2025年重庆市苏教版九年级数学下册第8章方程与不等式同步练习题

2025年重庆市苏教版九年级数学下册第8章方程与不等式同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元二次方程x²-6x+5=0时，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=4B.(x+1)(x+5)=0C.x(x-6)=5D.x²-5=x-1解析：原方程可因式分解为(x-1)(x-5)=0，故B选项正确。A选项错误，因为(x-3)²=9；C选项错误，应为x(x-6)=5；D选项错误，变形后为x²-x-6=0，与原方程不符。本题考查因式分解法解一元二次方程，需掌握二次项系数为1的方程的因式分解技巧。2.若关于x的不等式ax+1>2在x≤1时恒成立，则a的取值范围是（）A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1解析：不等式可变形为ax>1，当x≤1时，若a>0，则不等式恒成立需a>1；若a<0，则不等式恒成立需a<1。结合x≤1的条件，只有a>1满足题意。故A选项正确。本题考查一元一次不等式的恒成立问题，需分类讨论系数a的符号。3.若方程组的解为x=2，y=3，则k的值等于（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=2，y=3代入方程组，得2(k+1)+3=5，解得k=1。故A选项正确。本题考查二元一次方程组的解法，需掌握代入消元法。4.不等式3x-7>2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：不等式变形为x>8，数轴上应表示为空心圆点指向右方的射线。故C选项正确。本题考查不等式解集的数轴表示法，需注意不等号方向。5.若关于x的一元二次方程x²-(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值等于（）A.0B.1C.-1D.2解析：根据判别式Δ=b²-4ac=0，得(m+1)²-4m=0，解得m=1或m=-1。故B、C选项均正确。本题考查一元二次方程根的判别式，需掌握Δ与根的关系。6.解分式方程的正确步骤是（）A.直接去分母得3x-2=2x+1B.先通分再整理C.方程两边同乘x-1D.方程两边同乘x(x-1)解析：解分式方程需先去分母，最简公分母为x(x-1)，故D选项正确。A选项错误，未完全去分母；B选项错误，未说明具体步骤；C选项错误，未乘所有分母。故D选项正确。本题考查分式方程的解法，需掌握去分母的技巧。7.若不等式2x-a>0的解集为x>3，则a的值等于（）A.6B.5C.4D.3解析：不等式变形为x>a/2，由x>3得a/2=3，解得a=6。故A选项正确。本题考查不等式系数的求解，需掌握不等式变形技巧。8.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁=1，x₂=-2，则关于x的一元二次不等式x²+px+q>0的解集是（）A.x>2或x<-1B.-1<x<2C.x<-1或x>2D.x<-2或x>1解析：根据根与系数关系，p=-1，q=-2，不等式变为x²-x-2>0，因式分解为(x-2)(x+1)>0，解集为x<-1或x>2。故C选项正确。本题考查一元二次不等式的解法，需结合根的分布分析。9.若关于x的不等式kx-3>0在x∈[1,2]时恒成立，则k的取值范围是（）A.k>3B.k≥3C.k>0D.k≥0解析：不等式变形为k>3/x，当x∈[1,2]时，3/x的最小值为3/2，故k>3/2。结合选项，只有A选项满足。故A选项正确。本题考查含参不等式的恒成立问题，需求函数最值。10.若方程组有唯一解，则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠-1C.k≠1D.k≠3解析：方程组有唯一解需两直线不平行，即斜率不相等。由得k≠2。故A选项正确。本题考查二元一次方程组解的判定，需掌握直线平行的条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。解：Δ=4-4k>0，解得k<1。参考答案：k<12.不等式组的解集是________。解：由①得x≤2，由②得x>-1，故解集为-1<x≤2。参考答案：-1<x≤23.若方程x²+mx-6=0的一个根是2，则另一个根是________。解：根据根与系数关系，2+另一个根=-m，且2×另一个根=-6，解得另一个根=-3。参考答案：-34.不等式3x-5>7的解集在数轴上表示为________（用不等式表示）。解：不等式变形为x>4。参考答案：x>45.若关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+k=0有两个相等的实数根，则k的值等于________。解：Δ=(k+1)²-4k=0，解得k=1或k=-1。参考答案：1或-16.解分式方程的解是________。解：去分母得3x-2=2x+1，解得x=3。检验x=3时分母不为0，故解为x=3。参考答案：37.若不等式ax+1>2在x≤1时恒成立，则a的取值范围是________。解：不等式变形为ax>1，当x≤1时，若a>0，则不等式恒成立需a>1；若a<0，则不等式恒成立需a<1。结合x≤1的条件，只有a>1满足题意。参考答案：a>18.若方程组有解，则m的取值范围是________。解：由①得y=2x-1，代入②得x+m=3，故m=3-x。由于x为实数，m可取任意实数。参考答案：m为任意实数9.若不等式2x-a>0的解集为x>3，则a的值等于________。解：不等式变形为x>a/2，由x>3得a/2=3，解得a=6。参考答案：610.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁=1，x₂=-2，则关于x的一元二次不等式x²+px+q>0的解集是________（用不等式表示）。解：根据根与系数关系，p=-1，q=-2，不等式变为x²-x-2>0，因式分解为(x-2)(x+1)>0，解集为x<-1或x>2。参考答案：x<-1或x>2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<25。（×）解：Δ=25-4m>0，解得m<25/4，故原命题错误。