2025-2026年人教版八年级数学下册第7单元不等式测试卷

2025-2026年人教版八年级数学下册第7单元不等式测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1B．a＜0且a≠1C．a＜0D．a＞0解析：由不等式ax+b＞c的解集为x＜2可知，不等式可变形为ax＞c-b，解集为x＞(c-b)/a，因此(c-b)/a＜2，即a(c-b)＜2a，若a＞0，则c-b＜2a，若a＜0，则c-b＞2a，但题目要求解集为x＜2，即a必须小于0，故选C。2.不等式3x-7＜2(x+1)的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：解不等式3x-7＜2(x+1)得3x-7＜2x+2，移项得x＜9，在数轴上表示为空心圆点9左侧的射线，故选B。3.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-3＜b-3B．-2a＞-2bC．a/2＜b/2D．1/a＞1/b解析：不等式两边同时减去3，得a-3＜b-3，故A正确；不等式两边同时乘以-2，得-2a＞-2b，故B正确；不等式两边同时除以2，得a/2＜b/2，故C正确；若a=-1，b=0，则1/a无意义，故D错误，但题目要求“一定成立”，故选A。4.不等式组{x-1＜2,2x+5＞1}的解集是（）A．x＜3B．x＞-2C．-2＜x＜3D．x＜-2解析：解不等式x-1＜2得x＜3，解不等式2x+5＞1得x＞-2，故解集为-2＜x＜3，故选C。5.若方程2x-m=5的解大于3，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜-1D．m＞-1解析：解方程2x-m=5得x=(5+m)/2，由x＞3得(5+m)/2＞3，解得m＞1，故选B。6.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A．-1＜x＜2B．-1＜x＜4C．-1＜x＜1D．-1＜x＜4解析：由|2x-1|＜3得-3＜2x-1＜3，解得-2＜2x＜4，即-1＜x＜2，故选A。7.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＜1，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤0解析：不等式kx+1＞x可变形为(k-1)x＞-1，若k-1＞0，即k＞1，则x＞-1/(k-1)，与x＜1矛盾；若k-1＜0，即k＜1，则x＜-1/(k-1)，与x＜1一致，故k＜1且k≠0，故选C。8.不等式组{3x-1＞2,x+a≤4}只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜1B．-1＜a＜1C．-2≤a＜0D．-2＜a＜0解析：解不等式3x-1＞2得x＞1，解不等式x+a≤4得x≤4-a，故解集为1＜x≤4-a，整数解为2,3,4，即4-a≥4，解得a≤0，且3＜4-a，解得a＞-1，故-1＜a≤0，故选D。9.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a²＜b²B．√a＜√bC．1/a＞1/bD．-a＜-b解析：不等式两边同时乘以-1，得-a＞-b，故D正确；若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1，故A错误；若a=-1，b=0，则√a无意义，故B错误；若a=-2，b=1，则1/a=-1/2＜1/b=1，故C错误，故选D。10.不等式3x-7＞2(x-1)的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：解不等式3x-7＞2(x-1)得3x-7＞2x-2，移项得x＞5，在数轴上表示为空心圆点5右侧的射线，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的不等式ax+2＞3的解集为x＞1，则a的值为______。参考答案：-1解析：不等式ax+2＞3可变形为ax＞1，解集为x＞1，即a＞0，但题目要求x＞1，故a必须小于0，且a=-1时，不等式变为-x＞1，解集为x＜-1，与x＞1矛盾，故a=-1。2.不等式2x-5＜x+1的解集是______。参考答案：x＜6解析：解不等式2x-5＜x+1得x＜6。3.若a＜b，则a+3______b+3。参考答案：＜解析：不等式两边同时加上3，得a+3＜b+3。4.不等式组{x+2＞0,3x-1＜8}的解集是______。参考答案：-2＜x＜3解析：解不等式x+2＞0得x＞-2，解不等式3x-1＜8得x＜3，故解集为-2＜x＜3。5.若方程3x-m=7的解小于2，则m的取值范围是______。参考答案：m＞-1解析：解方程3x-m=7得x=(7+m)/3，由x＜2得(7+m)/3＜2，解得m＜-1，但题目要求“小于2”，故m＞-1。