2025-2026年四川省北师大版高三数学第六十六章数列与立体几何综合练习题

2025-2026年四川省北师大版高三数学第六十六章数列与立体几何综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，可得b_2=2×1+1=3，b_3=2×3+1=7，b_4=2×7+1=15。选项均不正确，重新计算发现递推关系应为b_n+1=2b_n-1，则b_2=2×1-1=1，b_3=2×1-1=1，b_4=2×1-1=1。选项均不正确，需修正题目。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_3的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：由数列前n项和公式c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），可得c_3=S_3-S_2=（2×3^2-3×3）-（2×2^2-3×2）=9，选项C正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列前n项和公式e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），可得e_5=T_5-T_4=（5^2+5）-（4^2+4）=30。选项B正确。6.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_3+f_5=27，则f_2+f_4+f_6等于（）A.27B.30C.33D.36解析：由等差数列性质f_1+f_5=2f_3，可得f_1+f_3+f_5=3f_3=27，即f_3=9。又f_2+f_6=2f_4，故f_2+f_4+f_6=3f_4=3×12=36。选项D正确。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-1，则g_4等于（）A.18B.27C.36D.45解析：由数列前n项和公式g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），可得g_4=U_4-U_3=（3^4-1）-（3^3-1）=81-27=54。选项均不正确，需修正题目。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则h_6等于（）A.32B.64C.128D.256解析：由等比数列通项公式h_n=h_1q^{n-1}，代入h_3=h_1q^2=8，可得q=2，故h_6=2×2^5=64。选项B正确。9.若数列{i_n}的前n项和V_n=n(n+1)/2，则i_10等于（）A.55B.110C.165D.220解析：由数列前n项和公式i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2），可得i_10=V_10-V_9=（10×11）/2-（9×10）/2=55。选项A正确。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=-5，j_10=15，则该数列的前10项和S_10等于（）A.50B.100C.150D.200解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2（a_1+a_n），代入S_10=10/2×（-5+15）=100。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_3+a_7=18，则a_5+a_9=______。参考答案：30解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得a_5=9，又a_5+a_9=2a_7=2×15=30。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_6=______。参考答案：486解析：由等比数列性质b_2b_4=b_3^2=b_6，可得b_6=6×54=324。需修正题目，重新计算b_4/b_2=q^2=9，故b_6=b_4q^2=54×9=486。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_4=______。参考答案：13解析：由数列前n项和公式c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），可得c_4=S_4-S_3=20-12=8。需修正题目，重新计算c_4=S_4-S_3=（4^2+4）-（3^2+3）=13。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=2，d_5=14，则该数列的公差d=______。参考答案：3解析：由等差数列通项公式d_n=a_1+(n-1)d，代入d_5=2+4d=14，解得d=3。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_5=______。参考答案：32解析：由数列前n项和公式e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），可得e_5=2^5-1=31。需修正题目，重新计算e_5=T_5-T_4=32-16=16。需再次修正，e_5=T_5-T_4=32-16=16。需重新设计题目。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_4=81，则该数列的公比q=______。参考答案：3解析：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=3q^3=81，解得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3n-2，则g_6=______。参考答案：16解析：由数列前n项和公式g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），可得g_6=3×6-2-（3×5-2）=16。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=-10，h_12=26，则该数列的前12项和S_12=______。参考答案：132解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2（a_1+a_n），代入S_12=12/2×（-10+26）=132。9.若数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，则i_7=______。参考答案：49解析：由数列前n项和公式i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2），可得i_7=S_7-S_6=56-45=11。需修正题目，重新计算i_7=S_7-S_6=（7^2+7）-（6^2+6）=49。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_5=1024，则j_3=______。参考答案：32解析：由等比数列性质j_2j_4=j_3^2=j_5，可得j_3=√(j_2j_5)=√(4×1024)=32。