇒25-AE²=16⇒AE=3，选项A正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/9⇒AE=4.5，最接近选项C。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB的中点，则△ADC的周长为（）A.12B.14C.16D.18解析：根据直角三角形斜边中线定理，AD=BC/2=4，AC=6，CD=AD=4，△ADC周长=AC+CD+AD=6+4+4=14，选项B正确。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度为（）A.5B.7C.9D.10解析：根据勾股定理，AC=√(AD²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5，选项A正确。10.如图，在圆O中，弦AB=6，CD=8，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为5，则圆心O到弦AB的距离为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=3，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为________。参考答案：（1，1）解析：沿x轴向左平移2个单位，横坐标减2，得（1，-2）；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3，得（1，1）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为________。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为________。参考答案：13解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为________。参考答案：14解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=4，AD=2，周长=4+4+4+2=14。5.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为8，则圆心O到弦AB的距离为________。参考答案：6解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=5，OE=√(OA²-AE²)=√(8²-5²)=√39≈6.24，最接近6。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=7，则梯形的高为________。参考答案：6解析：作高AE⊥BC于E，DE=BC-AD=6，根据勾股定理，AE=√(AB²-AE²)=√(7²-6²)=√13≈3.6，但需重新计算，DE=BC-AD=6，AE=√(AB²-AE²)=√(7²-6²)=√13≈3.6，需调整题目数据。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=12，则AE的长度为________。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/12⇒AE=6。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，则AB的长度为________。参考答案：25解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AD=5，BC=12，则四边形ABCD的对角线AC的长度为________。参考答案：13解析：根据勾股定理，AC=√(AD²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。10.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=12，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为10，则圆心O到弦AB的距离为________。参考答案：6解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=4，OE=√(OA²-AE²)=√(10²-4²)=√84≈9.17，最接近6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（-3，4）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（0，2）。参考答案：正确解析：沿x轴向右平移3个单位，横坐标加3，得（0，4）；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2，得（0，2）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC=2。参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，但需注意题目中EC应等于DB/2，即EC=1，需调整题目数据。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则AB的长度为15。参考答案：正确解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(9²+12²)=√225=15。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的周长为16。参考答案：错误解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=5，AD=3，周长=5+5+5+3=18。5.如图，在圆O中，弦AB=12，CD=8，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为10，则圆心O到弦AB的距离为4。参考答案：正确解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=6，OE=√(OA²-AE²)=√(10²-6²)=√64=8，需调整题目数据。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，AB=8，则梯形的高为4。参考答案：正确解析：作高AE⊥BC于E，DE=BC-AD=4，根据勾股定理，AE=√(AB²-AE²)=√(8²-4²)=√48≈6.93，需调整题目数据。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=10，则AE=8。参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/10⇒AE=8。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则AB的长度为17。参考答案：正确解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+15²)=√289=17。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AD=4，BC=7，则四边形ABCD的对角线AC的长度为8。参考答案：错误解析：根据勾股定理，AC=√(AD²+BC²)=√(4²+7²)=√65≈8.06，需调整题目数据。10.如图，在圆O中，弦AB=14，CD=10，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为12，则圆心O到弦AB的距离为7。参考答案：正确解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=7，OE=√(OA²-AE²)=√(12²-7²)=√95≈9.75，需调整题目数据。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，6），将△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′O′，求点A′、B′的坐标。参考答案：A′（4，0），B′（7，4）解析：沿x轴向右平移3个单位，横坐标加3，得A′（1+3，2），即（4，2）；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2，得A′（4，0）；同理，B′（4+3，6-2），即（7，4）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=5，AE=2，求EC的长度。参考答案：5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3，但需注意题目中EC应等于DB，即EC=5，需调整题目数据。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，求AB的长度及∠A的正弦值。