2026年江苏省部编版高三数学第七十二章概率统计综合练习题

2026年江苏省部编版高三数学第七十二章概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（1）根据直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×0.15=180人。（2）直方图中身高在170cm以上的频率为0.15，即15%，因此该校身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×15%=180人。（3）根据直方图，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×0.15=180人。（4）直方图中身高在170cm以上的频率为0.15，即15%，因此该校身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×15%=180人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8，射击不命中目标为事件B，则P(B)=0.2。根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。（2）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。（3）根据二项分布，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。（4）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？（1）从50名学生中随机抽取3名学生，小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=0.3。（2）小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=0.3。（3）从50名学生中随机抽取3名学生，小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=0.3。（4）小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=0.3。4.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差是多少？（1）样本均值μ=(3+5+7+9+11)/5=7，样本方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。（2）样本方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。（3）样本均值μ=(3+5+7+9+11)/5=7，样本方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。（4）样本方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。5.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）如下：80,85,90,95,100，则该城市每天的平均空气质量指数的中位数是多少？（1）将数据按从小到大排序：80,85,90,95,100，中位数为90。（2）中位数是将数据按从小到大排序后位于中间的数，因此该城市每天的平均空气质量指数的中位数为90。（3）将数据按从小到大排序：80,85,90,95,100，中位数为90。（4）中位数是将数据按从小到大排序后位于中间的数，因此该城市每天的平均空气质量指数的中位数为90。6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，则P(X>μ+σ)是多少？（1）根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)=1-0.5=0.5。（2）根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)=1-0.5=0.5。（3）根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)=1-0.5=0.5。（4）根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)=1-0.5=0.5。7.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率是多少？（1）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95，抽取4件产品至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（2）至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（3）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95，抽取4件产品至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（4）至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的极差是多少？（1）极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为10-2=8。（2）极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为10-2=8。（3）极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为10-2=8。（4）极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为10-2=8。9.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名女生的概率是多少？（1）从60名学生中随机抽取2名学生，小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(40,1)/C(60,2)=0.4。（2）小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(40,1)/C(60,2)=0.4。（3）从60名学生中随机抽取2名学生，小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(40,1)/C(60,2)=0.4。（4）小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(40,1)/C(60,2)=0.4。10.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，则该样本的均值是多少？（1）样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9。（2）样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9。（3）样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9。（4）样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差是多少？_________参考答案：8解析：样本均值μ=(3+5+7+9+11)/5=7，样本方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？_________参考答案：0.084解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.084。参考答案：0.225解析：从40名学生中随机抽取3名学生，小组中恰好有2名女生的概率为C(15,2)×C(25,1)/C(40,3)=0.225。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则该样本的极差是多少？_________参考答案：8解析：极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为12-4=8。4.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）如下：75,80,85,90,95，则该城市每天的平均空气质量指数的中位数是多少？_________参考答案：85解析：将数据按从小到大排序：75,80,85,90,95，中位数为85。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，则P(X>μ-σ)是多少？_________参考答案：0.5解析：根据正态分布的性质，P(X>μ-σ)=1-P(X≤μ-σ)=0.5。6.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率是多少？_________参考答案：0.4095解析：设产品合格为事件A，则P(A)=0.9，抽取5件产品至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.9^5≈0.4095。7.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，则该样本的均值是多少？_________参考答案：10解析：样本均值μ=(6+8+10+12+14)/5=10。参考答案：0.4解析：从50名学生中随机抽取2名学生，小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(30,1)/C(50,2)=0.4。8.已知一组样本数据：7,9,11,13,15，则该样本的方差是多少？_________参考答案：8解析：样本均值μ=(7+9+11+13+15)/5=11，样本方差s^2=[(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2]/5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则该样本的方差是8。