2025-2026年人教版七年级数学第1章数与代数课后练习题

2025-2026年人教版七年级数学第1章数与代数课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示数-3的点到原点的距离是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3解析：数轴上表示数-3的点到原点的距离等于|-3|=3，故选B。2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2x+3y=5B.x^2-x=1C.x/2=4D.√x+1=3解析：一元一次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。A是二元一次方程，B未知数次数为2，D含根号，均不符合，故选C。3.如果a=2，b=-3，那么代数式3a-2b的值是（）A.0B.12C.-12D.10解析：将a=2，b=-3代入3a-2b，得3×2-2×(-3)=6+6=12，故选B。4.下列运算正确的是（）A.a^3•a^2=a^6B.(a+b)^2=a^2+b^2C.(1/2a)^2=1/4a^2D.a^6÷a^2=a^3解析：A应为a^5，B应为a^2+2ab+b^2，D应为a^4，故选C。5.如果x=2是方程2x-3k=5的解，那么k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=2代入方程得2×2-3k=5，即4-3k=5，解得k=-1/3，但选项无此答案，故命题有误，实际应改为x=-1。6.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-3和3B.-3和-1/3C.3和-3D.1/2和-1/2解析：相反数的定义是只有符号不同的两个数，故选D。7.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a-3>b-3B.-2a>-2bC.a/2<b/2D.1/a<1/b解析：不等式两边同时减去3，方向不变，故A成立；两边同时乘以-2，方向改变，B不成立；两边同时除以2，方向不变，C不成立；若a>b>0，1/a<1/b成立，但若a>b<0，1/a>1/b，故D不成立，故选A。8.下列方程中，解为x=1的是（）A.x-1=0B.2x+1=3C.x^2=1D.x/2=1解析：A解为x=1，B解为x=1，C解为x=±1，D解为x=2，故选A。9.如果a-b=3，那么|a-b|的值是（）A.3B.-3C.0D.±3解析：绝对值表示非负数，|a-b|=|3|=3，故选A。10.下列说法正确的是（）A.0没有相反数B.任何数乘以0等于0C.0除以任何非零数等于0D.0除以任何数等于0解析：0的相反数是0，A错；任何数乘以0等于0，B对；0除以任何非零数等于0，C对；0不能作除数，D错，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-5的相反数是_______，绝对值是_______。参考答案：5；5解析：相反数是改变符号，绝对值是去掉负号或看作正数，故填5，5。2.如果a=2，b=-3，那么代数式a^2+b^2=_______。参考答案：13解析：a^2=4，b^2=9，a^2+b^2=4+9=13，故填13。3.方程3x-5=7的解是_______。参考答案：4解析：3x=12，x=4，故填4。4.如果x=1是方程ax+2=5的解，那么a的值是_______。参考答案：3解析：a+2=5，a=3，故填3。5.不等式x+3>5的解集是_______。参考答案：x>2解析：x>2，故填x>2。6.如果a>b，那么a+5_______b+5（填>、<或=）。参考答案：>解析：不等式两边同时加上5，方向不变，故填>。7.下列方程中，是一元一次方程的是_______（填序号）。①2x+3y=6②x/2-1=0③x^2+x=4④-3x=9参考答案：②④解析：②是x的一元一次方程，④是x的一元一次方程，故填②④。8.如果a-b=4，那么|a-b|的值是_______。参考答案：4解析：|a-b|=|4|=4，故填4。9.不等式2x-1<5的解集是_______。参考答案：x<3解析：2x<6，x<3，故填x<3。10.如果a=1/2，b=-1/3，那么a-b=_______。参考答案：5/6解析：a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6，故填5/6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何数乘以0都等于0，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：根据乘法运算规则，任何数乘以0都等于0，故正确。2.如果a>b，那么a^2>b^2，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：例如a=2，b=-3，a>b但a^2=4，b^2=9，a^2<b^2，故错误。3.方程x+1=0的解是x=-1，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：x=-1满足方程，故正确。4.不等式x-3>5的解集是x>8，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：x>8，故正确。5.如果a=2，b=3，那么a+b=5，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：2+3=5，故正确。6.方程2x=6的解是x=3，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：x=3满足方程，故正确。7.绝对值非负的性质是指|a|≥0，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：绝对值总是非负数，故正确。8.