2025-2026年陕西省部编版七年级数学下册第4单元方程练习题

2025-2026年陕西省部编版七年级数学下册第4单元方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)B.两边同时乘以3，得到\(x+3=15\)C.两边同时乘以3，得到\(x=12\)D.两边同时加上1，得到\(\frac{x}{3}=6\)2.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则\(x\)的值代入方程后，下列哪个等式成立？A.左边=8，右边=8B.左边=6，右边=8C.左边=8，右边=6D.左边=10，右边=83.解方程\(3x-7=2x+5\)时，移项后得到正确结果的是？A.\(3x-2x=5+7\)B.\(3x-2x=5-7\)C.\(3x+2x=5-7\)D.\(3x+2x=5+7\)4.若\(a=2\)，则方程\(4a-3x=6\)的解为？A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=4\)D.\(x=5\)5.关于\(x\)的方程\(ax+3=5\)的解为\(x=2\)，则\(a\)的值为？A.1B.2C.3D.46.解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，首先应如何处理？A.两边同时乘以15B.两边同时乘以5C.两边同时乘以3D.两边同时加上17.若方程\(3(x-2)+1=2(x+1)\)的解为负数，则\(x\)的取值范围是？A.\(x<-1\)B.\(x>1\)C.\(x<1\)D.\(x>-1\)8.解方程\(2(x+3)=3(x-1)\)时，正确的结果是？A.\(x=5\)B.\(x=4\)C.\(x=3\)D.\(x=2\)9.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为\(x=4\)，则\(a\)的值为？A.1B.2C.3D.410.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)时，首先应如何处理？A.两边同时乘以6B.两边同时乘以2C.两边同时乘以3D.两边同时减去5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.解方程\(5x-7=3x+9\)时，移项后得到\(_______=16\)。2.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则\(x=5\)代入方程后，左边=_______，右边=_______。3.解方程\(\frac{3x}{4}-1=\frac{2x}{3}+2\)时，首先应将方程两边同时乘以_______。4.关于\(x\)的方程\(ax+5=7\)的解为\(x=2\)，则\(a\)的值为_______。5.解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)时，展开后得到_______=_______。6.若方程\(4(x-2)=3(x+1)\)的解为负数，则\(x\)的取值范围是_______。7.解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以_______。8.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为\(x=4\)，则\(a\)的值为_______。9.解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，整理后得到_______=_______。10.若方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)的解为正数，则\(x\)的取值范围是_______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.解方程\(2x+3=x-1\)时，移项后得到\(2x-x=-1+3\)是正确的。2.若方程\(3(x-1)=2(x+2)\)的解为\(x=4\)，则\(x=4\)代入方程后，左边=右边。3.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以6。4.关于\(x\)的方程\(ax+3=5\)的解为\(x=2\)，则\(a\)的值为1。5.解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)时，展开后得到\(3x+3=2x-2\)。6.若方程\(4(x-2)=3(x+1)\)的解为负数，则\(x<-1\)。7.解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，整理后得到\(6x-15=5x+10\)。8.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为\(x=4\)，则\(a\)的值为2。9.解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以12。10.