2026年江苏省部编版高一数学必修一第二十七章测试卷

2026年江苏省部编版高一数学必修一第二十七章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故选A。2.已知集合M={x|x＜5}，N={x|x＞-1}，则集合M∩N等于（）A.（-1，5）B.（-1，5）∪（-1，5）C.∅D.（-1，5）解析：集合M表示所有小于5的实数，集合N表示所有大于-1的实数，因此M∩N表示同时满足x＜5且x＞-1的实数，即（-1，5），故选D。3.函数f（x）=|x-1|在区间[0，3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：函数f（x）=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0，3]上，当x=1时，f（x）取得最小值0，故选A。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞-6B.x＜-6C.x＞6D.x＜6解析：将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故选C。5.已知函数f（x）=2x+1，则f（-2）的值是（）A.-3B.3C.-5D.5解析：将x=-2代入函数f（x）=2x+1，得到f（-2）=2×（-2）+1=-4+1=-3，故选A。6.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是（）A.2B.3C.4D.5解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2≈2.83，故选B。7.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B等于（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{2，3，4}D.{1，4}解析：集合A∪B表示A和B中所有元素的并集，即{1，2，3，4}，故选A。8.函数f（x）=x²-4x+3的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：函数f（x）=x²-4x+3可以写成f（x）=（x-2）²-1，因此对称轴为x=2，故选C。9.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A.（-1，2）B.（-2，1）C.（-1，4）D.（-2，3）解析：将不等式|2x-1|＜3两边同时平方，得到（2x-1）²＜9，展开得到4x²-4x+1＜9，即4x²-4x-8＜0，解得-1＜x＜4，故选C。10.已知函数f（x）=x³，则f（-1）的值是（）A.-1B.1C.-8D.8解析：将x=-1代入函数f（x）=x³，得到f（-1）=（-1）³=-1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|x＜-2}，则A∩B=_________。参考答案：∅解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于-2的实数，因此A∩B表示同时满足x＞0且x＜-2的实数，不存在这样的实数，故为空集。2.函数f（x）=|x|在区间[-1，1]上的最大值是_________。参考答案：1解析：函数f（x）=|x|表示x的绝对值，在区间[-1，1]上，当x=±1时，f（x）取得最大值1，故填1。3.不等式2x-5＞x+3的解集是_________。参考答案：x＞8解析：将不等式2x-5＞x+3两边同时减去x，得到x-5＞3，再将不等式两边同时加上5，得到x＞8，故填x＞8。4.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），则线段AB的长度是_________。参考答案：5解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[（-1-2）²+（-2-3）²]=√[（-3）²+（-5）²]=√[9+25]=√34≈5.83，故填5。5.已知集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5，6}，则M∩N=_________。参考答案：{3，4}解析：集合M∩N表示M和N中所有公共元素的集合，即{3，4}，故填{3，4}。6.函数f（x）=x²-2x+1的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（1，0）解析：函数f（x）=x²-2x+1可以写成f（x）=（x-1）²，因此顶点坐标为（1，0），故填（1，0）。7.不等式|3x+2|＞5的解集是_________。参考答案：x＞1或x＜-3解析：将不等式|3x+2|＞5两边同时平方，得到（3x+2）²＞25，展开得到9x²+12x+4＞25，即9x²+12x-21＞0，解得x＞1或x＜-3，故填x＞1或x＜-3。8.已知函数f（x）=2x+3，则f（0）的值是_________。参考答案：3解析：将x=0代入函数f（x）=2x+3，得到f（0）=2×0+3=3，故填3。9.已知点A（1，2）和点B（3，4），则线段AB的中点坐标是_________。参考答案：（2，3）解析：线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(1+3)/2，（2+4)/2]=(2，3)，故填（2，3）。10.函数f（x）=x³在区间[-2，2]上的最大值是_________。参考答案：8解析：函数f（x）=x³在区间[-2，2]上单调递增，因此最大值出现在x=2处，即f（2）=2³=8，故填8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a＞b，那么-a＞-b。