2025-2026年重庆市人教版九年级数学第1课概率统计测试题

2025-2026年重庆市人教版九年级数学第1课概率统计测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：掷两枚骰子，点数之和为7的情况有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况。两枚骰子总共有6×6=36种可能的结果，因此点数之和为7的概率为6/36=1/6。选项A正确。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2解析：袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10=1/2。选项D正确。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取一名学生参加比赛，抽到男生的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/10解析：班级中共有50名学生，其中男生30名，因此抽到男生的概率为30/50=3/5。选项A正确。4.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，现从中随机抽取一个球，记录数字后放回，再随机抽取一个球，两次抽取的数字之和为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2解析：第一次抽取有4种可能，第二次抽取也有4种可能，因此总共有4×4=16种可能的结果。两次抽取的数字之和为6的情况有（2，4）、（3，3）、（4，2），共3种情况，因此概率为3/16。选项C正确。5.在一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，取出的小球标号之和为奇数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：五个小球中，标号为奇数的有1、3、5，标号为偶数的有2、4。取出两个小球，标号之和为奇数的情况有（1，2）、（1，4）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（1，5）、（3，2）、（5，4），共8种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为8/10=4/5。选项D正确。6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的，现从中随机抽取3个灯泡，抽到的3个灯泡都是好的概率是多少？A.1/120B.1/20C.7/40D.7/10解析：盒子里共有10个灯泡，其中好的有7个，坏的有3个。随机抽取3个灯泡，抽到的3个灯泡都是好的概率为C(7,3)/C(10,3)=35/120=7/24。选项C正确。7.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5解析：袋子里共有3+2+1=6个球，随机摸出两个球，颜色相同的情况有（红，红）、（白，白），共2种情况。总共有C(6,2)=15种取法，因此概率为2/15。选项A正确。8.一个不透明的袋子中有5个红球和7个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色不同的概率是多少？A.35/49B.14/49C.24/49D.10/49解析：第一次摸到红球的概率为5/12，摸到蓝球的概率为7/12。第二次摸到红球的概率仍为5/12，摸到蓝球的概率仍为7/12。两次摸到的球颜色不同的情况有（红，蓝）、（蓝，红），因此概率为(5/12×7/12)+(7/12×5/12)=70/144=35/72。选项A正确。9.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，取出的小球标号之和为9的概率是多少？A.1/10B.1/5C.3/10D.1/20解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为9的情况有（1，2，6）、（1，3，5）、（2，3，4），共3种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为3/10。选项C正确。10.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为红的概率是多少？A.1/6B.1/9C.4/81D.16/81解析：第一次摸到红球的概率为4/9，第二次摸到红球的概率仍为4/9。两次摸到的球颜色都为红球的概率为4/9×4/9=16/81。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8。2.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，取出的小球标号之和为偶数的概率是______。参考答案：3/10解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之和为偶数的情况有（1，3）、（1，5）、（2，4），共3种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为3/10。3.一个不透明的袋子中有4个红球和6个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为蓝球的概率是______。参考答案：9/16解析：第一次摸到蓝球的概率为6/10，第二次摸到蓝球的概率仍为6/10。两次摸到的球颜色都为蓝球的概率为6/10×6/10=36/100=9/25。4.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，取出的小球标号之和为10的概率是______。参考答案：1/10解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为10的情况有（1，3，6）、（1，4，5）、（2，3，5），共3种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为3/10。5.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是______。参考答案：3/5解析：袋子里共有3+2+1=6个球，随机摸出两个球，颜色不同的情况有（红，白）、（红，黑）、（白，黑），共3种情况。总共有C(6,2)=15种取法，因此概率为3/15=1/5。6.一个不透明的袋子中有5个红球和7个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色至少有一个为红的概率是______。