2025-2026年四川省苏教版高三数学第二章函数极限练习题

2025-2026年四川省苏教版高三数学第二章函数极限练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，则f(x)的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到点1和点－2的距离之和，当x在区间[－2，1]内时，距离之和最小，为3，故选C。2.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间[0，π]上恰有两个零点，则ω的取值范围是（）A．(0，2)B．(2，4)C．(4，6)D．(6，8)解析：由sin(ωx＋φ)＝0得ωx＋φ＝kπ，x＝(kπ－φ)/ω，需满足在[0，π]内有两个不同解，即ωπ－φ＞0且2π－φ≥0，解得ω∈(2，4)，故选B。3.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得e－a＝0，解得a＝e，验证f′(x)在x＝1两侧异号，确为极值点，故选C。4.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋ln(a_n)，则a_3的值为（）A．1＋ln2B．1＋2ln2C．3D．4解析：由递推式得a_2＝1＋ln1＝1，a_3＝1＋ln(1＋ln1)＝1＋ln1＝1，故选A。5.函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在区间[－1，3]上的最大值与最小值分别为（）A．4，－2B．3，－1C．4，－1D．3，－2解析：f′(x)＝3x^2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，最小值为－4，故选A。6.若函数f(x)＝x^2＋px＋q在x＝1处取得极小值，且f(0)＝3，则f(2)的值为（）A．3B．4C．5D．6解析：由f′(1)＝0得2＋p＝0，即p＝－2，f(0)＝q＝3，f(x)＝x^2－2x＋3，f(2)＝1，故选B。7.函数f(x)＝|x^2－4x＋3|在区间[－1，5]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．4B．6C．8D．10解析：f(x)＝|x^2－4x＋3|＝|（x－1）（x－3）|，在[－1，1]和[3，5]上为上凸抛物线，在[1，3]上为下凸抛物线，面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故选C。8.若函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在区间[0，π/2]上的最小值为m，则m的值为（）A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上单调递减，最小值为f(π/2)＝－1，故选A。9.若函数f(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，a]上的最大值为1，则a的值为（）A．1B．2C．e－1D．e解析：f′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，在x＝0处取得最大值1，即ln(1＋0)－0＝1，故选A。10.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n(2－a_n)，则数列的前三项分别为（）A．1，1，1B．1，1，0C．1，0，－1D．1，－1，2解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值为________。参考答案：1解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故填1。2.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期为π，且f(0)＝1，则φ的值为________。参考答案：2kπ＋π/2（k∈Z）解析：周期T＝2π/ω＝π，ω＝2，f(0)＝sinφ＝1，φ＝2kπ＋π/2，故填2kπ＋π/2（k∈Z）。3.函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在x＝2处的切线方程为________。参考答案：y＝x解析：f′(2)＝12－6＝6，f(2)＝0，切线方程为y－0＝6(x－2)，即y＝6x－12，化简得y＝x。4.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋ln(a_n)，则a_3的值为________。参考答案：1＋ln2解析：a_2＝1＋ln1＝1，a_3＝1＋ln(1＋ln1)＝1＋ln1＝1，故填1＋ln2。5.函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在区间[－1，3]上的最大值为________。参考答案：4解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，故填4。6.若函数f(x)＝x^2＋px＋q在x＝1处取得极小值，且f(0)＝3，则f(2)的值为________。参考答案：1解析：f(2)＝4＋2p＋q＝4－4＋3＝1，故填1。7.函数f(x)＝|x^2－4x＋3|在区间[－1，5]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积为________。参考答案：8解析：面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故填8。8.若函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在区间[0，π/2]上的最小值为m，则m的值为________。参考答案：－1解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上单调递减，最小值为f(π/2)＝－1，故填－1。9.若函数f(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，a]上的最大值为1，则a的值为________。参考答案：1解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故填1。10.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n(2－a_n)，则数列的前三项分别为________。参考答案：1，1，1解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故填1，1，1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值出现在x＝1.5处。参考答案：正确解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故正确。2.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期为π，且f(0)＝1，则φ＝π/2。参考答案：错误解析：φ＝2kπ＋π/2（k∈Z），不一定是π/2，故错误。3.函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在x＝2处取得极值。参考答案：错误解析：f′(2)＝0，但f′(x)在x＝2两侧同号，非极值点，故错误。4.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋ln(a_n)，则数列单调递增。参考答案：正确解析：a_n＋1－a_n＝ln(a_n)＞0，故单调递增，故正确。5.函数f(x)＝|x^2－4x＋3|在区间[－1，5]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积为4。参考答案：错误解析：面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故错误。6.若函数f(x)＝x^2＋px＋q在x＝1处取得极小值，则p＝－2。参考答案：正确解析：f′(1)＝0得p＝－2，故正确。7.函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在区间[0，π/2]上的最小值为0。参考答案：错误解析：f(x)＝1－sin2x，最小值为f(π/2)＝－1，故错误。8.若函数f(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，a]上的最大值为1，则a＝1。参考答案：正确解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故正确。9.若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n(2－a_n)，则数列的前三项分别为1，1，1。参考答案：正确解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故正确。10.函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在区间[－1，3]上的最大值为4。参考答案：正确解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值。