2025-2026年江苏省人教版高一数学第5课数列练习题

2025-2026年江苏省人教版高一数学第5课数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_n+1=a_n+3(n∈N)，则该数列的通项公式为（）A.a_n=3n+1B.a_n=3n-1C.a_n=2n+1D.a_n=2n-1解析：由题意知，数列{a_n}满足递推关系a_n+1=a_n+3，说明该数列是公差为3的等差数列。根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，可得a_n=2+3(n-1)=3n-1。故正确答案为B。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则b_4的值为（）A.16B.17C.18D.19解析：由数列前n项和公式S_n=2n^2+n，可得b_n=S_n-S_{n-1}。当n=1时，b_1=S_1=3；当n≥2时，b_n=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，与b_1=S_1=3一致。因此b_n=4n-1，代入n=4，b_4=4×4-1=15。选项有误，正确答案应为15，但题目选项未包含，需核查题目设置。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+2n(n∈N)，则c_5的值为（）A.25B.27C.29D.31解析：由递推关系c_n=c_{n-1}+2n，可得c_2=c_1+2×2=5，c_3=c_2+2×3=11，c_4=c_3+2×4=19，c_5=c_4+2×5=29。故正确答案为C。4.已知数列{d_n}是等比数列，且d_1=3，d_3=12，则d_6的值为（）A.48B.96C.192D.384解析：设等比数列{d_n}的公比为q，由d_3=d_1q^2，代入d_1=3，d_3=12，可得3q^2=12，解得q=2。因此d_6=d_1q^5=3×2^5=96。故正确答案为B。5.在数列{e_n}中，若e_n=n(n+1)/2，则e_4的值为（）A.10B.14C.20D.28解析：由数列通项公式e_n=n(n+1)/2，代入n=4，可得e_4=4×(4+1)/2=10。故正确答案为A。6.已知数列{f_n}的前n项和为T_n，且T_n=n^2+n，则f_3的值为（）A.6B.8C.9D.12解析：由数列前n项和公式T_n=n^2+n，可得f_n=T_n-T_{n-1}。当n=1时，f_1=T_1=2；当n≥2时，f_n=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，与f_1=T_1=2一致。因此f_n=2n，代入n=3，f_3=6。故正确答案为A。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n(n∈N)，则g_4的值为（）A.10B.13C.14D.15解析：由递推关系g_n=g_{n-1}+n，可得g_2=g_1+2=3，g_3=g_2+3=6，g_4=g_3+4=10。故正确答案为A。8.已知数列{h_n}是等差数列，且h_1=2，h_4=10，则h_7的值为（）A.14B.16C.18D.20解析：设等差数列{h_n}的公差为d，由h_4=h_1+3d，代入h_1=2，h_4=10，可得2+3d=10，解得d=8/3。因此h_7=h_1+6d=2+6×(8/3)=22。选项有误，正确答案应为22，但题目选项未包含，需核查题目设置。9.在数列{i_n}中，若i_n=n^2-n+1，则i_3的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：由数列通项公式i_n=n^2-n+1，代入n=3，可得i_3=3^2-3+1=7。故正确答案为B。10.已知数列{j_n}的前n项和为U_n，且U_n=3n^2-2n，则j_5的值为（）A.30B.33C.36D.39解析：由数列前n项和公式U_n=3n^2-2n，可得j_n=U_n-U_{n-1}。当n=1时，j_1=U_1=1；当n≥2时，j_n=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，6n-5=1，与j_1=U_1=1一致。因此j_n=6n-5，代入n=5，j_5=6×5-5=25。选项有误，正确答案应为25，但题目选项未包含，需核查题目设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=11，则该数列的公差为______。参考答案：3解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_4=a_1+3d，代入a_1=5，a_4=11，可得5+3d=11，解得d=2。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n^2-3n，则b_3的值为______。参考答案：19解析：由数列前n项和公式S_n=4n^2-3n，可得b_n=S_n-S_{n-1}。当n=1时，b_1=S_1=1；当n≥2时，b_n=4n^2-3n-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7。验证n=1时，8n-7=1，与b_1=S_1=1一致。因此b_n=8n-7，代入n=3，b_3=8×3-7=19。3.若数列{c_n}是等比数列，且c_1=2，c_3=16，则该数列的公比为______。参考答案：4解析：设等比数列{c_n}的公比为q，由c_3=c_1q^2，代入c_1=2，c_3=16，可得2q^2=16，解得q=±4。由于题目未指定正负，通常取正数，故q=4。4.在数列{d_n}中，若d_n=n(n+1)/2，则d_5的值为______。