参考答案：正确解析：不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向会改变，因此如果a＞b，那么-a＜-b，故该命题错误。2.集合A={x|x²=1}和集合B={1，-1}是相等的。参考答案：正确解析：集合A表示所有满足x²=1的实数，即x=1或x=-1，因此A={1，-1}，与集合B相等，故该命题正确。3.函数f（x）=x²在区间[0，3]上的最小值是0。参考答案：正确解析：函数f（x）=x²在区间[0，3]上单调递增，因此最小值出现在x=0处，即f（0）=0²=0，故该命题正确。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是x＞8。参考答案：正确解析：将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故该命题正确。5.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是2√2。参考答案：正确解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2，故该命题正确。6.集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}。参考答案：正确解析：集合A∪B表示A和B中所有元素的并集，即{1，2，3，4}，故该命题正确。7.函数f（x）=x²-4x+3的图像的对称轴是x=2。参考答案：正确解析：函数f（x）=x²-4x+3可以写成f（x）=（x-2）²-1，因此对称轴为x=2，故该命题正确。8.不等式|2x-1|＜3的解集是（-1，4）。参考答案：正确解析：将不等式|2x-1|＜3两边同时平方，得到（2x-1）²＜9，展开得到4x²-4x+1＜9，即4x²-4x-8＜0，解得-1＜x＜4，故该命题正确。9.已知函数f（x）=x³，则f（-1）的值是-1。参考答案：正确解析：将x=-1代入函数f（x）=x³，得到f（-1）=（-1）³=-1，故该命题正确。10.函数f（x）=x³在区间[-2，2]上的最大值是8。参考答案：正确解析：函数f（x）=x³在区间[-2，2]上单调递增，因此最大值出现在x=2处，即f（2）=2³=8，故该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述集合A={x|x＜5}和集合B={x|x＞-1}的交集是什么？参考答案：A∩B=（-1，5）解析：集合A表示所有小于5的实数，集合B表示所有大于-1的实数，因此A∩B表示同时满足x＜5且x＞-1的实数，即（-1，5）。2.函数f（x）=|x-1|在区间[0，3]上的最小值是多少？参考答案：0解析：函数f（x）=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0，3]上，当x=1时，f（x）取得最小值0。3.不等式3x-7＞2x+1的解集是什么？参考答案：x＞8解析：将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8。4.已知点A（1，2）和点B（3，0），求线段AB的长度。参考答案：2√2解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2。5.集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B。参考答案：{1，2，3，4}解析：集合A∪B表示A和B中所有元素的并集，即{1，2，3，4}。6.函数f（x）=x²-4x+3的图像的对称轴是什么？参考答案：x=2解析：函数f（x）=x²-4x+3可以写成f（x）=（x-2）²-1，因此对称轴为x=2。7.不等式|2x-1|＜3的解集是什么？参考答案：（-1，4）解析：将不等式|2x-1|＜3两边同时平方，得到（2x-1）²＜9，展开得到4x²-4x+1＜9，即4x²-4x-8＜0，解得-1＜x＜4。8.已知函数f（x）=x³，求f（-1）的值。参考答案：-1解析：将x=-1代入函数f（x）=x³，得到f（-1）=（-1）³=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量为y件时，利润为P元。已知利润P与销售量y的关系式为P=（x-10）y，若要使利润最大，售价x应是多少？参考答案：x=20解析：利润P=（x-10）y，要使利润最大，需要使（x-10）y最大，由于y为销售量，因此x应尽可能大，但x不能超过成本的两倍，即x=20时利润最大。2.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x＜1}，求A∩B。参考答案：∅解析：集合A表示所有满足x²-4x+3=0的实数，即x=1或x=3，因此A={1，3}，集合B表示所有小于1的实数，因此A∩B表示同时满足x=1或x=3且x＜1的实数，不存在这样的实数，故为空集。3.函数f（x）=|x-2|在区间[1，4]上的最大值是多少？参考答案：3解析：函数f（x）=|x-2|表示x与2的距离，在区间[1，4]上，当x=1时，f（x）取得最大值3。4.不等式|3x+2|＞5的解集是什么？参考答案：x＞1或x＜-3解析：将不等式|3x+2|＞5两边同时平方，得到（3x+2）²＞25，展开得到9x²+12x+4＞25，即9x²+12x-21＞0，解得x＞1或x＜-3。5.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。参考答案：（1/2，1/2）解析：线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(2-1)/2，（3-2)/2]=(1/2，1/2)。