2025-2026年江苏省苏教版初中数学九年级下册第5单元几何练习题

2025-2026年江苏省苏教版初中数学九年级下册第5单元几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，∠C=90°，则∠D的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°解析：根据四边形内角和定理，四边形ABCD的内角和为360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。代入已知条件，70°+80°+90°+∠D=360°，解得∠D=120°。故选A。2.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°。设该多边形为n边形，则有（n-2）×180°=900°，解得n=7。故选C。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=70°，则∠ADB的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°解析：由于AD是角平分线，根据角平分线性质，∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=30°。又∠ABC=70°，所以∠ABD=∠ABC-∠BAD=70°-30°=40°。在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-30°-40°=110°。故选D。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEF=90°，若AB=4，AD=3，则EF的长度为（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2解析：连接AC，由于ABCD是矩形，所以AC是矩形对角线，且AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。又∠AEF=90°，所以△AEF是直角三角形，根据勾股定理，EF=√(AE²+AF²)。由于E、F分别在AD、BC上，且AD=3，BC=4，所以AE=AD-AE=3-AE，AF=BC-AF=4-AF。代入勾股定理，EF=√((3-AE)²+(4-AF)²)。由于△AEF是直角三角形，且AC是斜边，所以AE²+AF²=AC²=25。代入EF=√(25-EF²)，解得EF=2√2。故选A。5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，则△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：设正方形ABCD的边长为a，则正方形面积为a²。由于∠EAF=45°，且∠EAD=90°，所以∠DAF=45°-∠EAD=45°-90°=-45°，即∠DAF=45°。在△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=45°，所以∠AFE=45°。因此，△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF。又由于E、F分别在AD、BC上，且AD=BC=a，所以AE=AF=a/2。根据等腰直角三角形性质，△AEF的面积为(1/2)×(a/2)×(a/2)=a²/8。所以△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为a²/8:a²=1:8。故选C。6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为（）A.12B.12√3C.18D.18√3解析：由于AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，且AB=BD=CD=3。因此，梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3+3+3+3=12。故选A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A.5B.7C.√19D.√29解析：连接OA、OB、OC，由于OA=OB=OC（半径相等），且∠BAC=60°，所以△OAB和△OAC都是等边三角形，且OA=OB=AB=8/2=4。根据圆的性质，OA=OC是圆的半径，所以圆O的半径为4。故选A。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的高为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.5√3解析：连接AC，由于ABCD是等腰梯形，所以AC=BD。又由于AD=BC=4，AB=6，CD=2，所以AC=√(AD²+(AB-CD)/2²)=√(4²+(6-2)/2²)=√(16+4)=√20=2√5。由于AB∥CD，所以梯形的高等于AC的垂直距离，即高=AC×sin∠BAC。由于∠BAC=60°，所以高=2√5×sin60°=2√5×√3/2=√15。故选A。9.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值为（）A.5B.6C.7D.8解析：以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值等于圆心O到直线AC的距离加上半径。由于△ABC是直角三角形，所以圆心O是AB的中点，即OA=OB=AB/2=√(AC²+BC²)/2=√(6²+8²)/2=√100/2=5。圆心O到直线AC的距离等于BC/2=8/2=4，所以最大距离为4+5=9。故选D。10.如图，在正五边形ABCDE中，点P在边AB上，点Q在边BC上，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，则∠APQ的度数为（）A.36°B.45°C.54°D.63°解析：由于正五边形ABCDE的每个内角为108°，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，所以∠APQ=360°/5=72°。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。解：设该多边形为n边形，则有（n-2）×180°=1260°，解得n=9。故答案为九。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠ADC的度数为______。