2026年人教版初中数学九年级上册第7章测试卷

2026年人教版初中数学九年级上册第7章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，点C的横坐标为0，因此BC=3-0=3。由于AD垂直于BC，△ABD和△ACD的高均为AD，底分别为BD和CD。点B的纵坐标为0，点C的纵坐标为4，因此BD=4-0=4，CD=3-0=3。根据三角形面积公式S=1/2×底×高，△ABC的面积为S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×3×2=3。然而，这一计算结果与选项不符，说明计算过程中存在错误。重新审视题目，发现应直接使用坐标法计算三角形面积。根据坐标公式，三角形面积S=1/2×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|，代入点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标，得到S=1/2×|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=1/2×|-4+12|=1/2×8=4。因此，△ABC的面积为4，选项A正确。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：根据题意，直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，首先计算斜边长。根据勾股定理，斜边长c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。接下来，计算斜边上的高。设斜边上的高为h，根据三角形面积公式，直角三角形的面积S=1/2×6×8=24cm²。另一方面，直角三角形的面积也可以表示为S=1/2×斜边×高，即24=1/2×10×h，解得h=4.8cm。因此，斜边上的高为4.8cm，选项B正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长度是（）A.5B.6C.7D.8解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。点D是AB的中点，因此AD=BD=AB/2=10/2=5。接下来，计算CD的长度。由于点D是AB的中点，CD是Rt△ABC的中线，根据直角三角形斜边中线定理，CD=1/2×AB=5。因此，CD的长度为5，选项A正确。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度是（）A.5B.7C.9D.10解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此AC=BD。接下来，计算AC的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，AC的长度为5，选项A正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。因此，BC的长度为8，选项C正确。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。sinA是对边与斜边的比值，即sinA=BC/AB=8/10=4/5。因此，sinA的值为4/5，选项B正确。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的面积是（）A.12B.14C.16D.20解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，面积S=长×宽。因此，四边形ABCD的面积S=AD×BC=3×4=12。因此，四边形ABCD的面积为12，选项A正确。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是（）A.8B.12C.16D.20解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的周长。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=x+8+y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的周长为x+8+y=12+8=20。因此，△ABC的周长为20，选项D正确。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。cosB是邻边与斜边的比值，即cosB=AC/AB=6/10=3/5。因此，cosB的值为3/5，选项A正确。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线BD的长度是（）A.5B.7C.9D.10解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此BD=AC。接下来，计算BD的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，BD的长度为5，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若AB=10，AC=12，则DE的长度是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE。由于AB=10，AC=12，根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE。由于AB=10，AC=12，根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE。因此，DE=1/2×BC=1/2×(AB+AC)/2=1/2×(10+12)/2=1/2×11=5.5。因此，DE的长度是5.5。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是________。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。sinA是对边与斜边的比值，即sinA=BC/AB=8/10=4/5。因此，sinA的值是4/5。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的面积是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，面积S=长×宽。因此，四边形ABCD的面积S=AD×BC=3×4=12。因此，四边形ABCD的面积是12。4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的周长。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=x+8+y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的周长为x+8+y=12+8=20。因此，△ABC的周长是20。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是________。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。cosB是邻边与斜边的比值，即cosB=AC/AB=6/10=3/5。因此，cosB的值是3/5。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此AC=BD。接下来，计算AC的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，AC的长度是5。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。因此，BC的长度是8。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值是________。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。tanA是对边与邻边的比值，即tanA=BC/AC=8/6=4/3。因此，tanA的值是4/3。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线BD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此BD=AC。接下来，计算BD的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，BD的长度是5。10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的面积。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×x×y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的面积为1/2×x×y=1/2×6×8=24。因此，△ABC的面积是24。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是4/5。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。sinA是对边与斜边的比值，即sinA=BC/AB=8/10=4/5。因此，sinA的值是4/5，该命题正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的面积是12。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，面积S=长×宽。因此，四边形ABCD的面积S=AD×BC=3×4=12。因此，四边形ABCD的面积是12，该命题正确。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是8。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。因此，BC的长度是8，该命题正确。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是3/5。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。cosB是邻边与斜边的比值，即cosB=AC/AB=6/10=3/5。因此，cosB的值是3/5，该命题正确。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度是5。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此AC=BD。接下来，计算AC的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，AC的长度是5，该命题正确。6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是20。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的周长。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=x+8+y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的周长为x+8+y=12+8=20。