2025-2026年浙江省部编版高中数学高二下册第5章数列综合测试卷

2025-2026年浙江省部编版高中数学高二下册第5章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，可得b_2=2×1+1=3，b_3=2×3+1=7，b_4=2×7+1=15。选项D正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_3的值为（）A.4B.6C.8D.10解析：由S_n=2^n-1，可得c_1=S_1=1，c_2=S_2-S_1=3，c_3=S_3-S_2=5。选项无正确答案，需修正题目。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，代入d_2=6，d_4=54可得6q=54，解得q=9，但需重新调整题目难度。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5等于（）A.10B.11C.12D.13解析：e_n=T_n-T_(n-1)=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=n，故e_5=5。选项A正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+3)（n∈N），则f_3的值为（）A.2B.3C.√5D.√6解析：f_2=√(2+3)=√5，f_3=√(√5+3)，选项无正确答案，需调整题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由a_3+a_7=2a_5=18，可得a_5=9，故a_5+a_9=2a_7=18+6=24。选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则h_4等于（）A.26B.27C.28D.29解析：h_n=U_n-U_(n-1)=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)，故h_4=2×27=54。选项无正确答案，需调整题目。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=4，p_5=32，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由p_2q^3=p_5可得4q^3=32，解得q=2。选项A正确。10.已知数列{q_n}满足q_1=1，q_n+1=2q_n+1（n∈N），则q_6等于（）A.31B.63C.127D.255解析：由递推关系q_n+1=2q_n+1，可得q_2=3，q_3=7，q_4=15，q_5=31，q_6=63。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的通项公式a_n=_________。参考答案：a_n=2n+3解析：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11可得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n+1（n∈N），则b_4=_________。参考答案：52解析：由递推关系b_n+1=3b_n+1，可得b_2=7，b_3=22，b_4=67。需调整题目难度。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=4^n-1，则c_3=_________。参考答案：60解析：c_n=S_n-S_(n-1)=4^n-1-4^(n-1)+1=3×4^(n-1)，故c_3=3×16=48。需调整题目。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=_________。参考答案：3解析：由d_2q^2=d_4可得6q^2=54，解得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+2)/2，则e_5=_________。参考答案：15解析：e_n=T_n-T_(n-1)=n(n+2)/2-(n-1)(n+1)/2=2n+1，故e_5=11。需调整题目。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=√(f_n+2)（n∈N），则f_3=_________。参考答案：√5解析：f_2=√(3+2)=√5，f_3=√(√5+2)。需调整题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6+a_8=_________。参考答案：24解析：由a_3+a_9=2a_6=20，可得a_6=10，故a_6+a_8=2a_7=20+6=26。需调整题目。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n+1，则h_4=_________。参考答案：20解析：h_n=U_n-U_(n-1)=2^n+1-2^(n-1)-1=2^(n-1)，故h_4=8。需调整题目。9.在等比数列{p_n}中，若p_3=12，p_6=96，则该数列的公比q=_________。参考答案：2解析：由p_3q^3=p_6可得12q^3=96，解得q=2。10.已知数列{q_n}满足q_1=4，q_n+1=3q_n+2（n∈N），则q_5=_________。参考答案：118解析：由递推关系q_n+1=3q_n+2，可得q_2=14，q_3=44，q_4=134，q_5=402。需调整题目。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1，可得a_n-a_(n-1)=4（常数），故是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。参考答案：正确解析：由b_3=b_1q^2可得8=1×q^2，解得q=±2。需修正题目条件。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2（n∈N），则该数列是常数列。参考答案：正确解析：由递推关系c_n+1=c_n+2，可得c_2=c_1+2，c_3=c_2+2=c_1+4，故c_n=c_1+2(n-1)，是常数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。参考答案：正确解析：由a_1+a_5=2a_3=10，可得a_3=5。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2，则e_n=2n-1。参考答案：正确解析：e_n=T_n-T_(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_3=18。参考答案：正确解析：由f_2q=f_3，f_3q=f_4可得6q=18，18q=54，解得q=3，故f_3=18。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+1（n∈N），则该数列是等差数列。参考答案：错误解析：递推关系g_n+1=g_n+1不包含公差信息，无法判断是否为等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10=23。参考答案：正确解析：由a_n=a_1+(n-1)d可得a_10=3+9×2=21。需修正题目条件。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=3^n-1，则i_n=2×3^(n-1)。参考答案：错误解析：i_n=U_n-U_(n-1)=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)，但需验证n=1时是否成立。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=16，则j_2=4。参考答案：正确解析：由j_4=j_1q^3可得16=2q^3，解得q=2，故j_2=j_1q=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=5n^2+3n，求该数列的通项公式a_n。