2026年福建省人教版初中数学八年级下册第10章同步练习题

2026年福建省人教版初中数学八年级下册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，∠A与∠C的度数分别为x°和y°，若∠B=70°，则x和y的值分别是（）A．x=70°，y=110°B．x=110°，y=70°C．x=70°，y=70°D．x=110°，y=110°2.已知菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为（）A．3√3cmB．6cmC．6√3cmD．12cm3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=4cm，AD=3cm，则△AOB的周长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．15cm4.已知正方形EFGH的边长为5cm，点A、B分别在EF和FG上，且AB=4cm，则△ABO的面积（O为正方形中心）为（）A．6cm²B．8cm²C．10cm²D．12cm²5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=4cm，则梯形ABCD的高为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm6.已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A．17.5cm²B．21cm²C．35cm²D．42cm²7.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．40cm8.已知矩形ABCD中，∠ADC=30°，AB=6cm，则对角线BD的长度为（）A．3√3cmB．6cmC．6√3cmD．12cm9.在正方形MNOP中，边长为4cm，点Q在边MN上，且MQ=1cm，点R在边ON上，且OR=2cm，则四边形PQRN的面积为（）A．6cm²B．8cm²C．10cm²D．12cm²10.在等腰梯形EFGH中，EF∥GH，EF=6cm，GH=4cm，腰长为5cm，则等腰梯形EFGH的高为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为______°。2.已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=6cm，则对角线BD的长度为______cm。3.在矩形EFGH中，EF=5cm，FG=7cm，则对角线EG的长度为______cm。4.已知正方形IJKL的边长为3cm，则对角线IK的长度为______cm。5.在梯形MNPQ中，MN∥PQ，MN=4cm，PQ=10cm，高为6cm，则梯形MNPQ的面积为______cm²。6.已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠B=60°，则平行四边形ABCD的面积为______cm²。7.在菱形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8cm，则菱形ABCDE的周长为______cm。8.已知矩形RSTU中，RS=4cm，RT=3cm，则对角线RU的长度为______cm。9.在正方形VWXZ中，边长为6cm，点A在边VW上，且VA=2cm，点B在边WX上，且WB=3cm，则四边形AVBZ的面积为______cm²。10.在等腰梯形YZZX中，YZ∥ZX，YZ=8cm，ZX=4cm，腰长为5cm，则等腰梯形YZZX的高为______cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则平行四边形ABCD的周长为24cm。2.菱形的对角线互相垂直且平分，因此菱形的面积等于对角线乘积的一半。3.矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的面积等于对角线乘积的一半。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，因此正方形的面积等于对角线乘积的一半。5.梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。6.平行四边形的对角线相等且互相平分。7.菱形的四条边都相等，因此菱形是正方形的一种特殊情况。8.矩形的四个角都是直角，因此矩形是正方形的一种特殊情况。9.等腰梯形的两腰相等，但它的对角线不一定相等。10.在任意四边形中，对角线的交点将四边形分成四个三角形，这四个三角形的面积一定相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质。2.简述菱形的性质。3.简述矩形的性质。4.简述正方形的性质。5.简述梯形的性质。6.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，求平行四边形ABCD的面积。7.菱形EFGH中，对角线AC=6cm，BD=8cm，求菱形EFGH的面积。8.矩形IJKL中，IJ=4cm，JK=3cm，求矩形IJKL的对角线长度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。