2026年北京市人教版高中数学必修第二册第7单元课后练习题

2026年北京市人教版高中数学必修第二册第7单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像的一个最高点为(π/6,1)，且周期为π，则f(x)的表达式为（）A.f(x)=sin(2x+π/3)B.f(x)=sin(2x-π/3)C.f(x)=sin(4x+π/3)D.f(x)=sin(4x-π/3)3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值sinB为（）A.3/5B.4/5C.12/25D.24/254.已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，则向量a+b的模|a+b|等于（）A.√13B.√17C.√18D.√195.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的前6项和S_6为（）A.62B.64C.126D.1286.已知函数g(x)=log_3(x^2-2x+3)，则g(x)的定义域为（）A.(-∞，1)∪(1，+∞)B.[1，+∞)C.(-∞，3)∪(3，+∞)D.R7.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+4y^2=4，则点P到直线x-2y+4=0的距离d为（）A.2√5/5B.4√5/5C.2√10/5D.4√10/58.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率P为（）A.3/10B.1/10C.1/125D.1/509.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosA的值为（）A.1/2B.1/4C.3/4D.√3/210.已知函数h(x)=|x-1|+|x+2|，则h(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{c_n}中，若c_5=10，c_10=25，则该数列的公差d为______。2.函数f(x)=cos(2x-π/4)的最小正周期T为______。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的长度为______。4.已知向量u=(3，-1)，v=(-1，2)，则向量u•v（数量积）等于______。5.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为______。6.函数g(x)=tan(x+π/3)的图像关于______对称。7.在直角坐标系中，椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为______。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率P为______。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为______。10.已知函数h(x)=x^2-4x+3，则h(x)在区间[1，4]上的最大值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则f(x)的图像必过原点（√）2.在等差数列中，若m+n=p+q（m、n、p、q∈N），则a_m+a_n=a_p+a_q（√）3.若向量a=(1，k)与向量b=(2，-1)垂直，则k=2（×）4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形（√）5.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合（√）6.在等比数列中，若首项为正，公比q>1，则数列是递增数列（√）7.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e满足0<e<1（√）8.从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，则组合数C(n，m)与C(n，n-m)相等（√）9.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上存在反函数（×）10.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=2sin(2x+π/3)，求f(x)的最小正周期和最大值。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式a_n。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。4.已知向量u=(2，3)，v=(-1，2)，求向量u+v和向量u-v的坐标。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，求该数列的前5项和S_5。6.求函数f(x)=x^2-6x+9在区间[0，5]上的最大值和最小值。7.求椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标和准线方程。8.从5名男生和4名女生中随机抽取3名学生，求抽到至少2名男生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系为C=100+2x。若售价为P元，则销售收入R=Px。若要使利润最大，售价P应定为多少？2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=6，求边c的长度和△ABC的面积。3.已知向量a=(3，-2)，b=(1，k)，若向量a与向量b平行，求k的值。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，d_6=64，求该数列的公比q和前7项和S_7。5.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3，3]上的最小值和最大值。6.某班级有50名学生，其中30名男生，20名女生。现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。7.在直角坐标系中，椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P(x，y)到直线x-2y+6=0的距离最短，求点P的坐标。8.已知函数g(x)=sin(2x-π/4)，求g(x)在区间[0，π]上的零点个数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=4，解得d=2，故a_n=a_5+(n-5)d=2n-6。2.B解析：周期T=π，故ω=2。最高点(π/6,1)对应sin(ωx+φ)=1，即2(π/6)+φ=π/2，解得φ=-π/3。3.B解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×4)=4/5。4.C解析：a+b=(1-2，2+3)=(-1，5)，|a+b|=√((-1)^2+5^2)=√26≈√18。5.D解析：由b_4=b_1q^3，得16=2q^3，解得q=2。S_6=(2(1-2^6))/(1-2)=126。6.B解析：x^2-2x+3>0恒成立，解得x∈R。7.A解析：椭圆x^2+4y^2=4可化为x^2/4+y^2/1=1，半长轴a=2，半短轴b=1。直线x-2y+4=0到原点的距离d=|4|/√(1^2+(-2)^2)=4√5/5。8.A解析：P=C(30，2)×C(20，1)/(C(50，3))=3/10。9.C解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3+1-4)/(2×√3×1)=3/4。10.B解析：|x-1|+|x+2|的最小值为3-1=2，当x∈[-2，1]时取到。二、填空题1.3解析：a_10=a_5+5d，25=10+5d，解得d=3。2.π解析：T=2π/ω=π。3.2√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√2×√2/√3=2√2/√3。4.-5解析：u•v=3×(-1)+(-1)×2=-5。5.3解析：b_4=b_2q^2，54=6q^2，解得q=3。6.x=-π/3+kπ（k∈Z）解析：tan函数图像的对称轴为x=-π/3+kπ。7.(±√7，0)解析：c=√(a^2-b^2)=√(16-9)=√7。8.1/4解析：C(13，1)/C(52，1)=1/4。9.6解析：由海伦公式s=(3+4+5)/2=6，面积S=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=6。10.7解析：h(x)=(x-2)^2+1，在[1，4]上最大值为h(4)=7。三、判断题1.√解析：奇函数f(-x)=-f(x)，令x=0，得f(0)=0。2.√解析：等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q。3.×解析：a•b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。4.√解析：勾股定理的逆定理。5.√解析：sin(x+π/2)=cosx。6.√解析：q>1时，数列递增。7.√解析：椭圆离心率e=c/a<1。8.√解析：组合数性质C(n，m)=C(n，n-m)。9.×解析：单调递增函数不一定有反函数，需满足一一对应。10.√解析：等腰三角形底角对等边。四、简答题1.解：f(x)的最小正周期T=2π/ω=π，最大值为1。2.解：a_4=a_1+3d，11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√2×√2/√3=2√2/√3。4.解：u+v=(1，1)，u-v=(3，-1)。5.解：b_3=b_1q^2，8=1q^2，解得q=2，S_5=(1-2^5)/(1-2)=31。6.解：h(x)=(x-3)^2，在[0，4]上最大值为h(4)=7，最小值为h(3)=0。7.解：c=√(25-16)=3，焦点(±3，0)，准线x=±10/3。8.解：P=C(5，2)×C(4，1)/(C(9，3))=10/12=5/6。五、应用题1.解：利润L=R-C=Px-(100+2x)=Px-100-2x，求导L'=P-2=0，得P=2。2.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=asinC/sinA=6×√2/√3=2√6。面积S=(1/2)×6×2√2×sin45°=6。3.解：a∥b，得3×1-(-2)×k=0，解得k=-3/