解：由于AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=25°。又∠ABC=60°，所以∠ABD=∠ABC-∠BAD=60°-25°=35°。在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-25°-35°=120°。故答案为120°。3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEF=90°，则EF的长度为______。解：连接AC，由于ABCD是矩形，所以AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。又∠AEF=90°，所以△AEF是直角三角形，根据勾股定理，EF=√(AE²+AF²)。由于E、F分别在AD、BC上，且AD=3，BC=4，所以AE=AD-AE=3-AE，AF=BC-AF=4-AF。代入勾股定理，EF=√((3-AE)²+(4-AF)²)。由于△AEF是直角三角形，且AC是斜边，所以AE²+AF²=AC²=25。代入EF=√(25-EF²)，解得EF=2√2。故答案为2√2。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，则△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为______。解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形面积为a²。由于∠EAF=45°，且∠EAD=90°，所以∠DAF=45°-∠EAD=45°-90°=-45°，即∠DAF=45°。在△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=45°，所以∠AFE=45°。因此，△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF。又由于E、F分别在AD、BC上，且AD=BC=a，所以AE=AF=a/2。根据等腰直角三角形性质，△AEF的面积为(1/2)×(a/2)×(a/2)=a²/8。所以△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为a²/8:a²=1:8。故答案为1:8。5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为______。解：由于AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，且AB=BD=CD=3。因此，梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3+3+3+3=12。故答案为12。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为______。解：连接OA、OB、OC，由于OA=OB=OC（半径相等），且∠BAC=60°，所以△OAB和△OAC都是等边三角形，且OA=OB=AB=8/2=4。根据圆的性质，OA=OC是圆的半径，所以圆O的半径为4。故答案为4。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的高为______。解：连接AC，由于ABCD是等腰梯形，所以AC=BD。又由于AD=BC=4，AB=6，CD=2，所以AC=√(AD²+(AB-CD)/2²)=√(4²+(6-2)/2²)=√(16+4)=√20=2√5。由于AB∥CD，所以梯形的高等于AC的垂直距离，即高=AC×sin∠BAC。由于∠BAC=60°，所以高=2√5×sin60°=2√5×√3/2=√15。故答案为√15。8.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值为______。解：以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值等于圆心O到直线AC的距离加上半径。由于△ABC是直角三角形，所以圆心O是AB的中点，即OA=OB=AB/2=√(AC²+BC²)/2=√(6²+8²)/2=√100/2=5。圆心O到直线AC的距离等于BC/2=8/2=4，所以最大距离为4+5=9。故答案为9。9.如图，在正五边形ABCDE中，点P在边AB上，点Q在边BC上，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，则∠APQ的度数为______。解：由于正五边形ABCDE的每个内角为108°，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，所以∠APQ=360°/5=72°。故答案为72°。10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则以BC为底边的等腰三角形ABC的面积______。解：作高AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，BC=6，所以BD=BC/2=3。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。所以△ABC的面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12。故答案为12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.四边形的内角和等于360°。解：正确。四边形的内角和定理指出，四边形的内角和为360°。故答案为正确。2.在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。解：正确。根据等角对等边的性质，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。故答案为正确。3.在一个直角三角形中，如果一条直角边的长度是另一直角边长度的两倍，那么斜边的长度是较长直角边长度的√2倍。解：正确。根据勾股定理，设较短直角边为a，较长直角边为2a，则斜边长度为√(a²+(2a)²)=√(a²+4a²)=√5a²=√5a。故答案为正确。4.在一个等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相重合。解：正确。在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线是同一条线段。故答案为正确。5.在一个正方形中，对角线的长度等于边长的√2倍。解：正确。根据勾股定理，正方形的对角线长度为√(边长²+边长²)=√2×边长。故答案为正确。6.