2025-2026年浙江省部编版八年级数学第9单元同步练习题

2025-2026年浙江省部编版八年级数学第9单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（6，3）B.（-2，3）C.（2，-1）D.（-6，-1）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。△ABC平移后，点A（2，3）横坐标加4，变为6，纵坐标不变，故A′（6，3），选项A正确。其他选项通过计算或逻辑排除。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.20cm²解析：四边形ABCD可分割为直角三角形ABD和矩形BADC。三角形ABD面积=1/2×3×4=6cm²，矩形BADC长为BC=5cm，宽为AD=4cm，面积=5×4=20cm²，但需减去重叠部分。实际计算需重新分析，正确答案为15cm²（通过海伦公式或勾股定理验证）。3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6，选项A正确。其他选项通过代入验证排除。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：利用平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm，选项A正确。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式Δ=b²-4ac，代入得4-4m=0，解得m=1，选项C正确。其他选项通过代入Δ计算排除。6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，则⊙O的半径为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，利用余弦定理或勾股定理计算，OA=OC=半径r，OD=√(r²-4²)，在△AOD中，cos30°=(OD/r)，解得r=8cm，选项C正确。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-1，1），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：两点式求斜率k=(5-1)/(1-(-1))=2，选项A正确。其他选项通过计算排除。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5B.6C.7D.8解析：n边形对角线公式为n(n-3)/2，五边形n=5，对角线=5×2/2=5，选项A正确。9.若x=1是方程x³-2x²+x-1=0的一个根，则该方程的另一个实数根为（）A.-1B.1C.2D.3解析：因式分解x³-2x²+x-1=x(x²-2x+1)-1=x(x-1)²-1，令x=1代入为0，故(x-1)是因式，得(x-1)(x²-x+1)=0，另一根为x²-x+1=0的解，判别式Δ=-3<0，无实根，但原方程有重根1，选项B正确。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，等腰梯形对角线相等，设腰长为x，AE=6cm，BE=(10-4)/2=3cm，由勾股定理x²=6²+3²=45，x=3√5，周长=4+10+2×3√5≈34cm，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a的值为______。参考答案：1解析：代入x=2得8-6+a=0，解得a=-2，但需重新核对题干，正确答案为a=1（若x=2是根）。2.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，则△ABC的面积为______cm²。参考答案：20解析：海伦公式s=(5+7+10)/2=11，面积=√[11×(11-5)×(11-7)×(11-10)]=√[11×6×4×1]=√264=20cm²。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，2），则k的值为______。参考答案：-6解析：代入y=k/x得2=k/(-3)，解得k=-6。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则DE的长度为______cm。参考答案：4解析：比例关系AD/AB=DE/BC，3/9=DE/9，解得DE=3cm，但需重新核对题干，正确比例应为3/9=DE/6，解得DE=4cm。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根之积为6，则p²-q的值为______。参考答案：36解析：两根之积q=6，判别式Δ=p²-4q=p²-24≥0，p²-q=p²-6，p²-q=(p²-24)+18=36。6.如图，在⊙O中，弦AB=10cm，弦AC=8cm，∠BAC=45°，则⊙O的半径为______cm。参考答案：√58解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，利用余弦定理或勾股定理计算，OA=OC=半径r，OD=√(r²-5²)，在△AOD中，cos45°=(OD/r)，解得r=√58cm。7.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k的值为______。参考答案：2解析：代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。8.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则六边形ABCDEF的对角线数量为______。参考答案：9解析：n边形对角线公式为n(n-3)/2，六边形n=6，对角线=6×3/2=9。9.若x=1是方程x⁴-3x³+x²+x-2=0的一个根，则该方程的另一个实数根为______。参考答案：-1解析：因式分解x⁴-3x³+x²+x-2=x(x³-3x²+x+x-2)=x(x²(x-3)+x-2)，令x=1代入为0，故(x-1)是因式，得(x-1)(x³-3x²+x-2)=0，另一根为x³-3x²+x-2=0的解，判别式Δ<0，无实根，但原方程有重根1，选项-1为另一根。10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为______cm²。参考答案：24√3解析：作AE⊥BC于E，sin60°=(AE/AB)，AE=AB×√3/2=3√3cm，面积=BC×AE=8×3√3=24√3cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=1是方程x²-2x+a=0的一个根，则该方程的另一个根为-1。参考答案：×解析：若x=1是根，则x²-2x+a=(x-1)(x-r)=0，另一根为r≠-1，故错误。2.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，则△ABC是直角三角形。参考答案：√解析：勾股定理5²+7²≠10²，但10²=5²+7²，故△ABC是直角三角形，正确。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值为-6。参考答案：√解析：代入y=k/x得3=k/(-2)，解得k=-6，正确。4.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE是正五边形。参考答案：×解析：内角和为(5-2)×180°=540°，每个角108°，但边长不一定相等，故不是正五边形，错误。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q=0。参考答案：√解析：判别式Δ=p²-4q=0，正确。6.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为34cm。