2025-2026年陕西省苏教版高一数学第六十一章概率统计练习题

2025-2026年陕西省苏教版高一数学第六十一章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。计算这组数据的样本容量是______。A.9B.10C.165D.1702.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一个实验包含两个事件A和B，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B相互独立吗？A.是B.否C.无法判断D.需要补充条件3.在苏教版高一数学第六十一章中，已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.84.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的中位数是70，众数是75，平均数是72，则这组数据中至少有多少个数据值？A.3B.4C.5D.65.在苏教版高一数学第六十一章中，某学校随机调查了100名学生最喜欢的体育项目，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有50人，同时喜欢篮球和足球的有30人。求至少喜欢其中一项体育项目的学生比例是多少？A.0.7B.0.8C.0.9D.16.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？A.5/8B.3/8C.1/4D.3/167.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：分数段|频数---|---60-70|570-80|1080-90|1590-100|10则分数在80分以上的学生比例是多少？A.0.25B.0.3C.0.4D.0.58.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是多少？A.3B.9C.27D.819.在苏教版高一数学第六十一章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率是多少？A.0.857B.0.927C.0.957D.0.98710.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一组数据的平均数为50，标准差为5，则这组数据中大约有多少个数据值落在40到60之间？A.68%B.95%C.99.7%D.50%二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学第六十一章中，若一组数据的样本容量为20，中位数为80，则这组数据中至少有多少个数据值大于80？______2.根据苏教版高一数学第六十一章，若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=______。3.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级随机抽取10名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：55，58，60，62，55，59，61，63，58，60。计算这组数据的平均数是______。4.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一个袋中有4个黑球和6个白球，从中随机抽取3个球，则抽到2个黑球和1个白球的概率是多少？______。5.在苏教版高一数学第六十一章中，某学校随机调查了200名学生最喜欢的颜色，其中喜欢红色的有100人，喜欢蓝色的有80人，同时喜欢红色和蓝色的有50人。求至少喜欢其中一项颜色的学生比例是多少？______。6.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的众数是70，平均数是75，则这组数据的中位数可能是______。7.在苏教版高一数学第六十一章中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，求至少有2件合格的概率是多少？______。8.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一组数据的方差为16，则这组数据的标准差是多少？______。9.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：分数段|频数---|---60-70|870-80|1280-90|1890-100|10则分数在70分以下的学生比例是多少？______。10.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的平均数为60，标准差为10，则这组数据中大约有多少个数据值落在50到70之间？______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学第六十一章中，若一组数据的中位数是70，则这组数据中至少有50%的数据值大于70。______2.根据苏教版高一数学第六十一章，若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∩B)=0.12。______3.在苏教版高一数学第六十一章中，若一组数据的平均数为60，标准差为10，则这组数据中大约有68%的数据值落在50到70之间。______4.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率等于抽到2个白球的概率。______5.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：分数段|频数---|---60-70|570-80|1080-90|1590-100|10则分数在80分以上的学生比例是50%。______6.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的众数是70，平均数是75，则这组数据的中位数一定是70。______7.在苏教版高一数学第六十一章中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=0.9。______8.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一组数据的方差为25，则这组数据的标准差是5。______9.在苏教版高一数学第六十一章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率是0.05。______10.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的平均数为50，标准差为5，则这组数据中大约有95%的数据值落在40到60之间。______四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高一数学第六十一章中，简述什么是概率？并举例说明互斥事件与独立事件的区别。2.根据苏教版高一数学第六十一章，解释什么是样本容量，并说明样本容量与总体之间的关系。3.在苏教版高一数学第六十一章中，简述什么是中位数，并说明中位数在数据分析中的作用。4.根据苏教版高一数学第六十一章内容，解释什么是方差，并说明方差在数据分析中的意义。