在一个矩形中，对角线的长度等于边长的√2倍。解：错误。在矩形中，对角线的长度为√(长边²+短边²)，不一定等于边长的√2倍。故答案为错误。7.在一个梯形中，如果两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形。解：正确。在梯形中，如果两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形。故答案为正确。8.在一个圆中，如果一条弦的长度等于半径，那么这条弦所对的圆心角是90°。解：错误。在圆中，如果一条弦的长度等于半径，那么这条弦所对的圆心角是60°，而不是90°。故答案为错误。9.在一个正五边形中，每个内角的度数是108°。解：正确。正五边形的每个内角的度数为(5-2)×180°/5=108°。故答案为正确。10.在一个正六边形中，每个外角的度数是60°。解：正确。正六边形的外角和为360°，每个外角的度数为360°/6=60°。故答案为正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。解：由于AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=25°。又∠ABC=60°，所以∠ABD=∠ABC-∠BAD=60°-25°=35°。在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-25°-35°=120°。故∠ADC=120°。2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEF=90°，求EF的长度。解：连接AC，由于ABCD是矩形，所以AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。又∠AEF=90°，所以△AEF是直角三角形，根据勾股定理，EF=√(AE²+AF²)。由于E、F分别在AD、BC上，且AD=3，BC=4，所以AE=AD-AE=3-AE，AF=BC-AF=4-AF。代入勾股定理，EF=√((3-AE)²+(4-AF)²)。由于△AEF是直角三角形，且AC是斜边，所以AE²+AF²=AC²=25。代入EF=√(25-EF²)，解得EF=2√2。故EF的长度为2√2。3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，求△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比。解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形面积为a²。由于∠EAF=45°，且∠EAD=90°，所以∠DAF=45°-∠EAD=45°-90°=-45°，即∠DAF=45°。在△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=45°，所以∠AFE=45°。因此，△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF。又由于E、F分别在AD、BC上，且AD=BC=a，所以AE=AF=a/2。根据等腰直角三角形性质，△AEF的面积为(1/2)×(a/2)×(a/2)=a²/8。所以△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为a²/8:a²=1:8。故△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为1:8。4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，求梯形ABCD的周长。解：由于AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，且AB=BD=CD=3。因此，梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3+3+3+3=12。故梯形ABCD的周长为12。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。解：连接OA、OB、OC，由于OA=OB=OC（半径相等），且∠BAC=60°，所以△OAB和△OAC都是等边三角形，且OA=OB=AB=8/2=4。根据圆的性质，OA=OC是圆的半径，所以圆O的半径为4。故圆O的半径为4。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，AB=6，CD=2，求梯形ABCD的高。解：连接AC，由于ABCD是等腰梯形，所以AC=BD。又由于AD=BC=4，AB=6，CD=2，所以AC=√(AD²+(AB-CD)/2²)=√(4²+(6-2)/2²)=√(16+4)=√20=2√5。由于AB∥CD，所以梯形的高等于AC的垂直距离，即高=AC×sin∠BAC。由于∠BAC=60°，所以高=2√5×sin60°=2√5×√3/2=√15。故梯形ABCD的高为√15。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值。解：以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值等于圆心O到直线AC的距离加上半径。由于△ABC是直角三角形，所以圆心O是AB的中点，即OA=OB=AB/2=√(AC²+BC²)/2=√(6²+8²)/2=√100/2=5。圆心O到直线AC的距离等于BC/2=8/2=4，所以最大距离为4+5=9。故以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值为9。8.如图，在正五边形ABCDE中，点P在边AB上，点Q在边BC上，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，求∠APQ的度数。解：由于正五边形ABCDE的每个内角为108°，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，所以∠APQ=360°/5=72°。故∠APQ的度数为72°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEF=90°，求EF的长度。解：连接AC，由于ABCD是矩形，所以AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。又∠AEF=90°，所以△AEF是直角三角形，根据勾股定理，EF=√(AE²+AF²)。由于E、F分别在AD、BC上，且AD=3，BC=4，所以AE=AD-AE=3-AE，AF=BC-AF=4-AF。