参考答案：1解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故最小值为1。2.求函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期为π，且f(0)＝1时，φ的取值范围。参考答案：φ＝2kπ＋π/2（k∈Z）解析：周期T＝2π/ω＝π，ω＝2，f(0)＝sinφ＝1，φ＝2kπ＋π/2，故φ＝2kπ＋π/2（k∈Z）。3.求函数f(x)＝x^3－3x^2＋2在x＝2处的切线方程。参考答案：y＝x解析：f′(2)＝12－6＝6，f(2)＝0，切线方程为y－0＝6(x－2)，即y＝6x－12，化简得y＝x。4.求函数f(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，a]上的最大值为1时，a的取值。参考答案：a＝1解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故a＝1。5.求函数f(x)＝|x^2－4x＋3|在区间[－1，5]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积。参考答案：8解析：面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故面积为8。6.求函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在区间[0，π/2]上的最小值。参考答案：－1解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上单调递减，最小值为f(π/2)＝－1，故最小值为－1。7.求函数f(x)＝x^2＋px＋q在x＝1处取得极小值时，p的取值。参考答案：p＝－2解析：f′(1)＝0得p＝－2，故p＝－2。8.求数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n(2－a_n)，则数列的前三项。参考答案：1，1，1解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故前三项为1，1，1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，求f(x)在区间[－1，3]上的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为1，取得最小值时的x值为1.5解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故最小值为1，取得最小值时的x值为1.5。2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期为π，且f(0)＝1，求f(π/4)的值。参考答案：f(π/4)＝0解析：周期T＝π，ω＝2，f(0)＝sinφ＝1，φ＝2kπ＋π/2，f(π/4)＝sin(π/2＋π/2)＝sinπ＝0，故f(π/4)＝0。3.已知函数f(x)＝x^3－3x^2＋2，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值及最小值。参考答案：最大值为4，最小值为－4解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，最小值为－4，故最大值为4，最小值为－4。4.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，a]上的最大值为1，求f(a)的值。参考答案：f(a)＝0解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，f(1)＝ln2－1≈0，故f(a)＝0。5.已知函数f(x)＝|x^2－4x＋3|在区间[－1，5]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积，求该图形的周长。参考答案：周长为12解析：面积＝8，由对称性知图形由两个上凸抛物线段组成，周长＝4×(2＋√2)≈12，故周长为12。6.已知函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在区间[0，π/2]上的最小值为－1，求f(π/4)的值。参考答案：f(π/4)＝0解析：f(x)＝1－sin2x，f(π/4)＝1－sin(π/2)＝0，故f(π/4)＝0。7.已知函数f(x)＝x^2＋px＋q在x＝1处取得极小值，且f(0)＝3，求f(2)的值。参考答案：f(2)＝1解析：f(2)＝4＋2p＋q＝4－4＋3＝1，故f(2)＝1。8.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n(2－a_n)，求a_3的值。参考答案：a_3＝1解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故a_3＝1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.A二、填空题1.112.2kπ＋π/2（k∈Z）13.y＝x14.1＋ln215.416.117.818.－119.120.1，1，1三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.√四、简答题1.最小值为1，取得最小值时的x值为1.52.φ＝2kπ＋π/2（k∈Z）3.切线方程为y＝x4.a＝15.面积为86.最小值为－17.p＝－28.前三项为1，1，1五、应用题1.最小值为1，取得最小值时的x值为1.52.f(π/4)＝03.最大值为4，最小值为－44.f(a)＝05.周长为126.f(π/4)＝07.f(2)＝18.a_3＝1【解析】一、单项选择题1.解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故选C。2.解析：周期T＝2π/ω＝π，ω＝2，f(0)＝sinφ＝1，φ＝2kπ＋π/2，故选B。3.解析：f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得e－a＝0，解得a＝e，故选C。4.解析：a_2＝1＋ln1＝1，a_3＝1＋ln(1＋ln1)＝1＋ln1＝1，故选A。5.解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，最小值为－4，故选A。6.解析：f′(1)＝0得p＝－2，f(0)＝q＝3，f(x)＝x^2－2x＋3，f(2)＝1，故选B。7.解析：f(x)＝|（x－1）（x－3）|，在[－1，1]和[3，5]上为上凸抛物线，在[1，3]上为下凸抛物线，面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故选C。8.解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上单调递减，最小值为f(π/2)＝－1，故选A。9.解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故选A。10.解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故选A。二、填空题1.解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故填1。2.解析：周期T＝2π/ω＝π，ω＝2，f(0)＝sinφ＝1，φ＝2kπ＋π/2，故填2kπ＋π/2（k∈Z）。3.解析：f′(2)＝12－6＝6，f(2)＝0，切线方程为y－0＝6(x－2)，即y＝6x－12，化简得y＝x，故填y＝x。4.解析：a_2＝1＋ln1＝1，a_3＝1＋ln(1＋ln1)＝1＋ln1＝1，故填1＋ln2。5.解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，故填4。6.解析：f(2)＝4＋2p＋q＝4－4＋3＝1，故填1。7.解析：面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故填8。8.解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上单调递减，最小值为f(π/2)＝－1，故填－1。9.解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故填1。10.解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故填1，1，1。三、判断题1.解析：f(x)在x＝1.5处取得最小值1，故正确。2.解析：φ＝2kπ＋π/2（k∈Z），不一定是π/2，故错误。3.解析：f′(2)＝0，但f′(x)在x＝2两侧同号，非极值点，故错误。4.解析：a_n＋1－a_n＝ln(a_n)＞0，故单调递增，故正确。5.解析：面积＝∫_{－1}^1(x^2－4x＋3)dx＋∫_{3}^5(4x－x^2－3)dx＝8，故错误。6.解析：f′(1)＝0得p＝－2，故正确。7.解析：f(x)＝1－sin2x，最小值为f(π/2)＝－1，故错误。8.解析：ln(1＋a)－a＝1，当a＝1时成立，故正确。9.解析：a_2＝1×(2－1)＝1，a_3＝1×(2－1)＝1，故正确。10.解析：f(－1)＝4，f(0)＝2，f(2)＝－4，f(3)＝2，最大值为4，故正确。四、简答题1