2025-2026年辽宁省部编版高三数学上册第8章数列应用题库

2025-2026年辽宁省部编版高三数学上册第8章数列应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，若将数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_10的值为（）A.120B.150C.180D.210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得3+4d=9，解得d=3/2。因此S_10=10×3+(10×9)/2×3/2=150。故选B。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_6的值为（）A.63B.64C.127D.128解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。因此b_n+1=2^n，b_6=2^6-1=63。故选A。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由S_n=2n^2-3n，得c_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2）。当n=1时，c_1=S_1=-1，符合通项公式。因此c_4=4×4-5=11。故选A。4.在等比数列{a_n}中，已知a_2=6，a_4=54，则该数列的前6项和S_6的值为（）A.90B.180C.360D.720解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，代入a_2=6，a_4=54，得6q^2=54，解得q=3。因此a_1=2，S_6=2(3^6-1)/(3-1)=360。故选C。5.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则数列{d_n}的通项公式为（）A.nB.n+1C.2n-1D.2n解析：当n=1时，d_1=S_1=1。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2n。因此d_n=2n（n∈N）。故选D。6.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n（n∈N），则e_5除以e_2的商为（）A.27B.243C.729D.2187解析：由递推关系e_n+1=3e_n，得{e_n}是首项为2，公比为3的等比数列。因此e_5=2×3^4=162，e_2=2×3=6，商为162/6=27。故选A。7.在等差数列{f_n}中，已知f_1+f_3+f_5=27，f_2+f_4+f_6=33，则该数列的前9项和S_9的值为（）A.81B.108C.135D.162解析：由等差数列性质f_1+f_5=2f_3，f_2+f_6=2f_4，得3f_3=27，3f_4=33，解得f_3=9，f_4=11。因此公差d=f_4-f_3=2，S_9=9×9+(9×8)/2×2=135。故选C。8.已知数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{g_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摄动数列D.非等差非等比数列解析：当n=1时，g_1=S_1=2。当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}=2×3^{n-1}。因此g_n≠常数，且g_n/g_{n-1}≠常数，故为非等差非等比数列。故选D。9.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n∈N），则h_10的值为（）A.1023B.2047C.4095D.8191解析：由递推关系h_n+1=2h_n+1，变形为h_n+1+1=2(h_n+1)，即{h_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。因此h_n+1=2^n，h_10=2^{10}-1=1023。故选A。10.在等比数列{m_n}中，已知m_1=1，m_3=8，则该数列的前7项和S_7的值为（）A.127B.255C.383D.511解析：由等比数列通项公式m_n=m_1q^{n-1}，代入m_1=1，m_3=8，得q^2=8，解得q=2。因此S_7=2^7-1=127。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，则该数列的公差d=______。解：由a_4=a_1+3d，得14=5+3d，解得d=3。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n（n∈N），则b_5=______。解：由递推关系b_n+1=3b_n，得{b_n}是首项为2，公比为3的等比数列。因此b_5=2×3^4=162。3.在等比数列{c_n}中，已知c_1=3，c_4=81，则该数列的公比q=______。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_1=3，c_4=81，得3q^3=81，解得q=3。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_3=______。解：当n=1时，d_1=S_1=2。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2n。因此d_3=2×3=6。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=2，e_4=10，则该数列的前10项和S_10=______。解：由e_4=e_1+3d，得10=2+3d，解得d=8/3。因此S_10=10×2+(10×9)/2×8/3=220。6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1（n∈N），则f_6=______。解：由递推关系f_n+1=2f_n+1，变形为f_n+1+1=2(f_n+1)，即{f_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。因此f_n+1=2^n，f_6=2^6-1=63。7.在等比数列{g_n}中，已知g_1=2，g_3=16，则该数列的前5项和S_5=______。解：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=2，g_3=16，得2q^2=16，解得q=2。因此S_5=2(2^5-1)/(2-1)=62。8.若数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则数列{h_n}是______数列。解：当n=1时，h_1=S_1=1。当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}。因此h_n≠常数，且h_n/h_{n-1}≠常数，故为非等差非等比数列。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=3，i_5=15，则该数列的公差d=______。解：由i_5=i_1+4d，得15=3+4d，解得d=3。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=3j_n（n∈N），则j_7=______。解：由递推关系j_n+1=3j_n，得{j_n}是首项为1，公比为3的等比数列。因此j_7=1×3^6=729。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（×）解：当n=1时，a_1=S_1=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5。因此a_n≠常数，故不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=±2。（√）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=1，b_3=8，得q^2=8，解得q=±2√2。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则数列{c_n}是等差数列。（√）解：当n=1时，c_1=S_1=1。当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=2n。因此c_n-c_{n-1}=2（常数），故是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_3+d_5=27，则d_2+d_4+d_6=39。（√）解：由等差数列性质d_1+d_5=2d_3，d_2+d_6=2d_4，得3d_3=27，3d_4=39，解得d_3=9，d_4=13。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=2e_n（n∈N），则e_5=32。（√）解：由递推关系e_n+1=2e_n，得{e_n}是首项为2，公比为2的等比数列。