若方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)的解为正数，则\(x>1\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(4(x-1)=3(x+2)\)。2.解方程\(\frac{2x}{3}-1=\frac{x}{4}+2\)。3.解方程\(3x-7=2x+5\)。4.解方程\(2(x+3)=3(x-1)\)。5.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)。6.解方程\(4(x-1)+1=3(x+2)-1\)。7.解方程\(2x-3=ax+5\)（其中\(x=4\)是解）。8.解方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一批零件，计划每天生产\(x\)个，实际每天比计划多生产10个，结果提前2天完成任务。已知原计划需要10天完成，求实际每天生产的零件数。2.甲、乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时\(x\)千米，乙的速度为每小时\(x+5\)千米。两人相遇后，甲比乙多走了5千米，求甲的速度。3.某班购买篮球和足球共10个，篮球每个50元，足球每个30元，共花费540元。求购买的篮球和足球各有多少个？4.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米。求该长方形的长和宽。5.某班有学生50人，其中男生比女生多\(x\)人。已知男生平均身高为1.6米，女生平均身高为1.5米，全班平均身高为1.55米。求该班男生和女生各有多少人？6.某商品原价200元，打八折后降价\(x\)元。若再打九折，则最终价格为原价的70%。求\(x\)的值。7.某工程队计划修建一条长100千米的公路，实际每天比计划多修建2千米，结果提前5天完成任务。求实际每天修建的千米数。8.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求租用的客车数量。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)时，首先两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)，然后两边同时乘以3，得到\(x=12\)。选项C正确。2.A解析：将\(x=5\)代入方程\(2(x-1)=x+3\)，左边=\(2(5-1)=8\)，右边=\(5+3=8\)，左边=右边，选项A正确。3.B解析：解方程\(3x-7=2x+5\)时，移项后得到\(3x-2x=5+7\)，即\(x=12\)。选项B正确。4.B解析：将\(a=2\)代入方程\(4a-3x=6\)，得到\(8-3x=6\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)。选项B错误，正确答案应为\(x=\frac{2}{3}\)。5.A解析：将\(x=2\)代入方程\(ax+3=5\)，得到\(2a+3=5\)，解得\(a=1\)。选项A正确。6.A解析：解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，首先应将方程两边同时乘以15（分母的最小公倍数），消去分母。选项A正确。7.A解析：解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)\)，展开后得到\(3x-6+1=2x+2\)，即\(x=9\)。由于解为正数，所以\(x<-1\)不成立，选项A错误。8.A解析：解方程\(2(x+3)=3(x-1)\)，展开后得到\(2x+6=3x-3\)，即\(x=9\)。选项A错误，正确答案应为\(x=9\)。9.B解析：将\(x=4\)代入方程\(2x-3=ax+5\)，得到\(8-3=4a+5\)，解得\(a=0\)。选项B错误，正确答案应为\(a=0\)。10.A解析：解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以6（分母的最小公倍数），消去分母。选项A正确。二、填空题1.\(2x\)解析：解方程\(5x-7=3x+9\)时，移项后得到\(5x-3x=9+7\)，即\(2x=16\)。2.8，8解析：将\(x=5\)代入方程\(2(x-1)=x+3\)，左边=\(2(5-1)=8\)，右边=\(5+3=8\)。3.15解析：解方程\(\frac{3x}{4}-1=\frac{2x}{3}+2\)时，首先应将方程两边同时乘以15（分母的最小公倍数），消去分母。4.1解析：将\(x=2\)代入方程\(ax+5=7\)，得到\(2a+5=7\)，解得\(a=1\)。5.\(3x+3\)，\(2x-2\)解析：解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)时，展开后得到\(3x+3=2x-2\)。6.\(x<-1\)解析：解方程\(4(x-2)=3(x+1)\)，展开后得到\(4x-8=3x+3\)，即\(x=11\)。由于解为正数，所以\(x<-1\)不成立，选项错误。7.12解析：解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以12（分母的最小公倍数），消去分母。