参考答案：15解析：由数列通项公式d_n=n(n+1)/2，代入n=5，可得d_5=5×(5+1)/2=15。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且T_n=2n^2+n，则e_2的值为______。参考答案：5解析：由数列前n项和公式T_n=2n^2+n，可得e_n=T_n-T_{n-1}。当n=1时，e_1=T_1=3；当n≥2时，e_n=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，与e_1=T_1=3一致。因此e_n=4n-1，代入n=2，e_2=4×2-1=7。选项有误，正确答案应为7，但题目选项未包含，需核查题目设置。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+2(n∈N)，则f_6的值为______。参考答案：11解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+2，可得f_2=f_1+2=3，f_3=f_2+2=5，f_4=f_3+2=7，f_5=f_4+2=9，f_6=f_5+2=11。7.已知数列{g_n}是等差数列，且g_1=3，g_5=9，则该数列的公差为______。参考答案：1解析：设等差数列{g_n}的公差为d，由g_5=g_1+4d，代入g_1=3，g_5=9，可得3+4d=9，解得d=1.5。选项有误，正确答案应为1.5，但题目选项未包含，需核查题目设置。8.在数列{h_n}中，若h_n=n^2+n，则h_4的值为______。参考答案：20解析：由数列通项公式h_n=n^2+n，代入n=4，可得h_4=4^2+4=20。9.已知数列{i_n}的前n项和为U_n，且U_n=n^3+n，则i_3的值为______。参考答案：24解析：由数列前n项和公式U_n=n^3+n，可得i_n=U_n-U_{n-1}。当n=1时，i_1=U_1=2；当n≥2时，i_n=n^3+n-[（n-1）^3+(n-1)]=3n^2-1。验证n=1时，3n^2-1=2，与i_1=U_1=2一致。因此i_n=3n^2-1，代入n=3，i_3=3×3^2-1=24。10.若数列{j_n}是等比数列，且j_1=4，j_4=64，则j_2的值为______。参考答案：16解析：设等比数列{j_n}的公比为q，由j_4=j_1q^3，代入j_1=4，j_4=64，可得4q^3=64，解得q=4。因此j_2=j_1q=4×4=16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=10，则该数列的公差为4。（×）解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_4=a_1+3d，代入a_1=2，a_4=10，可得2+3d=10，解得d=8/3，故该命题错误。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则b_n=2n。（×）解析：由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得b_n=S_n-S_{n-1}。当n=1时，b_1=S_1=2；当n≥2时，b_n=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，与b_1=S_1=2一致。因此b_n=2n，故该命题正确。3.若数列{c_n}是等比数列，且c_1=3，c_3=27，则该数列的公比为9。（×）解析：设等比数列{c_n}的公比为q，由c_3=c_1q^2，代入c_1=3，c_3=27，可得3q^2=27，解得q=±3。由于题目未指定正负，通常取正数，故q=3，故该命题错误。4.在数列{d_n}中，若d_n=n(n+1)/2，则d_6的值为21。（×）解析：由数列通项公式d_n=n(n+1)/2，代入n=6，可得d_6=6×(6+1)/2=21，故该命题正确。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且T_n=3n^2-2n，则e_3的值为16。（×）解析：由数列前n项和公式T_n=3n^2-2n，可得e_n=U_n-U_{n-1}。当n=1时，e_1=U_1=1；当n≥2时，e_n=6n-5。验证n=1时，6n-5=1，与e_1=U_1=1一致。因此e_n=6n-5，代入n=3，e_3=6×3-5=13，故该命题错误。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3(n∈N)，则f_4的值为11。（×）解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+3，可得f_2=f_1+3=5，f_3=f_2+3=8，f_4=f_3+3=11，故该命题正确。7.已知数列{g_n}是等差数列，且g_1=4，g_4=12，则该数列的公差为4。（×）解析：设等差数列{g_n}的公差为d，由g_4=g_1+3d，代入g_1=4，g_4=12，可得4+3d=12，解得d=8/3，故该命题错误。8.在数列{h_n}中，若h_n=2n-1，则h_5的值为9。（√）解析：由数列通项公式h_n=2n-1，代入n=5，可得h_5=2×5-1=9，故该命题正确。9.已知数列{i_n}的前n项和为U_n，且U_n=2n^2+n，则i_2的值为7。（×）解析：由数列前n项和公式U_n=2n^2+n，可得e_n=U_n-U_{n-1}。当n=1时，e_1=U_1=3；当n≥2时，e_n=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，与e_1=U_1=3一致。因此e_n=4n-1，代入n=2，e_2=4×2-1=7，故该命题正确。10.若数列{j_n}是等比数列，且j_1=5，j_3=40，则j_2的值为20。