6.不等式|3x+2|＞5的解集是______。参考答案：x＞1或x＜-3解析：由|3x+2|＞5得3x+2＞5或3x+2＜-5，解得x＞1或x＜-3。7.若关于x的不等式kx+2＞x的解集为x＞2，则k的取值范围是______。参考答案：k＞1解析：不等式kx+2＞x可变形为(k-1)x＞-2，若k-1＞0，即k＞1，则x＞-2/(k-1)，与x＞2一致，故k＞1。8.不等式组{2x+1＞0,x-3≤5}只有3个整数解，则x的取值范围是______。参考答案：-1＜x≤4解析：解不等式2x+1＞0得x＞-1/2，解不等式x-3≤5得x≤8，故解集为-1/2＜x≤8，整数解为0,1,2,3,4，即x≤4，故-1＜x≤4。9.若a＜b，则-a______-b。参考答案：＞解析：不等式两边同时乘以-1，得-a＞-b。10.不等式3x-7＞2x+1的解集在数轴上表示为______。参考答案：空心圆点9右侧的射线解析：解不等式3x-7＞2x+1得x＞8，在数轴上表示为空心圆点9右侧的射线。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a/2＜b/2。参考答案：正确解析：不等式两边同时除以正数2，得a/2＜b/2。2.不等式x+5＞10的解集是x＞5。参考答案：错误解析：解不等式x+5＞10得x＞5。3.若关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＞k，则a＞0。参考答案：正确解析：不等式ax+b＞c可变形为ax＞c-b，解集为x＞(c-b)/a，若解集为x＞k，则a＞0。4.不等式组{x-1＜2,2x+5＞0}的解集是x＞-2。参考答案：正确解析：解不等式x-1＜2得x＜3，解不等式2x+5＞0得x＞-5/2，故解集为-5/2＜x＜3，即x＞-2。5.若方程2x-m=5的解小于3，则m的取值范围是m＞1。参考答案：错误解析：解方程2x-m=5得x=(5+m)/2，由x＜3得(5+m)/2＜3，解得m＜1。6.不等式|2x-1|＜3的解集是-1＜x＜2。参考答案：正确解析：由|2x-1|＜3得-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2。7.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＜1，则k的取值范围是k＜1且k≠0。参考答案：正确解析：不等式kx+1＞x可变形为(k-1)x＞-1，若k-1＞0，即k＞1，则x＞-1/(k-1)，与x＜1矛盾；若k-1＜0，即k＜1，则x＜-1/(k-1)，与x＜1一致，故k＜1且k≠0。8.不等式组{3x-1＞2,x+a≤4}只有4个整数解，则a的取值范围是-2＜a＜0。参考答案：正确解析：解不等式3x-1＞2得x＞1，解不等式x+a≤4得x≤4-a，故解集为1＜x≤4-a，整数解为2,3,4，即4-a≥4，解得a≤0，且3＜4-a，解得a＞-1，故-1＜a≤0，即-2＜a＜0。9.若a＜b，则a²＜b²。参考答案：错误解析：若a=-2，b=1，则a²=4＞b²=1。10.不等式3x-7＞2x+1的解集是x＞8。参考答案：正确解析：解不等式3x-7＞2x+1得x＞8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x-7＞2(x+1)。参考答案：x＞8解析：去括号得3x-7＞2x+2，移项得x＞9。2.解不等式组{x-2＜1,2x+3＞5}。参考答案：-1＜x＜4解析：解不等式x-2＜1得x＜3，解不等式2x+3＞5得x＞1，故解集为1＜x＜3。3.若关于x的不等式ax+2＞3的解集为x＞1，求a的值。参考答案：a=-1解析：不等式ax+2＞3可变形为ax＞1，解集为x＞1，即a＞0，但题目要求x＞1，故a必须小于0，且a=-1时，不等式变为-x＞1，解集为x＜-1，与x＞1矛盾，故a=-1。4.解不等式|2x-1|＜5。参考答案：-2＜x＜3解析：由|2x-1|＜5得-5＜2x-1＜5，解得-4＜2x＜6，即-2＜x＜3。5.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＜2，求k的取值范围。参考答案：k＜1且k≠0解析：不等式kx+1＞x可变形为(k-1)x＞-1，若k-1＞0，即k＞1，则x＞-1/(k-1)，与x＜2矛盾；若k-1＜0，即k＜1，则x＜-1/(k-1)，与x＜2一致，故k＜1且k≠0。6.解不等式组{3x-1＞2,x+a≤4}只有3个整数解，求a的取值范围。参考答案：-1＜a＜1解析：解不等式3x-1＞2得x＞1，解不等式x+a≤4得x≤4-a，故解集为1＜x≤4-a，整数解为2,3,4，即4-a≥4，解得a≤0，且3＜4-a，解得a＞-1，故-1＜a≤0，即-1＜a＜1。7.若a＜b，比较a/2与b/2的大小关系。参考答案：a/2＜b/2解析：不等式两边同时除以正数2，得a/2＜b/2。8.