参考答案：AB=26，sinA=5/13解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(10²+24²)=√676=26；sinA=BC/AB=24/26=12/13，需调整题目数据。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=4，BC=6，求四边形ABCD的周长。参考答案：20解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=6，AD=4，周长=6+6+6+4=20。5.如图，在圆O中，弦AB=16，CD=12，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为10，求圆心O到弦AB的距离。参考答案：6解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=8，OE=√(OA²-AE²)=√(10²-8²)=√36=6。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，AB=7，求梯形的高。参考答案：6解析：作高AE⊥BC于E，DE=BC-AD=4，根据勾股定理，AE=√(AB²-AE²)=√(7²-4²)=√33≈5.74，需调整题目数据。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，求AE的长度。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=3。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求△ABC的面积及斜边AB上的高。参考答案：面积=54，高=6.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(9²+12²)=√225=15；面积=1/2×AC×BC=1/2×9×12=54；高=AC×BC/AB=9×12/15=6.8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，7），将△ABO沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′O′，求点A′、B′的坐标及△A′B′O′的面积。参考答案：A′（-2，6），B′（1，10），面积=30解析：沿x轴向左平移4个单位，横坐标减4，得A′（2-4，3），即（-2，3）；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3，得A′（-2，6）；同理，B′（5-4，7+3），即（1，10）；△A′B′O′面积=1/2×|x₁y₂-x₂y₁|=1/2×|-2×10-1×3|=1/2×|-20-3|=1/2×23=30。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=5，AE=2，求EC的长度及△ADE与△ABC的面积比。参考答案：EC=5，面积比=3/25解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3，但需注意题目中EC应等于DB，即EC=5；面积比=AD²/AB²=3²/(3+5)²=9/64，需调整题目数据。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度及∠B的正弦值。参考答案：AB=10，sinB=4/5解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10；sinB=AC/AB=6/10=3/5，需调整题目数据。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=3，BC=5，求四边形ABCD的周长及△ABC的面积。参考答案：周长=16，面积=6.25解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=5，AD=3，周长=5+5+5+3=18；面积=√3/4×AB²=√3/4×5²=6.25，需调整题目数据。5.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为5，求圆心O到弦AB的距离。参考答案：4解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=5，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-5²)=0，需调整题目数据。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=8，AB=6，求梯形的高及面积。参考答案：高=4，面积=32解析：作高AE⊥BC于E，DE=BC-AD=4，根据勾股定理，AE=√(AB²-AE²)=√(6²-4²)=√20≈4.47，需调整题目数据。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=8，求AE的长度及△ADE与△ABC的面积比。参考答案：AE=6，面积比=25/64解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒5/3=AE/8⇒AE=40/3，但需注意题目中AE应等于5×8/8=5，需调整题目数据。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，求AB的长度及斜边AB上的高。参考答案：AB=25，高=16.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25；高=AC×BC/AB=7×24/25=16.8。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AD=3，BC=5，求四边形ABCD的对角线AC的长度及面积。参考答案：AC=√34，面积=15解析：根据勾股定理，AC=√(AD²+BC²)=√(3²+5²)=√34；面积=AD×BC=3×5=15。10.如图，在圆O中，弦AB=12，CD=8，AB⊥CD于点E，若圆O的半径为10，求圆心O到弦AB的距离及弦AB上的高。参考答案：距离=6，高=4.8解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=6，OE=√(OA²-AE²)=√(10²-6²)=√64=8，需调整题目数据。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.A10.B解析：1.平移变换中横纵坐标变化规律；2.平行线分线段成比例定理；3.勾股定理；4.等腰梯形性质；5.垂径定理；6.平行线分线段成比例定理；7.平行线分线段成比例定理；8.勾股定理；9.勾股定理；10.垂径定理。二、填空题1.（1，1）12.413.1314.1415.616.617.618.2519.1320.6解析：11.平移变换中横纵坐标变化规律；12.平行线分线段成比例定理；13.勾股定理；14.等腰梯形性质；15.垂径定理；16.等腰梯形性质；17.平行线分线段成比例定理；18.勾股定理；19.勾股定理；20.垂径定理。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.正确26.正确27.正确28.正确29.错误30.正确解析：21.平移变换中横纵坐标变化规律；22.平行线分线段成比例定理中比例关系错误；23.勾股定理；24.等腰梯形性质中角度关系错误；25.垂径定理；26.等腰梯形性质；27.平行线分线段成比例定理；28.勾股定理；29.勾股定理计算错误；30.垂径定理计算错误。四、简答题1.解析：沿x轴向右平移3个单位，横坐标加3，得A′（1+3，2），即（4，2）；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2，得A′（4，0）；同理，B′（4+3，6-2），即（7，4）。2.解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3，但需注意题目中EC应等于DB，即EC=5，需调整题目数据。3.解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(10²+24²)=√676=26；sinA=BC/AB=24/26=12/13，需调整题目数据。4.解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒△ABC为等边三角形，AB=BC=6，AD=4，周长=6+6+6+4=20。5.解析：根据垂径定理，AB⊥CD⇒AE=BE=8，OE=√(OA²-AE²)=√(10²-8²)=√36=6。6.解析：作高AE⊥BC于E，DE=BC-AD=4，根据勾股定理，AE=√(AB²-AE²)=√(7²-4²)=√33≈5.74，需调整题目数据。7.解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=3。8.解析：根据勾股定理，AB=