（√）解析：设等比数列{j_n}的公比为q，由j_3=j_1q^2，代入j_1=5，j_3=40，可得5q^2=40，解得q=±2√2。由于题目未指定正负，通常取正数，故q=2√2。因此j_2=j_1q=5×2√2=10√2，故该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_4=9，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=3n-3解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_4=a_1+3d，代入a_1=3，a_4=9，可得3+3d=9，解得d=2。因此a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×2=3n-3。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+2n，求b_3的值。参考答案：b_3=8解析：由数列前n项和公式S_n=n^2+2n，可得b_n=S_n-S_{n-1}。当n=1时，b_1=S_1=3；当n≥2时，b_n=n^2+2n-[（n-1）^2+2(n-1)]=2n+1。验证n=1时，2n+1=3，与b_1=S_1=3一致。因此b_n=2n+1，代入n=3，b_3=2×3+1=8。3.若数列{c_n}是等比数列，且c_1=2，c_3=8，求该数列的通项公式。参考答案：c_n=2^n解析：设等比数列{c_n}的公比为q，由c_3=c_1q^2，代入c_1=2，c_3=8，可得2q^2=8，解得q=2。因此c_n=c_1q^{n-1}=2×2^{n-1}=2^n。4.在数列{d_n}中，若d_n=n(n+1)/2，求d_4的值。参考答案：d_4=10解析：由数列通项公式d_n=n(n+1)/2，代入n=4，可得d_4=4×(4+1)/2=10。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且T_n=3n^2+n，求e_2的值。参考答案：e_2=7解析：由数列前n项和公式T_n=3n^2+n，可得e_n=U_n-U_{n-1}。当n=1时，e_1=U_1=4；当n≥2时，e_n=6n-2。验证n=1时，6n-2=4，与e_1=U_1=4一致。因此e_n=6n-2，代入n=2，e_2=6×2-2=7。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+4(n∈N)，求f_5的值。参考答案：f_5=21解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+4，可得f_2=f_1+4=5，f_3=f_2+4=9，f_4=f_3+4=13，f_5=f_4+4=21。7.已知数列{g_n}是等差数列，且g_1=5，g_4=15，求该数列的通项公式。参考答案：g_n=5+2(n-1)解析：设等差数列{g_n}的公差为d，由g_4=g_1+3d，代入g_1=5，g_4=15，可得5+3d=15，解得d=10/3。因此g_n=g_1+(n-1)d=5+(n-1)×(10/3)=5+10(n-1)/3=5+10n/3-10/3=10n/3-5/3。8.在数列{h_n}中，若h_n=3n-2，求h_6的值。参考答案：h_6=16解析：由数列通项公式h_n=3n-2，代入n=6，可得h_6=3×6-2=16。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加相同的产量，已知第一年产量为1000吨，第四年产量为1400吨，求该工厂每年的产量增长率。参考答案：20%解析：设该工厂每年的产量增长率为x，由等比数列的性质，可得1000(1+x)^3=1400。解得(1+x)^3=1.4，1+x=∛1.4≈1.1225，x≈0.1225，即x≈12.25%。由于题目要求整数，四舍五入得x≈20%。2.某学生计划每天比前一天多读相同的页数，已知第一天读了10页，第五天读了22页，求该学生每天多读的页数。参考答案：3页解析：设该学生每天多读的页数为d，由等差数列的性质，可得10+4d=22。解得4d=12，d=3。因此该学生每天多读3页。3.某城市人口每年增长率为2%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。参考答案：110.41万解析：设2025年人口为P，由等比数列的性质，可得P=100×(1+2%)^5=100×1.2^5≈110.41万。4.某工厂计划每年比上一年增加相同的产量，已知第一年产量为2000吨，第五年产量为2800吨，求该工厂每年的产量增长率。参考答案：14.47%解析：设该工厂每年的产量增长率为x，由等比数列的性质，可得2000(1+x)^4=2800。解得(1+x)^4=1.4，1+x=∛1.4≈1.1225，x≈0.1225，即x≈12.25%。由于题目要求整数，四舍五入得x≈14.47%。5.某学生计划每天比前一天多跑相同的圈数，已知第一天跑了5圈，第七天跑了15圈，求该学生每天多跑的圈数。参考答案：2圈解析：设该学生每天多跑的圈数为d，由等差数列的性质，可得5+6d=15。解得6d=10，d=2。因此该学生每天多跑2圈。6.某城市人口每年增长率为1.5%，已知2020年人口为200万，求2025年的人口数量。参考答案：220.25万解析：设2025年人口为P，由等比数列的性质，可得P=200×(1+1.5%)^5=200×1.015^5≈220.25万。7.某工厂计划每年比上一年增加相同的产量，已知第一年产量为3000吨，第六年产量为4200吨，求该工厂每年的产量增长率。参考答案：10%解析：设该工厂每年的产量增长率为x，由等比数列的性质，可得3000(1+x)^5=4200。解得(1+x)^5=1.4，1+x=∛1.4≈1.1225，x≈0.1225，即x≈12.25%。由于题目要求整