如果a>b，那么-a<-b，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：不等式两边同时乘以-1，方向改变，故正确。9.方程x^2=4的解是x=2，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：解为x=±2，故错误。10.不等式2x>6的解集是x>3，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：x>3，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是相反数？请举例说明。参考答案：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。2.什么是绝对值？请举例说明。参考答案：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离。例如，|-4|=4，|3|=3，|0|=0。3.请解释一元一次方程的定义。参考答案：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程叫一元一次方程。例如，2x-3=5。4.请解释不等式的解集。参考答案：不等式的解集是指使不等式成立的所有未知数的值的集合。例如，x>3表示所有大于3的数。5.请解释方程的解。参考答案：方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。例如，x=2是方程2x-1=3的解。6.请解释数轴。参考答案：数轴是一条直线，上面标有原点、正方向和单位长度，用来表示数的位置。7.请解释代数式。参考答案：用字母表示数的式子叫代数式。例如，3x-2。8.请解释不等式的基本性质。参考答案：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，A产品每件利润为10元，B产品每件利润为8元，如果计划每天生产A产品比B产品多生产20件，且每天总利润为480元，求每天生产A、B两种产品各多少件？解：设每天生产B产品x件，则生产A产品x+20件，10(x+20)+8x=480，18x+200=480，18x=280，x=15.56，但x应为整数，故命题有误，实际应改为总利润为400元。2.某班同学去公园游玩，如果租用45座的客车，则需要租用4辆；如果租用60座的客车，则可以少租一辆，且有一辆车不满载，求该班有多少同学？解：设该班有x名同学，45×4=x，x=180，60×3=x+60，x=180，但60×3=180，不满载，故x=180，该班有180名同学。3.某人从甲地到乙地，去时速度为4千米/小时，返回时速度为6千米/小时，去时用了3小时，求甲乙两地之间的距离。解：设甲乙两地距离为x千米，x/4=3，x=12，12/6=2，但去时用了3小时，故x=12，甲乙两地距离为12千米。4.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求该商品现价是多少元？解：提价后价格为100×1.2=120元，降价后价格为120×0.8=96元，该商品现价为96元。5.某工厂计划将一批产品运往外地，如果每辆卡车装3吨，则需要15辆卡车；如果每辆卡车装4吨，则需要12辆卡车，求这批产品共有多少吨？解：设这批产品共有x吨，3×15=x，x=45，4×12=x，x=48，但x应为整数，故命题有误，实际应改为每辆卡车装3吨时需要16辆。6.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩下15棵；如果每人植4棵，则还差5棵，求该班有多少同学？解：设该班有x名同学，3x+15=4x-5，x=20，该班有20名同学。7.某人从家到公司，如果步行每分钟走60米，需要30分钟；如果骑自行车每分钟行200米，需要多少分钟？解：家到公司距离为60×30=1800米，1800/200=9分钟，需要9分钟。8.某商品原价为200元，先打8折，再满减50元，求该商品现价是多少元？解：打8折后价格为200×0.8=160元，满减后价格为160-50=110元，该商品现价为110元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.C（原题有误，改为x=-1）6.D7.A8.A9.A10.B二、填空题1.5；512.1313.414.315.x>216.>17.②④18.419.x<320.5/6三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。2.一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离。例如，|-4|=4，|3|=3，|0|=0。3.只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程叫一元一次方程。例如，2x-3=5。4.不等式的解集是指使不等式成立的所有未知数的值的集合。例如，x>3表示所有大于3的数。5.方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。例如，x=2是方程2x-1=3的解。6.数轴是一条直线，上面标有原点、正方向和单位长度，用来表示数的位置。7.用字母表示数的式子叫代数式。例如，3x-2。8.不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号方向不变；两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。五、应用题1.设每天生产B产品x件，则生产A产品x+20件，10(x+20)+8x=480，18x=280，x=15.56，但x应为整数，故命题有误，实际应改为总利润为400元。2.设该班有x名同学，45×4=x，x=180，60×3=x+60，x=180，但60×3=180，不满载，故x=180，该班有180名同学。3.设甲乙两地距离为x千米，x/4=3，x=12，12/6=2，但去时用了3小时，