2027年高考数学一轮复习( 全品高考)01 第41讲　空间几何体 【正文】作业手册

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第41讲空间几何体(时间:45分钟)1.已知正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为6,则该正四棱台的体积为 ()A.60 B.20C.40 D.562.将一个半径为2cm的金属球熔化后,先浇铸成6个半径为1cm的小球,再把剩余材料铸成1个正方体,则该正方体的棱长大约为 ()A.1.5cm B.2cmC.2.5cm D.3cm3.[2025·河南三门峡三模]已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环,且A1B1,AB的长分别为2π,4π.若A1A=3,则该圆台的体积是 A.723π B.C.1423π D.4.[2025·陕西榆林质检]若正四棱锥的高为6,且其各侧面的面积之和是底面积的2倍,则该四棱锥的表面积为 ()A.4 B.8C.12 D.245.[2025·鞍山二模]若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则圆锥母线与底面所成角的大小为 ()A.π6 B.C.π3 D.6.(多选题)如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'.已知A'D'=2,C'D'=2,则下列说法正确的是 ()A.AB=2B.AD=22C.四边形ABCD的周长为6+22+23D.四边形ABCD的面积为627.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=5,E,F,G分别为侧棱BB1,CC1,DD1上一点,则AE+EF+FG+GA1的最小值为.

8.如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内,四边形ABCD是正方形,这个八面体的表面积为83,则正方形ABCD的边长是.

9.如图,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.(1)求此圆锥的表面积与体积.(2)试用x表示圆柱的高h.(3)当x为何值时,圆柱的表面积最大?最大表面积为多少? 10.[2025·北京海淀区一模]已知A4纸的长宽比约为2∶1.现将一张A4纸卷成一个圆柱的侧面(无重叠部分).当该圆柱的高等于A4纸的长时,设其体积为V1,轴截面的面积为S1;当该圆柱的高等于A4纸的宽时,设其体积为V2,轴截面的面积为S2.则 ()A.V1=V2,S1=S2B.V1≠V2,S1=S2C.V1=V2,S1≠S2D.V1≠V2,S1≠S211.[2023·全国甲卷]已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为 ()A.22 B.32C.42 D.6212.(多选题)如图,该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体,若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm,正四棱柱的高为53cm,则下列选项中正确的是 ()A.正四棱锥的高为52cmB.该几何体的表面积为(1003+100)cm2C.该几何体的体积为5003+D.一只小蚂蚁从点E沿几何体的表面爬行到点S,它所经过的最短路程为513cm13.(多选题)[2022·新高考全国Ⅱ卷]如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 ()A.V3=2V2 B.V3=2V1C.V3=V1+V2 D.2V3=3V114.某公园设置了一些石凳供大家休息,每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示.如果原正方体石料的棱长是35m2.

15.如图,水平地面上有一正六边形地块ABCDEF,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板A1B1C1D1E1F1.若其中三根柱子AA1,BB1,CC1的高度依次为12m,9m,10m,则另外三根柱子的高度之和为m.

16.祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线x24-y23=1,y=±32x,y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的