2025-2026年陕西省人教版高中数学一轮复习第12单元概率与统计习题

2025-2026年陕西省人教版高中数学一轮复习第12单元概率与统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据分析，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。如果两队投篮次数相同，那么甲队获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.1-(0.7×0.6)C.0.7+0.6D.1-(0.7+0.6)2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？A.C(5,2)×C(4,1)/C(12,3)B.P(5,2)×P(4,1)/P(12,3)C.C(5,2)/C(12,3)D.P(5,2)/P(12,3)3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取一个5人小组，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？A.C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)B.P(30,3)×P(20,2)/P(50,5)C.C(30,3)/C(50,5)D.P(30,3)/P(50,5)4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/5D.3/55.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.8×0.8×0.8B.C(3,2)×0.8^2×0.2C.P(3,2)×0.8^2×0.2D.1-0.8^36.一个盒子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个，恰好是2个正品和1个次品的概率是多少？A.C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)B.P(6,2)×P(4,1)/P(10,3)C.C(6,2)/C(10,3)D.P(6,2)/P(10,3)7.某公交线路有5个站点，现随机乘坐这趟公交车，在第二站和第三站之间下车的概率是多少？A.1/5B.1/4C.1/3D.2/58.一个袋子里有7个红球和3个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，恰好是1个红球和1个蓝球的概率是多少？A.C(7,1)×C(3,1)/C(10,2)B.P(7,1)×P(3,1)/P(10,2)C.C(7,1)/C(10,2)D.P(7,1)/P(10,2)9.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机抽取一个4人小组，小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是多少？A.C(25,2)×C(15,2)/C(40,4)B.P(25,2)×P(15,2)/P(40,4)C.C(25,2)/C(40,4)D.P(25,2)/P(40,4)10.一个盒子里有8张卡片，分别标有数字1到8。现从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片数字之和为偶数的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/3D.3/4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，恰好是1个红球和1个白球的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击4次，恰好命中3次的概率是________。3.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是________。4.一个袋子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个，恰好是2个正品和1个次品的概率是________。5.某公交线路有6个站点，现随机乘坐这趟公交车，在第一站和第二站之间下车的概率是________。6.一个袋子里有8个红球和4个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，恰好是1个红球和1个蓝球的概率是________。7.一个盒子里有9张卡片，分别标有数字1到9。现从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片数字之和为奇数的概率是________。8.一个袋子里有7个红球、5个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，恰好是2个红球和1个白球的概率是________。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，恰好命中4次的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.如果事件A和事件B相互独立，那么P(A∩B)=P(A)P(B)。3.一个袋子里有5个红球和5个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率是1/2。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，至少命中1次的概率是0.8×0.8×0.8。5.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片数字之和为11的概率是1/5。6.一个袋子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个，恰好是3个正品的概率是C(6,3)/C(10,3)。7.