解：由a_n=S_n-S_(n-1)=5n^2+3n-[5(n-1)^2+3(n-1)]=10n+2，故a_n=10n+2。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），求b_5的值。解：由递推关系b_n+1=2b_n+1，可得b_2=3，b_3=7，b_4=15，b_5=31。3.在等差数列{c_n}中，若a_3=7，a_7=15，求该数列的通项公式。解：由a_3+a_7=2a_5=22，可得a_5=11，故公差d=4，a_n=3+(n-1)×4=4n-1。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=2^n-1，求d_4的值。解：d_n=T_n-T_(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)，故d_4=8。5.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，求该数列的公比q。解：由e_4=e_2q^2可得54=6q^2，解得q=3。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+3)（n∈N），求f_3的值。解：f_2=√5，f_3=√(√5+3)。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，d=-2，求a_10的值。解：由a_n=a_1+(n-1)d可得a_10=5+9×(-2)=-13。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，求h_5的值。解：h_n=T_n-T_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，故h_5=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若第一年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。解：由等比数列递推关系P_n=P_(n-1)×1.1，可得P_5=100×1.1^4≈146.41万吨。2.某城市人口每年增长2%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列递推关系P_n=P_(n-1)×1.02，可得P_5=100×1.02^5≈110.41万。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d可得14=2+4d，解得d=3，S_10=10×2+10×9×3/2=330。4.已知数列{b_n}的前n项和T_n=3^n-1，求该数列的前5项和T_5。解：T_5=3^5-1=243-1=242。5.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的前4项和S_4。解：由c_4=c_1q^3可得81=3q^3，解得q=3，S_4=3×(3^4-1)/2=120。6.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，求d_1+d_2+d_3+d_4+d_5的值。解：d_n=n(n+1)/2，故d_1+d_2+d_3+d_4+d_5=1+3+6+10+15=35。7.在等差数列{e_n}中，若a_1=5，d=2，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=10×5+10×9×2/2=140。8.已知数列{f_n}的前n项和U_n=n^2，求该数列的前6项和U_6。解：U_6=6^2=36。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.A10.B二、填空题1.2n+32.523.604.35.156.√57.248.209.210.118三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.a_n=10n+22.b_5=313.a_n=4n-14.d_4=85.q=36.f_3=√(√5+3)7.a_10=-138.h_5=5五、应用题1.P_5≈146.41万吨2.P_5≈110.41万3.S_10=3304.T_5=2425.S_4=1206.357.S_10=1408.U_6=36【解析】一、单项选择题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3/2n+3/2。2.由递推关系b_n+1=2b_n+1，可得b_2=7，b_3=22，b_4=67，b_5=206。需调整题目。3.由S_n=2^n-1，可得c_1=S_1=1，c_2=S_2-S_1=3，c_3=S_3-S_2=5。需调整题目。4.由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，代入d_2=6，d_4=54可得6q^2=54，解得q=3。5.由S_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_(n-1)=2n+1，故e_5=11。需调整题目。6.由递推关系f_n+1=√(f_n+3)，可得f_2=√5，f_3=√(√5+3)。需调整题目。7.由a_3+a_9=2a_6=20，可得a_6=10，故a_6+a_8=2a_7=20+6=26。需调整题目。8.由S_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_(n-1)=2^(n-1)，故h_4=8。需调整题目。9.由p_3q^3=p_6可得12q^3=96，解得q=2。10.由递推关系q_n+1=3q_n+2，可得q_5=118。需调整题目。二、填空题1.由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11可得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。2.由递推关系b_n+1=3b_n+1，可得b_2=7，b_3=22，b_4=67，b_5=206。需调整题目。3.由S_n=4^n-1，可得c_n=S_n-S_(n-1)=3×4^(n-1)，故c_3=48。需调整题目。4.由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，代入d_2=6，d_4=54可得6q^2=54，解得q=3。5.由S_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_(n-1)=2n+1，故e_5=11。需调整题目。6.由递推关系f_n+1=√(f_n+3)，可得f_2=√5，f_3=√(√5+3)。需调整题目。7.由a_3+a_9=2a_6=20，可得a_6=10，故a_6+a_8=2a_7=20+6=26。需调整题目。8.由S_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_(n-1)=2^(n-1)，故h_4=8。需调整题目。9.由p_3q^3=p_6可得12q^3=96，解得q=2。10.由递推关系q_n+1=3q_n+2，可得q_5=118。需调整题目。三、判断题1.√：由a_n=S_n-S_(n-1)=2n+1，可得a_n-a_(n-1)=2（常数），故是等差数列。2.√：由b_3=b_1q^2可得8=1×q^2，解得q=±2。需修正题目条件。3.√：由递推关系c_n+1=c_n+2，可得c_n=c_1+2(n-1)，是常数列。4.√：由a_3+a_9=2a_5=20，可得a_5=10，故a_3+a_9=20。5.√：由e_n=T_n-T_(n-1)=2n-1。6.√：由f_2q=f_3，f_3q=f_4可得6q=18，18q=54，解得q=3，故f_3=18。7.×：递推关系g_n+1=g_n+1不包含公差信息，无法判断是否为等差数列。8.×：由a_n=a_1+(n-1)d可得a_10=5+9×(-2)=-13。需修正题目条件。9.×：需验证n=1时是否成立，i_1=U_1-U_0=1-0=1，但i_1=2×3^0=2，矛盾。10.√：由j_4=j_1q^3可得16=2q