_________参考答案：正确解析：样本均值μ=(4+6+8+10+12)/5=8，样本方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=8。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是0.288。_________参考答案：正确解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.288。3.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，则该样本的极差是8。_________参考答案：正确解析：极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为13-5=8。参考答案：正确解析：从60名学生中随机抽取3名学生，小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(40,1)/C(60,3)=0.3。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，则P(X>μ+σ)=0.5。_________参考答案：错误解析：根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)≈0.1587。5.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率是0.14。_________参考答案：错误解析：设产品合格为事件A，则P(A)=0.95，抽取4件产品至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的均值是7。_________参考答案：正确解析：样本均值μ=(3+5+7+9+11)/5=7。参考答案：正确解析：从50名学生中随机抽取2名学生，小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(30,1)/C(50,2)=0.4。7.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，则该样本的方差是10。_________参考答案：错误解析：样本均值μ=(6+8+10+12+14)/5=10，样本方差s^2=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=8。8.已知一组样本数据：7,9,11,13,15，则该样本的极差是7。_________参考答案：错误解析：极差是样本数据中的最大值减去最小值，因此该样本的极差为15-7=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是正态分布？参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，方差σ^2决定曲线的形状。正态分布在统计学中广泛应用，许多自然和社会现象都近似服从正态分布。解析：正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，其概率密度函数为f(x)=（1/（σ√2π））×e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。正态分布在统计学中广泛应用，许多自然和社会现象都近似服从正态分布。2.简述什么是样本方差？参考答案：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(xi-μ)^2]/(n-1)，其中μ为样本均值，n为样本容量。解析：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(xi-μ)^2]/(n-1)，其中μ为样本均值，n为样本容量。样本方差越大，样本数据越分散。3.简述什么是二项分布？参考答案：二项分布是一种离散型概率分布，描述在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率，计算公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。解析：二项分布在统计学中广泛应用，例如抛硬币实验、产品质量检验等。二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为事件A发生的次数，p为事件A发生的概率。4.简述什么是中位数？参考答案：中位数是将样本数据按从小到大排序后位于中间的数，若样本容量为奇数，则中位数为中间的数；若样本容量为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。解析：中位数是衡量样本数据集中趋势的统计量，不受极端值的影响。中位数将样本数据分为两部分，一部分数据小于中位数，另一部分数据大于中位数。5.简述什么是极差？参考答案：极差是样本数据中的最大值减去最小值，用于衡量样本数据的离散程度。解析：极差是衡量样本数据离散程度的最简单统计量，计算公式为极差=最大值-最小值。极差越大，样本数据越分散。6.简述什么是概率密度函数？参考答案：概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，其积分表示随机变量落在某一区间的概率。解析：概率密度函数f(x)满足f(x)≥0，且∫(-∞,+∞)f(x)dx=1。概率密度函数的积分表示随机变量落在某一区间的概率。7.简述什么是样本均值？参考答案：样本均值是样本数据的平均值，计算公式为μ=Σ(xi)/n，其中xi为样本数据，n为样本容量。解析：样本均值是衡量样本数据集中趋势的统计量，计算公式为μ=Σ(xi)/n，其中xi为样本数据，n为样本容量。样本均值越大，样本数据越大。8.简述什么是条件概率？参考答案：条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)不为0。解析：条件概率是概率论中的重要概念，描述在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)不为0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名女生的概率。参考答案：小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(40,1)/C(60,3)=0.225。解析：从60名学生中随机抽取3名学生，小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(40,1)/C(60,3)=0.225。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，求恰好有3次命中目标的概率。参考答案：恰好有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=0.084。解析：根据二项分布公式，恰好有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=0.084。3.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，求该样本的均值和方差。参考答案：样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9，样本方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=8。解析：样本均值μ=(5+7+9+11+13)/5=9，样本方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=8。4.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）如下：80,85,90,95,100，求该城市每天的平均空气质量指数的中位数和极差。参考答案：中位数为90，极差为20。解析：将数据按从小到大排序：80,85,90,95,100，中位数为90，极差为100-80=20。5.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，求至少有1件不合格的概率。参考答案：至少有1件不合格的概率为1-0.95^5≈0.4095。解析：设产品合格为事件A，则P(A)=0.95，抽取5件产品至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-0.95^5≈0.4095。6.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，求该样本的均值和方差。参考答案：样本均值μ=(6+8+10+12+14)/5=10，样本方差s^2=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=8。解析：样本均值μ=(6+8+10+12+14)/5=10，样本方差s^2=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=8。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，求小组中恰好有1名女生的概率。参考答案：小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(30,1)/C(50,2)=0.4。解析：从50名学生中随机抽取2名学生，小组中恰好有1名女生的概率为C(20,1)×C(30,1)/C(50,2)=0.4。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，求P(X>μ+σ)。参考答案：P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)≈0.1587。解析：根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)≈0.1587。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.A二、填空题1.82.0.0843.0.2254.85.856.0.57.0.40958.109.0.410.8三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概