参考答案：17/25解析：第一次摸到红球的概率为5/12，摸到蓝球的概率为7/12。第二次摸到红球的概率仍为5/12，摸到蓝球的概率仍为7/12。两次摸到的球颜色至少有一个为红球的概率为1-7/12×7/12=1-49/144=95/144。7.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，取出的小球标号之差为1的概率是______。参考答案：2/5解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之差为1的情况有（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5），共4种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为4/10=2/5。8.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为白的概率是______。参考答案：9/64解析：第一次摸到白球的概率为3/9，第二次摸到白球的概率仍为3/9。两次摸到的球颜色都为白球的概率为3/9×3/9=9/81=1/9。9.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，取出的小球标号之和为7的概率是______。参考答案：1/10解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为7的情况有（1，2，4）、（1，3，3），共2种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为2/10=1/5。10.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色至少有一个为白的概率是______。参考答案：7/16解析：第一次摸到红球的概率为5/8，摸到白球的概率为3/8。第二次摸到红球的概率仍为5/8，摸到白球的概率仍为3/8。两次摸到的球颜色至少有一个为白球的概率为1-5/8×5/8=1-25/64=39/64。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，取出的小球标号之和为6的概率与取出的小球标号之和为8的概率相同。参考答案：错误解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之和为6的情况有（1，5）、（2，4）、（3，3），共3种情况。标号之和为8的情况有（2，6）、（3，5）、（4，4），共3种情况。因此概率相同。2.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为蓝球的概率是3/8。参考答案：错误解析：第一次摸到蓝球的概率为6/10，第二次摸到蓝球的概率仍为6/10。两次摸到的球颜色都为蓝球的概率为6/10×6/10=36/100=9/25。3.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，取出的小球标号之和为9的概率是1/5。参考答案：正确解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为9的情况有（1，3，5）、（2，3，4），共2种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为2/10=1/5。4.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是1/5。参考答案：错误解析：袋子里共有3+2+1=6个球，随机摸出两个球，颜色不同的情况有（红，白）、（红，黑）、（白，黑），共3种情况。总共有C(6,2)=15种取法，因此概率为3/15=1/5。5.一个不透明的袋子中有5个红球和7个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为红的概率是5/24。参考答案：错误解析：第一次摸到红球的概率为5/12，第二次摸到红球的概率仍为5/12。两次摸到的球颜色都为红球的概率为5/12×5/12=25/144。6.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，取出的小球标号之差为1的概率是1/4。参考答案：错误解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之差为1的情况有（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5），共4种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为4/10=2/5。7.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为白的概率是1/9。参考答案：正确解析：第一次摸到白球的概率为3/9，第二次摸到白球的概率仍为3/9。两次摸到的球颜色都为白球的概率为3/9×3/9=9/81=1/9。8.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，取出的小球标号之和为10的概率是1/10。参考答案：正确解析：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为10的情况有（1，3，6）、（1，4，5）、（2，3，5），共3种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为3/10。9.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色至少有一个为红的概率是1/2。参考答案：错误解析：第一次摸到红球的概率为5/8，摸到白球的概率为3/8。第二次摸到红球的概率仍为5/8，摸到白球的概率仍为3/8。两次摸到的球颜色至少有一个为红球的概率为1-3/8×3/8=1-9/64=55/64。10.一个不透明的袋子中有4个红球和6个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球颜色都为蓝球的概率是1/4。参考答案：错误解析：第一次摸到蓝球的概率为6/10，第二次摸到蓝球的概率仍为6/10。两次摸到的球颜色都为蓝球的概率为6/10×6/10=36/100=9/25。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。参考答案：概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。