2025-2026年四川省人教版七年级数学第8课“几何证明”综合测试卷

2025-2026年四川省人教版七年级数学第8课“几何证明”综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，若已知∠A=∠B，∠B=∠C，则可以推导出∠A=∠C，这一推理依据的是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.等量代换D.三角形内角和定理解析：本题考查几何证明中的基本推理依据。∠A=∠B，∠B=∠C，根据等量代换原理，可以得出∠A=∠C。选项A和B涉及平行线的判定与性质，与题干推理无关；选项D涉及三角形内角和，但题干未涉及三角形；选项C正确，等量代换是几何证明中常用的基本逻辑方法。2.如图，已知直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=50°，则∠F的度数为（）（注：此处应有示意图，示意图中AB∥CD，EF为横截线，∠E=50°）A.50°B.130°C.40°D.140°解析：本题考查平行线的性质。由于AB∥CD，EF为横截线，根据两直线平行，内错角相等，可得∠F=∠E=50°。选项B、C、D为干扰项，分别对应同旁内角互补（130°）、外角性质（40°）、邻补角性质（140°），均不符合题意。3.在几何证明中，若要证明“两个三角形全等”，常用的判定方法不包括（）A.边边边（SSS）B.边角边（SAS）C.角角边（AAS）D.角角角（AAA）解析：本题考查三角形全等的判定方法。边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）是三角形全等的判定定理，而角角角（AAA）只能判定三角形相似，不能判定全等，因为可能存在形状相同但大小不同的三角形。故选项D错误。4.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD的度数为（）（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°）A.20°B.25°C.30°D.35°解析：本题考查角平分线的性质。由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。选项A、B、C为干扰项，分别对应错误计算或无关角度。5.在几何证明中，若已知△ABC≌△DEF（SAS），且AB=DE，AC=DF，则下列结论错误的是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.∠A=∠D解析：本题考查全等三角形的性质。由于△ABC≌△DEF（SAS），根据全等三角形对应边、对应角相等，可得AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。但选项C中BC=EF并非必然成立，因为SAS仅保证对应的两边和夹角相等，第三边BC、EF可能不同。故选项C错误。6.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，则下列结论不一定成立的是（）（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）A.AB=ACB.∠A=90°C.DE平分∠BACD.△ABD≌△ACD（AAS）解析：本题考查等腰三角形的性质。由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。选项A、B正确。选项C不一定成立，因为DE平分∠BAC需要AD=BD=CD，而题干未给出此条件。选项D正确，因为∠B=∠C，∠BAD=∠CAD（AD⊥BC），AB=AC，满足AAS判定。7.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，下列方法中错误的是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.对角线互相垂直解析：本题考查平行四边形的判定方法。选项A、B、C均为平行四边形的判定定理，而选项D“对角线互相垂直”只能判定菱形，不能判定一般平行四边形。故选项D错误。8.如图，已知点E在AB上，点F在CD上，且AD∥BC，若∠A=60°，∠C=70°，则∠EFD的度数为（）（注：此处应有示意图，示意图中AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，∠C=70°）A.110°B.120°C.130°D.140°解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和。由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠ABC=180°，∠C+∠BCD=180°。又∠ABC=∠BCD（对顶角），故∠A=∠C，矛盾，说明题干条件有误。假设∠ABC=∠C=70°，则∠EFD=∠A+∠C=60°+70°=130°。故选项C正确。9.在几何证明中，若已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，则下列结论错误的是（）A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.△ABD≌△ACD（SSS）D.∠B=∠C解析：本题考查等腰三角形的性质。由于AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”，可得BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。选项A、B、D正确。选项C错误，因为△ABD≌△ACD应依据SAS或ASA，而非SSS（需证明AD=AD）。10.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，则下列结论不一定成立的是（）（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）A.AB=ACB.∠A=90°C.DE平分∠BACD.△ABD≌△ACD（AAS）解析：本题考查等腰三角形的性质。由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。选项A、B正确。选项C不一定成立，因为DE平分∠BAC需要AD=BD=CD，而题干未给出此条件。选项D正确，因为∠B=∠C，∠BAD=∠CAD（AD⊥BC），AB=AC，满足AAS判定。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，若已知直线l1∥l2，l3分别交l1、l2于点A、B，若∠A=50°，则∠B的度数为______°。参考答案：130°解析：由于l1∥l2，l3为横截线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，故∠B=180°-50°=130°。2.在△ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。参考答案：50°解析：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠B=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=______°。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°）参考答案：60°解析：由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。4.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB∥CD，AD=BC，则可以依据______判定。参考答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解析：根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故可依据此定理判定。5.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠C=______°。参考答案：50°解析：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠B=∠C。故∠C=50°。6.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，则下列结论不一定成立的是______。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）参考答案：DE平分∠BAC解析：由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。但DE平分∠BAC需要AD=BD=CD，而题干未给出此条件，故不一定成立。7.在几何证明中，若已知△ABC≌△DEF（SAS），且AB=DE，AC=DF，则下列结论错误的是______。参考答案：BC=EF解析：由于△ABC≌△DEF（SAS），根据全等三角形的性质，对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF。但题干未给出BC=EF，故选项C错误。8.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB=CD，AD=BC，则可以依据______判定。参考答案：两组对边相等的四边形是平行四边形解析：根据平行四边形的判定定理，两组对边相等的四边形是平行四边形，故可依据此定理判定。9.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，则下列结论不一定成立的是______。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）参考答案：DE平分∠BAC解析：由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。但DE平分∠BAC需要AD=BD=CD，而题干未给出此条件，故不一定成立。10.在几何证明中，若已知直线l1∥l2，l3分别交l1、l2于点A、B，若∠A=50°，则∠B的度数为______°。参考答案：130°解析：由于l1∥l2，l3为横截线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，故∠B=180°-50°=130°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，若已知∠1=∠2，∠2=∠3，则可以推导出∠1=∠3，这一推理依据的是传递性。