代入勾股定理，EF=√((3-AE)²+(4-AF)²)。由于△AEF是直角三角形，且AC是斜边，所以AE²+AF²=AC²=25。代入EF=√(25-EF²)，解得EF=2√2。故EF的长度为2√2。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，求△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比。解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形面积为a²。由于∠EAF=45°，且∠EAD=90°，所以∠DAF=45°-∠EAD=45°-90°=-45°，即∠DAF=45°。在△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=45°，所以∠AFE=45°。因此，△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF。又由于E、F分别在AD、BC上，且AD=BC=a，所以AE=AF=a/2。根据等腰直角三角形性质，△AEF的面积为(1/2)×(a/2)×(a/2)=a²/8。所以△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为a²/8:a²=1:8。故△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比为1:8。3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，求梯形ABCD的周长。解：由于AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，且AB=BD=CD=3。因此，梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3+3+3+3=12。故梯形ABCD的周长为12。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。解：连接OA、OB、OC，由于OA=OB=OC（半径相等），且∠BAC=60°，所以△OAB和△OAC都是等边三角形，且OA=OB=AB=8/2=4。根据圆的性质，OA=OC是圆的半径，所以圆O的半径为4。故圆O的半径为4。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，AB=6，CD=2，求梯形ABCD的高。解：连接AC，由于ABCD是等腰梯形，所以AC=BD。又由于AD=BC=4，AB=6，CD=2，所以AC=√(AD²+(AB-CD)/2²)=√(4²+(6-2)/2²)=√(16+4)=√20=2√5。由于AB∥CD，所以梯形的高等于AC的垂直距离，即高=AC×sin∠BAC。由于∠BAC=60°，所以高=2√5×sin60°=2√5×√3/2=√15。故梯形ABCD的高为√15。6.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值。解：以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值等于圆心O到直线AC的距离加上半径。由于△ABC是直角三角形，所以圆心O是AB的中点，即OA=OB=AB/2=√(AC²+BC²)/2=√(6²+8²)/2=√100/2=5。圆心O到直线AC的距离等于BC/2=8/2=4，所以最大距离为4+5=9。故以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值为9。7.如图，在正五边形ABCDE中，点P在边AB上，点Q在边BC上，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，求∠APQ的度数。解：由于正五边形ABCDE的每个内角为108°，且∠APQ=∠BQP=∠CPQ=∠DPQ=∠EPQ，所以∠APQ=360°/5=72°。故∠APQ的度数为72°。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求以BC为底边的等腰三角形ABC的面积。解：作高AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，BC=6，所以BD=BC/2=3。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。所以△ABC的面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12。故以BC为底边的等腰三角形ABC的面积为12。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.D解析：2.四边形内角和为360°，∠A=70°，∠B=80°，∠C=90°，∠D=360°-70°-80°-90°=120°。故选A。3.多边形内角和为1260°，(n-2)×180°=1260°，解得n=9。故选C。4.AD是角平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∠BAD=25°，∠ABD=35°，∠ADB=120°。故选D。5.连接AC，ABCD是矩形，AC=5，∠AEF=90°，△AEF是直角三角形，EF=2√2。故选A。6.∠EAF=45°，△AEF是等腰直角三角形，面积比为1:8。故选A。7.AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，△ABD和△BCD是等边三角形，周长为12。故选A。8.OA=OB=OC=4，△OAB是等边三角形，半径为4。故选A。9.等腰梯形，AC=2√5，高为√15。故选A。10.以AB为直径的圆上一点P到直线AC的距离的最大值为9。故选D。11.正五边形，∠APQ=72°。故选D。二、填空题1.九2.120°3.2√24.1:85.126.47.√158.99.72°10.12解析：11.多边形内角和为1260°，(n-2)×180°=1260°，解得n=9。12.AD是角平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∠BAD=25°，∠ABD=35°，∠ADB=120°。13.连接AC，ABCD是矩形，AC=5，∠AEF=90°，△AEF是直角三角形，EF=2√2。14.∠EAF=45°，△AEF是等腰直角三角形，面积比为1:8。15.AB∥CD，AD=BC=3，∠B=60°，△ABD和△BCD是等边三角形，周长为12。16.OA=OB=OC=4，△OAB是等边三角形，半