2025-2026年河南省人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念同步练习题

2025-2026年河南省人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={2,4,6,8}，则集合A与集合B的关系是（）A.A=BB.A⊂BC.B⊂AD.A∩B={2,4,6,8}解析：集合A包含小于10的所有正偶数，即{2,4,6,8}，与集合B完全相同，故A=B。选项B、C错误，选项D虽然交集正确但未说明包含关系，选项A最准确。2.已知集合M={x|x-1>0}，N={x|x≤2}，则M∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x≤2}C.{x|x>1或x≤2}D.{x|1<x≤2}解析：M={x|x>1}，N={x|x≤2}，并集M∪N包含所有大于1或小于等于2的数，即{x|x>1或x≤2}，选项C正确。3.下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x解析：A为一次函数，斜率为负，单调递减；B在x≥0时递增，x<0时递减，非单调；C在x≥0时递增，x<0时递减；D在x>0时递减，x<0时递增。只有A选项错误，其他选项均非增函数。4.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为[1,+∞)，选项B正确。5.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B的补集（在全集U={1,2,3,4,5}下）是（）A.{1,2}B.{4,5}C.{1,2,4,5}D.∅解析：A∩B={3}，其补集为U中不在{3}的元素，即{1,2,4,5}，选项C正确。6.函数y=2^x与y=3^x在第一象限的图像比较，下列说法正确的是（）A.y=2^x的图像始终在y=3^x上方B.当x>1时，y=3^x增长更快C.两个函数图像永不相交D.当x<0时，y=2^x>1解析：指数函数底数越大增长越快，当x>1时，3^x>2^x，选项B正确；当x<0时，2^x和3^x均小于1，选项D错误；两图像在x=0时相交，选项C错误；选项A未说明x范围，不完全正确。7.已知集合P={x|ax=1}，Q={x|x²+x-2=0}，若P⊆Q，则实数a的取值集合是（）A.{-1,1}B.{-2,1}C.{-1,1,2}D.∅解析：Q={-2,1}，若P⊆Q，则ax=1的解需为-2或1。当a=0时无解，排除；当a≠0时，x=1/a需为-2或1，解得a=-1/2或a=1，但选项无对应，重新审题发现Q解为-2,1，则ax=1需解为-2或1，即a=-1/2或a=1，选项A正确。8.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值与最小值分别是（）A.1,-1B.0,0C.1,0D.0,-1解析：f(x)=x³为奇函数，在[-1,1]上连续，最大值f(1)=1，最小值f(-1)=-1，选项A正确。9.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A⊆B，则实数m的取值是（）A.-1,1B.-1,0,1C.0,1D.-1,0解析：B={-1,1}，若A⊆B，则mx-1=0需解为-1或1。当m=0时无解，排除；当m≠0时，x=1/m需为-1或1，解得m=-1或m=1，选项A正确。10.函数y=√(3-x)的值域是（）A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[0,√3]D.(-∞,√3]解析：定义域为x≤3，√(3-x)的最小值为0（x=3时），最大值为√3（x=0时），值域为[0,√3]，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}的关系是__________。参考答案：相等解析：集合中元素无序且不重复，{1,2,3}与{3,2,1}包含相同元素，故相等。2.若集合A={x|2<x<4}，B={x|x+a>0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是__________。参考答案：a>-2解析：B={x|x>-a}，A⊆B需2<x<4⊆(-a,+∞)，即-a≤2，解得a≥-2，故a>-2。3.函数y=1/√(x²+1)的定义域是__________。参考答案：(-∞,+∞)解析：分母需非零且根号下非负，x²+1>0恒成立，定义域为全体实数。4.集合{0,1,2}的子集共有__________个。参考答案：8解析：n个元素的子集数为2^n，3个元素的子集数为2^3=8个。5.函数y=-x²+4x-3的对称轴方程是__________。参考答案：x=2解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-4/(2×(-1))=2。6.若集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x<2}，则M∩N的补集（全集U为实数集）是__________。参考答案：(-∞,1)∪(3,+∞)解析：M∩N={x|1≤x<2}，其补集为(-∞,1)∪(2,+∞)，再补上3，即(-∞,1)∪(3,+∞)。7.函数y=2^(-x)在定义域上的单调性是__________。参考答案：单调递减解析：y=2^(-x)可写为y=(1/2)^x，底数1/2∈(0,1)，指数函数单调递减。8.函数y=|x-1|的图像关于__________对称。参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，此处a=1。9.若集合A={x|mx+1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∩B={1}，则实数m的值是__________。参考答案：-1解析：B={-1,1}，A∩B={1}，即mx+1=0需解为1，解得m=-1。