概率的基本性质包括：（1）任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件。例如，掷一枚骰子，事件“掷出偶数”和事件“掷出奇数”是互斥的，因为一次试验中不可能同时掷出偶数和奇数。3.什么是独立事件？独立事件与互斥事件有何区别？参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚骰子，第一枚骰子掷出6的概率不影响第二枚骰子掷出6的概率。独立事件与互斥事件的区别在于，互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.如何计算随机事件A的概率？参考答案：随机事件A的概率可以通过以下公式计算：P(A)=（事件A包含的基本事件数）/（试验的基本事件总数）例如，掷一枚均匀的骰子，事件A为“掷出偶数”，则P(A)=3/6=1/2。5.解释什么是样本空间，并举例说明。参考答案：样本空间是指一次试验中所有可能的基本事件的集合。例如，掷一枚均匀的骰子，样本空间为{1，2，3，4，5，6}，因为掷骰子可能的结果有六个。6.什么是条件概率？如何计算条件概率？参考答案：条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。7.解释什么是随机变量，并举例说明。参考答案：随机变量是指在一次试验中可能取不同值的变量，这些值对应于不同的基本事件。例如，掷一枚均匀的骰子，随机变量X表示掷出的点数，X可能取的值为1，2，3，4，5，6。8.解释什么是期望值，并举例说明。参考答案：期望值是指随机变量取值的平均值，通常用E(X)表示。期望值可以通过以下公式计算：E(X)=Σ[x•P(x)]其中，x表示随机变量可能取的值，P(x)表示随机变量取值为x的概率。例如，掷一枚均匀的骰子，随机变量X表示掷出的点数，E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色都为红的概率。参考答案：第一次摸到红球的概率为5/8，第二次摸到红球的概率仍为5/8。两次摸到的球颜色都为红球的概率为5/8×5/8=25/64。2.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，求取出的小球标号之和为6的概率。参考答案：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之和为6的情况有（1，5）、（2，4）、（3，3），共3种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为3/10。3.一个不透明的袋子中有4个红球和6个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色至少有一个为红的概率。参考答案：第一次摸到红球的概率为4/10，摸到蓝球的概率为6/10。第二次摸到红球的概率仍为4/10，摸到蓝球的概率仍为6/10。两次摸到的球颜色至少有一个为红球的概率为1-6/10×6/10=1-36/100=64/100=16/25。4.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出三个小球，求取出的小球标号之和为9的概率。参考答案：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出三个小球，标号之和为9的情况有（1，3，5）、（2，3，4），共2种情况。总共有C(5,3)=10种取法，因此概率为2/10=1/5。5.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色不同的概率。参考答案：袋子里共有3+2+1=6个球，随机摸出两个球，颜色不同的情况有（红，白）、（红，黑）、（白，黑），共3种情况。总共有C(6,2)=15种取法，因此概率为3/15=1/5。6.一个不透明的袋子中有5个红球和7个蓝球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色都为蓝球的概率。参考答案：第一次摸到蓝球的概率为7/12，第二次摸到蓝球的概率仍为7/12。两次摸到的球颜色都为蓝球的概率为7/12×7/12=49/144。7.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果随机从中取出两个小球，求取出的小球标号之差为1的概率。参考答案：五个小球中，标号为1、2、3、4、5。取出两个小球，标号之差为1的情况有（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5），共4种情况。总共有C(5,2)=10种取法，因此概率为4/10=2/5。8.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色都为白的概率。参考答案：第一次摸到白球的概率为3/9，第二次摸到白球的概率仍为3/9。两次摸到的球颜色都为白球的概率为3/9×3/9=9/81=1/9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.C7.A8.A9.C10.D二、填空题1.5/82.3/103.9/164.1/105.3/56.17/257.2/58.1/99.1/1010.7/16三、判断题1.错误2.错误3.正确4.错误5.错误6.错误7.正确8.正确9.错误10.错误四、简答题1.概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。概率的基本性质包括：任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。2.互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件。例如，掷一枚骰子，事件“掷出偶数”和事件“掷出奇数”是互斥的，因为一次试验中不可能同时掷出偶数和奇数。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚骰子，第一枚骰子掷出6的概率不影响第二枚骰子掷出6的概率。独立事件与互斥事件的区别在于，互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.随机事件A的概率可以通过以下公式计算：P(A)=（事件A包含的基本事件数）/（试验的基本事件总数）。例如，掷一枚均匀的骰子，事件A为“掷出偶数”，则P(A)=3/6=1/2。5.样本空间是指一次试验中所有可能的基本事件的集合。例如，掷一枚均匀的骰子，样本空间为{1，2，3，4，5，6}，因为掷骰子可能的结果有六个。6.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B