8.2解析：将\(x=4\)代入方程\(2x-3=ax+5\)，得到\(8-3=4a+5\)，解得\(a=0\)。9.\(6x-15\)，\(5x+10\)解析：解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，整理后得到\(6x-15=5x+10\)。10.\(x>1\)解析：解方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)，展开后得到\(3x-3+2=2x+4\)，即\(x=7\)。由于解为正数，所以\(x>1\)成立。三、判断题1.正确解析：解方程\(2x+3=x-1\)时，移项后得到\(2x-x=-1-3\)，即\(x=-4\)。选项正确。2.正确解析：将\(x=4\)代入方程\(3(x-1)=2(x+2)\)，左边=\(3(4-1)=9\)，右边=\(2(4+2)=12\)，左边≠右边，选项错误。3.正确解析：解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以6（分母的最小公倍数），消去分母。4.正确解析：将\(x=2\)代入方程\(ax+3=5\)，得到\(2a+3=5\)，解得\(a=1\)。5.正确解析：解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)时，展开后得到\(3x+3=2x-2\)。6.错误解析：解方程\(4(x-2)=3(x+1)\)，展开后得到\(4x-8=3x+3\)，即\(x=11\)。由于解为正数，所以\(x<-1\)不成立。7.正确解析：解方程\(\frac{2x}{5}-1=\frac{x}{3}+2\)时，整理后得到\(6x-15=5x+10\)。8.错误解析：将\(x=4\)代入方程\(2x-3=ax+5\)，得到\(8-3=4a+5\)，解得\(a=0\)。9.正确解析：解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)时，首先应将方程两边同时乘以12（分母的最小公倍数），消去分母。10.正确解析：解方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)，展开后得到\(3x-3+2=2x+4\)，即\(x=7\)。由于解为正数，所以\(x>1\)成立。四、简答题1.解方程\(4(x-1)=3(x+2)\)解：展开后得到\(4x-4=3x+6\)，移项后得到\(4x-3x=6+4\)，即\(x=10\)。2.解方程\(\frac{2x}{3}-1=\frac{x}{4}+2\)解：两边同时乘以12，得到\(8x-12=3x+24\)，移项后得到\(8x-3x=24+12\)，即\(x=12\)。3.解方程\(3x-7=2x+5\)解：移项后得到\(3x-2x=5+7\)，即\(x=12\)。4.解方程\(2(x+3)=3(x-1)\)解：展开后得到\(2x+6=3x-3\)，移项后得到\(2x-3x=-3-6\)，即\(x=9\)。5.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)解：两边同时乘以6，得到\(3x+2x=30\)，即\(x=10\)。6.解方程\(4(x-1)+1=3(x+2)-1\)解：展开后得到\(4x-4+1=3x+6-1\)，即\(4x-3=3x+5\)，移项后得到\(4x-3x=5+3\)，即\(x=8\)。7.解方程\(2x-3=ax+5\)（其中\(x=4\)是解）解：将\(x=4\)代入方程，得到\(8-3=4a+5\)，解得\(a=0\)。8.解方程\(3(x-1)+2=2(x+2)\)解：展开后得到\(3x-3+2=2x+4\)，即\(3x-1=2x+4\)，移项后得到\(3x-2x=4+1\)，即\(x=5\)。五、应用题1.某工厂生产一批零件，计划每天生产\(x\)个，实际每天比计划多生产10个，结果提前2天完成任务。已知原计划需要10天完成，求实际每天生产的零件数。解：原计划生产总量为\(10x\)个，实际每天生产\(x+10\)个，实际用时为\(\frac{10x}{x+10}\)天。根据题意，实际用时比原计划少2天，即\(\frac{10x}{x+10}=8\)，解得\(x=20\)。实际每天生产\(20+10=30\)个。2.甲、乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时\(x\)千米，乙的速度为每小时\(x+5\)千米。两人相遇后，甲比乙多走了5千米，求甲的速度。解：设相遇时间为\(t\)小时，则甲走了\(xt\)千米，乙走了\((x+5)t\)千米。根据题意，甲比乙多走了5千米，即\(xt=(x+5)t+5\)，解得\(x=5\)。3.某班购买篮球和足球共10个，篮球每个50元，足球每个30元，共花费540元。求购买的篮球和足球各有多少个？解：设购买篮球\(x\)个，足球\(y\)个，根据题意，得到方程组：\(x+y=10\)\(50x+30y=540\)解得\(x=6\)，\(y=4\)。4.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米。求该长方形的长和宽。解：设宽为\(x\)厘米，则长为\(x+5\)厘米，根据题意，得到方程：\(2(