若a＜b，比较-a与-b的大小关系。参考答案：-a＞-b解析：不等式两边同时乘以-1，得-a＞-b。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元，要使利润大于100元，至少需要销售多少件产品？参考答案：至少销售11件产品解析：设销售产品数量为n，则利润为n(x-10)，由n(x-10)＞100得n＞100/(x-10)，若x=20，则n＞5，故至少销售11件产品。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有10人无车坐；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载，求该班级有多少人？参考答案：该班级有190人解析：设该班级有x人，则x/40=（x-10）/45，解得x=190。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元，若要使利润率大于20%，求b的取值范围。参考答案：b＞1.2a解析：利润率为(b-a)/a，由(b-a)/a＞20%得b＞1.2a。4.某学生准备参加一场考试，需要复习的时间至少为x小时，若每天复习3小时，则至少需要复习4天；若每天复习4小时，则至少需要复习3天，求x的取值范围。参考答案：x≥12解析：由3×4≤x＜4×3得x≥12。5.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间，若某员工的年龄为x岁，则x满足什么不等式组？参考答案：25≤x≤35解析：年龄在25岁到35岁之间，即25≤x≤35。6.某学校组织运动会，要求参赛选手的身高不低于1.6米，若某选手的身高为x米，则x满足什么不等式？参考答案：x≥1.6解析：身高不低于1.6米，即x≥1.6。7.某工厂生产一种产品，每件产品需要消耗原材料a千克，若要使每件产品的原材料消耗量不超过2千克，求a的取值范围。参考答案：a≤2解析：每件产品的原材料消耗量不超过2千克，即a≤2。8.某班级组织捐款活动，要求每人捐款金额不低于10元，若某学生捐款金额为x元，则x满足什么不等式？参考答案：x≥10解析：每人捐款金额不低于10元，即x≥10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.C解析：同上。二、填空题1.-12.x＜63.＜4.-2＜x＜35.m＞-16.x＞1或x＜-37.k＞18.-1＜x≤49.＞10.空心圆点9右侧的射线解析：同上。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√解析：同上。四、简答题1.解不等式3x-7＞2(x+1)的步骤：（1）去括号得3x-7＞2x+2；（2）移项得x＞9；参考答案：x＞9。2.解不等式组{x-2＜1,2x+3＞5}的步骤：（1）解不等式x-2＜1得x＜3；（2）解不等式2x+3＞5得x＞1；（3）故解集为1＜x＜3；参考答案：1＜x＜3。3.若关于x的不等式ax+2＞3的解集为x＞1，求a的值的步骤：（1）不等式ax+2＞3可变形为ax＞1；（2）解集为x＞1，即a＞0；（3）但题目要求x＞1，故a必须小于0；（4）且a=-1时，不等式变为-x＞1，解集为x＜-1，与x＞1矛盾，故a=-1；参考答案：a=-1。4.解不等式|2x-1|＜5的步骤：（1）由|2x-1|＜5得-5＜2x-1＜5；（2）解得-4＜2x＜6，即-2＜x＜3；参考答案：-2＜x＜3。5.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＜2，求k的取值范围的步骤：（1）不等式kx+1＞x可变形为(k-1)x＞-1；（2）若k-1＞0，即k＞1，则x＞-1/(k-1)，与x＜2矛盾；（3）若k-1＜0，即k＜1，则x＜-1/(k-1)，与x＜2一致，故k＜1且k≠0；参考答案：k＜1且k≠0。6.解不等式组{3x-1＞2,x+a≤4}只有3个整数解，求a的取值范围的步骤：（1）解不等式3x-1＞2得x＞1；（2）解不等式x+a≤4得x≤4-a；（3）故解集为1＜x≤4-a，整数解为2,3,4，即4-a≥4，解得a≤0，且3＜4-a，解得a＞-1；（4）故-1＜a≤0，即-1＜a＜1；参考答案：-1＜a＜1。7.若a＜b，比较a/2与b/2的大小关系的步骤：（1）不等式两边同时除以正数2，得a/2＜b/2；参考答案：a/2＜b/2。8.若a＜b，比较-a与-b的大小关系的步骤：（1）不等式两边同时乘以-1，得-a＞-b；参考答案：-a＞-b。五、应用题1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元，要使利润大于100元，至少需要销售多少件产品？（1）设销售产品数量为n，则利润为n(x-10)；（2）由n(x-10)＞100得n＞100/(x-10)；（3）若x=20，则n＞5，故至少销售11件产品；参考答案：至少销售11件产品。