2.不等式组的解集是x>1。（×）解：由①得x≤2，由②得x<1，故解集为x<1，原命题错误。3.若方程x²+mx+n=0的两个根的平方和为5，则m²+n=5。（×）解：设两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2n，由题意得m²-2n=5，原命题错误。4.不等式3x-7>2x+1的解集是x>8。（√）解：不等式变形为x>8，原命题正确。5.若方程组有唯一解，则k的取值范围是k≠2。（√）解：方程组有唯一解需两直线不平行，由得k≠2，原命题正确。6.解分式方程的解是x=2。（×）解：去分母得3x-2=2x+1，解得x=3。检验x=2时分母为0，故x=2不是解，原命题错误。7.若不等式ax+1>2在x≤1时恒成立，则a的取值范围是a>0。（×）解：不等式变形为ax>1，当x≤1时，若a>0，则不等式恒成立需a>1；若a<0，则不等式恒成立需a<1。结合x≤1的条件，只有a>1满足题意，原命题错误。8.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁=1，x₂=-2，则关于x的一元二次不等式x²+px+q>0的解集是x<-1或x>2。（√）解：根据根与系数关系，p=-1，q=-2，不等式变为x²-x-2>0，因式分解为(x-2)(x+1)>0，解集为x<-1或x>2，原命题正确。9.若不等式3x-5>7的解集在数轴上表示为x>4，则原不等式的解集是x>4。（√）解：不等式变形为x>4，原命题正确。10.若方程组有解，则m的取值范围是m为任意实数。（√）解：由①得y=2x-1，代入②得x+m=3，故m=3-x。由于x为实数，m可取任意实数，原命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程x²-4x+3=0。解：因式分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。2.解不等式3x-7>2x+1。解：不等式变形为x>8。3.解不等式组。解：由①得x≤2，由②得x>-1，故解集为-1<x≤2。4.解方程组。解：由①得y=2x-1，代入②得x+m=3，解得x=3-m，y=5-2m。5.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁=1，x₂=-2，求p+q的值。解：根据根与系数关系，p=-1，q=-2，故p+q=-3。6.解分式方程。解：去分母得3x-2=2x+1，解得x=3。检验x=3时分母不为0，故解为x=3。7.若不等式ax+1>2在x≤1时恒成立，求a的取值范围。解：不等式变形为ax>1，当x≤1时，若a>0，则不等式恒成立需a>1；若a<0，则不等式恒成立需a<1。结合x≤1的条件，只有a>1满足题意。8.若方程组有唯一解，求k的取值范围。解：方程组有唯一解需两直线不平行，由得k≠2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量为(100-2x)件，工厂要获得利润至少10000元，求x的取值范围。解：利润=售价×销售量-成本×销售量=(x-50)(100-2x)，由题意得(x-50)(100-2x)≥10000，解得x≤50或x≥100。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。求租用的客车数量。解：设租用客车数量为x辆，根据题意得40x+10=36(x-1)+45，解得x=8。3.某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件x元。若销售量为(100-2x)件，商店要获得利润至少6000元，求x的取值范围。解：利润=售价×销售量-成本×销售量=(x-80)(100-2x)，由题意得(x-80)(100-2x)≥6000，解得x≤40或x≥80。4.某学校组织运动会，设一、二、三等奖共100人，其中一等奖人数是二等奖人数的2倍，三等奖人数是二等奖人数的3倍。求各等奖项的人数。解：设二等奖人数为x人，则一等奖人数为2x人，三等奖人数为3x人，由2x+x+3x=100，解得x=20，故一等奖40人，二等奖20人，三等奖60人。5.某工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。若两队合作，多少天可以完成？解：甲队每天修60米，乙队每天修40米，两队合作每天修100米，1200/100=12天。6.某农场种植两种作物，总面积为100亩。若第一种作物每亩产粮500公斤，第二种作物每亩产粮400公斤，要使总产量至少达到45000公斤，两种作物各种植多少亩？解：设第一种作物种植x亩，第二种作物种植y亩，根据题意得x+y=100，500x+400y≥45000，解得x≤50或x≥75。7.某工厂生产一种产品，成本为每件60元，售价为每件x元。若销售量为(150-3x)件，工厂要获得利润至少8000元，求x的取值范围。解：利润=售价×销售量-成本×销售量=(x-60)(150-3x)，由题意得(x-60)(150-3x)≥8000，解得x≤50或x≥100。8.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。求租用的客车数量。解：设租用客车数量为x辆，根据题意得40x+10=36(x-1)+45，解得x=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.B、C6.D7.A8.C9.A10.A解析：需掌握因式分解法解一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程组、一元二次不等式、分式方程、不等式系数的求解、根与系数关系、直线平行条件等知识点。二、填空题1.k<12.-1<x≤23.-34.x>45.1或-16.x=37.a>18.m为任意实数9.610.x<-1或x>2解析：需掌握一元二次方程根的判别式、不等式解集的数轴表示法、根与系数关系、分式方程的解法、不等式系数的求解、一元二次不等式的解法等知识点。三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√解析：需掌握一元二次方程根的判别式、不等式解集的判定、分式方程的解法、不等式系数的求解、直线平行条件等知识点。