6.函数f（x）=x²-2x+1在区间[0，3]上的最大值是多少？参考答案：2解析：函数f（x）=x²-2x+1可以写成f（x）=（x-1）²，在区间[0，3]上，当x=0时，f（x）取得最大值2。7.集合A={x|x＞0}，B={x|x＜-2}，求A∪B。参考答案：R解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于-2的实数，因此A∪B表示所有实数，即R。8.已知函数f（x）=2x+1，求f（-3）的值。参考答案：-5解析：将x=-3代入函数f（x）=2x+1，得到f（-3）=2×（-3）+1=-6+1=-5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题1.∅2.13.x＞84.55.{3，4}6.（1，0）7.x＞1或x＜-38.39.（2，3）10.8三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.A∩B=（-1，5）2.最小值是03.解集是x＞84.线段AB的长度是2√25.A∪B={1，2，3，4}6.对称轴是x=27.解集是（-1，4）8.f（-1）的值是-1五、应用题1.售价x应=202.A∩B=∅3.最大值是34.解集是x＞1或x＜-35.中点坐标是（1/2，1/2）6.最大值是27.A∪B=R8.f（-3）的值是-5【解析】一、单项选择题1.关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故选A。2.集合M表示所有小于5的实数，集合N表示所有大于-1的实数，因此M∩N表示同时满足x＜5且x＞-1的实数，即（-1，5），故选D。3.函数f（x）=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0，3]上，当x=1时，f（x）取得最小值0，故选A。4.将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故选C。5.将x=-2代入函数f（x）=2x+1，得到f（-2）=2×（-2）+1=-4+1=-3，故选A。6.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2≈2.83，故选B。7.集合A∪B表示A和B中所有元素的并集，即{1，2，3，4}，故选A。8.函数f（x）=x²-4x+3可以写成f（x）=（x-2）²-1，因此对称轴为x=2，故选C。9.将不等式|2x-1|＜3两边同时平方，得到（2x-1）²＜9，展开得到4x²-4x+1＜9，即4x²-4x-8＜0，解得-1＜x＜4，故选C。10.将x=-1代入函数f（x）=x³，得到f（-1）=（-1）³=-1，故选A。二、填空题1.集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于-2的实数，因此A∩B表示同时满足x＞0且x＜-2的实数，不存在这样的实数，故为空集。2.函数f（x）=|x|表示x的绝对值，在区间[-1，1]上，当x=±1时，f（x）取得最大值1。3.将不等式2x-5＞x+3两边同时减去x，得到x-5＞3，再将不等式两边同时加上5，得到x＞8。4.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2≈2.83，故填5。5.集合M∩N表示M和N中所有公共元素的集合，即{3，4}。6.函数f（x）=x²-2x+1可以写成f（x）=（x-1）²，因此顶点坐标为（1，0）。7.将不等式|3x+2|＞5两边同时平方，得到（3x+2）²＞25，展开得到9x²+12x+4＞25，即9x²+12x-21＞0，解得x＞1或x＜-3。8.将x=0代入函数f（x）=2x+3，得到f（0）=2×0+3=3。9.线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(1+3)/2，（2+4)/2]=(2，3)。10.函数f（x）=x³在区间[-2，2]上单调递增，因此最大值出现在x=2处，即f（2）=2³=8。三、判断题1.不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向会改变，因此如果a＞b，那么-a＜-b，故该命题错误。2.集合A表示所有满足x²=1的实数，即x=1或x=-1，因此A={1，-1}，与集合B相等，故该命题正确。3.函数f（x）=x²在区间[0，3]上单调递增，因此最小值出现在x=0处，即f（0）=0²=0，故该命题正确。4.将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故该命题正确。5.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+（-2）²]=√8=2√2，故该命题正确。6.集合A∪B表示A和B中所有元素的并集，即{1，2，3，4}，故该命题正确。7.函数f（x）=x²-4x+3可以写成f（x）=（x-2）²-1，因此对称轴为x=2，故该命题正确。8.将不等式|2x-1|＜3两边同时平方，得到（2x-1）²＜9，展开得到4x²-4x+1＜9，即4x²-4x-8＜0，解得-1＜x＜4，故该命题正确。9.将x=-1代入函数f（x）=x³，得到f（-1）=（-1）³=-1，故该命题正确。10.函数f（x）=x³在区间[-2，2]上单调递增，因此最大值出现在x=2处，即f（2）=2³=8，故该命题正确。四、简答题1.集合A表示所有小于5的实数，集合B表示所有大于-1的实数，因此A∩B表示同时满足x＜5且x＞-1的实数，即（-1，5）。2.函数f（x）=|x-2|表示x与2的距离，在区间[1，4]上，当x=1时，f（x）取得最大