2025-2026年河南省北师大版高一数学必修一第一章集合与函数概念同步练习题

2025-2026年河南省北师大版高一数学必修一第一章集合与函数概念同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={2,4,6,8}，则集合A与集合B的关系是（）A.A=BB.A⊂BC.B⊂AD.A∩B={2,4,6,8}解析：集合A包含小于10的所有正偶数，即{2,4,6,8}，与集合B完全相同，故A=B。选项B、C错误，选项D虽然交集正确但未说明包含关系，选项A最准确。2.已知集合M={x|x-1>0}，N={x|x+2≤3}，则集合M∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x≤2}C.{x|x>1或x≤2}D.{x|x>1且x≤2}解析：M={x|x>1}，N={x|x≤1}，两者并集为{x|x>1或x≤1}，即全体实数R，但选项均未包含此答案，需重新审题。正确答案应为R，但选项有误。3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x解析：A为一次函数，斜率为-2，单调递减；B为绝对值函数，在x>0时递增，x<0时递减；C为二次函数，开口向上，顶点处单调性改变；D为反比例函数，在x>0时递减，x<0时递增。正确答案为A，但选项描述矛盾。4.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。选项A正确。5.若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A×B中元素的个数为（）A.3B.4C.6D.9解析：A×B为{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4)}，共6个元素。选项C正确。6.函数y=2^x与y=log₂x的关系是（）A.互为反函数B.图像关于x轴对称C.图像关于y=x对称D.图像关于原点对称解析：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于y=x对称。选项C正确。7.设集合P={x|x²-5x+6=0}，则P的补集（全集为R）是（）A.{x|x≠2且x≠3}B.{x|x=2或x=3}C.{x|x>2或x<3}D.{x|x≤2或x≥3}解析：P={2,3}，补集为R\{2,3}，即{x|x≠2且x≠3}。选项A正确。8.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值是（）A.-1B.0C.1D.不存在解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=1，最大值为1。选项C正确。9.若集合M={x|ax=1}与N={x|x²=1}的交集为{1}，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0解析：N={1,-1}，若M∩N={1}，则ax=1有唯一解x=1，需a≠0且a=1。选项A正确。10.函数y=3-x在x轴上的截距是（）A.3B.-3C.1D.-1解析：令y=0，得x=3，截距为3。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}的关系是__________。参考答案：相等解析：集合中元素无序且不重复，故两者相等。2.若A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B=__________。参考答案：{x|1<x≤2}解析：交集为两集合公共部分。3.函数y=1/(x-1)的值域是__________。参考答案：{y|y≠0}解析：分母不为0，故y≠0。4.集合{x|x²-4x+3=0}的元素个数为__________。参考答案：2解析：解得x=1,3，共2个元素。5.函数y=2x+1在定义域内的值域是__________。参考答案：R解析：一次函数值域为全体实数。6.若集合M={x|ax+1=0}，N={-2}，且M=N，则a的值为__________。参考答案：-1/2解析：-2a+1=0，解得a=-1/2。7.函数y=|x-1|的图像关于__________对称。参考答案：x=1解析：绝对值函数图像关于绝对值内部值对称。8.集合A={x|x²-1=0}与集合B={x|x²+x-2=0}的并集是__________。参考答案：{-1,1,2}解析：A={-1,1}，B={-2,1}，并集为{-1,1,2}。9.函数y=1/x在x>0时的单调性是__________。参考答案：递减解析：反比例函数在x>0时单调递减。10.若集合P={x|mx-1=0}，Q={1}，且P∩Q={1}，则m的取值范围是__________。参考答案：m≠0解析：mx=1有唯一解x=1，需m≠0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合{0}是空集。参考答案：错误解析：空集为∅，{0}含一个元素，非空集。2.函数y=x²在(-∞,0)上是减函数。参考答案：正确解析：二次函数在顶点左侧单调递减。3.若A⊆B，则A∪B=B。参考答案：正确解析：并集包含所有A和B的元素，即B。4.函数y=2x与y=x²在(0,1)上单调性相同。参考答案：错误解析：前者递增，后者递减。5.集合{x|x²=4}与集合{x|x=2}相等。参考答案：错误解析：前者含±2，后者只含2。6.函数y=1/√x在x>0时是增函数。参考答案：错误解析：复合函数单调性需逐层分析，此处递减。7.若A∩B=∅，则A与B互为补集。参考答案：错误解析：补集需全集，仅交集为空不充分。8.函数y=|x|+1的图像可由y=|x|向上平移1个单位得到。参考答案：正确解析：绝对值函数平移性质。9.集合{1,2,3}的真子集共有7个。参考答案：正确解析：真子集为2³-1=7个。10.函数y=3^x是定义域R上的增函数。参考答案：正确解析：指数函数底数大于1时单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合{1,2,3}的所有真子集。参考答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}解析：真子集为不含自身且非空的所有子集。2.判断函数y=1-x²在(-∞,0)上的单调性。参考答案：递增解析：二次函数开口向下，顶点左侧单调递增。3.若集合A={x|ax+2=0}，B={x|x²-4=0}，且A∩B={2}，求a的值。参考答案：-1解析：B={-2,2}，代入A得2a+2=0，解得a=-1。4.函数y=2^x与y=3^x在(0,1)上谁的值域更接近1？参考答案：y=3^x更接近1解析：指数函数底数越大，在(0,1)上越接近1。5.写出集合{1,2,3}的所有子集。参考答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}解析：子集为所有可能组合。6.函数y=|x-2|的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：(2,0)解析：令y=0，得x=2。7.若集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²+x+1=0}，求M∪N。参考答案：R解析：N无实根，M为非空集，故并集为R。8.函数y=1/x在x→0时极限是多少？参考答案：不存在解析：左右极限不同。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种都会的有15人，求两种运动都不会的人数。参考答案：10人解析：根据容斥原理，会至少一种的为30+25-15=40人，不会的为50-40=10人。2.函数y=2x-3在x=1时的函数值是多少？参考答案：-1解析：代入x=1，得y=2×1-3=-1。3.集合A={x|1<x<5}，B={x|x≤3}，求A∩B和B∩A。参考答案：A∩B={x|1<x≤3}，B∩A={x|1<x≤3}解析：交集相同。4.函数y=|x|在x=-2时的函数值是多少？参考答案：2解析：代入x=-2，得y=|-2|=2。5.集合P={x|x²-9=0}，Q={x|x-3=0}，求P∪Q。参考答案：{-3,3}解析：P={-3,3}，Q={3}，并集为{-3,3}。6.函数y=3^x在x=0时的函数值是多少？参考答案：1解析：代入x=0，得y=3^0=1。7.集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∩B。参考答案：{3}解析：A={1,3}，B={-3,2}，交集为{3}。8.函数y=1/(x+1)在x=-2时的函数值是多少？参考答案：-1解析：代入x=-2，得y=1/(-2+1)=-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.A解析：1.集合元素相同即相等；3.一次函数斜率为正单调递增；4.根号下非负；6.反函数图像关于y=x对称；9.唯一解需a≠0且ax=1。二、填空题1.相等2.{x|1<x≤2}3.{y|y≠0}4.25.R6.-1/27.x=18.{-1,1,2}9.递减10.m≠0解析：1.集合元素无序；5.一次函数值域为R；9.反比例函数x>0时递减。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√解析：4.二次函数顶点左侧递减；6.复合函数单调性需逐层分析。四、简答题1.∅，{1}，{2}，{3}