2026年四川省部编版初中数学八年级上册第8章一元二次方程练习题

2026年四川省部编版初中数学八年级上册第8章一元二次方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元二次方程x²-6x+9=0时，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=0B.x²-9=6xC.x(x-6)=9D.(x+3)²=0解析：原方程可变形为(x-3)²=0，故A正确；B选项错误，应为x²-6x=9；C选项错误，应为x(x-6)=9；D选项错误，应为(x-3)²=0。一元二次方程的解法通常通过配方法或直接开平方法，配方法的核心是将方程变形为(x-a)²=b的形式。2.若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有一个根为x=3，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=3代入方程得k×3²-6×3+9=0，解得k=1。根据一元二次方程的根的定义，若x=a是方程的根，则代入方程后等式成立。3.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-4x=0C.1/x²+x=1D.√x+x²=4解析：A选项是二元一次方程；B选项符合一元二次方程的定义（最高次数为2且系数不为0）；C选项是分式方程；D选项含有根号，属于无理方程。一元二次方程必须满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数为2且系数不为0。4.用配方法解方程x²+8x+9=0时，下列变形正确的是（）A.(x+4)²=7B.(x-4)²=7C.(x+8)²=9D.(x-8)²=9解析：原方程可变形为x²+8x=-9，再配方得(x+4)²=7。配方法的步骤是：先移项使常数项在等式右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方。5.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据根的判别式△=b²-4ac，当△=0时方程有两个相等实数根。代入得(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。根的判别式是判断一元二次方程根的情况的重要工具。6.解方程(x-1)²=4时，下列解法正确的是（）A.x-1=±2B.x²-1=4C.x-1=4D.x=±3解析：直接开平方法适用于形如(x-a)²=b的方程，解得x-a=±√b。A选项正确；B选项错误，应为x²-2x+1=4；C选项错误，应为x-1=±2；D选项错误，应为x=1±2。7.若方程x²+mx-6=0的一个根为2，则另一个根为（）A.-3B.3C.-2D.2解析：根据根与系数的关系，两根之和为-m，两根之积为-6。设另一个根为a，则2a=-6，解得a=-3。根与系数的关系在一元二次方程中非常重要，可用于求两根之和或两根之积。8.下列方程中，解为x=1或x=-3的是（）A.x²-2x-3=0B.x²+2x-3=0C.x²-3x+2=0D.x²+3x-2=0解析：B选项可因式分解为(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。因式分解法是解一元二次方程的常用方法之一，适用于能够分解为两个一次因式乘积的方程。9.若关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>0B.k≠1C.k>-1D.k<1解析：根据根的判别式△>0，代入得(k+1)²-4k>0，解得k≠1。根的判别式大于0时方程有两个不相等的实数根。10.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=-6，则方程为（）A.x²-5x-6=0B.x²+5x-6=0C.x²-5x+6=0D.x²+5x+6=0解析：根据根与系数的关系，方程为x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0，代入得x²-5x-6=0。根与系数的关系可用于构造一元二次方程。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程(x+2)²=9的解为________。解：开平方得x+2=±3，解得x=-2±3，即x₁=1，x₂=-5。2.若方程x²-2x+k=0有一个根为0，则k的值为________。解：将x=0代入得0²-2×0+k=0，解得k=0。3.方程2x²-8x+6=0经过配方法可变形为________。解：先除以2得x²-4x+3=0，再配方得(x-2)²=1。4.若一元二次方程x²+mx-1=0的两个根的平方和为5，则m的值为________。解：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=5，代入得m²+2=5，解得m=±√3。5.方程x²-6x+7=0的判别式△的值为________。解：△=(-6)²-4×1×7=36-28=8。6.若方程x²-(a+1)x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为________。解：根据根的判别式△=0，代入得(a+1)²-4a=0，解得a=1。7.方程(x-1)(x+3)=0的解为________。解：因式分解得x-1=0或x+3=0，解得x₁=1，x₂=-3。8.若方程x²+px+q=0的一个根为2，另一个根为-3，则p的值为________。解：根据根与系数的关系，p=-(2-3)=1。9.方程x²+4x+k=0有两个不相等的负数根，则k的取值范围是________。解：根据根与系数的关系，两根之和为-4<0，两根之积为k>0，且判别式△>0，解得k>4。10.若方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁=1和x₂=2，则方程为________。解：根据根与系数的关系，方程为x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0，代入得x²-3x+2=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²+4=0没有实数根。