2025-2026学年河北省鹿泉市初中数学九年级期末上册自测模拟高频题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图为三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、已知m，n为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2B．3C．D．

5、如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，若，则的长为（

）

A．3B．4C．6D．8

6、班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．B．C．D．

7、如图，抛物线与轴相交于点，抛物线顶点为，点坐标为，作射线，将射线沿直线翻折得到射线，与抛物线交于点，则点的横坐标为（

）

A．B．C．D．

8、已知某企业2月份的产值为250万元，经过技术革新，月产值不断增加，4月份产值达到360万元，若设该企业产值的月平均增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，顶点的坐标为，将矩形绕点顺时针旋转，使得顶点的对应点落在原矩形对角线上，则点的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则与之间的距离为（

）

A．6B．C．D．4二、填空题

11、对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为___________．

12、线段长为，点为线段的黄金分割点，且，则_______．

13、已知函数，下列关于它的图像与性质的说法：①函数图像与坐标轴无交点；②函数图像关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值其中正确的说法是______．（写出所有正确说法的序号）

14、如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为_____．

15、如果是方程的一个根，则__________．

16、如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是______．

17、如图，中，，半径均为1的和分别与的两条边相切，则_________．

三、综合题

18、某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．

抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．

（1）下列说法中，正确的序号是______．

①第一次“抽中井冈山”的概率是；

②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；

③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；

④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．

（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．

19、如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点O，，，．

(1)求的面积；

(2)求的正弦值．

20、如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；

(3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．

21、如图1，矩形中，，，点E，F分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点A对应点为点P．

(1)若点B与点F重合

①如图2，若，当点P落在中垂线上时，求的长；

②当点P可以两次落在中垂线上时，求a取值范围；

(2)如图3，连接，若，直线交的边于点G，是否存在点G，使得以E，G，P为顶点的三角形与相似．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．

(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；

(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？

23、定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．

(1)下列方程是“差方程”的是______