某公交线路有7个站点，现随机乘坐这趟公交车，在第二站和第三站之间下车的概率是1/7。8.一个袋子里有8个红球和4个蓝球，从中随机抽取2个球，恰好是1个红球和1个蓝球的概率是C(8,1)×C(4,1)/C(12,2)。9.某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名。现要随机抽取一个4人小组，小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是C(35,2)×C(25,2)/C(60,4)。10.一个盒子里有9张卡片，分别标有数字1到9。现从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片数字之和为偶数的概率是1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。2.解释什么是古典概型，并举例说明。3.什么是条件概率？如何计算条件概率？4.简述独立重复试验的概念，并举例说明。5.解释什么是样本空间，并举例说明。6.什么是概率的加法公式？如何应用？7.什么是概率的乘法公式？如何应用？8.简述抽样调查的基本步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机抽取一个10人小组，小组中恰好有6名男生和4名女生的概率是多少？2.一个袋子里有7个红球、5个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？3.某射手每次射击命中目标的概率为0.85，现连续射击4次，恰好命中3次的概率是多少？4.一个盒子里有9张卡片，分别标有数字1到9。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是多少？5.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，从中随机抽取2个球，恰好是1个红球和1个蓝球的概率是多少？6.某公交线路有8个站点，现随机乘坐这趟公交车，在第三站和第四站之间下车的概率是多少？7.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片数字之和为奇数的概率是多少？8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取一个5人小组，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜的情况包括甲队全胜、乙队全败、甲队胜乙队胜三种情况。甲队全胜的概率为0.7×0.7，乙队全败的概率为0.6×0.6，甲队胜乙队胜的概率为0.7×0.6。因此，甲队获胜的概率为1-(0.7×0.7+0.6×0.6-0.7×0.6)=1-(0.49+0.36-0.42)=1-0.43=0.57。2.A解析：从12个球中随机抽取3个球的总情况数为C(12,3)，其中恰好是2个红球和1个白球的情况数为C(5,2)×C(4,1)。因此，概率为C(5,2)×C(4,1)/C(12,3)=(10×4)/(220)=40/220=2/11。3.A解析：从50名学生中随机抽取一个5人小组的总情况数为C(50,5)，其中恰好有3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)。因此，概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=(4060×190)/(230300)=771400/230300=3.33%。4.A解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片的总情况数为C(10,2)，其中抽到的两张卡片数字之和为奇数的情况数为C(5,1)×C(5,1)。因此，概率为C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=(5×5)/(45)=25/45=5/9。5.B解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)，每次射击命中目标的概率为0.8，每次射击未命中目标的概率为0.2。因此，概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。6.A解析：从10个球中随机抽取3个球的总情况数为C(10,3)，其中恰好是2个正品和1个次品的情况数为C(6,2)×C(4,1)。因此，概率为C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=(15×4)/(120)=60/120=1/2。7.B解析：从5个站点中随机乘坐这趟公交车的总情况数为C(5,1)，在第二站和第三站之间下车的情况数为1。因此，概率为1/C(5,1)=1/4。8.A解析：从10个球中随机抽取2个球的总情况数为C(10,2)，其中恰好是1个红球和1个蓝球的情况数为C(7,1)×C(3,1)。因此，概率为C(7,1)×C(3,1)/C(10,2)=(7×3)/(45)=21/45=7/15。9.A解析：从40名学生中随机抽取一个4人小组的总情况数为C(40,4)，其中恰好有2名男生和2名女生的情况数为C(25,2)×C(15,2)。因此，概率为C(25,2)×C(15,2)/C(40,4)=(300×105)/(91,390)=31,500/91,390=34.44%。10.A解析：从8张卡片中随机抽取3张卡片的总情况数为C(8,3)，其中抽到的3张卡片数字之和为偶数的情况数为C(4,1)×C(4,1)。因此，概率为C(4,1)×C(4,1)/C(8,3)=(4×4)/(56)=16/56=2/7。二、填空题1.2/15解析：从14个球中随机抽取2个球的总情况数为C(14,2)，其中恰好是1个红球和1个白球的情况数为C(5,1)×C(4,1)。因此，概率为C(5,1)×C(4,1)/C(14,2)=(5×4)/(91)=20/91=2/15。2.0.2916解析：连续射击4次，恰好命中3次的情况数为C(4,3)，每次射击命中目标的概率为0.9，每次射击未命中目标的概率为0.1。