2.在菱形EFGH中，对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形EFGH的面积。3.在矩形IJKL中，IJ=5cm，JK=7cm，求矩形IJKL的对角线长度和面积。4.在正方形MNOP中，边长为5cm，求对角线MN的长度和正方形的面积。5.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的面积。6.在等腰梯形EFGH中，EF∥GH，EF=6cm，GH=4cm，腰长为5cm，求等腰梯形EFGH的高和面积。7.在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠B=60°，求平行四边形ABCD的面积。8.在菱形EFGH中，对角线AC=10cm，BD=8cm，求菱形EFGH的周长和面积。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=180°。已知∠B=70°，则∠A=180°-70°=110°，因此∠C=110°，∠D=70°。故x=70°，y=110°。2.A解析：菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分成四个全等的直角三角形。已知∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，因此∠BAC=∠BCA=60°。在直角三角形AOB中，∠OAB=30°，AB=6cm，因此AO=AB√3/2=3√3cm。3.C解析：矩形对角线相等且互相平分，因此AC=BD。在△AOB中，AO=BO=AC/2，AB=4cm，AD=3cm，因此△AOB的周长为2×(AC/2)+AB=AC+4cm。由于AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5cm，故周长为5+4=9cm。4.B解析：正方形对角线相等且互相垂直平分，将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知AB=5cm，则AO=BO=AB√2/2=5√2/2cm。在△ABO中，AB=4cm，AO=BO=5√2/2cm，因此△ABO的面积为(1/2)×AB×AO=2×5√2/2=10cm²。5.C解析：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。已知AD=3cm，BC=7cm，高为h，则梯形面积为(3+7)×h÷2=5hcm²。又因为梯形面积也可以用对角线分割成两个三角形计算，设CD=x，则△ABC和△ADC的面积分别为(1/2)×7×h和(1/2)×3×h，因此5h=(1/2)×7×h+(1/2)×3×h，解得h=4cm。6.C解析：平行四边形面积公式为底×高。已知AB=5cm，AD=7cm，∠B=60°，则高为AD×sin60°=7×√3/2=7√3/2cm，因此面积为5×7√3/2=35√3/2cm²。7.D解析：菱形面积公式为对角线乘积的一半。已知AC=6cm，BD=8cm，则面积为(1/2)×6×8=24cm²。又因为菱形周长为4×边长，设边长为a，则a²=(6²+8²)/2=50，a=√50=5√2cm，周长为20√2cm。8.A解析：矩形对角线相等且互相平分，将矩形分成四个全等的直角三角形。已知∠ADC=30°，AB=6cm，则高为AB×tan30°=6×√3/3=2√3cm，对角线BD=√(AB²+AD²)=√(6²+(2√3)²)=4√3cm。9.B解析：四边形PQRN的面积等于正方形MNOP的面积减去△MQO和△ORP的面积。正方形面积为4×4=16cm²，△MQO的面积为(1/2)×1×2=1cm²，△ORP的面积为(1/2)×2×2=2cm²，因此PQRN的面积为16-1-2=13cm²。10.B解析：等腰梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。已知EF=6cm，GH=4cm，腰长为5cm，设高为h，则(6+4)×h÷2=5hcm²。又因为等腰梯形的高可以通过腰长和上下底差的一半计算，即h=√(腰长²-(上底-下底)²/4)=√(5²-(6-4)²/4)=3cm。二、填空题1.130°解析：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=180°。已知∠A=50°，则∠C=50°，∠D=130°。2.8cm解析：菱形对角线互相垂直平分，将菱形分成四个全等的直角三角形。已知AC=6cm，BD=8cm，则AB=√(AC²/4+BD²/4)=√(6²/4+8²/4)=√(9+16)=√25=5cm，周长为20cm，因此BD=8cm。3.√74cm解析：矩形对角线相等且互相平分，将矩形分成四个全等的直角三角形。已知EF=5cm，FG=7cm，则EG=√(EF²+FG²)=√(5²+7²)=√74cm。4.3√2cm解析：正方形对角线相等且互相垂直平分，将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知边长为3cm，则对角线IK=3√2cm。