因此e_5=2×2^4=32。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_4=81，则该数列的公比q=3。（√）解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_1=3，f_4=81，得3q^3=81，解得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{g_n}是等比数列。（×）解：当n=1时，g_1=S_1=2。当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}=2×3^{n-1}。因此g_n/g_{n-1}≠常数，故不是等比数列。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=5，h_4=13，则该数列的前10项和S_10=155。（√）解：由h_4=h_1+3d，得13=5+3d，解得d=6/3=2。因此S_10=10×5+(10×9)/2×2=155。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=4i_n（n∈N），则i_6=64。（√）解：由递推关系i_n+1=4i_n，得{i_n}是首项为1，公比为4的等比数列。因此i_6=1×4^5=1024。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_3=8，则该数列的前6项和S_6=126。（√）解：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_1=2，j_3=8，得2q^2=8，解得q=2。因此S_6=2(2^6-1)/(2-1)=126。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=4，a_5=16，求该数列的通项公式。解：由a_5=a_1+4d，得16=4+4d，解得d=3。因此a_n=4+(n-1)×3=3n+1。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n+1=2b_n+1（n∈N），求b_4的值。解：由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为4，公比为2的等比数列。因此b_n+1=4×2^{n-1}，b_4=4×2^3-1=31。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_4=32，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_1=2，c_4=32，得2q^3=32，解得q=4。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求d_3的值。解：当n=1时，d_1=S_1=2。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2n。因此d_3=2×3=6。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=5，e_4=13，求该数列的前7项和S_7。解：由e_4=e_1+3d，得13=5+3d，解得d=6/3=2。因此S_7=7×5+(7×6)/2×2=77。6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=3f_n（n∈N），求f_5的值。解：由递推关系f_n+1=3f_n，得{f_n}是首项为1，公比为3的等比数列。因此f_5=1×3^4=81。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_3=24，求该数列的前4项和S_4。解：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=3，g_3=24，得3q^2=24，解得q=2。因此S_4=3(2^4-1)/(2-1)=45。8.若数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，求数列{h_n}的通项公式。解：当n=1时，h_1=S_1=1。当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}。因此h_n=2^{n-1}（n∈N）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加产值10%，若该工厂今年的产值为100万元，求5年后的产值。解：设5年后的产值为a_6，则{a_n}是首项为100，公比为1.1的等比数列。因此a_6=100×1.1^5≈161.051（万元）。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=10，某项b_k等于15，求k的值。解：由b_4=b_1+3d，得10=2+3d，解得d=8/3。因此b_k=2+(k-1)×8/3=15，解得k=7。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_3=12，某项c_m等于96，求m的值。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_1=3，c_3=12，得3q^2=12，解得q=2。因此c_m=3×2^{m-1}=96，解得m=6。4.某城市人口每年增长1.5%，若该城市现在人口为100万，求10年后的人口。解：设10年后的人口为a_{11}，则{a_n}是首项为100，公比为1.015的等比数列。因此a_{11}=100×1.015^10≈114.35（万）。5.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_6=25，某项d_t等于20，求t的值。解：由d_6=d_1+5d，得25=5+5d，解得d=4。因此d_t=5+(t-1)×4=20，解得t=4。6.在等比数列{e_n}中，若e_1=2，e_5=64，某项e_p等于128，求p的值。解：由等比数列通项公式e_n=e_1q^{n-1}，代入e_1=2，e_5=64，得2q^4=64，解得q=2。因此e_p=2×2^{p-1}=128，解得p=7。7.某企业投资额每年增加20%，若该企业现在投资额为1000万元，求5年后的投资额。解：设5年后的投资额为a_6，则{a_n}是首项为1000，公比为1.2的等比数列。因此a_6=1000×1.2^5≈2488.32（万元）。8.在等差数列{f_n}中，若f_1=3，f_7=21，某项f_q等于12，求q的值。解：由f_7=f_1+6d，得21=3+6d，解得d=3。因此f_q=3+(q-1)×3=12，解得q=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.A7.C8.D9.A10.A解析：1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，S_n=na_1+n(n-1)/2d。2.递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。3.S_n=n^2+n，当n=1时，d_1=S_1=2。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2n。4.等差数列性质d_1+d_5=2d_3，d_2+d_6=2d_4。5.等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。二、填空题1.32.1623.34.65.2206.637.628.非等差非等比9.310.729解析：1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。2.递推关系e_n+1=2e_n+1，变形为e_n+1+1=2(e_n+1)，即{e_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。3.等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}。4.S_n=n^2+n，当n=1时，d_1=S_1=2。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2n。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析：1.当n=1时，a_1=S_1=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5。2.等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}。3.等差数列性质d_1+d_5=2d_3，d_2+d_6=2d_4。4.递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。四、简答题1.a_n=3n+1解：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。2.b_4=31解：递推关系b_n+1