因此，概率为C(4,3)×0.9^3×0.1=4×0.729×0.1=0.2916。3.1/2解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片的总情况数为C(10,2)，其中抽到的两张卡片数字之和为偶数的情况数为C(5,1)×C(5,1)。因此，概率为C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=(5×5)/(45)=25/45=5/9。4.1/3解析：从10个球中随机抽取3个球的总情况数为C(10,3)，其中恰好是2个正品和1个次品的情况数为C(6,2)×C(4,1)。因此，概率为C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=(15×4)/(120)=60/120=1/2。5.1/6解析：从6个站点中随机乘坐这趟公交车的总情况数为C(6,1)，在第一站和第二站之间下车的情况数为1。因此，概率为1/C(6,1)=1/6。6.2/12解析：从12个球中随机抽取2个球的总情况数为C(12,2)，其中恰好是1个红球和1个蓝球的情况数为C(8,1)×C(4,1)。因此，概率为C(8,1)×C(4,1)/C(12,2)=(8×4)/(66)=32/66=16/33。7.3/10解析：从50名学生中随机抽取一个3人小组的总情况数为C(50,3)，其中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(435×20)/(19,600)=8,700/19,600=3/10。8.1/2解析：从9张卡片中随机抽取3张卡片的总情况数为C(9,3)，其中抽到的3张卡片数字之和为奇数的情况数为C(5,1)×C(4,1)。因此，概率为C(5,1)×C(4,1)/C(9,3)=(5×4)/(84)=20/84=5/21。9.7/22解析：从17个球中随机抽取3个球的总情况数为C(17,3)，其中恰好是2个红球和1个白球的情况数为C(7,2)×C(5,1)。因此，概率为C(7,2)×C(5,1)/C(17,3)=(21×5)/(680)=105/680=7/22。10.0.16807解析：连续射击5次，恰好命中4次的情况数为C(5,4)，每次射击命中目标的概率为0.7，每次射击未命中目标的概率为0.3。因此，概率为C(5,4)×0.7^4×0.3=5×0.2401×0.3=0.16807。三、判断题1.正确解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此它们的概率之和等于它们的和的概率。2.正确解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，因此它们的概率之积等于它们的积的概率。3.错误解析：从10个球中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为C(5,2)/C(10,2)=(10)/(45)=2/9。4.错误解析：连续射击3次，至少命中1次的概率为1-(0.2×0.2×0.2)=1-0.008=0.992。5.正确解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片数字之和为11的情况数为C(5,1)×C(5,1)。因此，概率为C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=(5×5)/(45)=25/45=5/9。6.正确解析：从10个球中随机抽取3个球的总情况数为C(10,3)，其中恰好是3个正品的概率为C(6,3)/C(10,3)=(20)/(120)=1/6。7.错误解析：从7个站点中随机乘坐这趟公交车的总情况数为C(7,1)，在第二站和第三站之间下车的情况数为1。因此，概率为1/C(7,1)=1/7。8.正确解析：从12个球中随机抽取2个球的总情况数为C(12,2)，其中恰好是1个红球和1个蓝球的情况数为C(8,1)×C(4,1)。因此，概率为C(8,1)×C(4,1)/C(12,2)=(8×4)/(66)=32/66=16/33。9.错误解析：从60名学生中随机抽取一个4人小组的总情况数为C(60,4)，其中恰好有2名男生和2名女生的概率为C(35,2)×C(25,2)/C(60,4)=(595×300)/(48620)=178,500/48620=3.67%。10.正确解析：从9张卡片中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片数字之和为偶数的情况数为C(5,1)×C(4,1)。因此，概率为C(5,1)×C(4,1)/C(9,3)=(5×4)/(84)=20/84=5/21。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率之和等于它们的和的概率，而相互独立事件的概率之积等于它们的积的概率。2.古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的概率模型。例如，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。3.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。4.独立重复试验是指多次进行的试验中，每次试验的结果都是相互独立的。例如，连续抛掷一枚硬币10次，每次抛掷的结果都是相互独立的。5.样本空间是指试验的所有可能结果的集合。例如，抛一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。6.概率的加法公式是指两个互斥事件的概率之和等于它们的和的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。7.概率的乘法公式是指两个相互独立事件的概率之积等于它们的积的概率，即P(A∩B)=P(A)P(B)。8.抽样调查的基本步骤包括确定调查对象、设计抽样方案、抽取样本、收集数据、分析数据、得出结论。五、应用题1.从1000名学生中随机