5.42cm²解析：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。已知MN=4cm，PQ=10cm，高为6cm，则面积为(4+10)×6÷2=42cm²。6.35cm²解析：平行四边形面积公式为底×高。已知AB=5cm，AD=7cm，∠B=60°，则高为AD×sin60°=7×√3/2=7√3/2cm，因此面积为5×7√3/2=35√3/2cm²。7.40cm解析：菱形对角线互相垂直平分，将菱形分成四个全等的直角三角形。已知AC=8cm，BD=6cm，则AB=√(AC²/4+BD²/4)=√(8²/4+6²/4)=√(16+9)=√25=5cm，周长为4×5=20cm。8.5cm解析：矩形对角线相等且互相平分，将矩形分成四个全等的直角三角形。已知RS=4cm，RT=3cm，则RU=√(RS²+RT²)=√(4²+3²)=√25=5cm。9.16cm²解析：四边形AVBZ的面积等于正方形VWXZ的面积减去△VAO和△WBO的面积。正方形面积为6×6=36cm²，△VAO的面积为(1/2)×2×3=3cm²，△WBO的面积为(1/2)×3×3=4.5cm²，因此AVBZ的面积为36-3-4.5=28.5cm²。10.3cm解析：等腰梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。已知YZ=8cm，ZX=4cm，腰长为5cm，设高为h，则(8+4)×h÷2=6hcm²。又因为等腰梯形的高可以通过腰长和上下底差的一半计算，即h=√(腰长²-(上底-下底)²/4)=√(5²-(8-4)²/4)=3cm。三、判断题1.×解析：平行四边形周长为2×(AB+AD)=2×(5+7)=24cm，但题目要求的是对角线长度，因此错误。2.√解析：菱形对角线互相垂直平分，将菱形分成四个全等的直角三角形，因此菱形面积等于对角线乘积的一半。3.×解析：矩形对角线相等且互相平分，但矩形面积等于长×宽，而不是对角线乘积的一半。4.√解析：正方形对角线相等且互相垂直平分，将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，因此正方形面积等于对角线乘积的一半。5.√解析：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。6.×解析：平行四边形的对角线不一定相等，例如菱形。7.×解析：菱形的四条边相等，但它的内角不一定都是直角，因此不一定是正方形。8.×解析：矩形的四个角都是直角，但它的四条边不一定都相等，因此不一定是正方形。9.√解析：等腰梯形的两腰相等，但它的对角线不一定相等，例如等腰梯形的对角线可以通过腰长和上下底差的一半计算。10.×解析：在任意四边形中，对角线的交点将四边形分成四个三角形，但这四个三角形的面积不一定相等，例如梯形。四、简答题1.平行四边形的性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④对角线互相平分。2.菱形的性质：①四条边都相等；②对角线互相垂直平分；③对角线平分内角；④对角线是角平分线。3.矩形的性质：①四个角都是直角；②对边平行且相等；③对角线相等且互相平分。4.正方形的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线相等且互相垂直平分；④对角线是角平分线。5.梯形的性质：①一组对边平行；②非平行的两腰不一定相等；③等腰梯形的两腰相等，对角线相等；④梯形的高可以通过上底、下底和腰长计算。6.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，求平行四边形ABCD的面积。解：平行四边形面积公式为底×高。已知AB=5cm，AD=7cm，∠A=60°，则高为AD×sin60°=7×√3/2=7√3/2cm，因此面积为5×7√3/2=35√3/2cm²。7.菱形EFGH中，对角线AC=6cm，BD=8cm，求菱形EFGH的面积。解：菱形面积公式为对角线乘积的一半。已知AC=6cm，BD=8cm，则面积为(1/2)×6×8=24cm²。8.矩形IJKL中，IJ=4cm，JK=3cm，求矩形IJKL的对角线长度和面积。解：矩形对角线长度为√(IJ²+JK²)=√(4²+3²)=√25=5cm，面积为IJ×JK=4×3=12cm²。五、应用题1.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。解：平行四边形对角线公式为AC=√(AB²+AD²-2×AB×AD×cosA)，BD=√(AB²+AD²+2×AB×AD×cosA)。已知AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则cos60°=1/2，AC=√(6²+4²-2×6×4×1/2)=√(36+16-24)=√28=2√7cm，BD=√(6²+4²+2×6×4×1/2)=√(36+16+24)=√76=2√19cm。2.在菱形EFGH中，对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形EFGH的面积。解：菱形面积公式为对角线乘积的一半。已知AC=8cm，BD=6cm，则面积为(1/2)×8×6=24cm²。3.在矩形IJKL中，IJ=5cm，JK=7cm，求矩形IJKL的对角线长度和面积。