因此，△ABC的周长是20，该命题正确。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值是4/3。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。tanA是对边与邻边的比值，即tanA=BC/AC=8/6=4/3。因此，tanA的值是4/3，该命题正确。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线BD的长度是5。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=4，说明四边形ABCD是矩形。在矩形中，对角线相等，因此BD=AC。接下来，计算BD的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，BD的长度是5，该命题正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是24。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的面积。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×x×y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的面积为1/2×x×y=1/2×6×8=24。因此，△ABC的面积是24，该命题正确。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是4/5。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。sinA是对边与斜边的比值，即sinA=BC/AB=8/10=4/5。因此，sinA的值是4/5，该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形中位线定理的内容及其应用。（）解析：三角形中位线定理的内容是：在三角形中，连接两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用：在几何证明中，可以利用中位线定理证明线段平行或相等；在计算三角形周长、面积等问题时，可以利用中位线定理简化计算。2.简述矩形的性质及其判定方法。（）解析：矩形的性质：①四个角都是直角；②对边平行且相等；③对角线相等且互相平分。判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。3.简述直角三角形的勾股定理及其应用。（）解析：勾股定理的内容是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。应用：在几何计算中，可以利用勾股定理求出直角三角形的边长；在解决实际问题时，可以利用勾股定理计算距离、高度等。4.简述三角函数的定义及其应用。（）解析：三角函数的定义：在直角三角形中，sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边。应用：在几何计算中，可以利用三角函数求出角度或边长；在解决实际问题时，可以利用三角函数计算高度、距离等。5.简述矩形的面积计算公式及其应用。（）解析：矩形的面积计算公式是：S=长×宽。应用：在几何计算中，可以利用矩形面积公式求出矩形的面积；在解决实际问题时，可以利用矩形面积公式计算土地面积、房间面积等。6.简述三角形中位线定理的证明方法。（）解析：三角形中位线定理的证明方法：可以利用平行四边形的性质证明。具体步骤如下：①连接三角形两边的中点，得到中位线；②证明中位线与第三边平行；③证明中位线等于第三边的一半。7.简述直角三角形的勾股定理的证明方法。（）解析：直角三角形的勾股定理的证明方法：可以利用面积法证明。具体步骤如下：①构造一个以直角三角形的三边为边长的正方形；②将正方形分割成若干个小三角形；③利用面积关系证明勾股定理。8.简述三角函数的定义域和值域。（）解析：三角函数的定义域和值域：①sinA的定义域是所有实数，值域是[-1,1]；②cosA的定义域是所有实数，值域是[-1,1]；③tanA的定义域是所有实数，值域是所有实数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。（）解析：根据勾股定理，斜边AB的长度为√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。因此，斜边AB的长度是10。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，求四边形ABCD的面积。（）解析：根据矩形的面积计算公式，四边形ABCD的面积为S=AD×BC=3×4=12。因此，四边形ABCD的面积是12。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，求BC的长度。（）解析：根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。因此，BC的长度是8。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA的值。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。sinA是对边与斜边的比值，即sinA=BC/AB=8/10=4/5。因此，sinA的值是4/5。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，求四边形ABCD的对角线AC的长度。（）解析：根据矩形的性质，对角线相等，因此AC=BD。接下来，计算AC的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，AC的长度是5。6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，求△ABC的周长。（）解析：根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。接下来，计算△ABC的周长。由于点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB/2，AE=AC/2。设AB=x，AC=y，则AD=x/2，AE=y/2。根据三角形中位线定理，DE=1/2×BC，因此BC=2×DE=2×4=8。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=x+8+y。由于AD=AB/2，AE=AC/2，且AD+DE+AE=AB/2+4+AC/2=BC，即x/2+4+y/2=8，解得x+y=12。因此，△ABC的周长为x+8+y=12+8=20。因此，△ABC的周长是20。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求cosB的值。（）解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，首先计算斜边AB的长度。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。cosB是邻边与斜边的比值，即cosB=AC/AB=6/10=3/5。因此，cosB的值是3/5。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3，BC=4，求四边形ABCD的对角线BD的长度。（）解析：根据矩形的性质，对角线相等，因此BD=AC。接下来，计算BD的长度。由于AD=3，BC=4，根据矩形的性质，AB=BC=4，CD=AD=3。因此，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。因此，BD的长度是5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.A解析：2.DE=1/2×BC=1/2×(AB+AC)/2=1/2×(10+12)/2=1/2×11=5.5。3.sinA=BC/AB=8/10=4/5。4.S=AD×BC=3×4=12。5.BC=2×DE=2×4=8。6.sinA=BC/AB=8/10=4/5。7.cosB=AC/AB=6/10=3/5。8.S=AD×BC=3×4=12。9.BD=AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√25=5。10.tanA=BC/AC=8/6=4/3。11.BD=AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√25=5。二、填空题1.5.52.4/53.124.205.3/56.57.88.4/39.510.24解析：2.DE=1/2×BC=1/2×(AB+AC)/2=1/2×(10+12)/2=1/2×11=5.5。3.sinA=BC/AB=8/10=4/5。4.S=AD×BC=3×4=12。5.BC=2×DE=2×4=8。6.sinA=BC/AB=8/10=4/5。7.cosB=AC/AB=6/10=3/5。8.S=AD×BC=3×4=12。9.tanA=BC/AC=8/6=4/3。10.BD=AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√25=5。11.DE=1/2×BC=1/2×(AB+AC)/2=1/2×(10+12)/2=1/2×11=5.5。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：2.sinA=BC/AB=8/10=4/5。3.S=AD×BC=3×4=12。4.BC=2×DE=2×4=8。5.cosB=AC/AB=6/10=3/5。6.AC=BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√25=5。7.BC=2×DE=2×4=8。8.tanA=BC/AC=8/6=4/3。9.BD=AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√25=5。10.DE=1/2×BC=1/2×(AB+AC)/2=1/2×(10+12)/2=1/2×11=5.5。11.sinA=BC/AB=8/10=4/5。四、简答题1.三角形中位线定理的内容是：在三角形中，连接两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用：在几何证明中，可以利用中位线定理证明线段平行或相等；在计算三角形周长、面积等问题时，可以利用中位线定理简化计算。2.矩形的性质：①四个角都是直角；②对边平行且相等；③对角线相等且互相平分。判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。3.直角三角形的勾股定理的内容是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。应用：在几何计算中，可以利用勾股定理求出直角三角形的边长；在解决实际问题时，可以利用勾股定理计算距离、高度等。4.三角函数的定义：在直角三角形中，sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边。应用：在几何计算中，可以利用三角函数求出角度或边长；在解决实际问题时，可以利用三角函数计算高度、距离等。5.矩形的面积计算公式是：S=长×宽。应用：在几何计算中，可以利用矩形面积公式求出