（）解：判别式△=0²-4×1×4=-16<0，故原命题正确。2.若方程x²+mx+n=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-m。（）解：根据根与系数的关系，两根之和为-m，故原命题正确。3.方程(x+1)²=1的解为x=2。（）解：开平方得x+1=±1，解得x=0或x=-2，故原命题错误。4.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k<1。（）解：根据根的判别式△>0，代入得(-2)²-4k>0，解得k<1，故原命题正确。5.方程2x²-4x=0的解为x=2。（）解：因式分解得2x(x-2)=0，解得x=0或x=2，故原命题错误。6.若方程x²+px+q=0的一个根为1，则p+q=1。（）解：将x=1代入得1²+p×1+q=0，解得p+q=-1，故原命题错误。7.方程x²-6x+9=0的解为x=3。（）解：因式分解得(x-3)²=0，解得x=3（重根），故原命题正确。8.若方程x²+mx+n=0的两个根为x₁、x₂，则x₁x₂=n。（）解：根据根与系数的关系，两根之积为n，故原命题正确。9.方程x²+4x+4=0的判别式△=0。（）解：△=4²-4×1×4=16-16=0，故原命题正确。10.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。（）解：根据根的判别式△=0，代入得(-2)²-4k=0，解得k=1，故原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-3x+k=0的一个根为2，求k的值。解：将x=2代入得2²-3×2+k=0，解得k=2。2.解方程x²+6x+9=0。解：因式分解得(x+3)²=0，解得x=-3（重根）。3.若方程x²+mx-6=0的两个根的平方和为10，求m的值。解：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=10，代入得m²+12=10，解得m=±√2。4.解方程2x²-8x+6=0。解：先除以2得x²-4x+3=0，再配方得(x-2)²=1，解得x=1或x=3。5.若方程x²-px+q=0的一个根为1，另一个根为-1，求p、q的值。解：根据根与系数的关系，p=-(1-1)=0，q=1×(-1)=-1。6.解方程x²-5x+6=0。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。7.若方程x²+mx+n=0的两个根为x₁=1和x₂=3，求方程。解：根据根与系数的关系，方程为x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0，代入得x²-4x+3=0。8.方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：根据根的判别式△>0，代入得(-6)²-4k>0，解得k<9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的长比宽多6厘米，若长方形的面积为150平方厘米，求长方形的长和宽。解：设宽为x厘米，则长为(x+6)厘米，根据题意得x(x+6)=150，解得x²+6x-150=0，因式分解得(x+15)(x-10)=0，解得x=10（舍去负值），故长为16厘米，宽为10厘米。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，则总成本为2000+50x元，总收入为px元。根据题意得px-(2000+50x)=3000，解得x=100，故至少需要生产100件产品。3.某篮球场的长比宽多10米，若周长为92米，求篮球场的长和宽。解：设宽为x米，则长为(x+10)米，根据题意得2(x+x+10)=92，解得x=21，故长为31米，宽为21米。4.某商店购进某种商品，进价为每件20元，售价为每件30元，若要使销售利润达到200元，至少需要销售多少件商品？解：设销售x件商品，则总利润为(30-20)x-200元。根据题意得10x-200=200，解得x=40，故至少需要销售40件商品。5.某矩形花园的长比宽多5米，若花园的面积为120平方米，求花园的长和宽。解：设宽为x米，则长为(x+5)米，根据题意得x(x+5)=120，解得x²+5x-120=0，因式分解得(x+15)(x-8)=0，解得x=8（舍去负值），故长为13米，宽为8米。6.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，若要使利润达到5000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，则总成本为3000+40x元，总收入为px元。根据题意得px-(3000+40x)=5000，解得x=125，故至少需要生产125件产品。7.某长方形的周长为40厘米，若长比宽多4厘米，求长方形的长和宽。解：设宽为x厘米，则长为(x+4)厘米，根据题意得2(x+x+4)=40，解得x=8，故长为12厘米，宽为8厘米。8.某商店购进某种商品，进价为每件15元，售价为每件25元，若要使销售利润达到1000元，至少需要销售多少件商品？解：设销售x件商品，则总利润为(25-15)x-1000元。根据题意得10x-1000=1000，解得x=200，故至少需要销售200件商品。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.A解析：1.配方法是将一元二次方程变形为(x-a)²=b的形式，故A正确；B选项错误，应为x²-6x=9；C选项错误，应为x(x-6)=9；D选项错误，应为(x-3)²=0。2.将x=3代入方程得k×3²-6×3+9=0，解得k=1。3.B选项符合一元二次方程的定义。4.原方程可变形为x²+8x=-9，再配方得(x+4)²=7。5.根据根的判别式△=0，代入得k=1。6.直接开平方法适用于形如(x-a)²=b的方程。7.根据根与系数的关系，设另一个根为a，则2a=-6，解得a=-3。8.B选项可因式分解为(x+3)(x-1)=0。9.根据根的判别式△>0，代入得k≠1。10.根据根与系数的关系，方程为x²-5x-6=0。二、填空题1.x=-2±32.k=03.(x-2)²=14.m=±√35.△=86.a=1