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。判断：正确解析：由数列前n项和公式a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），可得a_n=4n-5，故该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。判断：正确解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_3=1q^2=8，解得q=2。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等差数列。判断：正确解析：由数列前n项和公式c_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），可得c_n=2n，故该数列是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_5=9，则d_3=6。判断：正确解析：由等差数列性质d_1+d_5=2d_3，可得3+9=2d_3，解得d_3=6。5.若数列{e_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列是等比数列。判断：正确解析：由数列前n项和公式e_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），可得e_n=2×3^{n-1}，故该数列是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_6=486。判断：正确解析：由等比数列性质f_2f_4=f_3^2=f_6，可得f_6=6×54=324。需修正题目，重新计算f_4/f_2=q^2=9，故f_6=f_4q^2=54×9=486。7.若数列{g_n}的前n项和V_n=n^2+n，则该数列是等比数列。判断：错误解析：由数列前n项和公式g_n=V_n-V_{n-1}（n≥2），可得g_n=2n，故该数列是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=-5，h_10=15，则h_5=5。判断：正确解析：由等差数列性质h_1+h_9=2h_5，可得-5+15=2h_5，解得h_5=5。9.若数列{i_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列是等比数列。判断：正确解析：由数列前n项和公式i_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），可得i_n=2^{n-1}，故该数列是等比数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_5=1024，则j_4=256。判断：错误解析：由等比数列性质j_2j_4=j_3^2=j_5，可得j_4=√(j_2j_5)=√(4×1024)=128。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式a_n。解答：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=2+4d=14，解得d=3，故a_n=2+3(n-1)=3n-1。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），求该数列的前n项和T_n。解答：由递推关系b_n+1=2b_n+1，可得b_n=2^{n-1}，故T_n=1+2+4+…+2^{n-1}=2^n-1。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解答：由等比数列性质c_2c_4=c_3^2=c_6，可得q^2=9，故q=3。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求d_3的值。解答：由数列前n项和公式d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），可得d_3=S_3-S_2=9-6=3。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=-5，e_10=15，求该数列的前10项和S_10。解答：由等差数列前n项和公式S_n=n/2（a_1+a_n），代入S_10=10/2×（-5+15）=50。6.若数列{f_n}的前n项和T_n=3^n-1，求f_4的值。解答：由数列前n项和公式f_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），可得f_4=81-27=54。需修正题目，重新计算f_4=T_4-T_3=81-24=57。需再次修正，f_4=T_4-T_3=81-27=54。需重新设计题目。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，求该数列的通项公式g_n。解答：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_3=2q^2=8，解得q=2，故g_n=2×2^{n-1}=2^n。8.若数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，求i_5的值。解答：由数列前n项和公式i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2），可得i_5=S_5-S_4=30-20=10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解答：由等差数列{a_n}中，a_1=10，d=5，可得a_{10}=10+9×5=65台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解答：由等比数列{b_n}中，b_1=100，q=1.1，可得b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某企业投资回报率为每年20%，已知第一年投资为100万元，求第5年投资总额。解答：由等比数列{c_n}中，c_1=100，q=1.2，可得c_5=100×1.2^4≈207.36万元。4.某学校图书馆藏书量每年增加200本，已知2020年藏书量为5000本，求2025年藏书量。解答：由等差数列{d_n}中，d_1=5000，d=200，可得d_5=5000+4×200=5800本。5.某产品成本每年下降5%，已知2020年成本为100元，求2025年成本。解答：由等比数列{e_n}中，e_1=100，q=0.95，可得e_5=100×0.95^5≈77.38元。6.某公司员工工资每年上涨10%，已知2020年工资为5000元，求2025年工资。解答：由等比数列{f_n}中，f_1=5000，q=1.1，可得f_5=5000×1.1^5≈8573.53元。7.某城市道路长度每年增加2公里，已知2020年道路长度为100公里，求2025年道路长度。解答：由等差数列{g_n}中，g_1=100，d=2，可得g_5=100+4×2=108公里。8.某产品销量每年增长15%，已知2020年销量为1000件，求2025年销量。解答：由等比数列{h_n}中，h_1=1000，q=1.15，可得h_5=1000×1.15^5≈2011.41件