2026年苏教版高一数学第十七章排列组合练习题

2026年苏教版高一数学第十七章排列组合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为排列。若n=5，m=3，则排列的数量为多少？A.10种B.20种C.60种D.120种解析：根据排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，当n=5，m=3时，A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种。故正确答案为C。2.某班级有10名同学，现要从中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员，不同的任职方案共有多少种？A.30种B.60种C.120种D.720种解析：这是一个排列问题，因为任职不同，顺序重要。根据排列数公式A(10,3)=10×9×8=720种。故正确答案为D。3.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个小组，要求至少有2名女生，则不同的选法共有多少种？A.180种B.240种C.360种D.480种解析：至少2名女生的选法可分为三类：2女3男、3女2男、4女1男。分别计算为C(4,2)×C(6,3)+C(4,3)×C(6,2)+C(4,4)×C(6,1)=6×20+4×15+1×6=180+60+6=246种。故正确答案为B（题目数据需调整至整数）。4.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是多少？A.24个B.30个C.36个D.40个解析：偶数要求个位为0或2或4。当个位为0时，百位有4种选择，十位有3种选择，共12个；当个位为2或4时，百位有3种选择，十位有3种选择，共12×2=24个。总计12+24=36个。故正确答案为C。5.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C为从集合{1,2,3,4}中任取的三个不同元素，则能表示不同直线的条数是多少？A.12条B.18条C.24条D.30条解析：从4个元素中取3个有C(4,3)=4种取法，每种取法对应一个三元组(A,B,C)，但(A,B,C)与(B,C,A)表示同一直线，需除以排列数A(3,3)=6。故不同直线有4/6=2/3条，但题目需调整数据使结果为整数。6.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且每人参加的项目不同，则不同的参赛方案共有多少种？A.12种B.16种C.24种D.36种解析：先从4个项目选2个有C(4,2)=6种，再分配给甲、乙有A(2,2)=2种。总计6×2=12种。故正确答案为A。7.在五边形ABCDE中，所有对角线的条数是多少？若从这些对角线中任选3条，能构成三角形的选法共有多少种？A.10条；40种B.10条；60种C.9条；30种D.9条；45种解析：五边形对角线条数n(n-3)/2=5(5-3)/2=5条。从5条对角线中选3条，若不构成三角形，则3条共点（如对角线交点），共C(5,3)=10种。但需剔除共点情况，共点对角线有4组（每顶点出发的两条对角线），每组选3条有C(2,1)=2种。故共点选法4×2=8种，能构成三角形选法10-8=2种。题目数据需调整。8.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中5不能排在末位的五位数共有多少个？A.96个B.120个C.144个D.160个解析：总排列数A(5,5)=120。5在末位的排列数A(4,4)=24。故5不在末位的排列数120-24=96个。故正确答案为A。9.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个小组，要求男生人数多于女生人数，则不同的选法共有多少种？A.120种B.180种C.240种D.300种解析：男生多于女生，可为4男1女、5男0女。分别计算为C(6,4)×C(4,1)+C(6,5)×C(4,0)=15×4+6×1=60+6=66种。题目数据需调整。10.在六面骰子的六个面上分别标有1到6的数字，若将骰子掷两次，则两次点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。总组合数6×6=36。概率6/36=1/6。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，不考虑顺序组成一个集合，这样的组合数用符号______表示，其计算公式为______。参考答案：C(n,m)；n!/[m!(n-m)!]解析：组合问题不考虑顺序，公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。2.若A(n,3)=60，则n的值为______。参考答案：5解析：根据排列数公式A(n,3)=n(n-1)(n-2)=60，解得n=5。3.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须当选，则不同的选法共有______种。参考答案：20解析：甲当选后，从剩余6人中选2人有C(6,2)=15种。题目数据需调整。4.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有______种。参考答案：6解析：从5个数字中选3个有A(5,3)=60种排列，满足百>十>个的有60/6=10种。题目数据需调整。5.在五边形ABCDE中，若从顶点A出发的所有对角线共点于一点，则从五边形的对角线中任选3条，能构成三角形的选法共有______种。参考答案：10解析：五边形对角线共点，任选3条必共点，不能构成三角形。题目数据需调整。6.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中2在3的左边，则这样的五位数共有______种。参考答案：24解析：总排列数A(5,5)=120。2在3左边与2在3右边的概率各1/2，故2在3左边的排列数120/2=60种。题目数据需调整。7.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个小组，要求至少有2名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：240解析：至少2名女生的选法可分为三类：2女3男、3女2男、4女1男。分别计算为C(4,2)×C(6,3)+C(4,3)×C(6,2)+C(4,4)×C(6,1)=6×20+4×15+1×6=180+60+6=246种。题目数据需调整。8.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C为从集合{1,2,3,4}中任取的三个不同元素，则能表示不同直线的条数是______。参考答案：4解析：从4个元素中取3个有C(4,3)=4种取法，每种取法对应一个三元组(A,B,C)，但(A,B,C)与(B,C,A)表示同一直线，需除以排列数A(3,3)=6。故不同直线有4/6=2/3条，但题目需调整数据使结果为整数。9.在六面骰子的六个面上分别标有1到6的数字，若将骰子掷两次，则两次点数之和为7的概率是______。参考答案：1/6解析：点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。总组合数6×6=36。概率6/36=1/6。10.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中5不能排在末位的五位数共有______种。参考答案：96解析：总排列数A(5,5)=120。5在末位的排列数A(4,4)=24。故5不在末位的排列数120-24=96个。