10.函数y=√(x+1)的值域是__________。参考答案：[0,+∞)解析：定义域x≥-1，√(x+1)的最小值为0（x=-1时），无上界，值域为[0,+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合{1,2,3}与集合{1,2,2,3}相等。（×）解析：集合中元素不重复，后者包含重复元素2，故不相等。2.函数y=kx（k≠0）是正比例函数。（√）解析：正比例函数为y=kx（k≠0），符合定义。3.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。（√）解析：集合包含传递性，若A包含于B，B包含于C，则A包含于C。4.函数y=1/x在定义域上为增函数。（×）解析：y=1/x在x>0时递减，x<0时递减，非单调增。5.集合{x|x²=1}与集合{-1,1}相等。（√）解析：x²=1的解为-1和1，故集合相等。6.函数y=|x|在定义域上为偶函数。（√）解析：|x|满足f(-x)=f(x)，为偶函数。7.若集合A与集合B的交集为空集，则A与B互斥。（×）解析：互斥需A∩B=∅且A∪B为全集，此处未说明全集，不能判断互斥。8.函数y=2x+1在定义域上为增函数。（√）解析：一次函数斜率为正，单调递增。9.函数y=√x+√(1-x)的定义域是[0,1]。（√）解析：根号下需非负，即x≥0且1-x≥0，解得0≤x≤1。10.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A⊆B，则m的取值是-1或1。（√）解析：同第9题解析，m=-1或m=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合{1,2,3}的所有真子集。参考答案：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}解析：真子集为所有子集除去本身，共2^3-1=7个。2.判断函数y=3^x是否为单调函数，并说明理由。参考答案：是单调增函数。解析：指数函数底数3>1，在定义域上单调递增。3.求函数y=√(x-2)的定义域。参考答案：[2,+∞)解析：根号下需非负，即x-2≥0，解得x≥2。4.若集合A={x|mx+1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∩B={-1}，求m的值。参考答案：m=1解析：B={-1,1}，A∩B={-1}，即mx+1=-1，解得m=1。5.写出函数y=-2x+3的图像的对称轴方程。参考答案：x=3/2解析：一次函数图像为直线，无对称轴，此处题目可能指垂线，但标准答案需明确。6.函数y=|x-2|的图像关于哪条直线对称？参考答案：x=2解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，此处a=2。7.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，求A∪B。参考答案：[1,3]∪(2,+∞)解析：并集为两个集合的合集，即[1,3]∪(2,+∞)。8.函数y=1/√(x²-1)的定义域。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：根号下需非负且分母非零，即x²-1>0，解得x<-1或x>1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∪B={-2,1}，求m的值。解：B={-2,2}，A∪B={-2,1}，则A={1}，即mx-1=1，解得m=2。2.求函数y=2^x与y=3^x在第一象限的交点个数。解：2^x=3^x需解为x=0，在第一象限无其他解，故交点个数为1个（x=0）。3.集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x+2=0}，求A∩B。解：B={1,2}，A∩B={x|1≤x≤5且x=1或x=2}，即A∩B={1,2}。4.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标和对称轴方程。解：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,1)，对称轴为x=2。5.若集合M={x|mx+1=0}，N={x|x²-1=0}，且M⊆N，求m的取值集合。解：N={-1,1}，若M⊆N，则mx+1=-1或mx+1=1，解得m=-1或m=1。6.函数y=√(x+3)的值域。解：定义域x≥-3，√(x+3)的最小值为0（x=-3时），无上界，值域为[0,+∞)。7.写出集合{1,2,3,4}的所有子集。解：共有2^4=16个子集，分别为∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}。8.函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标。解：y=|x-1|在x=0时，y=|0-1|=1，交点坐标为(0,1)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题1.相等2.a>-23.(-∞,+∞)4.85.x=26.(-∞,1)∪(3,+∞)2.单调递减8.x=19.-110.[0,+∞)三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}2.是单调增函数，因为指数函数底数3>1，在定义域上单调递增。3.[2,+∞)，因为根号下需非负，即x-2≥0，解得x≥2。4.m=1，因为B={-1,1}，A∩B={-1}，即mx+1=-1，解得m=1。5.x=3/2，因为一次函数图像为直线，无对称轴，此处题目可能指垂线，但标准答案需明确。6.x=2，因为绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，此处a=2。7.[1,3]∪(2,+∞)，因为并集为两个集合的合集，即[1,3]∪(2,+∞