5.在苏教版高一数学第六十一章中，简述什么是频率分布表，并举例说明如何根据频率分布表计算众数。6.根据苏教版高一数学第六十一章，解释什么是互斥事件，并举例说明互斥事件与独立事件的区别。7.在苏教版高一数学第六十一章中，简述什么是标准差，并说明标准差在数据分析中的作用。8.根据苏教版高一数学第六十一章，解释什么是概率分布，并举例说明如何计算二项分布的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。计算这组数据的平均数、中位数和众数。2.根据苏教版高一数学第六十一章，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取3件产品，求至少有2件合格的概率。3.在苏教版高一数学第六十一章中，某学校随机调查了200名学生最喜欢的颜色，其中喜欢红色的有100人，喜欢蓝色的有80人，同时喜欢红色和蓝色的有50人。求至少喜欢其中一项颜色的学生比例。4.根据苏教版高一数学第六十一章内容，若一个袋中有4个黑球和6个白球，从中随机抽取3个球，则抽到2个黑球和1个白球的概率是多少？5.在苏教版高一数学第六十一章中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：分数段|频数---|---60-70|870-80|1280-90|1890-100|10则分数在80分以上的学生比例是多少？6.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的平均数为60，标准差为10，则这组数据中大约有多少个数据值落在50到70之间？7.在苏教版高一数学第六十一章中，若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)是多少？8.根据苏教版高一数学第六十一章，若一组数据的方差为16，则这组数据的标准差是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：样本容量是指样本中包含的个体数量。根据题意，样本容量为10。2.B解析：根据概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.5。由于P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42≠0.5，因此事件A和事件B不相互独立。3.B解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。4.B解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。根据题意，中位数为70，因此至少有4个数据值。5.A解析：根据容斥原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.3=0.8。6.C解析：根据组合公式，C(5,2)/C(8,2)=10/28=1/4。7.C解析：分数在80分以上的学生比例为(15+10)/100=0.25。8.A解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=3。9.A解析：至少有1件不合格的概率为1-0.95^3=0.857。10.A解析：根据正态分布性质，大约68%的数据值落在平均数加减一个标准差的范围内，因此大约68%的数据值落在50到70之间。二、填空题1.10解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。根据题意，中位数为80，因此至少有10个数据值大于80。2.0.9解析：根据概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.5-0=0.9。3.59解析：平均数是所有数据的总和除以数据个数，因此平均数为(55+58+60+62+55+59+61+63+58+60)/10=59。4.3/14解析：根据组合公式，C(4,2)/C(10,3)=6/120=3/60=1/20。5.0.9解析：根据容斥原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=1-0.5=0.5。6.70解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。根据题意，众数为70，平均数为75，因此中位数可能是70。7.0.855解析：至少有2件合格的概率为C(4,2)×0.9^2×0.1=0.855。8.4解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√16=4。9.0.4解析：分数在70分以下的学生比例为(8+12)/100=0.2。10.68%解析：根据正态分布性质，大约68%的数据值落在平均数加减一个标准差的范围内，因此大约68%的数据值落在50到70之间。三、判断题1.√解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。根据题意，中位数为70，因此至少有50%的数据值大于70。2.√解析：根据概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12。3.√解析：根据正态分布性质，大约68%的数据值落在平均数加减一个标准差的范围内，因此大约68%的数据值落在50到70之间。4.×解析：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，抽到2个白球的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28，两者不相等。5.×解析：分数在80分以上的学生比例为(15+10)/100=0.25。6.×解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。根据题意，众数为70，平均数为75，因此中位数可能是70或75。7.√解析：根据概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0=0.9。8.√解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√25=5。9.×解析：至少有1件不合格的概率为1-0.95^3=0.857。10.√解析：根据正态分布性质，大约95%的数据值落在平均数加减两个标准差的范围内，因此大约95%的数据值落在40到60之间。四、简答题1.概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因为硬币不可能同时正面和反面朝上；而掷两次硬币，第一次正面朝上和第二次正面朝上是独立事件，因为第一次掷硬币的结果不影响第二次掷硬币的结果。2.样本容量是指样本中包含的个体数量。样本是从总体中随机抽取的一部分，通过样本可以推断总体的特征。样本容量越大，样本的代表性越好，对总体的推断越准确。3.中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。中位数在数据分析中的作用是描述数据的集中趋势，不受极端值的影响。4.方差是指每个数据值与平均数之差的平方的平均值。方差在数据分析中的意义是描述数据的离散程度，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。5.频率分布表是将数据按照一定的区间进行分组，