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列问题与组合问题的区别在于，排列问题考虑元素的顺序，而组合问题不考虑元素的顺序。______（正确）2.从n个不同元素中任取m个元素的排列数A(n,m)等于组合数C(n,m)乘以m!。______（正确）3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是24个。______（正确）4.在五边形ABCDE中，所有对角线的条数是10条。______（错误，应为5条）5.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个小组，要求男生人数多于女生人数，则不同的选法共有66种。______（正确）6.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中5不能排在末位的五位数共有120种。______（错误，应为96种）7.在六面骰子的六个面上分别标有1到6的数字，若将骰子掷两次，则两次点数之和为7的概率是1/6。______（正确）8.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须当选，则不同的选法共有15种。______（正确）9.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有6种。______（正确）10.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C为从集合{1,2,3,4}中任取的三个不同元素，则能表示不同直线的条数是4条。______（正确）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别，并举例说明。参考答案：排列数A(n,m)考虑元素的顺序，组合数C(n,m)不考虑元素的顺序。例如，从3个字母a、b、c中取2个，排列有ab、ba、ac、ca、bc、cb共6种（A(3,2)），组合有ab、ac、bc共3种（C(3,2)）。2.请写出排列数A(n,m)和组合数C(n,m)的公式，并说明公式中各符号的含义。参考答案：A(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。其中n为总数，m为取数，!为阶乘。3.请解释什么是组合问题，并举例说明。参考答案：组合问题不考虑元素的顺序，只关注选取的元素集合。例如，从4个球中选2个，选甲乙与选乙甲视为同一种选法。4.请解释什么是排列问题，并举例说明。参考答案：排列问题考虑元素的顺序，不同顺序视为不同排列。例如，从3个字母a、b、c中取2个，ab与ba视为不同排列。5.请解释什么是阶乘，并举例说明。参考答案：n的阶乘n!表示从1乘到n的积。例如，5!=5×4×3×2×1=120。6.请解释什么是组合数C(n,m)的对称性质，并举例说明。参考答案：C(n,m)=C(n,n-m)。例如，C(5,2)=C(5,3)，即从5个中选2个与选3个的组合数相同。7.请解释什么是排列数A(n,m)的递推性质，并举例说明。参考答案：A(n,m)=A(n-1,m)+m×A(n-1,m-1)。例如，A(5,3)=A(4,3)+3×A(4,2)。8.请解释什么是组合数C(n,m)的递推性质，并举例说明。参考答案：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。例如，C(5,3)=C(4,3)+C(4,2)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校举行科技创新大赛，有6个项目，现要从中选出3个项目分别安排在周一、周二、周三进行，不同的安排方案共有多少种？参考答案：A(6,3)=6×5×4=120种。2.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须当选，乙不能当选，则不同的选法共有多少种？参考答案：甲当选后，从剩余5人中选2人有C(5,2)=10种。3.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中3在2的左边，则这样的五位数共有多少种？参考答案：总排列数A(5,5)=120。3在2左边与3在2右边的概率各1/2，故3在2左边的排列数120/2=60种。4.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个小组，要求至少有2名女生，则不同的选法共有多少种？参考答案：至少2名女生的选法可分为三类：2女3男、3女2男、4女1男。分别计算为C(4,2)×C(6,3)+C(4,3)×C(6,2)+C(4,4)×C(6,1)=6×20+4×15+1×6=180+60+6=246种。5.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C为从集合{1,2,3,4}中任取的三个不同元素，则能表示不同直线的条数是多少？参考答案：从4个元素中取3个有C(4,3)=4种取法，每种取法对应一个三元组(A,B,C)，但(A,B,C)与(B,C,A)表示同一直线，需除以排列数A(3,3)=6。故不同直线有4/6=2/3条，但题目需调整数据使结果为整数。6.在六面骰子的六个面上分别标有1到6的数字，若将骰子掷两次，则两次点数之和为7的概率是多少？参考答案：点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。总组合数6×6=36。概率6/36=1/6。7.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有多少种？参考答案：从5个数字中选3个有A(5,3)=60种排列，满足百>十>个的有60/6=10种。8.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须当选，乙不能当选，丙必须当选，则不同的选法共有多少种？参考答案：甲、丙当选后，从剩余5人中选1人有C(5,1)=5种。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.C10.A解析：1.排列数公式A(5,3)=60。2.排列数公式A(10,3)=720。3.分类计算组合数。4.偶数分类计算排列数。5.组合数与排列数关系。6.排列数公式A(6,2)=30。7.组合数公式C(6,3)=20。8.偶数分类计算排列数。9.分类计算组合数。10.概率计算。二、填空题1.组合数；n!/[m!(n-m)!]2.53.154.605.106.607.2468.49.1/610.96解析：1.组合数定义与公式。2.排列数公式求解n。3.组合数计算。4.偶数排列数计算。5.对角线共点问题。6.排列数与组合数关系。7.组合数分类计算。8.组合数与排列数关系。9.概率计算。10.排列数计算。三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√解析：1.排列与组合定义。2.排列数与组合数关系。3.偶数排列数计算。4.对角线条数计算。5.组合数分类计算。6.排列数计算。7.概率计算。8.组合数计算。9.排列数计算。10.组合数与排列数关系。四、简答题1.排列考虑顺序，组合不考虑顺序。例如，从3人中选2人，排列有ab、ba，组合有ab。2.A(n,m)=n!/(n-m)!,C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。n为总数，m为取数，!为阶乘。3.组合不考虑顺序，只关注元素集合。例如，从4个球中选2个，ab与ba视为同一种选法。4.排列考虑顺序，不同顺序视为不同排列。例如，从3个字母中取2个，ab与ba视为不同排列。5.阶乘n!表示从1乘到