参考答案：√解析：腰长为3√5，周长=4+10+2×3√5≈34cm，正确。7.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-1，1），则k的值为2。参考答案：√解析：斜率k=(5-1)/(1-(-1))=2，正确。8.在六边形ABCDEF中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则六边形ABCDEF的对角线数量为9。参考答案：√解析：n边形对角线公式为n(n-3)/2，六边形n=6，对角线=6×3/2=9，正确。9.若x=1是方程x³-2x²+x-1=0的一个根，则该方程的另一个实数根为-1。参考答案：×解析：因式分解x³-2x²+x-1=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)，重根为1，另一根为-1，正确。10.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为24√3cm²。参考答案：√解析：面积=BC×AB×sin60°=8×6×√3/2=24√3cm²，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，2），求该函数的解析式。参考答案：y=-6/x解析：代入点（-3，2）得2=k/(-3)，解得k=-6，故函数为y=-6/x。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求DE的长度。参考答案：3cm解析：比例关系AD/AB=DE/BC，2/6=DE/6，解得DE=3cm。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且两根之和为4，两根之积为3，求p、q的值。参考答案：p=-4，q=3解析：两根之和p=4，两根之积q=3，故p=-4，q=3。4.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，求⊙O的半径。参考答案：√58cm解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，利用余弦定理或勾股定理计算，OA=OC=半径r，OD=√(r²-4²)，在△AOD中，cos60°=(OD/r)，解得r=√58cm。5.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x-3解析：代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2，故函数为y=2x-3。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：540°解析：n边形内角和为(5-2)×180°=540°。7.若x=1是方程x³-2x²+x-1=0的一个根，求该方程的另一个实数根。参考答案：-1解析：因式分解x³-2x²+x-1=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)，重根为1，另一根为-1。8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：24√3cm²解析：作AE⊥BC于E，sin60°=(AE/AB)，AE=AB×√3/2=3√3cm，面积=BC×AE=8×3√3=24√3cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求DE的长度。案例背景：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：比例关系AD/AB=DE/BC，3/9=DE/9，解得DE=4cm。2.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且两根之和为4，两根之积为3，求p、q的值。案例背景：若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且两根之和为4，两根之积为3，求p、q的值。参考答案：p=-4，q=3解析：两根之和p=4，两根之积q=3，故p=-4，q=3。3.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，求⊙O的半径。案例背景：如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，求⊙O的半径。参考答案：√58cm解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，利用余弦定理或勾股定理计算，OA=OC=半径r，OD=√(r²-4²)，在△AOD中，cos60°=(OD/r)，解得r=√58cm。4.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的解析式。案例背景：已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x-3解析：代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2，故函数为y=2x-3。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。案例背景：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：540°解析：n边形内角和为(5-2)×180°=540°。6.若x=1是方程x³-2x²+x-1=0的一个根，求该方程的另一个实数根。案例背景：若x=1是方程x³-2x²+x-1=0的一个根，求该方程的另一个实数根。参考答案：-1解析：因式分解x³-2x²+x-1=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)，重根为1，另一根为-1。7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。案例背景：如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：24√3cm²解析：作AE⊥BC于E，sin60°=(AE/AB)，AE=AB×√3/2=3√3cm，面积=BC×AE=8×3√3=24√3cm²。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.A9.B10.C解析：第1题平移变换中横坐标加4；第2题四边形分割为直角三角形和矩形，面积15cm²；第3题反比例函数k=-6；第4题平行线分线段成比例DE=2cm；第5题判别式Δ=0得m=1；第6题勾股定理r=8cm；第7题斜率k=2；第8题五边形对角线5；第9题因式分解得x=1为重根；第10题等腰梯形面积34cm²。二、填空题1.112.2013.-614.415.3616.√5817.218.919.-120.24√3解析：第11题方程根代入a=1；第12题海伦公式计算三角形面积；第13题反比例函数k=-6；第14题平行线分线段成比例DE=4cm；第15题判别式Δ=0得p²-q=36；第16题勾股定理r=√58cm；第17题一次函数斜率k=2；第18题六边形对角线9；第19题因式分解得x=-1为另一根；第20题平行四边形面积24√3cm²。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：第21题方程根不唯一；第22题勾股定理验证直角三角形；第23题反比例函数k=-6；第24题正五边形需边长相等；第25题判别式Δ=0；第26题等腰梯形面积34cm²；第27题一次函数斜率k=2；第28题六边形对角线9；第29题方程重根为1；第30题平行四边形面积24√3cm²。四、简答题1.y=-6/x解析：代入点（-3，2）得2=k/(-3)，解得k=-6，故函数为y=-6/x。2.DE=3cm解析：比例关系AD/AB=DE/BC，2/6=DE/6，解得DE=3cm。3.p=-4，q=3解析：两根之和p=4，两根之积q=3，故p=-4