参考答案：正确解析：根据等量代换原理，若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，这一推理依据的是传递性。2.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=60°。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°）参考答案：正确解析：由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。3.在几何证明中，若要证明“两个三角形全等”，常用的判定方法包括边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）。参考答案：正确解析：这四种方法是三角形全等的判定定理，均正确。4.在几何证明中，若已知四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，AD=BC。参考答案：正确解析：根据平行四边形的性质，两组对边分别相等，故AB=CD，AD=BC。5.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，则AB=AC。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）参考答案：正确解析：由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC。6.在几何证明中，若已知△ABC≌△DEF（SAS），则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。参考答案：正确解析：根据全等三角形的性质，对应角相等，故∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。7.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB∥CD，AD=BC，则可以依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定。参考答案：正确解析：根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故可依据此定理判定。8.在几何证明中，若已知直线l1∥l2，l3分别交l1、l2于点A、B，若∠A=50°，则∠B=130°。参考答案：正确解析：由于l1∥l2，l3为横截线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，故∠B=180°-50°=130°。9.在几何证明中，若已知四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC=BD。参考答案：错误解析：平行四边形的对角线不一定相等，只有在矩形、菱形、正方形中才相等。10.在几何证明中，若已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=∠C=50°。参考答案：正确解析：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠B=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在几何证明中，若要证明“两个三角形全等”，常用的判定方法有哪些？请分别简述其含义。参考答案：常用的判定方法包括：（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（4）角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。2.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=50°，求∠BAD的度数。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°）参考答案：∠BAD=60°解析：由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。3.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB∥CD，AD=BC，则可以依据什么判定方法？请简述其含义。参考答案：可以依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定。含义：若四边形中有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边形。4.在几何证明中，若已知△ABC≌△DEF（SAS），且AB=DE，AC=DF，则可以得出哪些结论？请分别简述其含义。参考答案：可以得出：（1）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）；（2）BC=EF（全等三角形的对应边相等）。5.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，求∠BAD的度数。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）参考答案：∠BAD=60°解析：由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。但题干条件有误，假设∠B=∠C=70°，则∠BAD=180°-90°-70°=20°。6.在几何证明中，若已知直线l1∥l2，l3分别交l1、l2于点A、B，若∠A=50°，求∠B的度数。参考答案：∠B=130°解析：由于l1∥l2，l3为横截线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，故∠B=180°-50°=130°。7.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB=CD，AD=BC，则可以依据什么判定方法？请简述其含义。参考答案：可以依据“两组对边相等的四边形是平行四边形”判定。含义：若四边形中两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。8.在几何证明中，若已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=50°解析：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠B=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=50°，求∠BAD的度数。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°）参考答案：∠BAD=60°解析：由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。2.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB∥CD，AD=BC，则可以依据什么判定方法？请简述其含义。参考答案：可以依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定。含义：若四边形中有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边形。3.在几何证明中，若已知△ABC≌△DEF（SAS），且AB=DE，AC=DF，则可以得出哪些结论？请分别简述其含义。参考答案：可以得出：（1）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）；（2）BC=EF（全等三角形的对应边相等）。4.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，且AD⊥BC于D，若∠B=∠C，求∠BAD的度数。（注：此处应有示意图，示意图中△ABC，AD⊥BC于D，∠B=∠C）参考答案：∠BAD=60°解析：由于∠B=∠C，根据等腰三角形判定，AB=AC，∠A=90°。但题干条件有误，假设∠B=∠C=70°，则∠BAD=180°-90°-70°=20°。5.在几何证明中，若已知直线l1∥l2，l3分别交l1、l2于点A、B，若∠A=50°，求∠B的度数。参考答案：∠B=130°解析：由于l1∥l2，l3为横截线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，故∠B=180°-50°=130°。6.在几何证明中，若要证明“四边形ABCD是平行四边形”，若已知AB=CD，AD=BC，则可以依据什么判定方法？请简述其含义。参考答案：可以依据“两组对边相等的四边形是平行四边形”判定。含义：若四边形中两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。7.在几何证明中，若已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=50°解析：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠B=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.C10.C二、填空题1.130°2.50°3.60°4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5.50°6.DE平分∠BAC7.BC=EF8.两组对边相等的四边形是平行四边形9.DE平分∠BAC10.130°三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.错误10.正确四、简答题1.常用的判定方法包括：（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（4）角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。2.∠BAD=60°解析：由于AD平分∠BAC，根据角平分线定义，∠BAD=∠CAD。又∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，故∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。3.可以依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定。含义：若四边形中有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边形。4.可以得出：（1）∠A=∠D，∠B